□江雄兵

先學(xué)后教,怎么學(xué)？怎么教？
——以“比的化簡”為例

□江雄兵

這里所講的先學(xué)后教有別于利用學(xué)習(xí)單開展的先學(xué)后教。以“比的化簡”一課為例，呈現(xiàn)圍繞教材展開的“先學(xué)后教”。教師在學(xué)生先學(xué)的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，緊扣教材從學(xué)生不易思考的角度進(jìn)行提問：“為什么教材要編排三道類似的例題？”“例題的每一步驟用等號連接的根據(jù)是什么？”通過兩問既解決本節(jié)課重點，又為學(xué)生下次先學(xué)提供思路。

先學(xué)后教 規(guī)則課 案例

學(xué)校舉行深化課堂教學(xué)改革研討活動，要筆者上一節(jié)體現(xiàn)“先學(xué)后教”理念的數(shù)學(xué)公開課。筆者以“比的化簡”一課為例，圍繞教學(xué)展開了“先學(xué)后教”的教學(xué)嘗試。

一、課前慎思

（一）選課的煩惱

不同的數(shù)學(xué)課可能會用到不同的教學(xué)方法，同一種教學(xué)方法不一定適合所有的數(shù)學(xué)課。緊接教學(xué)進(jìn)度的課有“起跑線”“比的認(rèn)識”“比的化簡”“復(fù)式條形統(tǒng)計圖”等，這些課中既有概念課，又有綜合實踐課，還有規(guī)則課，哪一課更適合體現(xiàn)“先學(xué)后教”這種教學(xué)方法呢？最終，筆者決定選擇“比的化簡”這一節(jié)課當(dāng)載體。因為“比的化簡”是學(xué)生在學(xué)習(xí)了“商不變規(guī)律”與“分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)”的基礎(chǔ)上再學(xué)習(xí)的內(nèi)容，這種學(xué)習(xí)屬于規(guī)則教學(xué)的并列學(xué)習(xí)，根據(jù)六年級學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，他們完全能夠把以前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗、方法遷移過來。學(xué)生“先學(xué)”會相對輕松。

（二）先學(xué)，怎么學(xué)

要設(shè)計一些導(dǎo)學(xué)案引導(dǎo)學(xué)生課前先學(xué)嗎？課前的導(dǎo)學(xué)案會不會增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)？就讓學(xué)生閱讀教材的例題進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以嗎？是課前先學(xué)還是課內(nèi)統(tǒng)一學(xué)？怎樣的“先學(xué)”能為后面的學(xué)習(xí)提供示范？……這些問題既有關(guān)于先學(xué)的時間問題，也有關(guān)于先學(xué)的方法問題，還有關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)的責(zé)任問題。

經(jīng)過思考，筆者有了自己的主意。如果教師設(shè)計了一些導(dǎo)學(xué)案給學(xué)生進(jìn)行先學(xué)，哪會不會給學(xué)生一個暗示——沒有教師下發(fā)的導(dǎo)學(xué)案，我是不太可能進(jìn)行學(xué)習(xí)的？既然學(xué)生人手有一本教材，為什么不發(fā)揮教材本身的作用而要另起爐灶重新印制一些“導(dǎo)學(xué)”案？課外的自學(xué)，沒有特定時間特定場合形成的“學(xué)習(xí)氛圍”，先學(xué)的效果完全取決于學(xué)生的自我控制能力，這樣做會不會導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)起點差異明顯化，到時課堂交流時會不會影響參與度？……于是，筆者決定采用課內(nèi)限時自學(xué)教材的教學(xué)方式。

