張青雷,高孟雪

(1.上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,上?！?00093;2.上海電氣集團(tuán)股份有限公司 中央研究院,上海　200073)

發(fā)電機(jī)仿真分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)

張青雷1,2,高孟雪1

(1.上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,上海200093;2.上海電氣集團(tuán)股份有限公司 中央研究院,上海200073)

摘要為建立更加精確的汽輪發(fā)電機(jī)定子端部的有限元模型,以汽輪發(fā)電機(jī)定子繞組的汽端為研究對(duì)象,用有限元分析法進(jìn)行模態(tài)分析。結(jié)合模態(tài)試驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù),分析誤差來(lái)源,選擇有限元模型修正參數(shù)?；贏nsys Workbench仿真軟件的優(yōu)化模塊對(duì)修正參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析,保留靈敏度高的參數(shù),并對(duì)保留的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析。研究結(jié)果表明,經(jīng)修正后的有限元模型能準(zhǔn)確地反映該結(jié)構(gòu)真實(shí)的動(dòng)力特性,且仿真模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)之間的誤差減小在5%以內(nèi)。

關(guān)鍵詞汽輪發(fā)電機(jī);模態(tài)分析;靈敏度分析;模型修正;優(yōu)化設(shè)計(jì)

Finite Element Analysis and Optimization of Generator

ZHANG Qinglei1,2,GAO Mengxue1

(1.School of Mechanical Engineering,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China;

2.Central Academy,Shanghai Electric Group Co.,Ltd.,Shanghai 200070,China)

AbstractThe steam generator side of the stator end winding of tur-generator is studied with a modal analysis by finite element method to establish a more accurate finite element model of stator end winding of tur-generator.The modal experiment data are analyzed to show the error sources,based on which the modification parameters of the finite element model are selected.After the sensitivity analysis of modal parameters based on Ansys Workbench,the high sensitivity parameters retained are updated.The results demonstrate that the model updated by simulation calculation can reflect the real dynamic characteristics of the structure with the difference between simulation and experimental less than 5%.

Keywordsturbo generator;modal analysis;sensitivity analysis;model updating;optimization design

汽輪發(fā)電機(jī)定子繞組端部由于電磁力作用而引起的振動(dòng)會(huì)造成絕緣層損壞和噪聲。為避免這種情況,在設(shè)計(jì)過(guò)程中采用有限元仿真與試驗(yàn)測(cè)試相結(jié)合的方法,對(duì)汽輪發(fā)電機(jī)定子繞組端部的固有振動(dòng)特性進(jìn)行預(yù)測(cè)是必要的[1]。在進(jìn)行發(fā)電機(jī)定子繞組端部振動(dòng)特性分析時(shí),運(yùn)用有限元法得到一個(gè)近似地描述端部結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的計(jì)算模型,為使設(shè)計(jì)對(duì)象的動(dòng)態(tài)參數(shù)滿足設(shè)計(jì)需要,對(duì)有限元模型的參數(shù)修正是必要的。文獻(xiàn)[2~4]對(duì)模型修正的理論方法進(jìn)行了研究,文獻(xiàn)[5~6]分別對(duì)斜拉橋和機(jī)床進(jìn)行優(yōu)化分析。本文以發(fā)電機(jī)的汽端為研究對(duì)象,對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)計(jì)算,基于Ansys Workbench軟件的靈敏度分析,對(duì)仿真模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),提高了其動(dòng)力特性,為發(fā)電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

1模態(tài)分析理論基礎(chǔ)

現(xiàn)以單自由度系統(tǒng)為例說(shuō)明機(jī)械結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性。圖1所示為單自由度振動(dòng)系統(tǒng)的物理參數(shù)模型,其振動(dòng)微分方程為[7]

(1)

圖1　單自由度振動(dòng)系統(tǒng)

當(dāng)單自由度系統(tǒng)為自由振動(dòng)時(shí),其微分方程為

(2)

或者寫成正則形式為

(3)

則式(3)可寫成

(4)

方程(4)特解為:x=φeλt,λ為方程的特征值,因此

(mλ2+cλ+k)φ=0

(5)

若系統(tǒng)有非零解,則

mλ2+cλ+k=0

(6)

