譚歆　馮曉毅　王保平　程偉　方陽(yáng)

(1.西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院, 陜西 西安 710129; 2.陜西科技大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院, 陜西 西安 710021)

?

基于混沌序列稀疏化測(cè)量矩陣的ISAR成像*

譚歆1,2馮曉毅1王保平1程偉1方陽(yáng)1

(1.西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院, 陜西 西安 710129; 2.陜西科技大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院, 陜西 西安 710021)

摘要：在壓縮感知逆合成孔徑雷達(dá)(ISAR)成像中,構(gòu)造測(cè)量矩陣是核心工作之一.混沌序列測(cè)量矩陣具有良好的偽隨機(jī)性,能滿足壓縮測(cè)量的要求.針對(duì)混沌序列測(cè)量矩陣中非零隨機(jī)元數(shù)目多而造成硬件實(shí)現(xiàn)困難的問(wèn)題,文中提出了一種混沌序列稀疏化測(cè)量矩陣的構(gòu)造方法.首先對(duì)混沌序列測(cè)量矩陣進(jìn)行優(yōu)化,然后沿矩陣對(duì)角方向進(jìn)行置零稀疏化,最后將其應(yīng)用于微波暗室進(jìn)行ISAR成像實(shí)驗(yàn).結(jié)果表明,與傳統(tǒng)高斯隨機(jī)矩陣成像方法相比,文中方法在降低計(jì)算復(fù)雜度、硬件實(shí)現(xiàn)難度基礎(chǔ)上達(dá)到了ISAR成像的準(zhǔn)確聚焦.

關(guān)鍵詞：混沌序列;壓縮感知;ISAR成像;微波暗室

近年來(lái),基于壓縮感知(CS)理論[1-3]進(jìn)行逆合成孔徑雷達(dá)(ISAR)成像成為雷達(dá)信號(hào)處理領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)[4].CS從理論上突破了傳統(tǒng)Nyquist采樣定理的限制,是基于信號(hào)的稀疏性、非相干測(cè)量及非線性優(yōu)化重構(gòu)方法來(lái)完成對(duì)信號(hào)的壓縮采樣與重構(gòu).壓縮感知ISAR成像過(guò)程中,在給定成像場(chǎng)景和預(yù)設(shè)參數(shù)條件下,稀疏基的選取主要由ISAR回波自身信號(hào)模型決定,而設(shè)計(jì)構(gòu)造低復(fù)雜度、易于硬件實(shí)現(xiàn)的測(cè)量矩陣對(duì)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的壓縮測(cè)量至關(guān)重要[5].目前多數(shù)文獻(xiàn)中均選用高斯、伯努利等隨機(jī)矩陣作為測(cè)量矩陣[6-7].這類隨機(jī)矩陣固然普適性好,隨機(jī)性強(qiáng),能保證各列之間的低相干性,但由于獨(dú)立隨機(jī)元數(shù)目較多、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)空間較大、電路設(shè)計(jì)復(fù)雜而導(dǎo)致其硬件工程化難以實(shí)現(xiàn).

