王愛華， 王星原， 陳麗婷

(北京理工大學(xué) 信息與電子學(xué)院，北京 100081)

低軌衛(wèi)星多普勒頻移特性幾何估計(jì)算法

王愛華， 王星原， 陳麗婷

(北京理工大學(xué) 信息與電子學(xué)院，北京 100081)

為了能實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地計(jì)算低軌衛(wèi)星的多普勒頻移，提出了一種適用于不同偏心率的低軌道衛(wèi)星多普勒頻移幾何計(jì)算方法. 該方法無需地面終端經(jīng)緯度位置及衛(wèi)星實(shí)時(shí)坐標(biāo)，僅由衛(wèi)星軌道參數(shù)及終端處最大可視仰角即可得到當(dāng)前可見窗內(nèi)多普勒頻移特性. 算法計(jì)算過程簡單、復(fù)雜度低、利于片上編程，仿真結(jié)果及數(shù)值分析均表明該算法具有較高的精確度，可為衛(wèi)星通信接收機(jī)多普勒頻移估計(jì)與補(bǔ)償提供先驗(yàn)信息.

低軌衛(wèi)星；多普勒頻移時(shí)變特性；不同軌道偏心率

低軌(LEO)衛(wèi)星的軌道高度低，信號(hào)的傳播路徑短、損耗低、時(shí)延小，是當(dāng)今衛(wèi)星移動(dòng)通信系統(tǒng)的重要組成部分. 但另一方面，衛(wèi)星軌道高度低、運(yùn)行速度快，也使得信號(hào)在傳輸過程中會(huì)產(chǎn)生十分可觀的多普勒頻移，而多普勒頻移的快速時(shí)變特性使得衛(wèi)星移動(dòng)通信的信道特性變得更加復(fù)雜，快速準(zhǔn)確地預(yù)測多普勒頻移時(shí)變特性變得至關(guān)重要.

文獻(xiàn)[1-2]是基于兩行軌道根數(shù)(TLE)的SGP4/SDP4模型，該模型目前被廣泛應(yīng)用于高精度軌道預(yù)測；文獻(xiàn)[3]是基于衛(wèi)星星歷與航天軌道運(yùn)動(dòng)學(xué)的軌道預(yù)測算法. 此兩種算法均可精確計(jì)算衛(wèi)星與地面終端的相對位置和速度，再通過空間坐標(biāo)矢量運(yùn)算，便可以高精度地預(yù)估任意軌道衛(wèi)星與地面站之間的多普勒頻移. 但因其算法運(yùn)用了大量乘法運(yùn)算、矩陣運(yùn)算，算法的復(fù)雜度高，并且需要大量的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)空間，故不適用于資源受限的應(yīng)用平臺(tái)，如片上仿真平臺(tái). 文獻(xiàn)[4-6]利用球面幾何計(jì)算出多普勒頻移曲線，該方法較為簡單，計(jì)算量小，但只適用于圓形軌道，不具有普適性. 本文在文獻(xiàn)[4]的基礎(chǔ)上，考慮了軌道偏心率對多普勒頻移的影響，提出了一種適用于橢圓軌道與圓形軌道的多普勒頻移快速計(jì)算方法，并且對該算法的性能進(jìn)行了分析驗(yàn)證.

1 多普勒頻率計(jì)算

在地球地心固定坐標(biāo)系(ECF)中，將地球視為一個(gè)平均半徑Re=6 370 km的圓球，地面觀測站E、衛(wèi)星運(yùn)行軌道以及衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡的幾何關(guān)系如圖1、圖2所示.

A點(diǎn)為衛(wèi)星在仰角最大時(shí)刻t0時(shí)的星下點(diǎn)，B點(diǎn)為任意時(shí)刻t的星下點(diǎn).θ(t)為任意時(shí)刻衛(wèi)星可見仰角，∠EOB=α(t)為任意時(shí)刻衛(wèi)星與地面觀測站對應(yīng)于地心的角距，在最大仰角時(shí)刻，∠EOA=α(t0)，∠AOB=β(t)為A點(diǎn)與B點(diǎn)的角距.

在實(shí)際觀測中，低軌衛(wèi)星的可視時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于衛(wèi)星周期，因此可以忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，將可視窗下的星下點(diǎn)軌跡近似為大圓[4]. ΔEAB即為地球大圓上的球面三角形，其中∠EAB=90°.

文獻(xiàn)[4]中為了簡化分析和計(jì)算，假定衛(wèi)星軌道為圓形軌道，即任意時(shí)刻t衛(wèi)星S到地心O的距離為定值r，依據(jù)幾何關(guān)系得到地面觀測站E點(diǎn)的歸一化多普勒頻移為[4]

(1)

式中：令ωF(t)≈ωs-ωecos(i)，ωs為衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)平均角速度，ωe為地球自轉(zhuǎn)角速度；i為衛(wèi)星軌道傾角，在t0時(shí)刻仰角最大，為θmax.

