朱道云，牟中飛

（廣東工業(yè)大學(xué) 實驗教學(xué)部，廣東 廣州 510006）

TiO2環(huán)形壓敏電阻及其材料的主要電參數(shù)設(shè)計

朱道云，牟中飛

（廣東工業(yè)大學(xué) 實驗教學(xué)部，廣東 廣州 510006）

為了對元件性能進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，根據(jù)TiO2壓敏電阻的幾何尺寸及元件與材料之間電性能參數(shù)的函數(shù)關(guān)系，分析計算了極間電壓V10mA不大于30 V，非線性系數(shù)α1為3～5，1 kHz下極間電容C不小于10 nF的環(huán)形元件所需材料的參數(shù)分別為：相對介電常數(shù)不小于1.22×105，電流強(qiáng)度分別為10 mA和1 mA時所對應(yīng)的電流密度J10大于10×10-3A·cm-2及J1大于1×10-3A·cm-2，在材料的J-E非線性曲線上，電場強(qiáng)度E10大于E10mA，E1大于E1mA，且E10與E1的比值大于1而小于E10mA與E1mA的比值。

TiO2壓敏電阻；壓敏陶瓷；壓敏電壓；非線性系數(shù)；相對介電常數(shù)；極間電容

基于微電機(jī)消噪用的環(huán)形壓敏電阻器既要求壓敏電壓較低，又要具有電容功能。SrTiO3系壓敏陶瓷是制備這種復(fù)合功能器件的常用材料，而TiO2系電容-壓敏雙功能陶瓷，由于其制備工藝相對簡單，成本低，且可實現(xiàn)低壓化等優(yōu)點，近些年也備受人們關(guān)注，逐漸成為制備低壓壓敏電阻器的備選材料之一[1-6]。參照環(huán)形SrTiO3壓敏電阻的相關(guān)技術(shù)參數(shù)，TiO2環(huán)形壓敏電阻的主要電性能參數(shù)可擬定為：極間電壓V10mA≤30V；非線性系數(shù)α1=3～5；1 kHz下極間電容C≥10 nF。實際應(yīng)用中可根據(jù)需求，結(jié)合材料性能參數(shù)，合理設(shè)計壓敏電阻元件的主要參數(shù)。本文將對TiO2環(huán)形壓敏電阻器及其材料的性能參數(shù)進(jìn)行初步探討和設(shè)計，以期獲得產(chǎn)品開發(fā)的實驗指導(dǎo)。

1 TiO2環(huán)形壓敏電阻的外觀設(shè)計與導(dǎo)電通路

用于微電機(jī)消噪的TiO2環(huán)形壓敏電阻，其電極形狀的設(shè)計方案一般為：在環(huán)形樣品的表面設(shè)計三個扇環(huán)電極，極間間隔約為2 mm，通常在樣品的背面引入一個環(huán)形短路電極。短路電極的引入，有效地增大了極間導(dǎo)電面積，降低了壓敏電壓，增大了極間電容[7]。外觀和電極形狀如圖1所示。

圖1 環(huán)形壓敏電阻的外觀及電極形狀Fig.1 The appearance and electrode shape of a ring varistor

由于體效應(yīng)TiO2壓敏電阻元件的電性能與其幾何尺寸有關(guān)，在陶瓷材料的微觀結(jié)構(gòu)及每個晶界的擊穿電壓一定的情況下，電極間距離增大時，導(dǎo)電通路上串連的晶界數(shù)目增多，壓敏電壓將會增大，可見，元件的壓敏電壓也將受控于電流流經(jīng)路徑的長短。對于環(huán)形TiO2壓敏電阻元件，如果沒有背面導(dǎo)電環(huán)，電流流經(jīng)如圖2所示的通路1，此種情況下的壓敏電壓受控于距離表面較近的部分。如果在背面引入導(dǎo)電環(huán)，則電流還可流經(jīng)通路2，可見通路2起到了分流的作用，有效地增大了極間導(dǎo)電面積，因此，兩條通路并聯(lián)的結(jié)果，不僅降低了壓敏電壓[7-8]，還可增大極間電容。其極間等效電路如圖3所示[7]，圖中R1表示導(dǎo)電通路1的等效電阻，R21和R22分別表示導(dǎo)電通路2中兩個扇環(huán)電極與導(dǎo)電環(huán)間的等效電阻。