混沌是非線性系統(tǒng)所獨(dú)有且廣泛存在的一種非周期運(yùn)動(dòng)形式.由于混沌系統(tǒng)所產(chǎn)生的序列具有初始值敏感、類隨機(jī)、非周期和長(zhǎng)期行為不可預(yù)測(cè)性的特點(diǎn),因此有學(xué)者提出利用混沌序列進(jìn)行CS測(cè)量矩陣的構(gòu)造.Linh-Trung等[8]利用混沌序列構(gòu)造出滿足高斯隨機(jī)分布的測(cè)量矩陣,重構(gòu)效果甚至稍勝于一般隨機(jī)測(cè)量矩陣.Yu等[9]利用混沌系統(tǒng)構(gòu)造出混沌序列測(cè)量矩陣,并證明該矩陣滿足RIP[10]性質(zhì),驗(yàn)證了該矩陣的可行性.郭靜波等[11]構(gòu)造的混沌循環(huán)測(cè)量矩陣很好地滿足了RIPless特性,與傳統(tǒng)的循環(huán)測(cè)量矩陣相比具有諸多的優(yōu)越性.但上述混沌序列大多集中于改進(jìn)輸出序列的偽隨機(jī)性,并未考慮重構(gòu)過(guò)程的計(jì)算復(fù)雜度和物理電路實(shí)現(xiàn)難度的問(wèn)題.因此,文中先對(duì)混沌序列測(cè)量矩陣進(jìn)行優(yōu)化,再沿矩陣對(duì)角方向進(jìn)行稀疏置0,得到了混沌序列稀疏化測(cè)量矩陣,以減少測(cè)量矩陣中非零元數(shù)目,進(jìn)而減少測(cè)量次數(shù)和降低計(jì)算復(fù)雜度,有效地縮短信號(hào)重構(gòu)時(shí)間.最后將其應(yīng)用于微波暗室進(jìn)行壓縮感知ISAR成像,以實(shí)現(xiàn)對(duì)ISAR回波信號(hào)的壓縮測(cè)量,從而簡(jiǎn)化系統(tǒng)復(fù)雜程度,更好地節(jié)約硬件實(shí)現(xiàn)成本.

1壓縮感知ISAR成像信號(hào)模型

在ISAR成像過(guò)程中,相對(duì)于雷達(dá)視線方向,目標(biāo)運(yùn)動(dòng)可分解為平動(dòng)分量和轉(zhuǎn)動(dòng)分量.由圖1可知,平動(dòng)分量對(duì)目標(biāo)成像無(wú)貢獻(xiàn),所以首先進(jìn)行平動(dòng)補(bǔ)償,轉(zhuǎn)動(dòng)分量則提供了方位向成像所必需的多普勒信息.假定目標(biāo)進(jìn)行平穩(wěn)運(yùn)動(dòng),在標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后,可將目標(biāo)模型轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)臺(tái)模型來(lái)處理.

圖1　ISAR成像系統(tǒng)轉(zhuǎn)臺(tái)模型Fig.1　Model of turntable ISAR imaging system

ISAR回波信號(hào)經(jīng)距離壓縮和包絡(luò)對(duì)齊處理后,得到rb處距離單元方位向全孔徑回波信號(hào)模型:

(1)

式中,rb為目標(biāo)與雷達(dá)之間的距離,Arb為距離單元內(nèi)脈壓幅度,t為距離向快時(shí)間,tm為方位向慢時(shí)間,An和fn分別為距離單元內(nèi)沿方位向第n個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的幅度和頻率,ωtm為方位向噪聲,K為距離單元內(nèi)沿方位向目標(biāo)點(diǎn)的個(gè)數(shù)[12].

對(duì)ISAR成像來(lái)說(shuō),由于方位相干積累時(shí)間內(nèi),方位孔徑數(shù)據(jù)存在缺損或者丟失的現(xiàn)象比較嚴(yán)重,從而導(dǎo)致方位向分辨率下降,所以必須在保留可恢復(fù)有效信息的基礎(chǔ)上,利用方位孔徑缺損或者丟失的數(shù)據(jù)來(lái)完成對(duì)目標(biāo)的高分辨成像.文中將方位向缺失孔徑數(shù)據(jù)設(shè)置為0,則需要把存在孔徑缺損的ISAR回波數(shù)據(jù)通過(guò)CS理論進(jìn)行高精度重構(gòu).

