張 鑫,李續(xù)武,路艷麗,侯學(xué)禮

(1 空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院,西安 710051;2 西北工業(yè)集團(tuán)有限公司,西安 710051)

多粒度概率粗糙集及其在目標(biāo)識(shí)別中的應(yīng)用*

張 鑫1,李續(xù)武1,路艷麗1,侯學(xué)禮2

(1 空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院,西安 710051;2 西北工業(yè)集團(tuán)有限公司,西安 710051)

針對(duì)傳統(tǒng)多粒度粗糙集模型在反映問題的不完全性與統(tǒng)計(jì)特性方面的局限性,提出了多粒度概率粗糙集模型。首先,將概率粗糙集模型的思想與粒計(jì)算中多粒度空間描述問題的思想相結(jié)合,給出具有一般性的多粒度概率粗糙集模型的定義。同時(shí),以正域及負(fù)域不變的原則定義了樂觀多粒度概率粗糙集模型的屬性約簡(jiǎn)。然后,基于Bayes最小風(fēng)險(xiǎn)理論對(duì)多粒度概率粗糙集模型中的參數(shù)進(jìn)行確定。最后,將樂觀多粒度概率粗糙集模型應(yīng)用于彈道導(dǎo)彈目標(biāo)識(shí)別問題中。

多粒度粗糙集;概率粗糙集;多粒度概率粗糙集;Bayes決策;目標(biāo)識(shí)別

0 引言

粒計(jì)算[1]是當(dāng)前計(jì)算智能領(lǐng)域中模擬人類的多粒度、分層次思維解決復(fù)雜問題的新方法。Pawlak經(jīng)典粗糙集[2]模型以及該模型的許多拓展,都是建立在劃分或者?；幕A(chǔ)上,因此,粗糙集是粒計(jì)算的一個(gè)特例。從Pawlak粗糙集理論誕生至今,根據(jù)不同的需求已經(jīng)發(fā)展了許多的粗糙集模型,例如變精度粗糙集[3]、模糊粗糙集[4]、直覺模糊粗糙集[5]。從粒計(jì)算觀點(diǎn)[6-7]來看,Pawlak粗糙集在單個(gè)粒空間的基礎(chǔ)上,用一對(duì)上下近似來刻畫目標(biāo)概念。為了模擬人類從多個(gè)?？臻g描述問題的模式,我國學(xué)者提出了多粒度粗糙集模型[8-10]。

Pawlak經(jīng)典粗糙集模型解決不確定性問題時(shí)基于信息的完全性,因此忽略了信息系統(tǒng)的不完全性和統(tǒng)計(jì)特性,對(duì)于不協(xié)調(diào)決策信息系統(tǒng)規(guī)則的提取具有很大的局限性。針對(duì)這一問題,學(xué)者們提出了概率型粗糙集模型[11]。然而,經(jīng)典的概率型粗糙集模型仍建立于單粒度空間之上,因此文中從多粒度空間角度出發(fā),并考慮到各粒度空間描述問題不完全相同的實(shí)際,對(duì)經(jīng)典概率型粗糙集模型進(jìn)行拓展,建立多粒度概率粗糙集模型。

1 預(yù)備知識(shí)

1.1 多粒度粗糙集模型

多粒度是粒計(jì)算理論中的核心概念,錢宇華、梁吉業(yè)基于多粒度的思想,將經(jīng)典粗糙集中采用一個(gè)等價(jià)關(guān)系拓展為采用一族等價(jià)關(guān)系,進(jìn)而從采用單個(gè)?？臻g描述問題的方式拓展為采用多個(gè)?？臻g描述問題的方式。一般來說,多粒度粗糙集模型存在兩種形式,一種稱為樂觀多粒度粗糙集模型,另一種稱為悲觀多粒度粗糙集模型[9]。

定義1[8-9]在信息系統(tǒng)IS中,C1,C2,…,Cm是AT的m個(gè)條件屬性集,對(duì)于?X?U,定義X關(guān)于條件屬性集C1,C2,…,Cm的樂觀多粒度下近似和上近似分別為:

