竇 晟，閔季濤，張宏博，張 鑫，王 矗

(1.中石油渤海鉆探工程有限公司，河北 滄州 062450；2.中石油長慶油田分公司第十采油廠，甘肅 慶陽 745600；3. 中石油塔里木油田分公司，新疆 庫爾勒 841000；4.中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術(shù)深圳分公司，廣東 深圳 518067；5.中石油渤海鉆探工程有限公司第三鉆井分公司，天津 300280)

致密氣藏壓裂水平井不穩(wěn)態(tài)壓力分析

竇 晟1，閔季濤2，張宏博3，張 鑫4，王 矗5

(1.中石油渤海鉆探工程有限公司，河北 滄州 062450；2.中石油長慶油田分公司第十采油廠，甘肅 慶陽 745600；3. 中石油塔里木油田分公司，新疆 庫爾勒 841000；4.中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術(shù)深圳分公司，廣東 深圳 518067；5.中石油渤海鉆探工程有限公司第三鉆井分公司，天津 300280)

采用離散化裂縫模型，裂縫內(nèi)考慮為變質(zhì)量流，利用疊加原理得到氣藏內(nèi)任一點壓降計算式，在裂縫壁面處耦合裂縫內(nèi)流動與氣藏內(nèi)流動，得到致密氣藏壓裂水平井不穩(wěn)態(tài)壓力分析模型。分析了無因次擬壓力導(dǎo)數(shù)的斜率對應(yīng)的物理意義，將不穩(wěn)態(tài)滲流過程劃分為5個具體階段：裂縫內(nèi)線性流階段、裂縫間線性流階段、氣藏內(nèi)早期徑向流階段、氣藏內(nèi)線性流階段和氣藏內(nèi)晚期徑向流階段；計算了不同無因次井筒存儲系數(shù)對流動階段的影響，結(jié)果表明：隨著無因次井底存儲系數(shù)增加，流動第1、第2階段被陸續(xù)掩蓋；研究了裂縫干擾對產(chǎn)量的影響。研究表明：位于水平段跟、指端部分的裂縫較位于中間部位的裂縫產(chǎn)量高，裂縫產(chǎn)量沿水平段分布呈“U”型。

致密氣藏；壓裂水平井；流壓分析；流態(tài)劃分；疊加原理

利用水平井開發(fā)致密氣藏時，為了提高產(chǎn)能，通常在射孔部位同時進行水力壓裂[1-2]。近年來，國內(nèi)外學(xué)者針對致密氣藏壓裂水平井進行了大量研究，在一定程度上揭示了壓裂水平井開發(fā)中的滲流規(guī)律。但研究內(nèi)容多集中于穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能計算上，壓力動態(tài)分析鮮有報道，并且在處理裂縫與氣藏耦合流動時，只利用節(jié)點法進行了簡單處理，沒有考慮裂縫內(nèi)變質(zhì)量流動，與實際情況偏差較大[3-11]。實際上，將裂縫翼長簡化為節(jié)點，則無法描述裂縫導(dǎo)流的優(yōu)越性。筆者在充分考慮裂縫內(nèi)變質(zhì)量流動特點基礎(chǔ)上，以致密氣藏壓裂水平井不穩(wěn)態(tài)井底壓力為研究對象，利用疊加原理得到氣藏內(nèi)壓降方程，在裂縫壁面上耦合了裂縫內(nèi)流動與氣藏內(nèi)流動，建立了壓力動態(tài)分析模型。分析了裂縫干擾下的裂縫產(chǎn)量分布和氣藏壓力動態(tài)，劃分了流動階段，得到了有益的結(jié)論。

1 模型基本假設(shè)

(1)氣藏均質(zhì)、上下邊界封閉且四周無限大；(2)裂縫垂直方向貫穿儲層，水平方向等距分布，每條裂縫在水平微元段中點；(3)忽略裂縫內(nèi)徑向流動，假設(shè)為單一線性流；(4)假設(shè)氣藏流體向不同微元段裂縫滲流速度不同，但每個裂縫微元段壁面上滲流速度不變；(5)忽略水平段井筒內(nèi)壓力損失；(6)每條裂縫兩翼關(guān)于井筒對稱。

