吳正憲　佟寧寧　鄭玉捷

教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育教科書四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第56～57頁。

教學(xué)目標(biāo)：

1.在分類活動(dòng)中建立“平行”與“垂直”的表象，并能夠正確地辨析“平行”和“垂直”這兩種位置關(guān)系。

2.在探究“平行”與“垂直”的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的想象能力，從而進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

教學(xué)重點(diǎn)：正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。

教學(xué)難點(diǎn)：理解有相交趨勢的兩條直線的位置關(guān)系和異面直線的位置關(guān)系。

教學(xué)流程：

一、課前對話，感知“互相”

佟老師：孩子們，你們還認(rèn)識(shí)我嗎？（認(rèn)識(shí)。）誰知道我的名字？

生：您叫佟寧寧。

佟老師：你怎么知道我的名字的？

生：聽我班老師跟別的老師聊天知道的。

佟老師：看來聽別人聊天還能知道很多事兒。

佟老師：他認(rèn)識(shí)我了，知道我叫什么了，咱們現(xiàn)在算不算互相認(rèn)識(shí)？

生：不算。

佟老師：為什么？

生：因?yàn)槟€不知道我的名字。

佟老師：你說說怎么才能算是互相認(rèn)識(shí)。

生：我認(rèn)識(shí)你，你也認(rèn)識(shí)我，這樣才算互相認(rèn)識(shí)。

佟老師：你愿意讓我認(rèn)識(shí)你嗎？（愿意。）介紹一下自己，好嗎？

生：我叫小然。

佟老師：小然你好。（互相握手。）現(xiàn)在咱們兩個(gè)算不算互相認(rèn)識(shí)了？

生：算。

佟老師：同學(xué)們，通過我跟小然剛才的對話，你們覺得什么是“互相”？

生：“都”認(rèn)識(shí)，你和對方，對方和你。

佟老師：除了“互相認(rèn)識(shí)”，你還知道“互相什么”。

生1：互相幫助。

生2：互相理解。

佟老師：不管是“互相”認(rèn)識(shí)，還是“互相”理解，都是幾個(gè)人的事兒？

生：兩人或者兩人以上。

佟老師：我們?yōu)槭裁匆摹盎ハ唷蹦?，那是因?yàn)槲覀冞@節(jié)課的知識(shí)就與“互相”這個(gè)詞兒有關(guān)系。（板書：互相。）

吳老師：這節(jié)課除了佟老師，還有吳老師。我和佟老師跟你們一起學(xué)數(shù)學(xué)。

二、回顧舊知，導(dǎo)入新課

佟老師：剛剛我們說“互相”是兩個(gè)人的事兒。這節(jié)課我們所說的不是兩個(gè)人，而是兩個(gè)它。（課件出示：直線。）認(rèn)識(shí)嗎？知道它有什么特點(diǎn)嗎？