但在實(shí)際情況中，大部分衛(wèi)星軌道存在偏心率，不是圓形軌道. 針對此種情況本文提出了適用于不同軌道偏心率的低軌衛(wèi)星多普勒頻率時(shí)變特性計(jì)算方法.

假設(shè)衛(wèi)星軌道的長半軸為a，衛(wèi)星軌道偏心率為e，根據(jù)開普勒定律，可知

式中：μ為地球引力常數(shù)，μ=GM=3.986 005×1014m3/s2[7].

為了簡化計(jì)算，假設(shè)衛(wèi)星在軌道上運(yùn)動(dòng)只受到地球引力場的影響[7]. 若已知t0時(shí)刻的平近點(diǎn)角為M0，則任意時(shí)刻t的平近點(diǎn)角

(2)

已知衛(wèi)星軌道偏心率e，則偏近點(diǎn)角E(t)滿足關(guān)系式

(3)

真近點(diǎn)角f(t)可由偏心率e和偏近點(diǎn)角E(t)表示為

(4)

任意時(shí)刻t衛(wèi)星S到地心O的距離r(t)為

(5)

t0時(shí)刻θ(t0)=θmax，可得此時(shí)衛(wèi)星與地面站的距離s(t0)為

(6)

如圖2所示，在球面直角三角形ΔEAB中有如下三角函數(shù)關(guān)系

(7)

式中:

(8)

在地心慣性系(ECI)中，∠SOS′=f(t)-f(t0)，但在ECF中，計(jì)算星下點(diǎn)的角距∠AOB必須考慮地球自轉(zhuǎn)的影響[4]，故令

式中ωe為地球自轉(zhuǎn)角速度，ωe=7.292 115×10-5rad/s.

由圖1可知，在ΔSOE中，衛(wèi)星與地面站的距離s(t)為

(9)

即

(10)

由此可以得到歸一化多普勒頻移

式中：c為光速，c=3×108m/s，ds(t)/dt為地面站與衛(wèi)星的徑向速度.

令θmin為最小可見仰角，即當(dāng)θ(t)≥θmin時(shí)，衛(wèi)星對于地面觀測站E可見. 由

(11)

可算出可視窗的大小，θmin的大小受地面站周圍環(huán)境的影響，且地勢越平坦，θmin越小. 為了在最大限度的可視窗內(nèi)觀測衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，本文令θmin=0.

2 仿真結(jié)果及性能分析

2.1 算法仿真及精確度分析

為了驗(yàn)證本算法對于不同偏心率軌道衛(wèi)星的適用性，選取目前在軌運(yùn)行[8]的4顆偏心率不同的衛(wèi)星，仿真參數(shù)如表1所示，令最大仰角時(shí)刻t0=0.

表1 仿真參數(shù)

圖3給出了4顆具有不同軌道參數(shù)衛(wèi)星的歸一化多普勒頻移時(shí)變特性仿真曲線. 其中STK曲線是STK(satellite tool kit)軟件生成的基于SGP4/SDP4模型的多普勒頻移曲線，STK軟件能高精度模擬衛(wèi)星軌道，在本文中以它作為精度評價(jià)的參考. Sim1是基于文獻(xiàn)[4]中的圓形軌道多普勒頻移計(jì)算方法計(jì)算得到的仿真曲線；Sim2為本文算法仿真曲線. 從圖3中可以看出，Sim1在近圓軌道下與STK有較好的契合度；Sim2在偏心率不同的衛(wèi)星軌道下，均能很好地吻合STK曲線.

多普勒頻移均方誤差值(MSE).為

(12)

表2為在載波頻率fc=2 GHz條件下，由式(12)得出的多普勒頻移均方誤差值，可以看出，在4種不同的軌道參數(shù)下，本文算法的MSE均小于圓軌道算法.

表2 多普勒頻移均方誤差值(fc=2 GHz)

2.2 算法復(fù)雜度分析

一個(gè)算法的運(yùn)行時(shí)間將直接制約著系統(tǒng)的性能，本節(jié)在Matlab環(huán)境下對以下兩種算法不同運(yùn)算間隔的運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行模擬：算法1是基于SGP4/SDP4模型的多普勒預(yù)測算法，為上文中STK軟件所使用的算法；算法2是本文所提出算法. 兩種算法在其他外界環(huán)境以及精度要求一致的條件下，對衛(wèi)星某一可見窗內(nèi)的多普勒頻移特性進(jìn)行仿真計(jì)算，Matlab仿真得出基于SGP4模型的算法計(jì)算時(shí)間tg以及本文算法的計(jì)算時(shí)間ts，如表3所示.