根據(jù)ISAR回波信號(hào)的物理模型表達(dá)關(guān)系,可以構(gòu)造相應(yīng)的稀疏變化基Ψ,傅里葉基是ISAR成像最直觀、最有效的基矩陣.Ψ具體表示為

(2)

式中:t0,t1,…,tN-1為方位向采樣時(shí)刻；ω0,ω1,…,ωM-1為成像頻率間隔.將稀疏基Ψ確定之后,設(shè)某一距離單元內(nèi)存在方位孔徑數(shù)據(jù)丟失或者缺損的ISAR回波信號(hào)為x,則α表示回波信號(hào)x在稀疏基Ψ下的稀疏向量,具體回波信號(hào)x可用式(3)來(lái)表示:

xN×1=ΨN×NαN×1

(3)

如圖2所示,ISAR回波信號(hào)x經(jīng)過(guò)測(cè)量矩陣Φ進(jìn)行降維壓縮測(cè)量后,得到觀測(cè)信號(hào)y.

圖2　壓縮感知ISAR成像測(cè)量矩陣Fig.2　Measurement matrix of compressed sensing ISAR imaging

N維回波信號(hào)經(jīng)過(guò)測(cè)量矩陣Φ降維壓縮測(cè)量后得到M維觀測(cè)信號(hào)的過(guò)程(其中M?N)如下：

yM×1=ΦM×NxN×1=ΦM×NΨN×NαN×1

(4)

由于CS理論的目的在于根據(jù)低維觀測(cè)向量y和測(cè)量矩陣Φ來(lái)重建高維原始信號(hào)x,而測(cè)量矩陣Φ是行少列多的矩陣,故從式(4)中求解出原始ISAR回波信號(hào)x就是欠定方程組的求逆問(wèn)題,理論上有無(wú)窮多組解.但稀疏向量α是稀疏的,使得重構(gòu)原始回波信號(hào)成為可能.因此附加了稀疏性這個(gè)先驗(yàn)條件及RIP性質(zhì)約束才可能求出x的穩(wěn)定唯一解,因此通過(guò)求解式(5)來(lái)獲得唯一確定的解.

(5)

2混沌序列稀疏化測(cè)量矩陣的構(gòu)造

壓縮感知理論試圖通過(guò)極少的數(shù)據(jù)來(lái)獲取盡可能多的信息以精確恢復(fù)原始信號(hào),因此測(cè)量矩陣的作用至關(guān)重要.雖然目前所普遍采用的高斯、伯努利等隨機(jī)測(cè)量矩陣的重構(gòu)結(jié)果比較好,但存在的不足也顯而易見(jiàn):在仿真試驗(yàn)中,測(cè)量矩陣的不確定性直接對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的魯棒性產(chǎn)生影響;而在實(shí)際工程應(yīng)用中,還會(huì)造成計(jì)算復(fù)雜度高、存儲(chǔ)空間大、硬件不易實(shí)現(xiàn)等問(wèn)題.

混沌被認(rèn)為是具有隨機(jī)性行為的確定性動(dòng)力系統(tǒng)中的現(xiàn)象.由于混沌序列自身良好的偽隨機(jī)性特點(diǎn),并且構(gòu)造混沌序列測(cè)量矩陣的復(fù)雜度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于隨機(jī)測(cè)量矩陣,所以其工程實(shí)現(xiàn)意義重大[13].

文中所構(gòu)造的混沌序列稀疏化測(cè)量矩陣保留混沌序列測(cè)量矩陣[14]的偽隨機(jī)性和易于構(gòu)造的優(yōu)秀特質(zhì),通過(guò)沿對(duì)角方向進(jìn)行置0稀疏化[15-16],可以大幅減少測(cè)量矩陣中非0元素的數(shù)目,無(wú)疑降低了測(cè)量矩陣的構(gòu)造復(fù)雜度和重構(gòu)代價(jià),勢(shì)必節(jié)約了ISAR成像過(guò)程的實(shí)現(xiàn)成本.