2 裂縫內(nèi)流動模型

水平段跟端到指端裂縫編號依次為1，2，…，N。第i條裂縫離散為2Nf段，如圖1所示。

服從達西定律的裂縫內(nèi)流動控制方程為[12-13]:

(1)

基于圖1，將式(1)離散并寫成矩陣形式：

(2)

3 氣藏內(nèi)流動模型

由勢疊加原理，N條裂縫在氣藏中同一點處的擬壓降為:

(3)

4 裂縫壁面處的耦合流動

(4)

記式(2)左端系數(shù)矩陣為A，式(4)左端系數(shù)矩陣為C，右端常向量為D，聯(lián)立式(2)和式(4)得耦合流動模型：

(5)

5 模型應(yīng)用

5.1 模型驗證

令式(5)中N為1，模型簡化為只有1條裂縫的特殊情況。定產(chǎn)條件下，計算無因次井底擬壓力隨無因次時間變化，并與文獻[14]結(jié)果對比。由圖2可以看出，不同無因次裂縫導(dǎo)流能力下，一條裂縫下模型計算結(jié)果與文獻[14]符合較好。

再令式(5)中N分別取3、4、5，計算多條裂縫干擾時的裂縫產(chǎn)量。由圖3可以看出，模型計算的水平井總產(chǎn)量與文獻[15]結(jié)果一致，裂縫產(chǎn)量分布不一致。分析認為：不同裂縫間存在相互干擾，導(dǎo)致靠近水平段跟端、指端的裂縫產(chǎn)能較高，靠近水平段中間的裂縫產(chǎn)量較低，裂縫產(chǎn)量沿程變化呈“U”型，而文獻[15]則無法得到此結(jié)論。

5.2 壓力動態(tài)分析

某氣藏基本參數(shù)如表1所示。

表1 基本地質(zhì)參數(shù)、裂縫參數(shù)和流體參數(shù)

計算無因次擬壓力導(dǎo)數(shù)隨無因次時間的變化，如圖4所示。分析斜率對應(yīng)的物理意義，流動可劃分為5個階段：(1)裂縫內(nèi)線性流動階段；(2)裂縫間線性流動階段；(3)存在裂縫間干擾的氣藏內(nèi)早期徑向流動階段；(4)氣藏內(nèi)線性流動階段；(5)氣藏內(nèi)晚期徑向流動階段。

考慮井筒存儲效應(yīng)，式(5)變?yōu)?2NfN+1)×(2NfN+1)階矩陣：

(6)

式中，CD為無因次井底存儲系數(shù)。

令CD分別為10-4、10-3、10-2，計算無因次井底壓力導(dǎo)數(shù)隨無因次時間變化，結(jié)果如圖4所示。由圖4可以看出，無因次井底存儲系數(shù)較小時，對各流動階段影響不大，隨著無因次井底存儲系數(shù)增加，流動第1、第2階段陸續(xù)被掩蓋。

不考慮井筒存儲效應(yīng)，對各流動階段進行分析：(1)裂縫內(nèi)穩(wěn)態(tài)流動持續(xù)時間很短，流動形態(tài)如圖5(a)所示。Cinco-Ley[16]給出壓裂縫井底壓力計算式，結(jié)合無因次井底壓力定義，得到裂縫內(nèi)線性流階段的井底壓力解析式為：

(7)

(2)在裂縫間線性流動階段，裂縫間氣體向各裂縫壁面垂直流動(如圖5(b)所示)，此時沒有裂縫之間相互干擾，雙對數(shù)曲線斜率較第1階段增加。Gringarten[17]給出井底流壓解析式，結(jié)合無因次井底擬壓力定義，得到裂縫間線性流動階段擬壓力解析式為：

(8)