從表3中可以看出，兩種算法的計(jì)算時(shí)間均隨著可見窗內(nèi)時(shí)間分辨率的提高而增加，但本文算法的絕對運(yùn)行時(shí)間要遠(yuǎn)小于SGP4/SDP4模型的多普勒預(yù)測算法. 此外，從二者的比值可以看出，前者算法的運(yùn)算時(shí)間對分辨率的提升更為敏感，而本文算法的時(shí)間增長幅度要遠(yuǎn)小于前者.

表3 不同分辨率下兩種算法的時(shí)間復(fù)雜度

Tab.3 Time complexity of two algorithms with different resolution

時(shí)間間隔分辨率/sts/stg/sts/tg60.00.0417910.00054376.96315730.00.0785320.00093384.17148910.00.2318750.00253391.5416501.02.2247880.016812132.3333300.121.9749620.157483139.538620

3 結(jié) 論

本文在文獻(xiàn)[4]的基礎(chǔ)上，結(jié)合二體模型理論，提出了一種適用于不同偏心率近地軌道衛(wèi)星的多普勒頻移幾何計(jì)算方法. 該方法在衛(wèi)星軌道根數(shù)確定的條件下，地面站觀測到的多普勒頻移時(shí)變曲線僅與其最大可見仰角θmax相關(guān). 經(jīng)仿真及數(shù)值分析驗(yàn)證，此方法在不同軌道形狀條件下均具有較高的精確度，其算法時(shí)間復(fù)雜度近乎為基于SGP4/SDP4模型多普勒預(yù)測算法的1%，運(yùn)算簡單，資源占用少，利于片上編程，因此該算法可以在資源受限的條件下進(jìn)行低軌衛(wèi)星多普勒頻移仿真估計(jì)，具有較大應(yīng)用價(jià)值.

[1] Kelso T S， Hoots F， Roehrich R. Spacetrack report No.3: models for propagation of NORAD element sets[R]. [S.l.]: AIAA，1988.

[2] Vallado D A， Crawford P， Hujsak R， et al. Revisiting spacetrack report# 3[J]∥AIAA-AAS Astrodynamics Specialist Conference and Exhibit, Guidance, Navigation and Control and Co-located Confererces. [S.l.]: AIAA， 2006-6753.

[3] Amiri S， Mehdipour M. Accurate Doppler frequency shift estimation for any satellite orbit[C]∥Proceedings of the 3rd International Conference on Recent Advances in Space Technologies， 2007(RAST'07).[S.l.]: IEEE， 2007:602-607.

[4] Ali I， Al-Dhahir N， Hershey J E. Doppler characterization for LEO satellites[J]. Communications， IEEE Transactions on， 1998，46(3):309-313.

[5] You M H， Lee S P， Han Y. Adaptive compensation method using the prediction algorithm for the Doppler frequency shift in the LEO mobile satellite communi-cation system[J]. ETRI Journal， 2000，22(4):32-39.

[6] 韓力，吳向春，羅偉雄.非靜止軌道衛(wèi)星信道多普勒頻移特性[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，25(2):143-146.

Han Li， Wu Xiangchun， Luo Weixiong. Doppler shift characterization for Non-GEO satellite channels[J]. Journal of Beijing Institute of Technology， 2005，25(2):143-146. (in Chinese)

[7] 張更新，張杭.衛(wèi)星移動(dòng)通信系統(tǒng)[M].北京：人民郵電出版社，2001:35-48.

Zhang Gengxin， Zhang Hang. Satellite mobile communication system[M]. Beijing: The People’s Posts and Telecommunications Press， 2001:35-48. (in Chinese)

[8] Celestrak. NORAD two-line element sets current data[EB/OL].[2014-02-17].http:∥celestrak.com/NORAD/elements.

(責(zé)任編輯：李兵)

A Geometric Algorithm of Doppler-Time Characterization for LEO Satellite

WANG Ai-hua， WANG Xing-yuan， CHEN Li-ting

(School of Information and Electronics， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China)

To estimate Doppler frequency shift (DFS) accurately and rapidly， a geometric algorithm of LEO Doppler-time was provided to adapt to different eccentricity. Based on the orbital parameters and the maximum visual elevation angle， the algorithm can get the Doppler-time characterization during the satellite’s visibility window， which is irrelative to the terminal location and the satellite coordinate. Simulation results and numerical analysis indicate that the algorithm has higher precision， lower complexity and is easy for programming on-chip. And it can provide prior information for satellite communication receiver to estimate and compensate the Doppler frequency shift.

LEO satellite; Doppler-time characteristic; different eccentricity

2014-04-21

國家“八六三”計(jì)劃項(xiàng)目(2012AA01A505)；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61271258)

王愛華(1965—)，女，博士，教授，E-mail:wah@bit.edu.cn.

TN 927.2

A

1001-0645(2016)12-1294-04

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.12.016