混沌序列稀疏化測(cè)量矩陣的構(gòu)造過(guò)程如下:

zk=xm+kd,k=0,1,2,…

(6)

如果混沌序列zk分布不滿足均值為0和具有0對(duì)稱特性,則需要進(jìn)行零均值化和對(duì)稱化處理.如果序列zk的分布為zk∈(0,1),則需要進(jìn)行如下變換

zk=1-2zk,k=0,1,2,…

(7)

(2)由混沌序列zk作為混沌序列測(cè)量矩陣的基本元素,從zk序列中截?cái)嘈纬蒑×N維測(cè)量矩陣Φ′.為了確保測(cè)量矩陣列向量滿足一定的線性獨(dú)立性,可通過(guò)增大矩陣的奇異值來(lái)增強(qiáng)測(cè)量矩陣的線性獨(dú)立性.因此,文中對(duì)測(cè)量矩陣進(jìn)行近似QR分解,以實(shí)現(xiàn)對(duì)原有測(cè)量矩陣Φ′的優(yōu)化.

(3)將完成近似QR分解優(yōu)化改進(jìn)后的測(cè)量矩陣進(jìn)行按列歸一化處理,即

(4)對(duì)歸一化之后的測(cè)量矩陣沿對(duì)角線方向進(jìn)行置0稀疏化,得到最終的混沌序列稀疏化測(cè)量矩陣Φ,

文中根據(jù)以上算法步驟完成混沌序列稀疏化測(cè)量矩陣的構(gòu)造,其中一維混沌序列采用Logistic、Tent映射,二維混沌序列采用Cat映射.

Logistic系統(tǒng)是目前應(yīng)用最廣泛的一類非線性動(dòng)力學(xué)混沌系統(tǒng).Logistic混沌映射的數(shù)學(xué)形式非常簡(jiǎn)單,其映射方程數(shù)學(xué)表達(dá)式為

xn+1=μxn(1-xn)

(8)

Tent混沌映射又被稱為帳篷映射,其映射方程數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(9)

式中,Tent系統(tǒng)參數(shù)μ∈(0,1),xn∈(0,1).當(dāng)μ∈(0,1)變化時(shí),系統(tǒng)處于混沌狀態(tài);當(dāng)μ=0.5時(shí),即為最典型的三角帳篷映射模型,三角帳篷映射結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,會(huì)呈現(xiàn)短周期現(xiàn)象,但Lyapunov指數(shù)和隨機(jī)性等性能并不理想.

當(dāng)利用再分段重構(gòu)Tent映射時(shí),文中構(gòu)建改進(jìn)的Tent序列表達(dá)式為

(10)

Cat映射是一種典型的二維離散混沌系統(tǒng),其典型的映射方程數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(11)

Cat映射方程每次迭代產(chǎn)生序列值舍去實(shí)數(shù)的整數(shù)部分,保留小數(shù)部分,得到二維混沌Cat序列,具有比一維更好的混沌分布特性.文中所構(gòu)造的Logistic、Tent、Cat混沌序列測(cè)量矩陣參數(shù)如表1所示.

表1混沌序列測(cè)量矩陣參數(shù)

Table 1　Parameters of chaotic sequence measurement matrices

將構(gòu)造的混沌序列測(cè)量矩陣按文中所提方法步驟及所設(shè)置參數(shù)進(jìn)行重新構(gòu)造,得到Logistic、Tent和Cat序列稀疏化測(cè)量矩陣.

3微波暗室數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證文中所構(gòu)造的混沌序列稀疏化測(cè)量矩陣進(jìn)行ISAR成像的可行性和有效性,分別用高斯隨機(jī)測(cè)量矩陣、Logistic序列稀疏化測(cè)量矩陣、Tent序列稀疏化測(cè)量矩陣以及Cat序列稀疏化測(cè)量矩陣進(jìn)行4組暗室成像實(shí)驗(yàn),利用微波暗室實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮感知ISAR成像,并對(duì)其成像質(zhì)量進(jìn)行比較.

