張廣華， 馮順山

(北京理工大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，北京 100081)

基于外彈道模型的導(dǎo)電纖維絲束落點(diǎn)散布研究

張廣華， 馮順山

(北京理工大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，北京 100081)

為研究短路毀傷元-導(dǎo)電纖維絲束的落點(diǎn)散布規(guī)律，根據(jù)子母彈拋撒外彈道理論和絲束展開及飄落運(yùn)動特性，并重點(diǎn)考慮到絲束運(yùn)動過程中拋撒速度的散布對其落點(diǎn)的影響，建立了絲束從拋撒到落地的外彈道模型. 通過蒙特卡洛法選取絲束拋撒過程中的拋撒速度并代入模型進(jìn)行了求解. 計算結(jié)果表明，絲束散布范圍、散布半徑等參量與飛行試驗結(jié)果基本吻合，證明了本模型具有應(yīng)用參考價值.

導(dǎo)電纖維絲束；外彈道；軟毀傷；落點(diǎn)散布

電力系統(tǒng)是現(xiàn)代戰(zhàn)爭中的高價值目標(biāo)，導(dǎo)電纖維彈屬于軟殺傷彈藥，用于攻擊敵方高壓線、變電站等露天高壓電力系統(tǒng). 中國從20世紀(jì)90年代中期開始了導(dǎo)電纖維彈的研制工作. 1999年至今，北京理工大學(xué)馮順山教授領(lǐng)導(dǎo)的科研團(tuán)隊深入開展了導(dǎo)電纖維彈的技術(shù)研究，取得了重大進(jìn)展[1-2].

導(dǎo)電纖維彈通過導(dǎo)電絲束對電力系統(tǒng)進(jìn)行接觸式短路毀傷. 導(dǎo)電絲束最初以絲團(tuán)的形式裝填在導(dǎo)電纖維子彈中，每個母彈中裝填若干枚導(dǎo)電纖維子彈，每個子彈中裝填幾十到上百個絲團(tuán). 絲團(tuán)拋撒出去后一邊展開一邊飄落，最后，展開的導(dǎo)電絲束搭落在電力系統(tǒng)上對其產(chǎn)生短路毀傷及封鎖效應(yīng). 導(dǎo)電絲束終端彈道情況分析表明，絲束的落點(diǎn)散布情況直接影響著對電力目標(biāo)的有效覆蓋程度及封鎖效能，對導(dǎo)電纖維子母戰(zhàn)斗部設(shè)計具有重要意義. 因此，本文結(jié)合子母彈拋撒外彈道理論及絲束運(yùn)動特性[3-5]，對絲束落點(diǎn)散布進(jìn)行了研究.

1 彈道模型的建立

1.1 絲團(tuán)結(jié)構(gòu)

絲團(tuán)是導(dǎo)電絲束的初期形式，圖1所示為本文所研究絲團(tuán)的展開結(jié)構(gòu)圖.

1.2 絲束空中運(yùn)動特征

絲束空中運(yùn)動過程分為2個階段，各階段運(yùn)動特征如下：絲團(tuán)從子彈中拋出去后獲得初速，阻力葉片在拋撒力和氣動力作用下從絲軸上張開并帶動絲束逐步展開，已展開絲束在慣性力、氣動力、重力及風(fēng)力的聯(lián)合作用下一邊繼續(xù)展開一邊飄落，此為運(yùn)動的第1階段，該階段運(yùn)動包括絲束的展開和飄落；第2階段為已全部展開的絲束在氣動力、重力及風(fēng)力作用下的飄落運(yùn)動，直至絲束搭掛在目標(biāo)或落在地面上.

1.3 假設(shè)條件

絲束空中運(yùn)動過程中的受力情況比較復(fù)雜，為了建立其空中運(yùn)動外彈道模型，做如下假設(shè)：① 絲束運(yùn)動過程中所有變量均相互獨(dú)立；② 不考慮拋撒絲團(tuán)時子彈流場對絲束運(yùn)動的影響以及絲束間的相互氣動干擾；③ 拋撒絲團(tuán)瞬時子彈攻角為0；④ 已展開的絲束作剛性處理；⑤ 絲束飄落過程中，只受到水平風(fēng)的作用，且風(fēng)力保持不變.

1.4 坐標(biāo)系

為了描述絲束的運(yùn)動，建立3個坐標(biāo)系如圖2所示.

圖中，O-xyz，O1-x1y1z1和O1-x2y2z2分別為地面坐標(biāo)系、平動坐標(biāo)系和彈體坐標(biāo)系.O1為拋撒時刻子彈的質(zhì)心，O為子彈質(zhì)心在地面上的投影，O1x2軸與子彈軸線重合，Ox軸為O1x2軸在地面的投影，Oz，O1z1軸垂直于地面向上. 彈體坐標(biāo)系由平動坐標(biāo)系繞O1y1軸旋轉(zhuǎn)θ角所得，θ角為彈道傾角，h為拋撒高度. 地面坐標(biāo)系與彈體坐標(biāo)系間的速度轉(zhuǎn)換關(guān)系如式(1)所示.

