朱衛(wèi)云,付東翔,葛懂林

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院,上?！?00093)

基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的永磁同步伺服電機(jī)控制系統(tǒng)

朱衛(wèi)云,付東翔,葛懂林

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院,上海200093)

摘要針對(duì)永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng),建立其磁場(chǎng)定向控制數(shù)學(xué)模型。運(yùn)用增量式數(shù)字PID的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)PMSM的傳統(tǒng)PID控制策略。在此基礎(chǔ)上,借助RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力,進(jìn)行PID控制器參數(shù)的自適應(yīng)整定,進(jìn)一步改善PID控制器的性能。同時(shí),為提高RBF網(wǎng)絡(luò)性能,采用粒子群算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化。仿真表明,與傳統(tǒng)PID控制比較,基于RBF的PID控制系統(tǒng)能提高PID控制器的性能,改善了PMSM控制系統(tǒng)的收斂速度和跟蹤精度。

關(guān)鍵詞PMSM;FOC;PID控制器;RBF網(wǎng)絡(luò);PSO算法

PMSM Control System Based on RBF Neural Network

ZHU Weiyun,FU Dongxiang,GE Donglin

(School of Optical-Electrical and Computer Engineering,University of Shanghai for

Science and Technology,Shanghai 200093,China)

AbstractThis paper first proposes the establishment of PMSM mathematical model.Then,the conventional PID control is discussed to achieve PMSM control system by using an incremental PID.The learning ability of RBF neural network offers adaptive PID controller parameter to improve the performance of PID controllers.The particle swarm optimization (PSO) is also proposed to improve the performance of RBF network in.The simulation results indicate that the mode control system based on RBF neural network can improve the performance of PID controller compared with conventional PID control with higher convergence speed and tracking accuracy of PMSM control system.

KeywordsPMSM;FOC;PID;RBF neural networks;PSO algorithm

永磁同步電機(jī)因其自身的結(jié)構(gòu)及運(yùn)行特別,在運(yùn)動(dòng)控制應(yīng)用中起著重要作用,而被廣泛應(yīng)用于機(jī)器人、航空航天和國(guó)防軍事等高精度速度和位置控制領(lǐng)域中。同步永磁電機(jī)裝置在速度或者位置控制方面的整體性能,不僅取決于系統(tǒng)響應(yīng)的快速和準(zhǔn)確上,還取決于控制策略和算法。永磁同步電機(jī)的控制策略大致可分為以PID控制為主的經(jīng)典控制策略,以直接轉(zhuǎn)矩和自適應(yīng)控制為主的現(xiàn)代控制策略,以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊數(shù)學(xué)和智能算法為主的智能控制策略[1]。經(jīng)典的PID控制由于其具備簡(jiǎn)單的控制結(jié)構(gòu)、設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單和低功耗的優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于PMSM(Permanent Magnet Synchronous Servo Motor)的控制中[2]。然而,經(jīng)典的PID控制的比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)依賴于PMSM控制過程的動(dòng)態(tài)性能和實(shí)際經(jīng)驗(yàn),一旦固化就難以修改,而PMSM控制系統(tǒng)的負(fù)載變化、外部干擾、內(nèi)部擾動(dòng)等不確定因素引起整個(gè)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性變化時(shí),之前所給定的PID參數(shù)就無法達(dá)到較好的控制效果。

本文提出了一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制系統(tǒng),采用RBF網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練能力,去調(diào)節(jié)PID控制器的3項(xiàng)參數(shù),從而改善了PID控制器的性能。通過仿真分析,得到常規(guī)PID控制算法和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法的控制結(jié)果,并對(duì)兩者的控制效果進(jìn)行對(duì)比分析。這里提出RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種3層前向網(wǎng)絡(luò),所有的隱含層神經(jīng)元用高斯基函數(shù)作為激發(fā)函數(shù)來增加搜索空間。此外,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入到隱含層的映射是非線性的,而隱含層空間到輸出空間的映射是線性的,從而大幅加快了學(xué)習(xí)速度,使得神經(jīng)元對(duì)歷史數(shù)據(jù)反應(yīng)更靈敏。相比于常規(guī)PID控制算法,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制系統(tǒng)無論是在收斂速度還是在跟蹤精度方面均能得到明顯的改善和加強(qiáng)。