圖2 環(huán)形壓敏電阻的導(dǎo)電模型Fig.2 Electrical transport model of a ring varistor

圖3 導(dǎo)電模型的等效電路Fig.3 Equivalent circuit of the electrical transport model

根據(jù)上述導(dǎo)電模型，環(huán)形壓敏電阻的電流通路究竟以哪條路徑為主，取決于元件的厚度與兩個扇環(huán)電極之間距離的相對大小。當(dāng)扇環(huán)電極間距小于元件厚度的兩倍時，電流主要流經(jīng)通路1，通路2幾乎處于斷路；當(dāng)扇環(huán)電極間距大于或等于元件厚度的兩倍時，導(dǎo)電通路1幾乎不起作用，電流將主要流經(jīng)導(dǎo)電通路2。實際上，用于微電機(jī)消噪的環(huán)形壓敏電阻扇環(huán)電極之間的距離約為2 mm，元件厚度約為0.8 mm。由此可見，其電流主要流經(jīng)導(dǎo)電通路2。

2 電阻極間電容與材料相對介電常數(shù)的設(shè)計

本文所探討的TiO2環(huán)形壓敏電阻的實際尺寸為：外徑dW=11.0 mm，內(nèi)徑dN=7.0 mm，電極間距D=2 mm，厚度H=0.8 mm。由于2H＜D，則壓敏電阻極間電流主要流經(jīng)如圖2所示的導(dǎo)電通路2。把極間電容看作平行板電容器的電容，其大小可以表示為：

式中：SS是扇環(huán)電極的面積；ε0是真空介電常數(shù)；εr為材料的相對介電常數(shù)。從上式中可以看出，在元件幾何尺寸一定的情況下，極間電容的大小與相對介電常數(shù)εr成正比。為使1 kHz下極間電容大于10 nF，則所需1 kHz下的相對介電常數(shù)的值可通過下面計算求得：

把各參量的值代入式（2），得：SS=14.84 mm2。

把ε0=8.854×10-12F/m，CS=10 nF=10-8F，H=8×10-4m及扇環(huán)電極的面積SS=14.84 mm2=1.484×10-5m2代入式（1），計算出相應(yīng)的相對介電常數(shù)的值為：。這就意味著為使元件的扇環(huán)電極間電容C≥10 nF，要求陶瓷材料的相對介電常數(shù)εra≥1.22×105。

純TiO2陶瓷材料本身是絕緣體，而n型半導(dǎo)化后的TiO2陶瓷是由電阻率很低的晶粒和富集受主雜質(zhì)的晶界高阻層組成，由于晶粒的電容比晶界層的電容小得多，在忽略晶粒電容的情況下，元件的電容主要來自于晶界層的電容。根據(jù)（1）式，在元件的幾何尺寸確定的情況下，提高材料的相對介電常數(shù)是增大電容的有效方法之一。

3 電阻的壓敏電壓V10mA與材料參數(shù)E10mA的設(shè)計

對于TiO2壓敏電阻，由于其陶瓷材料的晶界勢壘較低，預(yù)擊穿區(qū)漏電流較大，所以通常選取極間電流為10 mA時的壓降為其壓敏電壓，記作V10mA。材料參數(shù)E10mA通常定義為每平方厘米橫截面積流經(jīng)10 mA電流時在樣品1 mm厚度上的壓降。當(dāng)元件的幾何尺寸確定的情況下，材料參數(shù)E10mA的大小是影響壓敏電壓V10mA的主要因素。

3.1 影響材料參數(shù)E10mA的因素分析

在電場E10mA下，設(shè)TiO2壓敏陶瓷材料的等效電阻率為ρ，由歐姆定律得到材料參數(shù)E10mA數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：電流強(qiáng)度I=10 mA，樣品厚度l=1 mm，橫截面積S=1 cm2。

