銀涌兵，李海英

（核工業(yè)二六一大隊(duì)，江西鷹潭335001）

線性回歸法在照射量率換算系數(shù)校準(zhǔn)中的應(yīng)用

銀涌兵，李海英

（核工業(yè)二六一大隊(duì)，江西鷹潭335001）

伽馬測(cè)井解釋結(jié)果作為決定礦床鈾資源量的基本因素之一，其準(zhǔn)確性對(duì)資源量的估算有著極其重要的影響。伽馬總量測(cè)井儀中，儀器各參數(shù)都對(duì)測(cè)量結(jié)果有著較大影響，而其中照射量率換算系數(shù)的動(dòng)態(tài)變化，對(duì)其有著深層次的決定性意義。以FD3019測(cè)井儀為例，應(yīng)用線性回歸法對(duì)伽馬照射量率換算系數(shù)的校準(zhǔn)、計(jì)算及驗(yàn)證進(jìn)行闡述。

照射量率；換算系數(shù)；校準(zhǔn)；線性回歸；伽馬測(cè)井

目前，國內(nèi)放射性測(cè)井以伽馬總量測(cè)井為主，結(jié)合反褶積分層解釋法，通過照射量率換算系數(shù)，測(cè)定礦石中放射性元素的含量。照射量率換算系數(shù)每年于國家一級(jí)測(cè)井標(biāo)準(zhǔn)模型標(biāo)定一次，每月于二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)模型或標(biāo)準(zhǔn)源校準(zhǔn)核查。現(xiàn)階段，各單位基本采用算術(shù)平均值法（各核查點(diǎn)換算系數(shù)的平均值）計(jì)算核查后的照射量率換算系數(shù)，雖能滿足核查要求，但其精度相對(duì)較低；結(jié)合理論與實(shí)際，輔以相關(guān)分析，探尋測(cè)量值與理論值間的變化規(guī)律，得出照射量率換算系數(shù)，則更貼近實(shí)際，精度更高。

1 伽馬照射量率換算系數(shù)核查方法

圖1 換算系數(shù)核查方法圖Fig.1Diagram showing the verification method of conversion coefficient

伽馬測(cè)井儀在野外使用期間，應(yīng)每月采用空中法在固體鐳源標(biāo)準(zhǔn)上對(duì)儀器照射量率換算系數(shù)進(jìn)行一次核查（圖1）。在儀器測(cè)程范圍內(nèi)，均勻地給出10個(gè)以上照射量率值，計(jì)算出各照射量率對(duì)應(yīng)的測(cè)距，在每個(gè)照射量率值的點(diǎn)上，測(cè)量值不少于10個(gè)。不同距離的伽馬照射量率計(jì)算公式為［1］：

式中：I—距鐳源R處伽馬照射量率值，nC· kg-1·h-1；Kr—距鐳源1 m處伽馬照射量率值，nC·m2·kg-1·h-1；R—鐳源中心到晶體中心的距離，R須大于2倍晶體長度，m。

采用圖1所示方法，通過測(cè)量各單點(diǎn)對(duì)應(yīng)計(jì)數(shù)率平均值，減去本底計(jì)數(shù)率，所得為測(cè)點(diǎn)儀器計(jì)數(shù)率，利用該點(diǎn)理論照射量率值，除以該點(diǎn)儀器計(jì)數(shù)率，可知該點(diǎn)的照射量率換算系數(shù)，采用各點(diǎn)系數(shù)的平均值作為探管照射量率換算系數(shù)。此為常用計(jì)算方法，其計(jì)算結(jié)果可能存在一定的精度誤差。

為降低精度誤差，擬采用線性回歸方法總體分析各點(diǎn)計(jì)數(shù)率與其理論照射量率值間的相關(guān)關(guān)系，求得換算系數(shù)。

2 計(jì)算方法

以FD3019-0001儀測(cè)量值為參考（表1）：

假設(shè)照射量率等于6400為儀器最大量程，且儀器非線性誤差小于5%，利用二元正態(tài)線性相關(guān)分析法確定伽馬照射量率換算系數(shù)：

式中：y—儀器測(cè)量值，須減去底數(shù)；x—照射量率值；a—回歸方程常數(shù)項(xiàng)；b—回歸直線斜率。

得出回歸方程計(jì)算表（表2）［2］。

表1 FD3019-0001儀測(cè)量值表Table 1Measured value of FD3019-0001

表2 回歸直線方程計(jì)算表Table 2Calculation table of linear regression equation

從表2可知：b＝Lxy/Lxx＝9.47；照射量率換算系數(shù)：KL＝1/b＝0.105 4；經(jīng)驗(yàn)相關(guān)系數(shù)：

3 回歸方程及參數(shù)驗(yàn)證

3.1相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)