生：直線，它沒有端點(diǎn)，可以向兩端伸長。

佟老師：（把直線向兩端伸長一點(diǎn)兒。）可以了嗎？

生：不可以。

佟老師：怎么回事？

生：還可以延長。

佟老師：（把直線再向兩端延長一點(diǎn)兒。）這樣可以了嗎？

生：不可以。

佟老師：（把直線一直延長到屏幕盡頭。）這肯定可以了。

生：不可以。

佟老師：怎么回事兒？到頭兒了，還不行？

生：因?yàn)檫€有更大的紙，就可以畫很長，一直畫下去，無限延長。

佟老師：說的真好。除此之外，直線的擺放位置可以橫著放、豎著放、斜著放，想怎么放都可以，可是不管怎么放，它都是“直線”。（課件出示：直線各種擺放位置。）

佟老師：這節(jié)課，我們就來研究兩條直線的位置關(guān)系。（板書：兩條直線的位置關(guān)系。）

三、借助分類，建立表象

1.任意畫出兩條直線。

佟老師：老師課前給每個(gè)同學(xué)都發(fā)了一張紙。現(xiàn)在需要同學(xué)們在這張紙上任意畫出兩條直線。

（兩位教師共同巡視，挑選：直接相交、垂直、延長后相交、平行的作品貼到黑板上。）

佟老師：黑板上這些作品放著有點(diǎn)亂，能不能試著給它們分分類？先自己想一想，再跟同桌商量一下。

2.認(rèn)識(shí)“相交”和“平行”。

佟老師：誰來把你的分法跟大家交流一下？

生1：我把“連接”在一起的分為一類，“不連接”在一起的分為一類。

（當(dāng)生1按照自己所說的分類方法，移動(dòng)黑板上的作品進(jìn)行分類時(shí)，吳老師對其他同學(xué)說：“看清她是怎么分的了嗎？分了兩大陣營?！保?/p>

生1：這邊是不連接的，那邊是連接的。

吳老師：什么是連接？

生1：“連接”就是粘在一塊兒了。

吳老師：（用手勢幫助學(xué)生理解。）“連接”就是粘在一塊兒了，“不連接”就是沒粘在一塊兒，明白了吧？

佟老師：粘在哪兒了？你能把它畫出來嗎？（畫出“交點(diǎn)”。）

佟老師：連在一起了，就是相交。按“相交”和“不相交”來分的。

佟老師：課前我們說直線有什么特點(diǎn)？（向兩端無線延長。）延一延，試一試。（找一名學(xué)生到黑板前，選擇沒相交的線進(jìn)行延長。）

吳老師：這名同學(xué)選擇了4號(hào)，在她畫好之前，大家閉上眼睛想一想，如果是兩條直線的話，一會(huì)兒會(huì)怎么樣？伸出手來試一試。a線在這兒呢，b線在那兒呢。（學(xué)生用手在空中畫這兩條線。）一會(huì)兒這兩條直線就會(huì)怎么樣？

生齊：相交。

（學(xué)生在黑板上延長完畢。）

佟老師：延長后，兩條線交上沒？應(yīng)該放在哪兒？

生：交上了，應(yīng)該放在相交的一類。

佟老師：（拿出1號(hào)。）想象一下這幅，又會(huì)怎樣？

生：又會(huì)相交。

吳老師：是的，又會(huì)相交。同學(xué)們，好好看看這些不交的，還有誰延長就會(huì)交上了？想好了，就喊出來。

吳老師：9號(hào)會(huì)交嗎？

（大部分學(xué)生說：“會(huì)！”有一名學(xué)生說：“不會(huì)！”）

吳老師：（滿臉笑容。）你說不會(huì)，那你來畫一下！

（學(xué)生在吳老師和佟老師的幫助下，在這張紙旁邊又加了一張紙，把這兩條直線進(jìn)行延長后，自言自語“交了”。）

吳老師：（親切摟住這名學(xué)生。）你說什么？交沒交？

生：交了。

（把所有相交的移走后，就剩下了10號(hào)，全班同學(xué)都認(rèn)為，無限延長后也不能相交。吳老師又從學(xué)生作品中選出了一幅13號(hào)。）

吳老師：真的不交？誰不信？誰試一試？

（找一名學(xué)生到黑板前，向兩邊分別延長13號(hào)的兩條直線。）

吳老師：怎么樣？

生：不相交。

吳老師：（吳老師用自己的動(dòng)作，幫助學(xué)生想象這兩條直線超出黑板范圍后，繼續(xù)延長，仍然不相交。）那咱們就畫到那頭兒去，交不交？（不交。）畫到那頭兒去，交不交？（不交。）兩條線畫，畫，畫……總是不交？（是。）

