□ 楊穎穎 郜舒竹

用“數(shù)學(xué)”理解古詩

□ 楊穎穎 郜舒竹

語文課程是一門學(xué)習(xí)語言文字運(yùn)用的綜合性、實(shí)踐性課程。語文教材中蘊(yùn)含了大量包括數(shù)學(xué)在內(nèi)的多學(xué)科知識。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中也應(yīng)該注重多學(xué)科因素的融合，有機(jī)整合課程資源，優(yōu)化課程組織結(jié)構(gòu)，使課程發(fā)揮較大育人價(jià)值，實(shí)現(xiàn)課程創(chuàng)造性發(fā)展。同時(shí)在這個(gè)過程中把關(guān)聯(lián)、類比、多角度等多種思維形式融入其中，使學(xué)生在豐富的課程資源中獲得多種思維活動的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和關(guān)聯(lián)思維的發(fā)展。

課程整合 變教為學(xué) 問題導(dǎo)向 核心素養(yǎng)

語言是人類交流和思維的工具，文字是記錄人類經(jīng)驗(yàn)和智慧的載體。語文課程注重培養(yǎng)學(xué)生對人類文明符號的理解力和創(chuàng)新力，因此，綜合性是語文課程的顯著特點(diǎn)。

語文和數(shù)學(xué)作為小學(xué)課程體系中的兩門主要學(xué)科，二者有著密切的聯(lián)系。首先，語文作為一門基礎(chǔ)學(xué)科是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)生需要憑借語文課上學(xué)到的知識來理解數(shù)學(xué)中的語言文字所表達(dá)的意思；其次，語文中包含了數(shù)學(xué)內(nèi)容，數(shù)學(xué)內(nèi)容的滲入給語文內(nèi)容增添了理趣，從而更能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

古代詩人訪友，往往不遇，因此留下了許多膾炙人口的“不遇詩”。唐代賈島的《尋隱者不遇》就是一個(gè)例子。

尋隱者不遇

賈島唐

松下問童子，言師采藥去。

只在此山中，云深不知處。

這首詩看似簡單明了，但是其中蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)中的“可能性”思想?？赡苄允侵甘挛锇l(fā)生的概率，是包含在事物之中并預(yù)示著事物發(fā)展趨勢的量化指標(biāo)。從詩人的角度來看，詩人去拜訪“隱者”，有一個(gè)前提性的假設(shè)：“隱者”是在家的。從概率的角度分析，對未來事件的預(yù)測，“隱者”在家與不在家的概率各占百分之五十，詩人到了之后，發(fā)現(xiàn)“隱者”不在家的可能發(fā)生了，因此，詩人拜訪“隱者”不遇，才寫下了此詩。

課程改革倡導(dǎo)加強(qiáng)課程內(nèi)容與學(xué)生生活以及現(xiàn)代社會和科技發(fā)展的聯(lián)系，目的是在對學(xué)生不同年齡階段特點(diǎn)理解的基礎(chǔ)之上使學(xué)科之間、知識之間、生活之間建立聯(lián)系，綜合提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。核心素養(yǎng)有三個(gè)維度：自覺行動和反思、使用工具及社會參與。學(xué)校課程的終點(diǎn)也應(yīng)該是學(xué)生這三方面能力的發(fā)展。語文課程的學(xué)習(xí)對這三個(gè)維度素養(yǎng)的形成有重要的意義。語文的學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷積累、熏陶感染、潛移默化的過程。這一過程中教師發(fā)揮著關(guān)鍵的作用，也就是說課程整合中的實(shí)施層面至關(guān)重要。實(shí)施層面的課程整合可以用如下流程圖直觀展示出來（見圖1）。

圖1 實(shí)施層面課程整合流程圖

下面就以李白的《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》為例，進(jìn)一步說明這一過程。

黃鶴樓送孟浩然之廣陵

李白唐

故人西辭黃鶴樓，煙花三月下?lián)P州。

孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見長江天際流。

學(xué)習(xí)古詩的核心環(huán)節(jié)就是理解詩意。古詩文最大特點(diǎn)就是精練，尤其是在古詩中，每個(gè)字都意味深刻?！肮嗜宋鬓o黃鶴樓”中的“西辭”就是一個(gè)例子?！拔鬓o”到底是向哪“辭”呢？要解決這個(gè)問題就需要數(shù)學(xué)中“位置與方向”以及地理方面的知識。