(1)

1.5 外彈道模型

1.5.1 第1階段外彈道模型

通過對導(dǎo)電絲束第1階段的運(yùn)動特性進(jìn)行分析，將該階段運(yùn)動分為3部分，得到其在地面坐標(biāo)系下的外彈道模型如下.

① 絲團(tuán)展開模型.

絲團(tuán)展開過程示意圖如圖3所示.

根據(jù)圖3所示，得到絲團(tuán)展開模型為[6]

(2)

式中:l為絲束展開長度；R為纏繞在絲軸上的未展開絲束構(gòu)成的絲團(tuán)半徑；β′為絲束展開角速度；d為絲束直徑；a為絲軸長度；vz,vsz分別為未展開絲團(tuán)(含絲軸)、已展開絲束在z軸方向的速度；ε為絲束與z軸夾角；J為轉(zhuǎn)動慣量；fyz，fsz，ftz分別為葉片、絲束、絲團(tuán)在z軸方向所受空氣阻力；fyx，fsx，ftx分別為葉片、絲束、絲團(tuán)在x軸方向所受空氣阻力；Gy，Gs，Gt分別為葉片、絲束及絲團(tuán)重力，Gs=msg=lρlg，Gt=mtg=(mz-lρl)g，ρl為絲束線密度，ms為已展開絲束的質(zhì)量，mt為未展開絲團(tuán)質(zhì)量，mz為絲團(tuán)總質(zhì)量.

② 未展開絲團(tuán)的運(yùn)動模型.

未展開絲團(tuán)包括絲軸及纏繞在絲軸上的還未展開絲束，其外彈道模型如式(3)所示.

(3)

式中：vx，vy，vz分別為未展開絲團(tuán)在3個坐標(biāo)方向的運(yùn)動速度；Ctx，Cty，Ctz為阻力系數(shù)；Sx，Sy，Sz分別為絲團(tuán)在3個坐標(biāo)方向的特征面積；ρ為空氣密度；vwx，vwy分別為x軸和y軸方向的風(fēng)速；vr為相對速度.

③ 已展開絲束的運(yùn)動模型.

已展開絲束的外彈道模型如式(4)所示.

(4)

式中：vsx，vsy，vsz分別為已展開絲束在3個坐標(biāo)方向的運(yùn)動速度；Csx，Csy，Csz為絲束阻力系數(shù)；Ssx，Ssy，Ssz為絲束特征面積.

1.5.2 第2階段外彈道模型

第2階段運(yùn)動為絲軸帶動已完全展開絲束的飄落運(yùn)動，由于絲束展開后長達(dá)幾十米且依然與絲軸連接，因此，以絲軸運(yùn)動表征絲束的運(yùn)動. 該段模型如式(5)所示.

(5)

式中：vzx，vzy，vzz分別為絲軸在3個坐標(biāo)方向的運(yùn)動速度；Czx，Czy，Czz為阻力系數(shù)；Szx，Szy，Szz為特征面積.

2 初始拋撒條件

2.1 初始坐標(biāo)

絲團(tuán)在子彈內(nèi)的裝填狀態(tài)如圖4所示.

絲團(tuán)沿軸向共m列排布，沿徑向共n圈排布. 根據(jù)圖4所示，得到子彈內(nèi)第i列第j圈中第k個絲團(tuán)在彈體坐標(biāo)系下的質(zhì)心坐標(biāo)為

(6)

式中:xo為第1列絲團(tuán)質(zhì)心在彈體坐標(biāo)系中的x方向坐標(biāo)；Rj為坐標(biāo)原點(diǎn)O1到絲團(tuán)圓心的距離.

2.2 初始速度

絲團(tuán)速度v由子彈飛行速度vz、子彈旋轉(zhuǎn)速度vω及子彈拋撒絲團(tuán)初始速度vp組成，即

(7)

子彈飛行速度vz為

(8)

子彈拋撒絲團(tuán)示意圖如圖5所示.

子彈旋轉(zhuǎn)角速度ω及拋撒速度vp會賦予絲團(tuán)相應(yīng)的速度vω,vp為

(9)

(10)

可得絲團(tuán)在彈體坐標(biāo)系下的速度為

(11)

通過式(1)對式(11)進(jìn)行相應(yīng)變換，即可得到絲團(tuán)在地面坐標(biāo)系下的初始速度.

