肖　瑛，丁紀(jì)峰

(大連民族大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，遼寧 大連 116605)

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能量因子修正的常數(shù)模盲均衡

肖瑛，丁紀(jì)峰

(大連民族大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，遼寧 大連 116605)

摘要：針對(duì)通信信號(hào)傳輸過(guò)程中能量損耗影響常數(shù)模盲均衡收斂性能問(wèn)題，提出了一種能量因子修正的常數(shù)模盲均衡算法。通過(guò)在常數(shù)模代價(jià)函數(shù)中引入能量因子，對(duì)接收信號(hào)功率進(jìn)行放大，以滿足SW定理在盲均衡實(shí)現(xiàn)中對(duì)傳輸信號(hào)能量的約束條件。能量因子采用梯度下降算法進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，解決了能量因子估計(jì)困難問(wèn)題。能量因子修正的常數(shù)模盲均衡算法在能量因子約束條件下對(duì)代價(jià)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，可有效提高算法的收斂性能，并且改進(jìn)方法體現(xiàn)在對(duì)代價(jià)函數(shù)的修正上，可推廣到基于梯度算法的各類(lèi)改進(jìn)常數(shù)模盲均衡算法中。仿真結(jié)果表明，文中提出的方法與傳統(tǒng)CMA算法相比具有更快的收斂速度和更小的穩(wěn)態(tài)剩余誤差。

關(guān)鍵詞：盲均衡；常數(shù)模算法；能量因子；SW定理

盲均衡技術(shù)由于不需訓(xùn)練序列即可實(shí)現(xiàn)對(duì)通信信道的補(bǔ)償和跟蹤，可有效節(jié)省通信帶寬，提高通信效率和通信質(zhì)量[1]，特別是在非合作通信中盲均衡技術(shù)具有潛在的應(yīng)用價(jià)值。在各類(lèi)盲均衡算法中，常數(shù)模算法(Constant Modulus Algorithm，簡(jiǎn)稱CMA)由于收斂穩(wěn)健、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單而得到了廣泛應(yīng)用[2]。SW定理[3-4]指出，發(fā)送信號(hào)與接收信號(hào)功率相等的條件下，接收觀測(cè)信號(hào)峰度最大化是實(shí)現(xiàn)盲均衡的充分條件。在通信信號(hào)傳輸過(guò)程中，信號(hào)的能量損耗不可避免，對(duì)接收觀測(cè)信號(hào)能量進(jìn)行合理補(bǔ)償可有效提高盲均衡的性能。CMA隱含利用了接收觀測(cè)信號(hào)的高階統(tǒng)計(jì)特征，在CMA的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮接收觀測(cè)信號(hào)能量補(bǔ)償問(wèn)題，可使算法滿足SW定理提出的約束條件，改善均衡性能。由于盲均衡技術(shù)的實(shí)現(xiàn)無(wú)需發(fā)送信號(hào)和信道特性的先驗(yàn)信息，因此無(wú)法事先對(duì)通信信號(hào)傳輸過(guò)程中的能量損耗進(jìn)行定量估計(jì)。文中在分析CMA代價(jià)函數(shù)的基礎(chǔ)上，引入能量因子對(duì)接收觀測(cè)信號(hào)的能量進(jìn)行修正，并采用梯度下降算法對(duì)能量因子進(jìn)行自適應(yīng)估計(jì)，以解決能量因子定量估計(jì)困難問(wèn)題。能量因子修正的CMA改進(jìn)算法僅對(duì)代價(jià)函數(shù)進(jìn)行了重新設(shè)計(jì)，因此該算法可推廣應(yīng)用到基于梯度算法的各類(lèi)改進(jìn)CMA盲均衡算法中。最后利用計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證了文中提出方法的有效性。

1能量因子修正的常數(shù)模盲均衡

1.1　CMA盲均衡基本原理

圖1　CMA等效基帶原理框圖

根據(jù)通信信號(hào)傳輸原理可知

y(n)=h(n)?x(n)+n(n)，

(1)

(2)

符號(hào)“?”表示卷積運(yùn)算。CMA根據(jù)常模標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)代價(jià)函數(shù)，通過(guò)最小化代價(jià)函數(shù)實(shí)現(xiàn)盲均衡，CMA代價(jià)函數(shù)為[7]

(3)

式中，R2為常模，可根據(jù)接收觀測(cè)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行計(jì)算

(4)

根據(jù)隨機(jī)梯度下降算法原理[8]，最小化代價(jià)函數(shù)可根據(jù)式(5)實(shí)現(xiàn)

w(n+1)=w(n)-μΔJ(n)，

(5)