因此可得到λ的解為λ1,2=-σ±jωd,λ的實(shí)部代表系統(tǒng)的衰減指數(shù);λ的虛部代表系統(tǒng)的固有頻率。

2仿真分析及試驗(yàn)分析

2.1　仿真模態(tài)分析

本文用UG8.0對(duì)發(fā)電機(jī)定子繞組汽端進(jìn)行三維建模,定子繞組端部結(jié)構(gòu)復(fù)雜,遵循剛度和質(zhì)量等效原則,通過(guò)去除一些細(xì)小結(jié)構(gòu),如小孔、槽等,得到簡(jiǎn)化后的有限元模型如圖2所示,簡(jiǎn)化后再進(jìn)行有限元分析。采用四面體實(shí)體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分,有限元網(wǎng)格劃分的單元數(shù)為116,792,節(jié)點(diǎn)數(shù)為577,129。得到汽端發(fā)電機(jī)定子端部有限元模型如圖3所示。

圖2　汽端簡(jiǎn)化三維模型

圖3　汽端有限元模型

經(jīng)有限元分析,可得到汽輪發(fā)電機(jī)定子端部繞組汽端的振動(dòng)模態(tài)及頻率,其振型如圖4所示。汽端一階橢圓頻率值為97.074 Hz,二階橢圓頻率值121.1 Hz。

圖4　汽端橢圓模態(tài)

2.2　試驗(yàn)分析

試驗(yàn)采用錘擊法,試驗(yàn)前在測(cè)試系統(tǒng)軟件中建立相應(yīng)的測(cè)點(diǎn)模型,依次對(duì)測(cè)點(diǎn)模型中的各個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量,如圖5所示,其測(cè)試結(jié)果如圖6所示。

圖5　測(cè)點(diǎn)模型示意圖

汽端有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析如表1所示。

表1　仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果誤差

為能夠準(zhǔn)確地反映實(shí)際模型,減小仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果之間的誤差,現(xiàn)對(duì)此有限元模型進(jìn)行修正。

3有限元模型修正

3.1　修正參數(shù)的選擇

在模型修正過(guò)程中,一個(gè)至關(guān)重要的步驟就是模型修正參數(shù)的選擇[8],這也是模型修正成功與否的關(guān)鍵所在。

由于定子繞組端部各部件的材料屬性較復(fù)雜,且在計(jì)算過(guò)程中根據(jù)圖紙上給出的參數(shù)范圍選取材料參數(shù),因此材料屬性參數(shù)具有明顯的不確定性。對(duì)有限元模型的8個(gè)材料屬性參數(shù)進(jìn)行篩選,如表2所示。為使修正模型準(zhǔn)確且有意義,需對(duì)這8個(gè)材料屬性變量值設(shè)定上下限,即計(jì)算中所容許的變化范圍。由于線棒及錐環(huán)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜,且含有絕緣層等非線性材料,因此允許其彈性模量在±30%內(nèi)變化,考慮到整體連接剛度的變化,允許墊塊及壓板的彈性模量同樣有±30%的變化范圍,由于線棒、錐環(huán)、壓板、墊塊在建模時(shí)均作了簡(jiǎn)化,允許其密度有±20%的變化[9]。

表2　待修正參數(shù)及其上下限

3.2　參數(shù)靈敏度分析

參數(shù)型修正法作為模型修正最行之有效的方法之一,是指對(duì)結(jié)構(gòu)的截面形狀,材料屬性、幾何尺寸等參數(shù)進(jìn)行修正的方法,包括模態(tài)法和頻響函數(shù)法,基于模態(tài)參數(shù)靈敏度的修正方法根據(jù)截取的泰勒展開(kāi)式,使迭代過(guò)程所取的修正參數(shù)最優(yōu)。參數(shù)型修正法是指對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)中所包含的參數(shù)進(jìn)行修正,其數(shù)量不可能無(wú)限多,因此對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的靈敏度最高的參數(shù)進(jìn)行修正,這就需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行靈敏度分析。在結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性分析中,某特征向量f對(duì)某物理量p的泰勒展開(kāi)式為

(11)

目標(biāo)參數(shù)為定子繞組汽端第一階和第二階橢圓模態(tài)所對(duì)應(yīng)的頻率值?；贏nsysWorkbench的優(yōu)化模塊對(duì)修正參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析,得到目標(biāo)參數(shù)關(guān)于修正參數(shù)的靈敏度,如圖7所示。

圖7　設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)目標(biāo)參數(shù)的靈敏度

如圖7所示,修正參數(shù)P1、P2、P3、P4、P6、P8對(duì)應(yīng)的線圈的密度、線圈的彈性模量、錐環(huán)的密度、錐環(huán)的彈性模量、壓板的彈性模量和墊塊的彈性模量對(duì)目標(biāo)參數(shù)的反應(yīng)靈敏度較大,而參數(shù)P5、P7即壓板密度和墊塊密度反應(yīng)靈敏度較小,說(shuō)明對(duì)目標(biāo)參數(shù)影響較小,進(jìn)行剔除。接下來(lái)對(duì)靈敏度高的6個(gè)參數(shù)進(jìn)行修正。

