于慎波，樸陶然

(沈陽工業(yè)大學 機械工程學院，沈陽　110870)

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楔形氣隙結(jié)構(gòu)對永磁同步電主軸轉(zhuǎn)矩和徑向力影響的分析*

于慎波，樸陶然

(沈陽工業(yè)大學 機械工程學院，沈陽110870)

摘要：為了提高永磁同步電主軸電磁轉(zhuǎn)矩，減小振動噪聲，提出了一種楔形氣隙結(jié)構(gòu)。文中對楔形氣隙永磁同步電主軸的電磁轉(zhuǎn)矩進行了解析分析。利用有限元軟件對均勻氣隙和楔形氣隙永磁同步電主軸模型進行了仿真分析，將以上兩種氣隙結(jié)構(gòu)模型的電主軸轉(zhuǎn)矩和徑向力進行了對比，發(fā)現(xiàn)楔形氣隙結(jié)構(gòu)和均勻氣隙結(jié)構(gòu)的永磁同步電主軸相比電磁轉(zhuǎn)矩幅值增加較大，徑向力幅值顯著減小。并得出楔形氣隙結(jié)構(gòu)對提高永磁同步電主軸轉(zhuǎn)矩密度、減小振動噪聲有明顯的作用。

關(guān)鍵詞：永磁同步電主軸; 楔形氣隙結(jié)構(gòu);電磁轉(zhuǎn)矩;振動噪聲

0引言

永磁同步電主軸是新型電主軸技術(shù)的典型代表，是目前高精度、高速機床的核心功能部件。因為和同類型的異步電機相比，永磁同步電主軸有著轉(zhuǎn)速高，發(fā)熱小，易于實現(xiàn)無級調(diào)速等諸多優(yōu)點[1]。與此同時，高性能的數(shù)控機床對永磁同步電主軸提出了更高的要求，即在重切削工況下永磁同步電主軸必須有足夠的轉(zhuǎn)矩輸出能力。改善永磁同步電主軸氣隙磁場是一個重要措施；同時合理的d、q軸磁路設(shè)計能夠?qū)庀洞艌龇逯堤岣卟⑶覝p小磁場諧波，使電磁轉(zhuǎn)矩得到提高的同時，顯著地減小徑向力。

國內(nèi)外許多學者進行了有關(guān)內(nèi)置式永磁同步電主軸轉(zhuǎn)矩密度和振動噪聲的研究。文獻[2]認為d、q軸電樞反應電抗Xq與Xd之差越大，磁阻轉(zhuǎn)矩幅值越大，在保持定子結(jié)構(gòu)不變的情況下，提高Xq與Xd之比值，可以有效地提高電磁轉(zhuǎn)矩幅值。文獻[3]采用解析法得出了徑向電磁力的力波次數(shù)及頻率，并與有限元法計算結(jié)果和實驗結(jié)果進行對照，得出引起電主軸電機振動的主要原因是徑向電磁力的重要結(jié)論。文獻[4]對內(nèi)置式磁路結(jié)構(gòu)永磁同步電機的空載氣隙磁通密度波形進行了分析研究，提出了采用不均勻氣隙法改善其波形分布，并采用有限元方法對計算結(jié)果進行了驗證。文獻[5]用B-樣條參數(shù)化方法設(shè)計了U型永磁磁路轉(zhuǎn)子形狀用來減少電動勢中的諧波。由此可知，永磁同步電主軸的氣隙磁場分布對其性能影響巨大。為此本文提出了楔形氣隙結(jié)構(gòu)，為了使氣隙總面積不變，即在保持轉(zhuǎn)子總體積不變的情況下，通過增大d軸磁路上轉(zhuǎn)子半徑，減小q軸處轉(zhuǎn)子半徑，改變永磁同步電主軸的氣隙磁場分布，從而達到使Xq與Xd之差變大，進而增大電磁轉(zhuǎn)矩的目的。

1楔形氣隙電主軸轉(zhuǎn)矩計算方法

忽略交叉耦合磁鏈的影響，永磁同步電主軸的磁阻轉(zhuǎn)矩為[6-7]：

(1)

式中，m為極對數(shù)，L為電樞反應電感，i為瞬時電流。下標d和q分別代表d軸和q軸。在式(1)右側(cè)，λd為由d軸電流引起的d軸磁鏈，λq為由q軸電流引起的q軸磁鏈。式(1)表明，由于永磁同步電主軸的電磁轉(zhuǎn)矩主要由q軸電流決定，所以當λq增大，λd減小時，其磁阻轉(zhuǎn)矩變大。利用這一特點，本文將楔形氣隙結(jié)構(gòu)引入永磁同步電主軸轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計中。