佟老師：13號(hào)能放到相交的一類嗎？應(yīng)該跟誰放到一類？

生：13號(hào)和10號(hào)，延長后不相交，放到一類。

佟老師：（面向?qū)W生。）你們同意嗎？

生：同意。

吳老師：你們就這么同意了？能不能畫“站起來”的兩條線，不相交。

（一名學(xué)生到前面用直尺畫。當(dāng)這名學(xué)生在直尺一側(cè)畫完一條直線，想要移動(dòng)直尺時(shí)。）

吳老師：不移動(dòng)這個(gè)尺子，行嗎？（學(xué)生疑惑。）

吳老師：不動(dòng)尺子，再畫一條線。

（學(xué)生認(rèn)真思考后想到：不移動(dòng)尺子，在尺子的另一側(cè)畫出另一條直線，這兩條直線不相交。）

吳老師：誰能畫兩條“躺著的線”？

（學(xué)生能夠熟練地運(yùn)用直尺畫出兩條不相交的直線。）

佟老師：通過剛才的討論，我們已經(jīng)把黑板上所有的作品分了“相交”和“不相交”兩類。（邊說邊完成集合圈。）不相交的這類，我們就叫它“互相平行”。（板書：相交和互相平行。）

3.認(rèn)識(shí)“互相垂直”。

佟老師：在這么多“相交”的作品中，你能不能找出特別的？

生：有的作品“相交”成一個(gè)角。

佟老師：想象這幾幅作品中的兩條直線繼續(xù)延長，會(huì)怎樣？（交叉。）還是一個(gè)角嗎？（不是。）出現(xiàn)幾個(gè)角了？（4個(gè)。）所有這些都會(huì)出現(xiàn)4個(gè)角嗎？（會(huì)。）

佟老師：都有4個(gè)角，快看看4個(gè)角中有沒有特殊的。

生：其他的都是鈍角和銳角，第7幅里面有直角。

（這名學(xué)生運(yùn)用三角板測量7號(hào)作品的4個(gè)角，都是直角。）

吳老師：真的很佩服你。在這么多的圖形中，一眼就能找到7號(hào)跟別的不一樣，能看到7號(hào)有個(gè)直角，而且，你會(huì)用直角板找到一個(gè)又一個(gè)直角，一共有幾個(gè)？（4個(gè)。）

