□ 陳 近 沈佳穎 潘安琦

中國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)與美國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)*
——李旭輝教授訪談錄

□ 陳 近 沈佳穎 潘安琦

【專家簡(jiǎn)介】李旭輝原任教于上海華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，后赴美留學(xué)，獲德克薩斯大學(xué)奧斯丁分校數(shù)學(xué)教育博士學(xué)位?，F(xiàn)為加州州立大學(xué)長(zhǎng)灘分校數(shù)學(xué)系副教授、終身教授。他的研究專長(zhǎng)為數(shù)學(xué)教師專業(yè)知識(shí)的培養(yǎng)、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化等，曾參與中國(guó)教育部、美國(guó)國(guó)家自然科學(xué)基金會(huì)和美國(guó)教育部等資助的多個(gè)大型研究項(xiàng)目，并在數(shù)學(xué)教育國(guó)際期刊和叢書中發(fā)表多篇論文和章節(jié)。

【訪談地點(diǎn)】美國(guó)，長(zhǎng)灘市

【訪談時(shí)間】2015年5月26日

關(guān)于中國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)

陳近(以下簡(jiǎn)稱“陳”)：您認(rèn)為中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的特征是什么？如果用詞語來概括，您會(huì)用哪些詞語？

李旭輝（以下簡(jiǎn)稱“李”）：與西方相比較，中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育的一個(gè)主要特點(diǎn)是教師起到重要的指導(dǎo)作用。我們的傳統(tǒng)觀念把學(xué)生聽從教師的教誨當(dāng)作一個(gè)很自然的行為。在我看來這種傳統(tǒng)是有利有弊的。在學(xué)生年紀(jì)尚小、基礎(chǔ)還沒有扎實(shí)的時(shí)候，合格的教師積累了相當(dāng)?shù)慕?jīng)驗(yàn)和學(xué)識(shí)，他們會(huì)有效地促進(jìn)孩子們的學(xué)習(xí)過程。但任何事物都是有兩面的。教學(xué)中教師說的話不無真理，在某些方面甚至是比較權(quán)威的，但傳統(tǒng)教學(xué)觀念往往只注重繼承，而不提倡學(xué)生有新的想法，不鼓勵(lì)學(xué)生反問和挑戰(zhàn)權(quán)威。這種尊師重教的情況久而久之，學(xué)生也習(xí)以為常，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生缺乏獨(dú)立思考的能力，不敢去反問或反駁教師。所以教師為教學(xué)主體、學(xué)生尊重教師卻缺乏獨(dú)立思考能力是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要的特征。

另外，中國(guó)古代的數(shù)學(xué)也比較講求實(shí)用主義，這在很多書籍中都有提及，這涉及很多的原因。中國(guó)古代的數(shù)學(xué)在國(guó)家政治和社會(huì)管理上雖然有很多的運(yùn)用，但它不可能像諸子百家的典籍那么重要，所以在古代皇帝的宮廷里面，數(shù)學(xué)家的作用就如同天文地理算卦的一般，不需要引經(jīng)據(jù)典，不注重理論和邏輯上的嚴(yán)謹(jǐn)，而主要追求它的實(shí)際效用。

陳：您覺得這些特征是哪些因素導(dǎo)致的？對(duì)于中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)特征您覺得用“雙基”可以概括嗎？

李：我覺得傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師的作用之所以如此強(qiáng)大，最重要的因素就是文化根基。除了尊師重教的傳統(tǒng)，在更深的層面上，傳統(tǒng)教育和文化強(qiáng)調(diào)遵循古人先賢的典籍和教誨，強(qiáng)調(diào)服從精神和吃苦精神，強(qiáng)調(diào)普遍規(guī)律，強(qiáng)調(diào)基本的思想和知識(shí)，認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)一定要從最開始就一步步打好基礎(chǔ)。比如兒童啟蒙教育從背誦《三字經(jīng)》《百家姓》和《千字文》開始。從這個(gè)角度說，“雙基”的確是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)乃至傳統(tǒng)教育的主要特征之一。以上深層因素相輔相成交織結(jié)合在一起，將教師和對(duì)基本內(nèi)容基本套路的掌握推到了教育教學(xué)的核心地位。

近些年不時(shí)有人探討中國(guó)傳統(tǒng)教育究竟缺失了什么。我個(gè)人的答案是獨(dú)立思考與人文素養(yǎng)。因?yàn)檫^多地強(qiáng)調(diào)理性思維、強(qiáng)調(diào)傳統(tǒng)與繼承，因而忽略了非常規(guī)思維、人文思維與藝術(shù)創(chuàng)造，我覺得這是中國(guó)傳統(tǒng)教育最大的缺失。一個(gè)人如果凡事都按照理性和邏輯來，注重在已有框架中尋找答案，而不是另辟蹊徑甚至主動(dòng)尋找問題，是很難有創(chuàng)造力的。同時(shí)，只有對(duì)人類整體和個(gè)體的思維的非理性、多樣化有充分的了解，我們才能設(shè)計(jì)出更符合人類需求的產(chǎn)品，更好地教育培養(yǎng)下一代。過去幾十年國(guó)內(nèi)重理輕文的習(xí)慣思維也在一定程度上加劇了這種缺失。