3.3　有限元模型修正結(jié)果

基于仿真軟件的優(yōu)化模塊,在設(shè)定的上下限內(nèi)修正6個(gè)靈敏度高的參數(shù),共81個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn),其中部分設(shè)計(jì)點(diǎn)如表4所示。對(duì)這81個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算,可得如圖8所示的計(jì)算結(jié)果,橫坐標(biāo)為設(shè)計(jì)點(diǎn),縱坐標(biāo)左邊為第一階橢圓模態(tài)對(duì)應(yīng)的頻率,右邊為第二階橢圓模態(tài)對(duì)應(yīng)的頻率。

圖8　模型修正結(jié)果

由圖8可看出,線上的每個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的第一階和第二階橢圓模態(tài)的頻率值在一定的變化范圍內(nèi),其中設(shè)計(jì)點(diǎn)78所對(duì)應(yīng)的一階頻率值為100.75 Hz、二階頻率值為129.59 Hz接近試驗(yàn)結(jié)果,如圖8和表4所示。此時(shí)6個(gè)靈敏度高的設(shè)計(jì)參數(shù)的修正值如表3所示。

表3　設(shè)計(jì)參數(shù)的修正值

表4　部分設(shè)計(jì)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)值

有限元模型修正后的結(jié)果如表5所示,經(jīng)過(guò)模型修正,試驗(yàn)?zāi)B(tài)與仿真模態(tài)對(duì)應(yīng)頻率的誤差減小在5%以內(nèi),該誤差值在可接受的范圍內(nèi)。

表5　仿真結(jié)果、試驗(yàn)結(jié)果與修正后結(jié)果誤差分析

4結(jié)束語(yǔ)

靈敏度分析結(jié)果可知壓板和墊塊的密度對(duì)端部模態(tài)影響較小,可忽略不計(jì)。對(duì)靈敏度高的6個(gè)參數(shù)進(jìn)行修正,其結(jié)果與試驗(yàn)值接近,可反映真實(shí)的動(dòng)力特性,提高了有限元模型的精度,對(duì)汽輪發(fā)電機(jī)定子繞組端部的設(shè)計(jì)及優(yōu)化提供一定數(shù)據(jù)支持。

參考文獻(xiàn)

[1]Schlegl B,Sch?nleitner F,Marn A,et al.Analytical Determination of the orthotropic material behavior of stator bars in the range of the end windings[C].Changsha:Power Electronics,Machines and Drives (PEMD 2012),2012.

[2]Linderholt A,Abrahamsson T.Optimizing the informativeness of Test data used for computational modal updating[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2005(19):736-750.

[3]Kerschen G,Worden K,Vakakis A F,et al.Past,present and future of nonlinear system identification in structural dynamics[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2006(20):505-592.

[4]Li Huajun,Wang Junrong,Hu Saulon.Model updating based on incomplete modal data[J].Science China Technological Sciences,2011(7):1737-1747.

[5]周林仁,歐進(jìn)萍.斜拉橋結(jié)構(gòu)模型修正的子結(jié)構(gòu)方法[J].振動(dòng)與沖擊,2014,33(19):52-58.

[6]曹宏瑞,何正嘉.機(jī)床-主軸耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模與模型修正[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2012,48(3):88-94.

[7]曹樹(shù)謙,張文德,蕭龍翔.振動(dòng)結(jié)構(gòu)模態(tài)分析—理論實(shí)驗(yàn)與應(yīng)用[M].天津:天津大學(xué)出版社,2001.

[8]姜東,丁繼鋒,費(fèi)慶國(guó).一種有限元模型修正中的參數(shù)選擇方法[J].固體力學(xué)學(xué)報(bào),2011,32(10):88-92.

[9]李坤.汽輪發(fā)電機(jī)定子的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)分析[D].杭州:浙江大學(xué),2010.

作者簡(jiǎn)介:張青雷(1973—),男,博士,高級(jí)工程師。研究方向:數(shù)字化設(shè)計(jì)及制造。高孟雪(1990—),女,碩士研究生。研究方向:數(shù)字化設(shè)計(jì)及制造。

基金項(xiàng)目:上海市2013年度服務(wù)業(yè)發(fā)展引導(dǎo)基金資助項(xiàng)目(cn2013000016)

收稿日期:2015- 05- 05

中圖分類號(hào)TM311;TH164

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

文章編號(hào)1007-7820(2016)01-056-04

doi:10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.01.015