吳老師：我找到了1個(gè)直角，我就說找到了4個(gè)直角。我這么說有道理嗎？（沒有。）

吳老師：這事兒慢慢去想。（吳老師拿著三角板又操作了一次。）我找到一個(gè)直角，就說另外3個(gè)都是直角。

（這時(shí)，有一個(gè)女學(xué)生點(diǎn)頭并站起來贊同了吳老師的說法。）

吳老師：謝謝你支持我。

吳老師：除了7號(hào)，這里面還有特殊的情況嗎？（找了一名一直沒發(fā)言的女生到臺(tái)前。）

吳老師：（伸手遞過三角板。）用嗎？

女生：不用。

（女生找出了一幅有直角的作品。）

佟老師：只用眼睛看，就能確定它是直角嗎？

女生：不能。

佟老師：用借助工具嗎？

女生：用。

佟老師：快去取?。。ㄅR上回到了吳老師處，準(zhǔn)備取三角板。）

吳老師：你要不用，你能保證嗎？

女生：不能。

吳老師：有了它，你能保證嗎？

女生：能。

（學(xué)生把有相交成直角的作品找出來。）

佟老師：這樣相交成直角的兩條直線，我們稱為“互相垂直”。

佟老師：互相垂直的這幾幅作品，我們放在相交的圈外，行不行？

生：不行。

佟老師：為什么不行？

生：因?yàn)樗鼈兪且活惖摹?/p>

佟老師：哪類？

生：相交，相交中特殊的情況。

佟老師：特殊，你們都相交成銳角和鈍角，我相交成直角。但我還是相交，所以要放在圈內(nèi)。怎么表示它特殊啊？

生：給它圈上。

（老師完成集合圈。）

4.用手勢表示“相交”“平行”“垂直”。

佟老師：如果用我們的兩條手臂代表兩條直線，你能做出“相交”“平行”和“垂直”這幾種關(guān)系嗎？

5.處理“異面”。

（老師與一名學(xué)生用手臂做出了不在同一平面內(nèi)的兩條直線。）

佟老師：這兩條直線永遠(yuǎn)也不會(huì)相交，它們是平行嗎？

吳老師：（拿出學(xué)生畫作品用的兩張紙。）一條在這個(gè)面兒上，一條在那個(gè)面兒上，是我們這節(jié)課研究的嗎？（不是。）

佟老師：像這樣在兩個(gè)面兒上，不相交的兩條直線，不叫平行，叫異面直線。（板書：異面直線。）

佟老師：異面直線在我們的生活中其實(shí)也是很常見的，比如，我們經(jīng)常看到的過街天橋。（出示圖片。）這就是異面直線，不相交，也不平行。因?yàn)樗鼈儾辉谕黄矫?。而我們這節(jié)課研究的是在同一平

面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。（板書：在同一平面內(nèi)。）

四、看書自學(xué)，對接經(jīng)驗(yàn)

佟老師：我們已經(jīng)知道了什么樣的兩條直線是“平行”和“垂直”，書中對于這兩個(gè)知識(shí)給出了怎么樣的定義呢？請同學(xué)們自學(xué)教科書56～57頁。（結(jié)合黑板上的分類，講解平行和垂直的含義及讀寫法。）

（判斷兩條直線位置關(guān)系的練習(xí)。）

吳老師：兩條直線是“平行”和“垂直”的就說出來，不是的不出聲。

（判斷結(jié)束后，教師總結(jié)。）

佟老師：為什么吳老師讓同學(xué)們只說出“平行”和“垂直”這兩種關(guān)系呢？因?yàn)檫@是在同一平面內(nèi)，兩條直線很重要的兩種位置關(guān)系。（板書課題：平行與垂直。）

師總結(jié)：這節(jié)課，我們先在紙上任意地畫出兩條直線，然后把這些作品進(jìn)行分類，邊分邊討論，邊分邊想象。我們知道了同一平面內(nèi)兩條直線的位置不是相交就是平行，相交中還有一種相交成直角的特殊情況，我們稱為互相垂直。

反思：

自從哈爾濱市平房區(qū)成立了吳正憲工作站分站，我便成為其中一員。從那一刻起，我開始學(xué)習(xí)吳正憲的兒童教育思想與教學(xué)策略，并嘗試著在課堂上像吳老師那樣去營造寬松的學(xué)習(xí)氛圍，放手讓學(xué)生質(zhì)疑、對話、互動(dòng)，努力讓我的學(xué)生也能感受到“好吃而又有營養(yǎng)”的數(shù)學(xué)。但常常掌控不好火候，有時(shí)怕完不成教學(xué)任務(wù)“放不開”；有時(shí)“放開了，收不回來”課堂效率低，教學(xué)難點(diǎn)未突破……這些問題令我很困惑和迷茫。這次有幸與吳老師同臺(tái)上課，收獲頗豐，也引發(fā)了一些思考。

一、備課中要多想一想核心目標(biāo)

以往，我在備課時(shí)總會(huì)先去想“本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)是什么”。卻很少再往深一層次想“通過這節(jié)課培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)是什么”。比如，通過分類讓學(xué)生掌握在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行，這是本節(jié)課的知識(shí)目標(biāo)；而核心素養(yǎng)是幫助學(xué)生建立兩條直線位置關(guān)系的空間觀念。這節(jié)課中，吳老師抓住很多細(xì)節(jié)之處切入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念，落實(shí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)目標(biāo)。吳老師多次讓學(xué)生進(jìn)行想象，并用手勢、動(dòng)作來表示，幫助學(xué)生建立空間觀念。這些細(xì)節(jié)的處理，讓我感受到吳老師不僅是在教知識(shí)，而且關(guān)注數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)?！昂诵乃仞B(yǎng)”看不見、摸不著，但它卻是數(shù)學(xué)大餐中最有“營養(yǎng)”、最本質(zhì)的東西。它應(yīng)是我們每節(jié)課前首先要考慮的問題，須要我們在每節(jié)課的知識(shí)建構(gòu)過程中逐漸滲透與培養(yǎng)。