圖1　楔形氣隙結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子示意圖

圖1所示為楔形氣隙結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子示意圖，由于永磁體通量值很大，且轉(zhuǎn)子兩極之間存在中性區(qū)，楔形氣隙結(jié)構(gòu)永磁體通量的d、q軸相比均勻氣隙結(jié)構(gòu)的d、q軸會有輕微的偏移[8]。圖中轉(zhuǎn)子產(chǎn)生均勻氣隙時的最初的d、q軸用實線表示。為了提高磁阻轉(zhuǎn)矩，將原有的d、q軸旋轉(zhuǎn)γ角，新的d、q軸在圖1用虛線表示。此時，磁阻轉(zhuǎn)矩的表達式變?yōu)椋?/p>

(2)

式中：ω為交流電流角頻率，Ld'、Lq'、Xd'和Xq'分別為d軸、q軸偏移γ角后的電樞反應電感和電樞反應電抗。電磁轉(zhuǎn)矩包含了永磁轉(zhuǎn)矩和磁阻轉(zhuǎn)矩兩部分[9]，假設(shè)正弦分布繞組電機中q軸磁鏈相對較小，可推導出永磁同步電主軸總體電磁轉(zhuǎn)矩方程如下：

(3)

其中θ為d-q平面上電流相對于d軸的角度，I為電流的最大值，λd,m為d軸的永磁體磁鏈。

2永磁同步電主軸結(jié)構(gòu)模型及電機基本參數(shù)

本文以一臺8極36槽內(nèi)置式V型永磁同步電主軸為研究對象分析其電磁轉(zhuǎn)矩和徑向電磁力。圖2a為均勻氣隙的永磁同步電主軸轉(zhuǎn)子模型，即轉(zhuǎn)子輪廓為標準的圓柱形。永磁同步電主軸模型的基本參數(shù)如表1所示。

表1　幾何模型的基本參數(shù)

圖2b為楔形氣隙永磁同步電主軸轉(zhuǎn)子模型，圖中的轉(zhuǎn)子輪廓是在圖2a的基礎(chǔ)上通過增大d軸磁路上轉(zhuǎn)子半徑，減小q軸處轉(zhuǎn)子半徑得到的，轉(zhuǎn)子外徑最大、最小處分別用Rmax和Rmin表示，根據(jù)幾何關(guān)系可知Rmax和Rmin差值越大，氣隙楔形越明顯，越有利于增加轉(zhuǎn)矩 。兩種永磁體分布相同的電機轉(zhuǎn)子模型，它們的定子結(jié)構(gòu)、繞組分布和轉(zhuǎn)子體積完全相同，只是轉(zhuǎn)子外輪廓形狀不同。

圖2　兩種不同氣隙結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子示意圖

3有限元仿真分析

3.1電磁轉(zhuǎn)矩分析

本文利用二維時步有限元方法，結(jié)合上文介紹的楔形氣隙永磁同步電主軸模型，通過有限元軟件，對永磁同步電主軸進行了仿真計算，楔形氣隙結(jié)構(gòu)永磁同步電主軸的磁場分布如圖3。

圖3　楔形氣隙結(jié)構(gòu)永磁同步電主軸磁場分布

在對楔形氣隙進行仿真時，保證轉(zhuǎn)子的體積不變，氣隙楔角參數(shù)為K=Rmax-Rmin，K的值越大，氣隙楔角越大，通過調(diào)整最大轉(zhuǎn)子半徑Rmax和最小轉(zhuǎn)子半徑Rmin，建立不同K值下的等效磁路模型?？紤]到轉(zhuǎn)子尺寸的限制，K值不能任意選擇，其取值范圍應限制在0～1mm區(qū)間內(nèi)，當K=0時，轉(zhuǎn)子輪廓為圓柱形。為了便于量化研究，可取K值間隔0.2mm的6組數(shù)據(jù)進行有限元仿真。

圖4為用有限元軟件計算得出的均勻氣隙結(jié)構(gòu)和不同楔角參數(shù)的永磁同步電主軸的電磁轉(zhuǎn)矩對比圖。圖5為氣隙楔角參數(shù)K對永磁同步電主軸平均轉(zhuǎn)矩的影響曲線。