微波暗室成像測(cè)試系統(tǒng)采用矩形暗室造型,其長(zhǎng)25 m、縱深寬15 m、高15 m.雷達(dá)發(fā)出信號(hào)為步進(jìn)頻率信號(hào),本次測(cè)試信號(hào)的工作頻段為Ku波段,測(cè)試對(duì)象為5個(gè)金屬目標(biāo)球(直徑是53 mm),放置于泡沫板中,如圖3所示.圖4為微波暗室內(nèi)放置測(cè)試球的低散射泡沫轉(zhuǎn)臺(tái)支架.

圖3　5個(gè)目標(biāo)球Fig.3　Five target balls

圖4　微波暗室泡沫轉(zhuǎn)臺(tái)支架Fig.4　Bracket of microwave anechoic chamber foam turntable

微波暗室成像測(cè)試系統(tǒng)所采用實(shí)驗(yàn)參數(shù)如下:載頻fc=15 GHz,帶寬B=6 GHz,步進(jìn)頻率Δf=5 MHz,方位角度范圍為0°~5°,角度采樣間隔Δθ=0.05°,小球直徑Φ=53 mm.

在微波暗室測(cè)試中隨機(jī)缺失50%的方位孔徑數(shù)據(jù),利用文中構(gòu)造的混沌序列稀疏化測(cè)量矩陣進(jìn)行壓縮感知ISAR成像,結(jié)果如圖5所示.

從圖5(b)可以看出,在方位向的散焦比較嚴(yán)重.從圖5(c)可知,在同樣數(shù)據(jù)缺損條件下,利用高斯隨機(jī)測(cè)量矩陣(測(cè)量數(shù)M=0.7N),采用OMP方法進(jìn)行ISAR成像,聚焦效果明顯.采用文中構(gòu)造的Logistic序列稀疏化測(cè)量矩陣、Tent序列稀疏化測(cè)量矩陣及Cat序列稀疏化測(cè)量矩陣(非零元素?cái)?shù)目?jī)H占原矩陣元素的1/4)進(jìn)行壓縮感知ISAR成像,成像結(jié)果進(jìn)一步精確聚焦.

圖5　基于稀疏化測(cè)量矩陣的微波暗室數(shù)據(jù)成像Fig.5　Microwave anechoic chamber data imaging based on sparse measurement matrices

為了定量分析評(píng)價(jià)文中所構(gòu)造的混沌序列稀疏化測(cè)量矩陣對(duì)ISAR成像質(zhì)量的影響,通過(guò)基于點(diǎn)目標(biāo)模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)即峰值旁瓣比(PSLR)和積分旁瓣比(ISLR)來(lái)進(jìn)行分析比較,結(jié)果如表2所示.

表2ISAR成像質(zhì)量評(píng)價(jià)結(jié)果

Table 2Quality evaluation results for ISAR imaging dB

矩陣PSLRISLR高斯隨機(jī)測(cè)量矩陣-12.3617-7.5445Logistic序列稀疏化測(cè)量矩陣-12.4556-7.6317Tent序列稀疏化測(cè)量矩陣-12.9383-8.0455Cat序列稀疏化測(cè)量矩陣-13.7815-8.9946

從圖5和表2可以看出,經(jīng)過(guò)稀疏化的混沌序列測(cè)量矩陣可大幅減少矩陣中的非0元素,降低硬件實(shí)現(xiàn)的難度,確保目標(biāo)成像不受影響,在一定程度上提高聚焦效果.

為了說(shuō)明和對(duì)比混沌序列稀疏化測(cè)量矩陣對(duì)成像結(jié)果的影響,采用圖像的峰值信噪比(PSNR)準(zhǔn)則對(duì)不同數(shù)量的ISAR回波信號(hào)的成像性能進(jìn)行評(píng)價(jià)和比較,結(jié)果如圖6所示.