式中，μ為學(xué)習(xí)步長(zhǎng)，控制著算法的收斂速度和收斂精度。根據(jù)最小均方誤差原理，利用瞬時(shí)梯度代替期望梯度，可以得到

(6)

令誤差函數(shù)e(n)為

(7)

則均衡器的更新公式[9]可以寫(xiě)為

(8)

式(8)中應(yīng)含有系數(shù)4，考慮該系數(shù)可以融入步長(zhǎng)一并計(jì)算，因此在均衡器的更新公式(8)中忽略該系數(shù)。

1.2　能量因子修正CMA代價(jià)函數(shù)

O.Shalvi和E.Weistein利用信號(hào)的二、四階累積量證明了實(shí)現(xiàn)盲均衡的一個(gè)充要條件，也稱為盲均衡實(shí)現(xiàn)的峰度準(zhǔn)則[3-4，10]，峰度準(zhǔn)則指出如果發(fā)送信號(hào)與接收信號(hào)的功率相等，即

(9)

則有

其中K[.]表示峰度，式(1)和式(2)構(gòu)成的盲均衡實(shí)現(xiàn)的充要條件也稱為SW定理，由SW定理可知，發(fā)送信號(hào)與接收信號(hào)具有相同功率是盲均衡實(shí)現(xiàn)理想均衡的約束條件。而實(shí)際通信傳輸過(guò)程中，傳輸信號(hào)的能量損耗不可避免。針對(duì)通信信號(hào)傳輸過(guò)程中的能量損耗，在均衡器前端加入能量因子γ對(duì)接收觀測(cè)信號(hào)功率進(jìn)行控制，原理框圖如圖2?？梢宰C明的是該能量因子加在均衡器的輸入端和輸出端是等價(jià)的，根據(jù)圖2可以知均衡器的輸出為

(10)

因此能量因子γ加在均衡器前端和后端具有同樣的效果。這樣CMA代價(jià)函數(shù)可以修改為

(11)

(12)

由于系數(shù)λ>0是未知的，因此將λ看作代價(jià)函數(shù)的一個(gè)變量進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)，那么代價(jià)函數(shù)的形式可以進(jìn)一步寫(xiě)作

(13)

最小化代價(jià)函數(shù)式(12)即可得到能量因子修正的CMA盲均衡。

圖2　能量因子修正的CMA原理框圖

1.3　能量因子修正CMA代價(jià)函數(shù)

將代價(jià)函數(shù)式(13)視為均衡器權(quán)系數(shù)與λ(n)的函數(shù)，那么采用梯度下降算法最小化代價(jià)函數(shù)等價(jià)于

(14)

令誤差函數(shù)

(15)

(16)

則均衡器權(quán)系數(shù)w(n)與λ(n)的更新公式為

(17)

(18)

式中，μw和μλ分別表示均衡器權(quán)系數(shù)w(n)與λ(n)更新的學(xué)習(xí)步長(zhǎng)。利用式(17)和式(18)可最小化能量因子修正的CMA代價(jià)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)盲均衡。

2仿真分析

為驗(yàn)證能量因子修正常數(shù)模盲均衡算法的性能，在無(wú)噪聲和不同信噪比高斯白噪聲條件下進(jìn)行仿真分析。仿真信道模型采用典型的電話信道[11]，等效基帶沖激響應(yīng)為

h=[0.04,-0.05,0.07,-0.21,-0.5,0.72,0.36,0,0.21,0.03,0.07]。

(19)

發(fā)送信號(hào)為等概率二進(jìn)制序列，采用QPSK調(diào)制方式。線性橫向均衡器長(zhǎng)度為45，中心抽頭系數(shù)初始化為1，其余權(quán)系數(shù)初始化為0。無(wú)噪聲干擾條件下設(shè)置μw=0.002，μλ=0.004。利用剩余碼間干擾對(duì)算法性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，剩余碼間干擾[12]用式(20)進(jìn)行計(jì)算。

(20)

式中，C表示均衡器與信道的聯(lián)合沖激響應(yīng)向量。500次蒙特卡洛仿真得到的剩余碼間干擾收斂曲線如圖3，能量因子λ(n)的變化曲線如圖4。

圖3　無(wú)噪條件下的ISI收斂曲線

圖4　無(wú)噪條件下能量因子變化曲線

由圖3可知，文中提出的能量因子修正的常數(shù)模盲均衡(EPCMA)與CMA相比具有更快的收斂速度，在仿真無(wú)噪條件下，收斂速度約快3000步，收斂后具有更小的穩(wěn)態(tài)剩余誤差。從圖4中可以看出，能量因子λ(n)逐漸收斂至一個(gè)常值，該值為最小化EPCMA代價(jià)函數(shù)的最優(yōu)解。由于能量因子λ(n)無(wú)法事前確定，因此EPCMA采用自適應(yīng)更新能量因子的方法解決了λ(n)估計(jì)的難題。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證EPCMA算法的性能，在上面仿真條件下，改變信噪比各進(jìn)行500次蒙特卡洛仿真，觀察算法剩余碼間干擾的收斂性能和能量因子的變化規(guī)律。仿真結(jié)果圖5a-圖11b所示。