(3)存在裂縫間干擾的早期徑向流動階段，此時壓力波到達相鄰裂縫，存在裂縫間的相互干擾，裂縫間出現(xiàn)水平方向的早期徑向流動(如圖5(c)所示)，此階段雙對數(shù)曲線斜率為零。

(4)存在裂縫間干擾的氣藏內(nèi)線性流動階段，由于裂縫間干擾，繼氣藏內(nèi)早期徑向流動階段后，出現(xiàn)氣藏內(nèi)線性流動(如圖5(d)所示)，其對應(yīng)的雙對數(shù)曲線斜率與第2流動階段近似。

(5)存在裂縫間干擾的氣藏內(nèi)晚期徑向流動階段，指壓力波傳播到定壓邊界后，由于氣藏四周視作無限大，等勢線在較遠處近似為圓形(如圖5(e)所示)，此時對應(yīng)的雙對數(shù)曲線斜率與第3流動階段一致。

6 結(jié)論

(1)通過將裂縫壁面離散，利用勢疊加原理，在裂縫壁面上進行耦合，建立了致密氣藏壓裂水平井不穩(wěn)態(tài)壓力分析模型。單條裂縫不穩(wěn)態(tài)壓力計算結(jié)果與文獻[14]吻合，多條裂縫瞬時總產(chǎn)量計算結(jié)果與文獻[15]吻合，證明了模型的合理性。忽略水平段壓力損失，則不同裂縫產(chǎn)量關(guān)于水平段中點成對稱的“U”型。

(2)分析壓力隨時間變化對應(yīng)的物理意義，依據(jù)無因次壓力導(dǎo)數(shù)斜率的不同，將不穩(wěn)態(tài)滲流過程依次劃分為5個階段：裂縫內(nèi)線性流動階段、裂縫間線性流動階段、氣藏內(nèi)早期徑向流動階段、氣藏內(nèi)線性流動階段和氣藏內(nèi)晚期徑向流動階段。

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An Analysis of Unsteady Pressure of Fractured Horizontal Wells in Tight Gas Reservoir

DOU Sheng1， MIN Jitao2， ZHANG Hongbo3， ZHANG Xin4， WANG Chu5

(1.Petro China Bohai Drilling Engineering Co.， Ltd.， Cangzhou Hebei 062450， China;2.The Tenth Oil Production Plant of Petro China Changqing Oilfield Company， Qingyang Gansu 745600， China; 3.Petro China Tarim Oilfield Company， Korla Xinjiang 841000， China; 4.CNOOC Energy Development Limited by Share Ltd Engineering Technology Shenzhen Branch， Shenzhen Guangdong 518067， China; 5.Petro China Bohai Drilling Engineering Co.， Ltd. Third Drilling Branch， Tianjin 300280， China)

By employing the discrete crack model, considering the crack as thevariable mass flow, using the superposition principle, the calculation of pressure drop of any point in the gas reservoircan be worked out.Through coupling the gas flow inthe fracture surface as well as the cracks in the reservoir, the transient pressure analysis model of fracturedhorizontal wells in tight gas reservoirhas been built up. Based on the analysis of the dimensionless pressure derivative of the physical meaning of the corresponding slope, the unsteady flow process was divided into five stages: thelinear flowin cracks, the linear flow between cracks, the earlyradialflow in gas reservoir, the linear flowin gas reservoir and the later radial flow in gas reservoir.The influence of different dimensionless wellbore storage coefficient on the flow stages is calculated. Results show that withthe increase of dimensionless bottom hole storage coefficient, the flow of the first and second stage have been covered.The effect of crack interference on yield is analyzed too. The research indicates that the yield incracks in the horizontal section and the end part is higher than that in the middle part, and the yield distributionof cracksalong the horizontal section emerges as a “U” shape.

tight gas reservoir; fracturing horizontal well; flow pressure analysis; flow pattern classification; superposition principle

2016-03-26

國家科技重大專項(2011ZX05024-002)

竇晟(1991—)，男，學(xué)士學(xué)位，E-mail:1285595303@qq.com。

TE33

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