圖6　不同混沌序列稀疏化測(cè)量矩陣的成像質(zhì)量對(duì)比Fig.6　Comparison of imaging quality among different sparse chaotic sequence measurement matrices

從圖6可知,對(duì)于不同數(shù)目的隨機(jī)采樣ISAR回波數(shù)據(jù),混沌序列稀疏化測(cè)量矩陣的成像質(zhì)量均優(yōu)于高斯隨機(jī)測(cè)量矩陣結(jié)果,并且二維混沌映射Cat序列稀疏化測(cè)量矩陣的結(jié)果明顯優(yōu)于一維映射Logistic及Tent序列的結(jié)果.

綜合以上結(jié)果可知,混沌序列稀疏化測(cè)量矩陣由于非0元素?cái)?shù)目顯著降低,直接大幅降低測(cè)量矩陣構(gòu)造的復(fù)雜程度.微波暗室數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,對(duì)不同的ISAR回波數(shù)據(jù),混沌序列稀疏化測(cè)量矩陣的成像質(zhì)量均優(yōu)于高斯隨機(jī)測(cè)量矩陣,并且高維混沌映射序列的聚焦效果及成像質(zhì)量明顯優(yōu)于低維混沌映射序列.

4結(jié)論

文中提出了一種混沌序列稀疏化測(cè)量矩陣的構(gòu)造方法,并應(yīng)用于壓縮感知ISAR成像.該方法保留了混沌序列自身內(nèi)在確定性與外在隨機(jī)性相統(tǒng)一的優(yōu)點(diǎn),稀疏化過(guò)程克服了獨(dú)立隨機(jī)元數(shù)目過(guò)多、信號(hào)重構(gòu)過(guò)程運(yùn)算復(fù)雜、物理電路不易實(shí)現(xiàn)的缺點(diǎn),具有工程化的潛在優(yōu)勢(shì).微波暗室實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法的重構(gòu)穩(wěn)定性更好,聚焦準(zhǔn)確性更高,具有一定的實(shí)用意義和價(jià)值.從實(shí)際測(cè)試角度進(jìn)行矩陣優(yōu)化改進(jìn),或者探討超混沌測(cè)量矩陣構(gòu)造算法將是今后進(jìn)一步研究的方向.

參考文獻(xiàn):

[1]DONOHO D L.Compressed sensing [J].IEEE Transactions on Information Theory,2006,52(4):1289-1306.

[2]CANDES E J,ROMBERG J,TAO T.Robust uncertainty principles:exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information [J].IEEE Transactions on Information Theory,2006,52(2):489-509．

[3]BARANIUK R.A lecture on compressive sensing [J].IEEE Signal Processing Magazine,2007,24(4):118-121.

[4]ENDER J H G.On compressive sensing applied to radar [J].Signal Processing,2010,90(5):1402-1414.

[5]張勁東,張弓,潘匯,等.基于濾波器結(jié)構(gòu)的壓縮感知雷達(dá)感知矩陣優(yōu)化 [J].航空學(xué)報(bào),2013,34(4):866-868．

ZHANG Jin-dong,ZHANG Gong,PAN Hui,et al.Optimized sensing matrix design of filter structure based compressed sensing radar [J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica,2013,34(4):866-868.

[6]CANDES E J,ROMBERG J K,TAO T.Stable signal recovery from incomplete and inaccurate measurements [J].Communications on Pure and Applied Mathematics,2006,59(8):1207-1223.

[7]CANDES E J,TAO T.Decoding by linear programming [J].IEEE Transactions on Information Theory,2005,51(12):4203- 4215.

[8]LINH-TRUNG N,VAN PHONG D,HUSSAIN Z M,et al.Compressed sensing using chaos filters [C]∥Procee-dings of Telecommunication Networks and Applications Conference.Adelaide:IEEE,2008:219-223.

[9]YU L,BARBOT J P,ZHENGG,et al.Compressive sen-sing with chaotic sequence [J].IEEE Signal Processing Letters,2010,17(8):731-734.

[10]HAUPT J,NOWAK R.A generalized restricted isometry property [R].Madison:Department of Electrical and Computer Engineering,University of Wisconsin-Madison,2007.