每一個(gè)回歸方程都有一個(gè)經(jīng)驗(yàn)相關(guān)系數(shù)，它只是變量間理論相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值，為檢驗(yàn)回歸方程的顯著性，查找置信度α為0.01，

自由度為f＝n-2對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)臨界值γα。當(dāng)γ＞γα?xí)r，回歸方程與測(cè)量值之間顯著相關(guān)；當(dāng)γ＜γα?xí)r，相關(guān)不顯著，回歸方程不具有代表性。

3.2 照射量率換算系數(shù)相對(duì)誤差

式中：K檢—探管檢定照射量率換算系數(shù)；KL—照射量率換算系數(shù)計(jì)算值。

3.3 最大相對(duì)誤差法

表3 相對(duì)誤差計(jì)算結(jié)果Table 3Calculation results of fractional error

通過已知的照射量率換算系數(shù)和測(cè)量值，反推實(shí)測(cè)照射量率值，求出實(shí)測(cè)值與理論值間的相對(duì)誤差，相對(duì)誤差絕對(duì)值應(yīng)小于5%（表3）。

因?yàn)槔没貧w方程計(jì)算照射量率與實(shí)際計(jì)算照射量率之間存在著y0（即理論底數(shù)）的差別，故只有滿足以上三種方法檢驗(yàn)，才能確定為最終結(jié)果。

查f＝9-2＝7，置信度α＝0.01時(shí)，γα＝0.7977，γ＞γα，且由表3可知，相對(duì)誤差絕對(duì)值最大值為2.88%，小于5%，故計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，可以作為儀器固參使用。

通過計(jì)算，利用系數(shù)進(jìn)行反推，回歸分析換算系數(shù)計(jì)算出的結(jié)果相比于換算系數(shù)平均值計(jì)算的結(jié)果更接近理論值。

3.4 可能出現(xiàn)的問題及解決方法

如果回歸方程檢驗(yàn)不能滿足條件，證明假設(shè)的最大量程下，儀器非線性誤差大于5%，計(jì)算結(jié)果KL不可取，引起它的原因可能有：

1）探管死時(shí)間補(bǔ)償不準(zhǔn)確；2）探管線性誤差超差；3）探管標(biāo)定時(shí)，標(biāo)定最大含量為1%，校準(zhǔn)時(shí)，最大含量值已經(jīng)超過1%。

為使校準(zhǔn)結(jié)果可用，可通過以下幾種方式處理：1）調(diào)整儀器死時(shí)間設(shè)置，進(jìn)行重新校準(zhǔn)、計(jì)算；2）逐步調(diào)整假設(shè)的探管最大量程，并重新進(jìn)行回歸方程計(jì)算，方法如前，直到滿足檢驗(yàn)條件；3）當(dāng)檢驗(yàn)通過后的假設(shè)最大量程小于探管實(shí)際最大量程時(shí)，對(duì)超出部分單獨(dú)進(jìn)行相關(guān)分析計(jì)算，得出其對(duì)應(yīng)的伽馬照射量率換算系數(shù)。

4 結(jié)語

照射量率換算系數(shù)的校準(zhǔn)采用空中法測(cè)量、線性回歸法分析進(jìn)行，通過相關(guān)性、相對(duì)性檢驗(yàn)，其計(jì)算結(jié)果精度較高，相對(duì)于常用的算術(shù)平均值法，更能反應(yīng)真實(shí)情況，對(duì)于可能出現(xiàn)的問題，采用相應(yīng)方法亦能解決。

［1］余水泉，杜建農(nóng)，丁忙生，等.伽馬測(cè)井規(guī)范［M］.北京：國防科學(xué)技術(shù)工業(yè)委員會(huì)，2005.

［2］武漢地質(zhì)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室.地質(zhì)工作中常用的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法［M］.武漢：武漢地質(zhì)學(xué)院，1974.

The application of linear regression in the calibration of exposure rate conversion coefficient

YIN Yongbing，LI Haiying

（Geologic Party No.261，CNNC，Yingtan，Jiangxi 335001，China）

The explanation result of gamma-ray logging is one of the basic factors to determine the amount of uranium resources in mineral deposit，so accuracy of the results will play an important role in the estimation of resources.In the gamma ray spectrum logger，many parameters will effect the result，however，the dynamic change of exposure rate conversion coefficient is the critical factor.In this paper，the FD3019 logging instrument was taken as an example to explain the calibration，calculation and verification of the gamma ray exposure rate conversion coefficient with linear regression method.

exposure rate；conversion coefficient；calibration；linear regression；gamma ray logging

P631.8+17

A

1672-0636（2016）02-0102-04

10．3969/j．issn．1672-0636．2016．02．007

2015-08-07

銀涌兵（1985—），男，四川綿陽人，工程師，主要從事放射性物探工作。E-mail:ntyybice@163.com