徐靜

（江蘇省宜興市丁蜀高級中學）

討論中學習，鼓勵中提高效率
——分類討論思想在高中數學教學中的應用

徐靜

（江蘇省宜興市丁蜀高級中學）

在高中階段，數學學科是一門難度較大的學科。對于高中生來說，數學成績對于學生的高考也有尤為重要的影響，為了改善高中生的數學學習現狀，用分類討論的思想對高中生的數學學習進行完善。

高中數學；分類討論；數學教學

一、分類討論思想在高中數學教學中的應用意義

在高中數學學習階段，數學問題的解答包括了數學題目的格式、數學題目的程序以及數學題目的答案等幾個步驟，在高考判卷子的時候也是從這幾個點出發(fā)對學生的數學學習成績進行考核的。為此，高中的數學教師在講述數學問題的時候可以用分類討論的思想幫助學生理清數學問題。

所謂的分類討論思想在高中數學教學階段重點立足于學生學習的實際情況使得學生在解決實際的數學問題的時候有能力解決問題以及研究數學問題，從多個角度打開學生的數學思維，將難度較大的數學問題劃分為幾個思考的階段，將問題劃分為若干的階段，對重點問題進行逐一分析與解決，使得高中生在參加數學考試的時候逐一地解決數學問題，逐步得分，如此便實現了分類討論解題思想。

二、在高中數學階段使用分類討論解題思想方法的措施

1.讓學生解題時全面分析，分層次討論

高中數學解題思路中存在的最有效的方法便是分層討論：從數學問題列舉出的條件出發(fā)，對不同的數學條件進行數學知識點的聯想與分析，從條件以及數學參數的角度對數學問題進行合理分類，這樣，學生在解答數學問題的時候逐層分析，不會出現遺漏。為了做到這一點，高中的數學教師要在日常教學的時候給學生傳授相關的分析以及解題經驗，使得學生在日常學習的時候就全面且充分地發(fā)現分層次討論解題思路的優(yōu)勢，為學生的數學學習能力提高奠定良好的基礎。學生的解題能力大大提高，出現錯誤以及失分的概率也會大大降低。

例如：在解答函數y=x2-2x，x的解題范圍在-2到a之間，問題是求出函數的最小值。在解答這一問題的時候，使用分類討論的解題方法能夠更準確地找到題目的全部答案，避免學生在解答這道題的時候無故失分。在分類討論本道題目的時候，需要討論的對象主要包括了a的范圍，結合y=x2-2x的函數性質對a的范圍進行確定，之后再逐步分情況討論。首先，在x=a的時候，y的函數區(qū)間在［-2，a］之間的最小值是a2-2a，當a的范圍是大于1的時候，函數在［-2，1］的位置是單調遞減的，而函數y=x2-2x在［1，a］上是單調遞減的，因此，當x=1的時候，函數y有最小值-1。在上述方法分情況討論的時候，學生對于數學題目的解答過程更加全面，解題的層次清晰，在數學考試緊張的時間段內，高中生可以有效避免因為時間緊張而少寫一步解題步驟，也不會因為時間緊張就出現馬虎答錯題目的情況。

2.高中數學教師應當培養(yǎng)學生掌握進行正確的分類討論的能力

在高中數學學習階段，高中的數學教師應當在講解知識的時候對基礎的數學公式、數學定理等知識進行分類講解，使得學生在解答數學題目的時候能夠靈活地應用數學課堂上學習到的數學知識，并在多類型的題目中學會用數學題目中設定的條件選擇適合解答本道題目的數學知識。為了使得學生對于分類討論的方法有較為深刻的印象，高中數學教師應當夯實學生的數學基礎知識，這樣學生在應用分層討論方法的時候就能夠更透徹地理解題目以及相關的基礎數學知識，尤其是在解答高中等比例數列的相關問題的時候，高中生應當對數學知識有深刻、全面的認識，這樣在分析等比數列相關數學題目的時候學生才能夠從數學定義的基礎上準確地找到解題的思路以及解題的關鍵點，使得學生在解答相關的數學題目的時候能夠準確地應用正確的類比方法確定數學問題的解答范圍，正確地使用分類討論的方法提高數學問題的解答效率。

3.組織學習小組，對不同題目的分類解答情況進行小組討論

在高中數學學習階段，題目的解題過程常常是一題多解的，為了使得學生掌握多樣的解題方法，高中數學教師可以在課堂上組織學習小組，用小組合作的方式對題目的不同解答方式進行列舉以及討論，指導學生勇敢地發(fā)表自己的解題思路，互相解決在數學學習中存在的問題，不僅如此，在小組學習的過程中，高中的數學教師可以對學生學習過程中存在的問題有全面的了解，對于學生的學習思路有深刻的認識，這樣數學教師在引導學生時才能夠對癥下藥，針對性地解決學生在數學學習中存在的問題。

在高中數學學習的階段，分類討論的解題思路對于提高數學學科的解題準確率有很大的幫助，并且符合學生在解答數學問題時思考問題的思路。為提高高中生數學問題解答的準確率、改善高中生數學學習過程中存在的準確性的問題、給高中生的數學學習樹立信心以及正確的學習態(tài)度、提高高生的數學成績，為學生的后續(xù)學習奠定了良好的基礎。

張會玲.高中數學分類討論思想的滲透：以函數教學為例［J］.高中數理化，2015（12）：10.

·編輯 段麗君