1永磁同步伺服電機(jī)磁場(chǎng)定向控制原理

在旋轉(zhuǎn)參考系中,永磁同步伺服電機(jī)的電學(xué)方程可表示為(1)。然后,根據(jù)磁場(chǎng)定向控制原理并將軸電流設(shè)置為零,得到永磁同步電機(jī)(2)與(3)動(dòng)力學(xué)方程,以及負(fù)載的動(dòng)力學(xué)方程(4)。用于仿真的永磁同步伺服電機(jī)的參數(shù)如式(1)所示[3-4]

(1)

其中,ud,uq分別為d和q軸的電壓分量;Ψd,Ψq分別為d,q軸的磁鏈;Rs為定子電阻;ωr=dθr/dt為電角度,其中θr為電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角;id,iq分別為d,q軸的電流分量,且id=0;Ld,Lq分別為d,q軸的電感;λm為電壓反饋常數(shù)

(2)

(3)

(4)

其中,Te為電磁轉(zhuǎn)矩;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;Pn為電機(jī)極對(duì)數(shù);Jm和JL分別為電機(jī)和負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;βm和βL分別為電機(jī)的黏性阻尼系數(shù)。

由式(2)~式(4)及ωr=dθr/dt得到PMSM的二階微分方程,如下

(5)

(6)

2RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PMSM控制系統(tǒng)

2.1　RBF網(wǎng)絡(luò)PID控制模型

為有效地控制PMSM跟蹤參考軌跡,這里提出了一個(gè)基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能控制算法[5],來實(shí)現(xiàn)PID的3項(xiàng)參數(shù)的實(shí)時(shí)在線修改。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制流程,如圖1所示。

圖1　RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制流程圖

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID的層數(shù)為3層,該網(wǎng)絡(luò)組態(tài)的體系結(jié)構(gòu)如圖2所示,其包括輸入層(第i層),隱含層(第j層)和輸出層(第o層)[6]。

在RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中采用Jacobian信息的辨識(shí)算法,x=[x1,x2,…,xn]T為網(wǎng)絡(luò)的輸入向量h=[h1,h2,…,hm]T。設(shè)RBF網(wǎng)絡(luò)的徑向基向量。其中n為輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù);m為隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù);hj為高斯基函數(shù)為

圖2　RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

(7)

其中,網(wǎng)絡(luò)的第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的中心矢量為Cj=[cj1,cj2,…,cji,…,cjn],i=1,2,…,n。

設(shè)網(wǎng)絡(luò)的基寬向量為

B=[b1,b2,…,bj,…,bm]T

bj為節(jié)點(diǎn)j的基寬度參數(shù),且為>0的數(shù)。網(wǎng)絡(luò)的權(quán)向量為

W=[w1,w2,…,wj,…,wm]T

辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)的輸出為

ym(k)=w1h1+w2h2+…+wmhm

(8)

辨識(shí)器的性能指標(biāo)函數(shù)為

(9)

根據(jù)梯度下降法,輸出權(quán)、節(jié)點(diǎn)中心及節(jié)點(diǎn)基寬參數(shù)的迭代算法如下

Δwj(k)=η(y(k)-ym(k))hj

(10)

wj(k)=wj(k-1)+Δwj(k)+α(wj(k-1)-wj(k-2))+β(wj(k-2)-wj(k-3))

(11)

(12)

bj(k)=bj(k-1)+Δbj(k)+α(bj(k-1)-bj(k-2))+β(bj(k-2)-bj(k-3))

(13)

(14)

cji(k)=cji(k-1)+Δcji(k)+α(cji(k-1)-cji(k-2))+β(cji(k-2)-cji(k-3))