2.3 隨機(jī)參量的選取

導(dǎo)電絲束作為一種柔性殺傷元，空中展開后長達(dá)幾十米，具有細(xì)長柔性索運(yùn)動的基本運(yùn)動特征，其飄落過程中會受到風(fēng)力及風(fēng)向、拋撒速度等多種因素的影響，因此，若要得到單根絲束的精確落點(diǎn)存在比較大的困難. 但是導(dǎo)電纖維彈中裝填有上百個絲團(tuán)，展開后的絲束會形成覆蓋面積很大的導(dǎo)電絲束網(wǎng)，所以其落點(diǎn)散布情況是非常重要的威力參量，單根絲束的精確落點(diǎn)并不十分重要. 因此，通過本文模型對其整體散布進(jìn)行求解. 絲束展開后長達(dá)幾十米且依然與絲軸連接，且落地后形成以絲軸為基點(diǎn)、絲束方向與風(fēng)向重合的絲束威力場. 因此，為了便于描述，本文以絲軸落點(diǎn)表征絲束落點(diǎn).

靶場地面飛行試驗結(jié)果顯示，絲團(tuán)拋撒速度vp散布較大，是影響絲束散布的重要因素，其余因素影響相對較小. 為了簡化模型，將其余因素固化，vp則通過Monte-Carlo法進(jìn)行選取.

3 結(jié)果分析與討論

某模擬戰(zhàn)斗部，內(nèi)裝400個絲團(tuán)，絲團(tuán)拋撒高度h為114.5 m，拋撒速度vp服從均值為160.3，方差為24.72的正態(tài)分布，風(fēng)速為2.5 m/s. 通過本文模型對絲束落點(diǎn)進(jìn)行計算，結(jié)果如圖6所示. 通過圖6可以看出，通過本文模型計算得出的絲束散布范圍與靶場飛行試驗結(jié)果基本吻合.

通過本文模型進(jìn)行絲束落點(diǎn)計算時，由于絲團(tuán)拋撒速度vp在(160.3，24.72)的正態(tài)分布內(nèi)隨機(jī)選取，所以每次計算都會得到不同的結(jié)果，即每次計算都會得到一組散布中心(xs，ys)和散布半徑rs. 設(shè)絲束落點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，y1)，…，(xi，yi)，…，(xn，yn)，n為絲團(tuán)個數(shù)，則散布中心坐標(biāo)和散布半徑為

(12)

(13)

由圖7、圖8可見，隨著模擬次數(shù)的增加，當(dāng)模擬次數(shù)大于25次時，散布半徑rs和散布中心坐標(biāo)(xs，ys)的平均值趨于穩(wěn)定. 實際應(yīng)用時，可根據(jù)精度要求選擇合適的模擬次數(shù)，以達(dá)到模擬精度和計算量的最優(yōu)化.

4 結(jié) 論

本文結(jié)合子母彈拋撒經(jīng)典外彈道理論及導(dǎo)電纖維絲束空中運(yùn)動特性，建立了導(dǎo)電絲束從拋撒到落地階段的空中展開及飄落外彈道模型，并通過蒙特卡洛法選取了絲團(tuán)拋撒速度作為初始值代入模型進(jìn)行求解，得到主要結(jié)論如下：

① 通過本模型求解得到的導(dǎo)電絲束落點(diǎn)散布結(jié)果與靶場飛行試驗結(jié)果基本吻合，可在實際應(yīng)用中對絲束落點(diǎn)的整體散布情況進(jìn)行預(yù)測；

② 模擬次數(shù)直接影響計算結(jié)果的精度，當(dāng)模擬次數(shù)大于25次時，散布半徑及散布中心點(diǎn)坐標(biāo)的平均值趨于穩(wěn)定. 因此，實際應(yīng)用時，應(yīng)選擇合適的模擬次數(shù)，以達(dá)到模擬精度和計算量的最優(yōu)化.

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(責(zé)任編輯：劉雨)

Study on Point Dispersing of Conductive Fiber Based on Exterior Ballistic Model

ZHANG Guang-hua， FENG Shun-shan

(School of Mechatronic Engineering， Beijing Institute of Technology，Beijing 100081, China)

An exterior ballistic model of the conductive fiber cluster, which includes stages from dispersing to falling to the ground，was presented to study on the point-dispersing law of the cluster. The model was based on dispersing exterior ballistic theory of submunitions and moving character of the fiber cluster. In particular, the influence of dispersion of dispersing velocities was considered. Besides, Monte Carlo method was applied to select the dispersing velocities to solve the model. Simulation results of spreading range and radius of the fiber clusters are consistent with the flight test, which proves the application reference value of the model.

conductive fiber; exterior ballistic; soft damage; fall point dispersion

2015-09-07

張廣華(1987—)，男，博士生，E-mail:3120110144@bit.edu.cn.

馮順山(1952—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail:ssfeng@bit.edu.cn。

TJ 012.4

A

1001-0645(2016)12-1216-05

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.12.002