（三）后教，怎么教

把學(xué)生當(dāng)白紙去教，只要提筆就畫，按構(gòu)圖一筆一畫去涂抹，最后總能得到一幅作品。這是先教后學(xué)的好處，教師只要按照教材的設(shè)計去執(zhí)行即可，借助一些教學(xué)資料，教什么還是比較好解決的。但是“先學(xué)后教”是在學(xué)生學(xué)習(xí)之后進(jìn)行的教學(xué)，這時，白紙可能已經(jīng)不再是白紙，有的可能已經(jīng)有構(gòu)圖框架，有的可能已經(jīng)涂上了顏色，教師要做的是怎樣在這些基礎(chǔ)上進(jìn)一步完善，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。先學(xué)后教，教什么是一大難題。

根據(jù)以前積累的教學(xué)經(jīng)驗，“比的化簡”這一課，學(xué)生可能出現(xiàn)的困難如下：

1.從知識與技能上看：前項是后項的倍數(shù)時，學(xué)生可能會把結(jié)果寫成一個整數(shù)，如60∶30=2；針對以往學(xué)生的知識掌握情況，學(xué)生在化簡前項后項都是小數(shù)的比時可能會出現(xiàn)差錯，如0.7∶0.35=7∶35；中下學(xué)生可能會混淆求比值與化簡比。

2.從經(jīng)驗與思想方法上看：學(xué)生學(xué)習(xí)教材內(nèi)容時很少會思考書本為什么會這么編寫，很少會思考例題這樣做的根據(jù)。

以上的預(yù)測都有可能成為課堂上教的重點。

幾經(jīng)思考，筆者把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定位如下：

1.經(jīng)歷自學(xué)、交流、練習(xí)的學(xué)習(xí)方式，了解自學(xué)書本的方法。

2.理解化簡比的根據(jù)，并能正確地化簡比。

二、課堂實踐

（一）明確任務(wù)自學(xué)書本

1.認(rèn)識最簡整數(shù)比。

2.揭題：今天，我們要學(xué)習(xí)怎樣把一個復(fù)雜比化簡成最簡整數(shù)比。

3.出示自學(xué)要求：閱讀教材第52頁“試一試”前面的內(nèi)容，學(xué)習(xí)怎樣化簡比。

教材圖片：

4.初嘗試。

化簡下面各比。

學(xué)生獨立練習(xí)，老師巡回指導(dǎo)，找出典型錯例，讓學(xué)生板書。

錯例1：0.12∶0.4=12∶4=3

錯例2：0.12∶0.4=1.2÷4=0.3∶1

錯例3：60∶30=60÷30=2

（二）討論交流

1.小組內(nèi)交流4道嘗試題。

2.對板書3個錯題的討論。

每道題找出錯因，并進(jìn)行訂正。

3.師生質(zhì)疑。

（1）師：學(xué)到這兒，同學(xué)們有什么疑問？

生：學(xué)習(xí)化簡比有什么用？

生：為什么要學(xué)習(xí)化簡比？

（2）師提問，引導(dǎo)學(xué)生深讀課本。

①為什么書本上要講三道例題？用其中一道例題不就可以講明白了嗎？

生：三個例題分別教我們怎樣化簡整數(shù)比、小數(shù)比和分?jǐn)?shù)比。

教師引導(dǎo)學(xué)生看著例題用自己的話說一說，怎么化簡整數(shù)比、小數(shù)比和分?jǐn)?shù)比。

②例題的每一步為什么可以用等號連接，根據(jù)是什么？引導(dǎo)學(xué)生討論化簡比的每一步依據(jù)。

如：

（三）再嘗試

學(xué)生練習(xí)之后小組內(nèi)交流、校對。班內(nèi)交流時請有修改的同學(xué)說明錯因及訂正方法。

2.寫出各杯子中糖與水的質(zhì)量比。（單位：克）

（1）水：60 糖：30（2）水：20 糖：10

（3）水：50 糖：10（4）水：150糖：30

這幾杯糖水有一樣甜的嗎？

追問：你們是怎么判斷出這幾杯糖水一樣甜的？繼而解決學(xué)生在前面質(zhì)疑環(huán)節(jié)提出的“學(xué)習(xí)化簡比有什么用”的問題。