二、教學(xué)關(guān)鍵處多一些追問

這節(jié)課讓我感受到吳老師的教育機(jī)智，尤其是能夠快速讀懂學(xué)生，巧妙地進(jìn)行追問，引發(fā)學(xué)生深入思考。如，在分類的教學(xué)環(huán)節(jié)，一名學(xué)生說：“連接的分一類，沒連接的分一類?！碑?dāng)時(shí)，我就想怎么才能引導(dǎo)出“相交”這個(gè)詞呢？吳老師則不急于引導(dǎo)，而是讓學(xué)生自己來解釋“什么是連接”。孩子說“粘在一起”就是“連接”。此時(shí)，吳老師暗示我接著追問：“粘在哪了，你能把它畫出來嗎？”吳老師順勢把課堂還給我，讓我接著教學(xué)“相交”和“交點(diǎn)”等概念。這時(shí)，教學(xué)概念就容易了，因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)在前面的操作與對話中理解了概念，雖然學(xué)生的語言很生活化，但是形象生動(dòng)。我們總覺得自己說的學(xué)生才能懂，書上的定義才最標(biāo)準(zhǔn)，于是急于過早用定義來描述數(shù)學(xué)概念，學(xué)生理解困難。吳老師曾說：“嚴(yán)格的數(shù)學(xué)孩子聽不懂，聽得懂的數(shù)學(xué)往往不太嚴(yán)格?！钡拇_是這樣，往往用學(xué)生稚嫩的語言才能更好地幫助學(xué)生理解，也更容易讓學(xué)生聽懂。而在學(xué)生理解的基礎(chǔ)上，老師再用數(shù)學(xué)語言來歸納、描述，學(xué)生就很容易接受。

三、教學(xué)難點(diǎn)處多一點(diǎn)兒等待

萬物生長，都需要一個(gè)過程。學(xué)生對于問題的思考，知識(shí)的內(nèi)化同樣也需要時(shí)間，不要急于把答案和盤托出，等一等，再等一等。比如，這節(jié)課中吳老師設(shè)計(jì)了讓學(xué)生借助工具畫平行線環(huán)節(jié)，這是教學(xué)的難點(diǎn)。當(dāng)學(xué)生用直尺畫了一條后，想要移動(dòng)直尺畫另一條時(shí)，吳老師把著直尺說：“不移動(dòng)這個(gè)尺子，行嗎？”學(xué)生沒有理解老師的意思。這時(shí)，下面學(xué)生已經(jīng)躍躍欲試，但吳老師依舊重復(fù)說：“不動(dòng)尺子，再畫一條線。”幾秒鐘的等待換來了學(xué)生的頓悟，學(xué)生想到沿著尺子的另一側(cè)畫就可以了。對學(xué)生的教育需要等待，靜待花開?；ㄩ_放的時(shí)間不同，自然等待的時(shí)間也不同。有的時(shí)候，我們甚至須要等很久，但是，不要急，我們可以先把種子種上，慢慢澆水、施肥，總會(huì)豁然開朗的。

通過與吳老師“雙師同堂”讓我感受到了大師的睿智，更感受到了吳正憲的兒童數(shù)學(xué)教育思想的真諦，同時(shí)也感受到自身的不足與問題?！爸蛔悖缓竽茏苑匆??！苯窈螅覍⒁蕴嵘龑W(xué)生的核心素養(yǎng)為目的設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，學(xué)會(huì)傾聽和等待，增強(qiáng)兒童積極探索實(shí)踐研究的意識(shí)，不斷提高自己教學(xué)實(shí)踐能力，努力使自己成為一名更加優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師。

編輯∕宋 宇