(a)ISI收斂曲線

(b)能量因子變化曲線

(a)ISI收斂曲線

(b)能量因子變化曲線

(a)ISI收斂曲線

(b)能量因子變化曲線

(a)ISI收斂曲線

(b)能量因子變化曲線

(a)ISI收斂曲線

(b)能量因子變化曲線

(a)ISI收斂曲線

(b)能量因子變化曲線

(a)ISI收斂曲線

(b)能量因子變化曲線

通過(guò)在不同信噪比條件下的仿真結(jié)果可以看出，在低信噪比條件下(SNR<10dB)，能量因子λ(n)在迭代過(guò)程中逐漸趨于一個(gè)小于1的穩(wěn)定值，這是因?yàn)樵谳^低信噪比條件下，能量因子大于1在放大信號(hào)能量的同時(shí)會(huì)導(dǎo)致噪聲放大，反而會(huì)降低算法收斂性能。當(dāng)信噪比SNR≥10dB時(shí)，能量因子λ(n)在算法迭代過(guò)程中逐漸增大，并趨向于一個(gè)大于1穩(wěn)定值，這說(shuō)明當(dāng)信噪比SNR≥10dB時(shí)，對(duì)接收觀測(cè)信號(hào)能量進(jìn)行放大會(huì)改善常模盲均衡的收斂性能。由圖5a-圖11b中的剩余碼間干擾收斂曲線中可以看出，EPCMA均獲得了比傳統(tǒng)CMA算法更快的收斂速度和更小的穩(wěn)態(tài)剩余誤差，證明了EPCMA是一種有效的常模改進(jìn)算法。

3結(jié)語(yǔ)

文中在對(duì)CMA盲均衡分析的基礎(chǔ)上，提出了一種能量因子改進(jìn)的CMA代價(jià)函數(shù)，采用自適應(yīng)更新策略解決能量因子估計(jì)困難問(wèn)題。利用計(jì)算機(jī)仿真對(duì)算法性能進(jìn)行了驗(yàn)證，并得到了在不同信噪比條件下能量因子的收斂規(guī)律，仿真結(jié)果證明了算法的有效性。能量因子改進(jìn)的CMA代價(jià)函數(shù)可以推廣到其他基于梯度算法的CMA改進(jìn)算法中，因此EPCMA盲均衡在實(shí)際應(yīng)用中具有一定的推廣價(jià)值。

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(責(zé)任編輯王楠楠)

CMA Blind Equalization Modified By Energy Factor

XIAO Ying, DING Ji-feng

(College of Information and Communication Engineering, Dalian Minzu University,

Dalian Liaoning 116605, China)

Abstract:To solve the problem that the energy loss during the transmission in the communication system degrades the convergence performance of CMA blind equalization, a new CMA blind equalization modified by energy factor is proposed. The energy factor is added to the cost function of CMA, which can amplify the power of the received signal to meet the constraints of transmission signal energy to achieve blind equalization in SW theorem. The energy factor uses the gradient descent algorithm for adaptive updating, which can solve the difficult problem of energy factor estimation. The proposed method implements optimizing the cost function under the constraint conditions of the energy factor, which can effectively improve the convergence performance. Furthermore, CMA blind equalization modified by energy factor is designed in the revision of the cost function, which can be extended to all other improved types of CMA blind equalization based on gradient descent algorithm. The simulation results show that the proposed method can obtain faster convergence rate and lower steady state residual error compared with the traditional CMA blind equalization.

Key words:blind equalization; CMA; energy factor; SW theorem

中圖分類(lèi)號(hào)：TN911.5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：2096-1383(2016)01-0072-06

作者簡(jiǎn)介：肖瑛(1979-)，女，蒙古族，河北隆化人，副教授，博士，主要從事通信信號(hào)處理研究。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué) (61201418);遼寧省高等學(xué)校優(yōu)秀人才支持計(jì)劃項(xiàng)目(LJQ2013126);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(DC12010218)。

收稿日期：2015-09-04；最后修回日期：2015-10-15