3.大正方形邊長是4厘米，小正方形邊長是3厘米。

大、小正方形邊長的比是（ ），比值是（ ）。

大、小正方形周長的比是（ ），比值是（ ）。

大、小正方形面積的比是（ ），比值是（ ）。

講評時，教師選了一份把比值寫成比的作業(yè)進(jìn)行展示，引導(dǎo)學(xué)生講評，并體會求比值與化簡比的異同。

三、課后研討

（一）認(rèn)可的做法

1.充分發(fā)揮教材的編寫特色，引導(dǎo)學(xué)生體驗“先學(xué)后教”。教師在質(zhì)疑環(huán)節(jié)設(shè)計的兩個問題既是對學(xué)生自學(xué)效果的檢測，又是對學(xué)生自學(xué)方法的引領(lǐng)，還起到對本節(jié)課知識技能的“理”與“法”的梳理，可謂一箭三雕！

2.教師每次介入的時機把握恰當(dāng)。

初嘗試時，教師巡視收集學(xué)生中出現(xiàn)的典型錯例，在學(xué)生小組交流后進(jìn)行討論，幫助學(xué)生弄清化簡比的根據(jù)與方法。再嘗試時，教師介入重點則放在學(xué)生還有修改的題上，真正做到學(xué)生已經(jīng)知道的不講、學(xué)生會的不講。

（二）有爭議的做法

在課后的討論中，聽課老師對以下兩個問題表示有疑問：

1.先學(xué)后教能保證學(xué)習(xí)效果嗎？

2.哪些課適合用這樣的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)？

筆者的思考：

對于第一個問題，我在那節(jié)課的課后就作了一個后測?，F(xiàn)將過程及結(jié)果描述一下。

測試的內(nèi)容：

1.化簡比。

2.先求比值，再化簡比。

23∶12 100∶2 10∶8 0.78∶0.6 23∶1 8求比值化簡比

3.小圓半徑2厘米，大圓直徑6厘米。

（1）小圓與大圓的半徑比是（ ），比值是（ ）。

（2）小圓與大圓的直徑比是（ ），比值是（ ）。

（3）小圓與大圓的周長比是（ ），比值是（ ）。

（4）小圓與大圓的面積比是（ ），比值是（ ）。

測試環(huán)境：

全對/人 做對85%～99%/人 其他/人第1題 30 10 12第2題 12 16 24第3題 10 12 30

課內(nèi)獨立作業(yè)，完成就上交。

測試結(jié)果：

從數(shù)據(jù)分析及后續(xù)觀察來看，這節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)效果還是不錯的。其中第3題周長比與面積比約分不徹底的同學(xué)占多數(shù)。筆者把這類錯誤歸因到解題技巧的缺失，在下一節(jié)課中補充。如小圓與大圓的周長比，學(xué)生算得小圓周長是12.56厘米，大圓的周長是18.84厘米，用12.56除以18.84求比值時找不到公因數(shù)314。而筆者是讓學(xué)生不算出來直接用式子進(jìn)行比、直接約分，即小圓周長：大圓周長=（3.14×4）∶（3.14×6）=4∶6=2∶3。

對于第二個問題。筆者認(rèn)為，不同的課型，先學(xué)后教的策略可能不同。具體怎么做有待于實踐當(dāng)中繼續(xù)研究。

經(jīng)過這次實踐，我們進(jìn)一步理解了“先學(xué)后教”的含義?！跋葘W(xué)后教”，先自學(xué)，后點撥。在學(xué)生自學(xué)課本、初步嘗試、組內(nèi)交流的基礎(chǔ)上，教師根據(jù)學(xué)生的自學(xué)情況進(jìn)行點撥，或規(guī)范其不準(zhǔn)確的表達(dá)，或解答其疑惑的問題，或糾正其錯誤的理解，使學(xué)生成為教學(xué)活動的真正的“主體”。

（浙江省縉云縣紫薇小學(xué) 321400）