自存在句這一概念引入以來，學(xué)術(shù)界對于它的定義和劃分長久以來眾說紛紜、莫衷一是，存在著不小的分歧。近年來，語言學(xué)界基本達(dá)成一定共識：從語義上來看，存在句的基本釋義為“某物存在某地或某地存在某物”；而從句式層面來看，存在句的基本構(gòu)式由三部分組成：“A段（場所名詞）+B段（存在動詞）+C段（存在主體）或者A段（存在主體）+B段（存在動詞）+C段（場所名詞）”。在該文中，筆者在梳理《紅樓夢》（前三十回）一書出現(xiàn)的存在句的基礎(chǔ)上，主要從語義和句式兩個層面出發(fā)挖掘和探討存在句背后存在的認(rèn)知解釋。

從式（3）可見，降低材料的等效電阻率可以減小材料的參數(shù)E10mA。由于陶瓷材料晶界的電阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于晶粒的電阻，因此，減小單個晶界的電阻或減少單位厚度上晶界的數(shù)目是降低材料等效電阻率的有效方法，從而也可以減小材料參數(shù)E10mA。另外，從微觀結(jié)構(gòu)上考慮，假定陶瓷樣品的厚度為h，每平方厘米橫截面積流過的電流為10 mA時兩端的壓降為V，晶粒的平均粒徑為dG，單個晶界的壓降為VB，由于晶界層的厚度與晶粒粒徑相比小得多，忽略晶界層的厚度及晶粒的壓降，則有：

式（4）說明，增大晶粒的尺寸和降低單個晶界的壓降可以降低陶瓷材料的E10mA。

3.2 環(huán)形壓敏電阻極間等效導(dǎo)電面積的計算

根據(jù)所設(shè)計的環(huán)形元件的幾何參數(shù)，極間電流將選擇圖2所示的導(dǎo)電通路2為主要電流路徑。簡便起見，可以把兩個扇環(huán)電極之間的電流通路看作是兩個如圖4所示的四棱臺下底面相串連而成的結(jié)構(gòu)，只需求出一個四棱臺的等效電阻R0，就可以求出兩個扇環(huán)電極極間等效電阻RS。四棱臺的上底面積等于一個扇環(huán)電極的面積，下底面積等于背面導(dǎo)電環(huán)的面積，計算表達(dá)式如下：

圖4 極間等效電流通路示意圖Fig.4 Equivalent circuit model between the two electrodes

經(jīng)過計算得出L1=7.42 mm，L2=28.26 mm，W=2 mm，扇環(huán)電極的面積已經(jīng)由式（2）計算出，即SS=14.84 mm2。應(yīng)用積分的方法，求出一個四棱臺的等效電阻R0的表達(dá)式為：

式中：dc=dW-dN，dH=dW+dN，ρ是材料的等效電阻率。則，兩個四棱臺串連后的總電阻（極間等效電阻）為：

若把極間電流通路等效為長2H，橫截面積為Sd的均勻?qū)w，則從上式可以看出，扇環(huán)電極間的等效導(dǎo)電面積可以表示為：

3.3 壓敏電壓V10mA與材料參數(shù)E10mA的關(guān)系

當(dāng)環(huán)形元件極間電流為10 mA時，所對應(yīng)的等效電流密度的表達(dá)式為：

由式（11）可以計算出等效電流密度J10的值，根據(jù)所測試的陶瓷材料的J-E非線性關(guān)系曲線，求出電流密度為J10時相應(yīng)的等效電場強(qiáng)度E10，則環(huán)形元件的極間壓敏電壓V10mA與10 mA電流強(qiáng)度下材料的等效電場強(qiáng)度E10的關(guān)系如下式所示：

由于背面導(dǎo)電環(huán)的引入，增大了極間等效導(dǎo)電面積（Sd＞SS），因此減小了等效電流密度J10，從而減小了J10所對應(yīng)的等效電場強(qiáng)度E10。所以，從式(12)可知，在元件的厚度確定的情況下，壓敏電壓將有所降低。式（11）及（12）表明，元件的壓敏電壓V10mA與材料的等效電場強(qiáng)度E10、元件及其電極的幾何尺寸之間存在著密切的關(guān)系，這些因素都將影響到元件的壓敏電壓的大小。因此，在元件幾何尺寸一定的情況下，E10mA小的材料其元件的壓敏電壓V10mA也較小。