(15)

以上各式中,k為迭代運(yùn)算次數(shù);η為學(xué)習(xí)速率,0<η<1,α和β為動(dòng)量因子,其值大于零,用于調(diào)整學(xué)習(xí)的收斂速度。

Jacobian陣算法為[6]

(16)

式中,x1=Δu(k);該算法表示對(duì)象的輸出對(duì)控制輸入變化的靈敏度信息。

2.2　RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID整定原理

PID控制器采用增量式PID控制算法對(duì)PMSM進(jìn)行控制,其算法原理如下:PMSM的目標(biāo)跟蹤誤差為

e(k)=yd(k)-y(k)

(17)

PID的3項(xiàng)輸入為

(18)

控制算法為

(19)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID在線訓(xùn)練算法采用有監(jiān)督梯度下降法,其能量函數(shù)為

(20)

根據(jù)梯度下降法,PID 3項(xiàng)參數(shù)的在線更新調(diào)整為

(21)

(22)

2.3　運(yùn)用PSO算法調(diào)整RBF網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

如何選擇學(xué)習(xí)速率η、ηp、ηi、ηd和動(dòng)量因子α、β的值對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能有顯著影響。為有效地訓(xùn)練RBF網(wǎng)絡(luò),將使用粒子群算法(ParticleSwarmOptimization,PSO)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化,來提高這6個(gè)自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率。PSO技術(shù)是運(yùn)用粒子群的方式找到最優(yōu)解[7]。在PSO系統(tǒng)中,每個(gè)粒子代表一個(gè)候選解決問題的方法,且根據(jù)自身和鄰居的經(jīng)驗(yàn)來調(diào)整其位置,使其達(dá)到最優(yōu)當(dāng)前位置。PSO算法如下

(23)

(24)

慣性權(quán)重Φ按照式(25)進(jìn)行設(shè)置[8]

(25)

其中,kmax是算法允許的最大迭代次數(shù);kn是迭代的當(dāng)前次數(shù)值;Φ的值介于[Φmin,Φmax]。在本文中,慣性權(quán)重Φ的最大值和最小值分別取Φmax=0.7,Φmin=0.4。

3仿真結(jié)果與分析

基于以上的理論,在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中,輸入層包括3個(gè)變量,即式(18)所示的PID的3項(xiàng)輸入,輸出層包括3個(gè)參數(shù),PID控制器的kp、ki和kd這3個(gè)參數(shù),根據(jù)誤差的變化來實(shí)時(shí)調(diào)整PID的參數(shù)。為便于比較傳統(tǒng)PID控制和RBF網(wǎng)絡(luò)的PID控制,本文對(duì)這兩個(gè)控制都進(jìn)行了Matlab仿真[9],其Simulink模型如圖3和圖4所示。在仿真時(shí),用于仿真的永磁同步伺服電機(jī)的參數(shù)如下:定子電感Ld=Lq=0.05 H,定子電阻Rs=1.5 Ω,轉(zhuǎn)子慣量Jm=3×10-3kg·m2,電壓反饋常數(shù)λm=0.175 V·s·rad-1,黏性阻尼系數(shù)βm=1×10-4N·m·rad-1·sec-1,極對(duì)數(shù)Pn=4。

圖3中,在Simulink中找出相應(yīng)的模塊,搭建仿真系統(tǒng)。其中PID控制器的3個(gè)參數(shù)手動(dòng)進(jìn)行設(shè)置,Plant模塊為伺服電機(jī)模型,其參數(shù)根據(jù)電機(jī)參數(shù)以及PMSM控制模型進(jìn)行相應(yīng)的設(shè)置,輸入信號(hào)為正弦波形,采樣時(shí)間為1 ms。并根據(jù)跟蹤結(jié)果,反復(fù)調(diào)節(jié)PID控制器的3個(gè)參數(shù),使其達(dá)到較好的跟蹤效果。