黃鶴樓在揚(yáng)州之西，要從黃鶴樓到揚(yáng)州需要向東走，也就是說“西辭”是“向東走”的意思。把數(shù)學(xué)和地理學(xué)的知識引入語文課堂，“西辭”到底是向哪“辭”這個(gè)問題就迎刃而解了。①注釋：由于長江自西向東流，所以這里及下文中的方位指的是大方位。

除此之外，還可以聯(lián)系上下文來分析這個(gè)問題。根據(jù)詩文，可以從“煙花三月下?lián)P州”中的“下”字入手。中國的地勢西高東低，長江從源頭青海各拉丹東到湖北宜昌是為長江的上游流域；從宜昌到江西湖口則是長江的中游流域；湖口到上海的長江入?？?，是為長江之下游流域。長江到揚(yáng)州已是入?？诟浇?，屬于下游流域，所以揚(yáng)州相對于黃鶴樓來說在“下”；黃鶴樓相對于揚(yáng)州來說在“上”；又因?yàn)殚L江是自西向東流，所以對于長江流域來說“上”就是“西”，“下”就是“東”。所以詩中的“下?lián)P州”就是“向東到揚(yáng)州”的意思。理解了“西”和“下”的意思，再理解整首詩就容易多了。對于學(xué)生的學(xué)習(xí)活動來說，在理解詩意的基礎(chǔ)上再體悟詩情、記誦詩文，這樣的學(xué)習(xí)符合“循序漸進(jìn)的原則”。

在古詩中，涉及位置和方向的詩句有很多，再比如被稱為“陽關(guān)三疊”的《送元二使安西》。

送元二使安西

王維唐

渭城朝雨浥輕塵，客舍青青柳色新。

勸君更盡一杯酒，西出陽關(guān)無故人。

這是王維送朋友元二去西北邊疆時(shí)寫的一首送別詩。詩中的“勸君更盡一杯酒，西出陽關(guān)無故人”，把深摯的惜別之情融入平淡的話語中，不僅是傳誦千古的名句，而且也包含了數(shù)學(xué)中的“位置與方向”以及地理方面的知識。與“西辭”類似，“西出”是向哪出呢？可以用同樣的方法來解決這個(gè)問題。渭城，秦時(shí)咸陽城，在長安西北，渭水北岸，漢代改稱渭城。唐代從長安往西去的，多在渭城送別。陽關(guān)，在今甘肅省敦煌西南，是古代通西域的要道。安西，是唐統(tǒng)治者為統(tǒng)轄西域少數(shù)民族而設(shè)置的安西都護(hù)府的簡稱，在今天新疆庫車附近。渭城、陽關(guān)、安西的相對位置如圖2。

圖2 渭城、陽關(guān)、安西的相對位置

根據(jù)圖2和詩文內(nèi)容，“西出”是從渭城向西北走到陽關(guān)，接著向西北到安西。從大方向來說，與“西辭”不同，“西出”則是“向西走”的意思。

在古代交通不便，離別容易相見難，故以送行餞別表達(dá)深厚情誼便成為一種習(xí)俗，送別也因此成為詩人筆下常見的題材。“送別”即送親人或朋友離開一個(gè)地方去另一個(gè)地方，因此，送別詩往往涉及“位置與方向”及地理方面的知識。例如，盛唐詩人王昌齡的《芙蓉樓送辛漸》，這首詩中也涉及了數(shù)學(xué)中的“位置與方向”及地理方面的知識。

上面的例子說明運(yùn)用數(shù)學(xué)以及其他學(xué)科的知識，有益于對古詩詞的理解，因此可以將這樣的問題融入到教學(xué)設(shè)計(jì)中。下面用表格的形式呈現(xiàn)出這樣的學(xué)習(xí)過程（見表1）。這樣的設(shè)計(jì)既可以用于數(shù)學(xué)課程中“方向與位置”的教學(xué)，也可以用于語文課程中古詩詞的教學(xué)。

表1 《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》教學(xué)設(shè)計(jì)

在表1五個(gè)相互聯(lián)系的學(xué)習(xí)活動中，以問題為導(dǎo)向，以學(xué)生的觀察、感知、思考、表達(dá)為主，使以教的活動為主的教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生學(xué)的活動為主的教學(xué)，這樣的教學(xué)不是一種傳授，而是一種引發(fā)（Enactive），學(xué)生處在一個(gè)積極參與活動的狀態(tài)之中，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的真正主人。

（首都師范大學(xué)初等教育學(xué)院 100048）