[11]郭靜波,汪韌.基于混沌序列和RIPless理論的循環(huán)壓縮測(cè)量矩陣的構(gòu)造 [J].物理學(xué)報(bào),2014,63(19):198402.

GUO Jing-bo,WANG Ren.Construction of a circulant compressive measurement matrix based on chaotic sequence and RIPless theory [J].Acta Physica Sinica,2014,63(19):198402.

[12]李軍,邢孟道,張磊,等.一種高分辨的稀疏孔徑ISAR成像方法 [J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào),2010,37(3):441- 446.

LI Jun,XING Meng-dao,ZHANG Lei,et al.High resolution imaging method for the sparse aperture of ISAR [J].Journal of Xidian University(Natural Science),2010,37(3):441- 446.

[13]KAFEDZISKI V,STOJANOVSKI T.Compressive sampling with chaotic dynamical systems [C]∥Proceedings of the 19th Telecommunications Forum.Belgrade:IEEE,2011:695- 698.

[14]PENG Z N,ZHANG G,ZHANG J D,et al.Optimized measurement matrix design using spatiotemporal chaos for CS-MIMO radar [J].Mathematical Problems in Engineering,2014,42(4):1-8.

[15]HAUPT J,BAJWA W U,RAZ G,et al.Teoplitz compressed sensing matrices with applications to sparse channel estimation [J].IEEE Transactions on Information Theory,2011,56(11):5862-5878.

[16]張成,楊海蓉,韋穗.基于隨機(jī)間距稀疏Toeplitz測(cè)量矩陣的壓縮傳感 [J].自動(dòng)化學(xué)報(bào),2012,38(8):1362-1369.

ZHANG Cheng,YANG Hai-rong,WEI Sui.Compressive sensing based on deterministic sparse Toeplitz measurement matrices with random pitch [J].Acta Automatica Sinica,2012,38(8):1362-1369.

ISAR Imaging Based on Sparse Chaotic Sequence Measurement Matrices

TANXin1，2FENGXiao-yi1WANGBao-ping1CHENGWei1FANGYang1

(1. School of Electronics and Information, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710129, Shaanxi, China;

2. School of Electrical and Information Engineering, Shaanxi University of Science and Technology, Xi’an 710021, Shaanxi, China)

Abstract:The construction of measurement matrices is one of the core tasks in compressed sensing inverse synthe-tic aperture radar (ISAR) imaging. The chaotic sequence measurement matrices are of excellent pseudo-randomness, which can meet the requirements of compressive measurement. As it is difficult to implement the hardware engineering of the chaotic sequence measurement matrices because of the huge number of independent random elements, a construction method of sparse chaotic sequence measurement matrices is proposed in this paper. In the method, the chaotic sequence measurement matrices are optimized, and then setting the zero along the diagonal direction is performed to make the matrix sparse. Finally, the sparse chaotic sequence measurement matrices are used to conduct ISAR imaging experiments in a microwave anechoic chamber. The results show that, in comparison with the Gauss random matrix imaging method, the proposed method achieves an accurate focusing of ISAR imaging and reduces the computational complexity and the hardware implementation difficulty.

Key words:chaotic sequence; compressed sensing; ISAR imaging; microwave anechoic chamber

doi：10.3969/j.issn.1000-565X.2016.01.010

中圖分類號(hào)：TN957

作者簡(jiǎn)介：譚歆(1978-),男,博士生,主要從事微波雷達(dá)成像、壓縮感知雷達(dá)信號(hào)處理研究.E-mail:tanxin999@sina.com

*基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61472324);國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61401360);西北工業(yè)大學(xué)中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(3102014JCQ01055)

收稿日期：2015-06-05

文章編號(hào)：1000-565X(2016)01- 0065- 06

Foundation items： Supported by the National Natural Science Foundation of China(61472324) and the National Natural Science Foundation for Young Scientists of China(61401360)