圖4　永磁同步電主軸電磁轉(zhuǎn)矩

圖5　楔角參數(shù)K對平均轉(zhuǎn)矩的影響曲線

從圖4可看出，改變氣隙結(jié)構(gòu)為楔形氣隙后，電磁轉(zhuǎn)矩顯然比優(yōu)化前有所增大。圖5顯示平均轉(zhuǎn)矩呈增大趨勢，且隨著氣隙楔角參數(shù)的增加而增大，在K為1mm時轉(zhuǎn)矩最大，達到56.469N·m，比更改前增加了1.55%。由此可知，為了獲得盡可能大的電磁轉(zhuǎn)矩，增大傾斜度K是十分有效的方法。

3.2徑向電磁力分析

永磁同步電主軸運行時氣隙中存在一系列的基波磁場和諧波磁場，這些磁場相互作用不僅產(chǎn)生使電主軸旋轉(zhuǎn)的切向電磁力，也會產(chǎn)生隨時間和空間變化的徑向電磁力，這種徑向電磁力作用在定子鐵心上，會使定子產(chǎn)生徑向變形，引起永磁同步電主軸的振動和噪聲[10]。

氣隙結(jié)構(gòu)改變后，定轉(zhuǎn)子間氣隙磁場發(fā)生變化，作用在定子上的徑向電磁力也將發(fā)生改變。圖6為改變氣隙結(jié)構(gòu)前后，某一時刻永磁同步電主軸定子內(nèi)表面隨位置變化的徑向電磁力密度分布。將徑向電磁力密度進行傅里葉分解后得到各次諧波幅值，其結(jié)果如圖7所示。

圖6　徑向電磁力密度隨位置分布

圖7　諧波分析

從上述對比圖中我們可以看出，采用楔形氣隙的方法可以有效地減小徑向電磁力幅值，當并且K值越大，效果越顯著。由于徑向電磁力是引起永磁同步電主軸振動的主要原因，所以降低了永磁同步電主軸的徑向電磁力，其振動和噪聲也隨之減小。

4結(jié)論

本文通過對均勻氣隙和楔形氣隙結(jié)構(gòu)永磁同步電主軸的電磁轉(zhuǎn)矩和徑向電磁力進行解析分析和有限元計算，得出以下結(jié)論：

(1)楔形氣隙結(jié)構(gòu)和均勻氣隙的永磁同步電主軸相比電磁轉(zhuǎn)矩幅值增大。

(2)采用楔形氣隙可以有效地減小永磁同步電主軸徑向電磁力，從而減小永磁同步電主軸振動和噪聲。

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(編輯李秀敏)

Analysis of Influence of Wedgy Air-Gap Structure of permanent Magnet Synchronous Electric

Spindle on Torque and Radial Force

YU Shen-bo，pIAO Tao-ran

(School of Mechanical Engineering，Shenyang University of Technology，Shenyang 110870，China)

Abstract：In order to improve the electromagnetic torque and reduce the vibration and noise of the permanent magnet synchronous electric spindle, a novel wedgy air-gap structure was introduced. The electromagnetic torque for the wedgy air-gap structure of electric spindle is analytically analysed. By using finite element software,two kinds of permanent magnet synchronous electric spindle models which have the uniform and the wedgy airgap structure are simulated, and the electromagnetic torque and the radial force of the two kinds of models are compared. The research shows that the wedgy air-gap structure permanent magnet synchronous electric spindle can produce higher electromagnetic torque and lower radial force amplitude than that of the uniform air-gap permanent magnet synchronous electric spindle. The conclusion is that the permanent magnet synchronous electric spindle with the wedgy air-gap structure can increase the electromagnetic torque and reduce the vibration and noise.

Key words：permanent magnet synchronous electric spindle; wedgy air-gap structure; electromagnetic torque; vibration and noise

文章編號：1001-2265(2016)01-0020-04

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.01.006

中圖分類號：TH122；TG506

文獻標識碼：A

作者簡介：于慎波(1958—)，男，沈陽人，沈陽工業(yè)大學教授，博士，研究領(lǐng)域為電機噪聲與振動抑制技術(shù)，(E-mail)yushenbo@126.com；通訊作者：樸陶然(1989—)，女，黑龍江大慶人，沈陽工業(yè)大學碩士研究生，研究方向為永磁同步電主軸設(shè)計參數(shù)對振動影響的研究，(E-mail)piaotaoran@126.com。

*基金項目：國家自然科學基金項目(51175350)；沈陽市科技計劃項目(F15-199-1-13)

收稿日期：2015-08-21