定義2[8-9]在信息系統(tǒng)IS中,C1,C2,…,Cm是AT的m個(gè)條件屬性集,對(duì)于?X?U,定義X關(guān)于條件屬性集C1,C2,…,Cm的悲觀多粒度下近似和上近似分別為:

由定義1和定義2可以看出,樂觀多粒度下近似要求至少存在一個(gè)粒空間包含于目標(biāo)概念,在決策過程中指的是:每個(gè)決策者根據(jù)自己的?？臻g進(jìn)行決策,而不反對(duì)其他決策者所給出的?？臻g的決策;悲觀多粒度下近似則要求所有?？臻g都包含于目標(biāo)概念,在決策過程中指的是:所有的決策者使用共同滿意的方案進(jìn)行決策。

1.2 概率粗糙集模型

經(jīng)典粗糙集模型在處理不確定性問題時(shí)存在明顯的局限性,對(duì)于不協(xié)調(diào)決策表的規(guī)則提取有很大的不足。針對(duì)這一問題,概率型粗糙集模型被提出。概率型粗糙集模型有4種基本模型,除概率(I)型[11]外還存在其他3種模型,文中僅從概率(I)型出發(fā)進(jìn)行研究。

設(shè)U是有限對(duì)象構(gòu)成的論域,AT=C∪D是非空有限的屬性集合,等價(jià)關(guān)系R?C的等價(jià)類為[x]R,令P為定義在U的子集類構(gòu)成的σ代數(shù)上的概率測(cè)度,則稱三元組AP=(U,AT,P)為概率近似空間。U中的每個(gè)子集代表了一個(gè)隨機(jī)事件。P(X|Y)表示事件Y發(fā)生下X出現(xiàn)的條件概率,也可理解為隨機(jī)選擇的對(duì)象在概念Y的描述下屬于X的概率。

定義3[11]設(shè)0≤β<α≤1,對(duì)于任意X?U,定義X關(guān)于概率近似空間AP=(U,AT,P)依參數(shù)α,β的概率(I)型下近似和上近似分別為:

(3)

(4)

2 多粒度決策粗糙集

2.1 多粒度概率粗糙集模型

針對(duì)多粒度粗糙集模型對(duì)概念的不完全性以及統(tǒng)計(jì)特性描述時(shí)存在的局限性,結(jié)合概率粗糙集的特點(diǎn),提出多粒度概率粗糙集模型。

定義4 令概率近似空間為AP=(U,AT,P),設(shè)向量α,β分別為α=(α1,α2,…,αm)T,β=(β1,β2,…,βm)T且滿足0≤βi<αi≤1(i=1,2,…,m),C1,C2,…,Cm是AT的m個(gè)條件屬性集,對(duì)于?X?U,定義X關(guān)于條件屬性集C1,C2,…,Cm的樂觀多粒度概率(I)型下近似和上近似分別為:

∨P(X|[x]C2)≥α2∨…∨P(X|[x]Cm)≥αm}

(5)

∧P(X|[x]C2)>β2∧…∧P(X|[x]Cm)>βm}

(6)

(7)

(8)

(9)

定義5 令概率近似空間為AP=(U,AT,P),設(shè)向量α,β分別為α=(α1,α2,…,αm)T,β=(β1,β2,…,βm)T且滿足0≤βi<αi≤1(i=1,2,…,m),C1,C2,…,Cm是AT的m個(gè)條件屬性集,A?AT并且B1,B2,…,Bp是A的p(p

(10)

(11)

(12)

(13)

則稱A為AT的樂觀屬性約簡(jiǎn)。

定義6 令概率近似空間為AP=(U,AT,P),設(shè)向量α,β分別為α=(α1,α2,…,αm)T,β=(β1,β2,…,βm)T且滿足0≤βi<αi≤1(i=1,2,…,m),C1,C2,…,Cm是AT的m個(gè)條件屬性集,對(duì)于?X?U,定義X關(guān)于條件屬性集C1,C2,…,Cm的悲觀多粒度概率(I)型下近似和上近似分別為:

∧P(X|[x]C2)≥α2∧…∧P(X|[x]Cm)≥αm}

(14)

∨P(X|[x]C2)>β2∨…∨P(X|[x]Cm)>βm}

(15)

(16)

(17)

(18)

2.2 多粒度決策粗糙集模型中閾值的確定

Bayes決策是通過Bayes先驗(yàn)概率分析思想構(gòu)造的決策方法,其核心是利用事件發(fā)生的先驗(yàn)概率獲得使風(fēng)險(xiǎn)最小的決策。以下基于Bayes最小風(fēng)險(xiǎn)決策的準(zhǔn)則對(duì)多粒度概率粗糙集模型中的參數(shù)進(jìn)行確定。

因此,在條件屬性Ci下采取決策行為γP,γN,γB的期望損失分別為:

(19)

(20)

(21)

根據(jù)貝葉斯最小風(fēng)險(xiǎn)決策準(zhǔn)則,選擇風(fēng)險(xiǎn)最小的行為,對(duì)于樂觀多粒度概率粗糙集模型與悲觀多粒度概率粗糙集模型可得如表1所示決策規(guī)則。

顯然存在:

P(X|[x]Ci)+P(～X|[x]Ci)=1

(22)

并且考慮到現(xiàn)實(shí)中接受正確事物的損失不大于延遲接受正確事物的損失且均小于拒絕正確事物的損失;同理,拒絕錯(cuò)誤事物的損失不大于延遲拒絕錯(cuò)誤事物的損失且均小于拒絕正確事物的損失。

因此,

表1 初始決策規(guī)則表

(23)

為獲得更為簡(jiǎn)潔的表達(dá)方式,結(jié)合式(22)、式(23)將表1中決策規(guī)則P、N、B進(jìn)行化簡(jiǎn),化簡(jiǎn)后結(jié)果如表2所示。

表2 化簡(jiǎn)后決策規(guī)則

令αi、βi、ηi分別為:

(24)

(25)

(26)

由于0≤βi<αi≤1(i=1,2,…,m),則:

(27)

(28)

因而0≤βi<ηi<αi≤1(i=1,2,…,m)成立。從而結(jié)合式(24)～式(26)對(duì)表2中決策規(guī)則P、N、B改寫,結(jié)果如表3所示。

從表3可以看出,對(duì)于樂觀多粒度決策粗糙集只要存在條件屬性Ci下粒度空間使得P(X|[x]Ci)≥

表3 改寫后決策規(guī)則表

3 目標(biāo)識(shí)別應(yīng)用實(shí)例

假設(shè)我方在彈道導(dǎo)彈中段探測(cè)到10批目標(biāo)的目標(biāo)群構(gòu)成論域U,如表4所示。C1表示與球體相似參數(shù),C2表示與二面角相似參數(shù),C3表示與圓柱體相似參數(shù),C4表示與水平偶極子相似參數(shù),C5表示與左螺旋體相似參數(shù),C6表示與右螺旋體相似參數(shù)。d=1表示彈頭,d=2表示誘餌。

表4 目標(biāo)決策信息表

為便于該粗糙集模型對(duì)決策信息表進(jìn)行處理,需要對(duì)該表進(jìn)行離散化處理。文中采用等間隔法對(duì)連續(xù)數(shù)據(jù)離散化。對(duì)于屬性C1,記[0.117 2,0.136 4)中的數(shù)據(jù)為1,記[0.136 4,0.155 6)中的數(shù)據(jù)為2,記[0.155 6,0.174 8]中的數(shù)據(jù)為3,對(duì)其余屬性做類似處理。離散化結(jié)果如表5所示。

表5 離散化的目標(biāo)決策信息表

由于論域U在各屬性子集下劃分為:

U/{C1}={{x1,x2,x3,x6,x9},{x4,x7},{x5,x8,x10}}

(29)

U/{C2}={{x1,x3},{x2,x4,x8},{x5,x6,x7,x9,x10}}

(30)

U/{C3}={{x1,x2,x6,x8,x10},{x3,x5,x9},{x4,x7}}

(31)