4 壓敏電阻的非線性系數(shù)與材料的非線性系數(shù)的關(guān)系

TiO2壓敏陶瓷材料因其具有如圖5所示的電流密度（J）-電場強(qiáng)度（E）非線性特性，因此可以被用來制作具有伏安非線性特性的壓敏電阻元件。非線性系數(shù)α是描述壓敏電阻元件及其材料的非線性特征的物理量。對于TiO2低壓壓敏元件，一般可通過以下參量來計算非線性系數(shù)的大小，即電流強(qiáng)度取值分別為1 mA和10 mA，極間電壓取值分別是與電流強(qiáng)度相對應(yīng)的V1mA和V10mA，由式（13）[9]計算出元件的非線性系數(shù)α1的表示式為：

陶瓷材料的非線性系數(shù)α2一般可由下式計算：

式(15)中，E10mA和E1mA分別指每平方厘米橫截面積流經(jīng)電流為10 mA和1 mA時1 mm厚度上的電壓降。由于環(huán)形元件的極間等效面積小于1 cm2，且導(dǎo)電路徑大于1 mm，所以，J10＞10×10-3A/cm2,J1＞1×10-3A/cm2，在材料的J-E非線性曲線上，E10＞E10mA，E1＞E1mA，且，如圖5J-E非線性曲線所示，曲線上A、B兩點的縱坐標(biāo)分別為材料的E1mA和E10mA，C、D兩點的縱坐標(biāo)分別為E1和E10，根據(jù)非線性系數(shù)的計算公式（14）和（15）可知，環(huán)形元件的非線性系數(shù)α1比材料的非線性系數(shù)α2大。據(jù)此，可以預(yù)期，要制備出非線性系數(shù)α1=3～5的環(huán)形元件，TiO2陶瓷材料的非線性系數(shù)α2并不需要這么大，這對材料的制備有利。

圖5 TiO2壓敏陶瓷及其元件的非線性系數(shù)計算對比圖Fig.5 Comparison figure of the calculated nonlinear exponents of TiO2ceramic and its component

5 結(jié)論

低壓TiO2壓敏電阻的壓敏電壓、非線性系數(shù)及極間電容與材料性能密切相關(guān)，可以根據(jù)所需元件的幾何尺寸及電性能參數(shù)，通過材料參數(shù)與元件性能參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系對元件性能進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，以期獲得滿足實用需求的環(huán)形壓敏元件。

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（編輯：曾革）

Electric performance parameters design of TiO2-based ring varistor and its ceramic material

ZHU Daoyun, MU Zhongfei
(Experiment Teaching Department, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China)

In order to optimize the performances of the ring viristor, the performance parameters of the ceramic material were calculated based on the geometry size of TiO2varistor and the relationship of electric performance parameters between component and ceramic material. When the component parameters are as follows: electrode voltageV10mAis less than 30 V, nonlinear coefficientα1is in the range of 3-5 and the electric capacityCis larger than 10 nF, the material parameters of relative dielectric constantεris less than 1.22×105, current densityJ10is less than 10×10-3A·cm-2andJ1is larger than 1×10-3A·cm-2, electric field strengthE10is larger thanE10mA,E1is larger thanE1mA, and the ratio ofE10toE1is larger than 1 and less than the ratio ofE10mAtoE1mA.

TiO2varistor; varistor ceramic; breakdown voltage; nonlinear coefficient; relative dielectric constant; interelectrode capacitance

10.14106/j.cnki.1001-2028.2016.08.009

TN304; TN379

:A

:1001-2028（2016）08-0037-04

2016-05-10

：朱道云

廣東省高等教育教改項目（No. JGXM024）；廣東工業(yè)大學(xué)教育教學(xué)改革項目（No. 2013ZY005）；2015廣東工業(yè)大學(xué)本科實驗教學(xué)改革與研究項目

朱道云（1975-），女，河南南陽人，講師，博士，主要從事信息功能材料及器件的研究，E-mail: zhudy@gdut.edu.cn 。

時間：2016-08-03 22:16

： http://www.cnki.net/kcms/detail/51.1241.TN.20160803.2216.009.html