圖3　基于傳統(tǒng)PID控制的Simulink模型

圖4的模型是在傳統(tǒng)PID控制的基礎(chǔ)上,將PID控制器用基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制器代替,建立一個(gè)S函數(shù)來描述所用的控制算法。RBF_PID控制器為三輸入/三輸出的系統(tǒng),該系統(tǒng)可根據(jù)跟蹤效果,自適應(yīng)地實(shí)時(shí)在線整定PID參數(shù)。輸入信號(hào)為為正弦波形,采樣時(shí)間為1ms。

圖4　基于RBF網(wǎng)絡(luò)PID控制的Simulink模型

通過仿真,可得到PMSM軌跡跟蹤曲線和參數(shù)的變化如圖5所示。圖5(a)是PID控制器和被控制對(duì)象級(jí)聯(lián)后對(duì)目標(biāo)軌跡信號(hào)的跟蹤情況,且具有較好的跟蹤效果。與圖3所示的未校正的系統(tǒng)的跟蹤情況相比,系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差,調(diào)節(jié)時(shí)間短。系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性相當(dāng)出色。圖5(b)給出了參數(shù)kp、ki、kd的自適應(yīng)整定軌跡,表明3個(gè)參數(shù)在較短的時(shí)間內(nèi)就自適應(yīng)地達(dá)到了穩(wěn)定值kp=60、ki=0.5、kd=1,在線調(diào)節(jié)過程并不長(zhǎng)。圖5(c)給出了基于RBF網(wǎng)絡(luò)PID控制系統(tǒng)在跟蹤參考信號(hào)時(shí),輸出誤差的變化情況?？梢?系統(tǒng)的輸出誤差在很短的時(shí)間內(nèi)減小到0,并最終穩(wěn)定在0處,實(shí)現(xiàn)了對(duì)系統(tǒng)的誤差控制。圖5(d)給出了基于傳統(tǒng)的增量式數(shù)字PID控制器在跟蹤參考信號(hào)時(shí),輸出誤差的變化情況。

比較圖5(c)和圖5(d)可看出,基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制的跟蹤誤差曲線明顯小于傳統(tǒng)的PID控制,且能快速使誤差達(dá)到穩(wěn)定?；赗BF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定PID參數(shù)的控制系統(tǒng),PID參數(shù)可實(shí)時(shí)的獲得,節(jié)約了不斷調(diào)節(jié)所消耗的時(shí)間,并能改善控制系統(tǒng)的性能,提高了軌跡跟蹤精度。相對(duì)于傳統(tǒng)的PID控制,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定PID具有一定的優(yōu)越性。

圖5　RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定PID參數(shù)仿真結(jié)果

4結(jié)束語(yǔ)

本文采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所具有的任意非線性表達(dá)能力,通過對(duì)系統(tǒng)性能的學(xué)習(xí)來實(shí)現(xiàn)具有最佳組合的PID控制,且可不斷自適應(yīng)地調(diào)整PID參數(shù),使得PMSM伺服系統(tǒng)滿足穩(wěn)定性、快速性的要求[10]。

仿真實(shí)驗(yàn)表明,所提出的基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制策略能根據(jù)PMSM伺服系統(tǒng)的實(shí)時(shí)在線情況,來調(diào)整系統(tǒng)控制量的輸出,使系統(tǒng)的快速性能和穩(wěn)定性能均得到大幅優(yōu)化。所以,適用于工業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域PMSM伺服控制系統(tǒng)的跟蹤控制。

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作者簡(jiǎn)介:朱衛(wèi)云(1987—),女,碩士研究生。研究方向:嵌入式系統(tǒng),伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng),工業(yè)機(jī)器人。付東翔(1971—),男,副教授,碩士生導(dǎo)師。研究方向:嵌入式系統(tǒng),伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。

收稿日期:2015- 06- 03

中圖分類號(hào)TM351

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

文章編號(hào)1007-7820(2016)01-161-05

doi:10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.01.043