U/{C4}={{x1,x2,x3,x6,x8},{x4,x5,x7},{x9,x7}}

(32)

U/{C5}={{x1,x2,x3,x10},{x4,x6,x8,x9},{x5,x7}}

(33)

U/{C6}={{x1,x2,x3,x8},{x4,x5,x7,x10},{x6,x9}}

(34)

因此樂觀多粒度決策粗糙集模型正域、負(fù)域與邊界域分別為:

(35)

(36)

(37)

設(shè)ri為決策規(guī)則,則產(chǎn)生彈道導(dǎo)彈目標(biāo)決策規(guī)則如表6所示。

表6 彈道導(dǎo)彈目標(biāo)決策規(guī)則表

根據(jù)式(10)、式(11)樂觀屬性約簡(jiǎn)需滿足的條件結(jié)合式(29)～式(34)經(jīng)計(jì)算可得樂觀屬性約簡(jiǎn)為:{C1,C2}。刪除表6中冗余屬性,并刪除重復(fù)數(shù)據(jù)項(xiàng)可得決策規(guī)則為:

r1:(C1,2)∧(C2,3)→γP

r2:(C1,2)∧(C2,2)→γB

r3:(C1,1)∧(C2,2)→γN

r4:(C1,3)∧(C2,1)→γN

r5:(C1,2)∧(C2,1)→γN

r6:(C1,1)∧(C2,1)→γN

r7:(C1,3)∧(C2,2)→γN

當(dāng)再次檢測(cè)到有新的目標(biāo)出現(xiàn)時(shí),可將探測(cè)到該目標(biāo)的屬性值經(jīng)離散化處理后,與以上規(guī)則進(jìn)行匹配,從而采取相應(yīng)的決策行為。例如有目標(biāo)原始數(shù)據(jù)為(0.147 6,0.073 1,0.110 7,0.095 3,0.201 5,0.219 0),離散化后為(2,3,1,2,1,1),與規(guī)則r1:(C1,2)∧(C2,3)→γP匹配,因此決定對(duì)該目標(biāo)采取決策行為γP。

4 總 結(jié)

多粒度粗糙集模型從粒計(jì)算的多粒度處理問題的思想出發(fā)來描述問題,使問題能夠更加全面的展示出來;概率粗糙集模型能夠充分利用信息的不完全性及概率特性。多粒度概率粗糙集模型具有多粒度粗糙集模型與概率粗糙集模型二者優(yōu)點(diǎn),能夠更全面細(xì)致的反應(yīng)問題。最后,將樂觀多粒度概率粗糙集模型和悲觀多粒度概率粗糙集模型的決策思想分別與Bayes最小風(fēng)險(xiǎn)決策理論相結(jié)合進(jìn)而確定模型中的參數(shù),實(shí)例證明該模型可應(yīng)用于彈道導(dǎo)彈目標(biāo)識(shí)別問題。

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Multigranulation Probabilistic Rough Sets and Its Application in Target Recognition

ZHANG Xin1,LI Xuwu1,LU Yanli1,HOU Xueli2

(1 Air and Missile Defence College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China; 2 Northwest Industries Group Co. Ltd, Xi’an 710051, China)

In order to eliminate incompleteness and limitation in statistics of multi-granulation rough set, a multi-granulation rough set model was proposed by probabilistic rough set theory. First, probabilistic rough set theory was combined with multi-granulation theory and came up with the generalized definition about multi-granulation probabilistic rough set model. Abiding by the rules that positive region and negative region keep invariable, the attribute reduction for the optimistic model was defined. Then based on minimum Bayes expected risk decision theory, two parameters of multi-granulation probabilistic rough sets model were computed. Finally, the optimistic multi-granulation probabilistic rough sets model was applied to a case study of target recognition.

multi-granulation rough set; probabilistic rough set; multi-granulation probabilistic rough set; Bayes decision theory; target recognition

2015-10-30基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金(61272011)資助

張?chǎng)?1992-),男,內(nèi)蒙古巴彥淖爾人,碩士研究生,研究方向:粗糙集與人工智能。

TP18

A