關(guān)于美國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)

陳：您認(rèn)為美國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的特征是什么？如果用詞語來概括，您會(huì)用哪些詞語？

李：美國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)特征，一方面是注重實(shí)用、聯(lián)系現(xiàn)實(shí)世界、注重問題解決。與過去幾十年中國(guó)學(xué)校數(shù)學(xué)教育注重理論、常規(guī)計(jì)算和解題套路的“雙基”教學(xué)不同，美國(guó)基礎(chǔ)教育不喜歡機(jī)械的與抽象的理論訓(xùn)練，而是更加注重?cái)?shù)學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系、在其中的應(yīng)用、如何去發(fā)現(xiàn)和解決現(xiàn)實(shí)中存在的問題。

另二方面是強(qiáng)調(diào)要注重滿足不同學(xué)生個(gè)體的需求，即在不同種族、文化、教育、經(jīng)濟(jì)背景下的學(xué)生的不同需求。他們把教學(xué)看作是一種“藝術(shù)”，一種讓不同的學(xué)生都能在學(xué)業(yè)上按照不同步伐前進(jìn)的藝術(shù)。從這個(gè)角度來說，美國(guó)從來不會(huì)一考定終身，就算是很重大的考試，比如各州的高中結(jié)業(yè)考試、大學(xué)入學(xué)水平考試SAT和ACT,學(xué)生也有很多次機(jī)會(huì)參加。

美國(guó)教育界普遍持有的觀點(diǎn)是學(xué)生認(rèn)知發(fā)展速度是參差不齊的，所以既要照顧個(gè)體差異，又要維護(hù)個(gè)體平等。這兩方面聯(lián)系起來，就相當(dāng)于我們一直提倡的“因材施教”了。如果你知道孩子之間學(xué)習(xí)程度是有差別的仍然“一刀切”地教，這就是不平等了，所以他們比較注重因材施教、注重平等。

陳：您覺得這些特征是哪些因素導(dǎo)致的？（美國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)為什么會(huì)形成這樣的特征？）

李：重視平等，照顧有差異和有特殊需要的學(xué)生，這些原則是在各個(gè)州和整個(gè)國(guó)家的教育文件里特別強(qiáng)調(diào)的。不同的種族、不同的家庭語言、不同的性別、不同的經(jīng)濟(jì)條件，這幾種差別都要照顧到。其中語言差別是很大的問題。相當(dāng)多的孩子生長(zhǎng)在移民家庭，英語不是第一語言，入學(xué)后使用英語有困難。各級(jí)政府每年大量投入教育經(jīng)費(fèi)用于幫助這些學(xué)生。還有其他各種有“特殊需要”的學(xué)生。比如說個(gè)別孩子有殘障，聽力不行，那么政府會(huì)花錢配備翻譯人員在旁邊坐著用手語同步講解。對(duì)視力差的學(xué)生會(huì)配備特殊的教材和講義。智障或者有其他學(xué)習(xí)障礙的學(xué)生也有增加考試時(shí)間等特別對(duì)待。我覺得這就是人文精神。人文精神即不因?yàn)槟闶菤堈先恕⑸贁?shù)民族、外地人就歧視你，反而是更加照顧，幫助你彌補(bǔ)先天和后天的不足。這種人文精神是美國(guó)當(dāng)代文化的精髓之一。

從歷史角度看，雖然現(xiàn)在大多數(shù)美國(guó)人是土生土長(zhǎng)的，但是當(dāng)年他們的祖先跋山涉水來到這片土地上，這片土地接納了他們，讓他們得以生存繁衍和創(chuàng)業(yè)。這種情況與那種“此山是我開，此樹是我栽”“我祖祖輩輩都在這里，這是我的地方，外地人外鄉(xiāng)人不允許進(jìn)入”的心態(tài)是不同的。美國(guó)感恩節(jié)的設(shè)立就是因?yàn)樗麄冎浪麄兲澢妨水?dāng)?shù)氐脑∶?，?yīng)當(dāng)要懷有感恩之心。比爾·蓋茨把全部身家都捐掉了，這些道理是貫通的。歷史造就了美國(guó)文化根基中的同情心和平等心。

中美數(shù)學(xué)教學(xué)的比較

陳：您覺得中美數(shù)學(xué)教學(xué)最大的區(qū)別是什么？

李：簡(jiǎn)單地說，中國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)比較善于解決題目，而美國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)比較注重提出問題。中國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)一直以來強(qiáng)調(diào)跟隨教師學(xué)習(xí)，教師去教會(huì)你一類題目和相應(yīng)的解題策略，然后學(xué)生再去逐一運(yùn)用、體會(huì)、掌握。但是美國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)不喜歡把問題歸成幾類以免束縛住學(xué)生的思維。這種差別很明顯地體現(xiàn)在一些教材和一些數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書的目錄安排上。中國(guó)數(shù)學(xué)教材的目錄，一律都是第一章《整數(shù)》，第二章《分?jǐn)?shù)》，第三章《有理數(shù)》，第四章《無理數(shù)》，按照數(shù)學(xué)概念和過程的演進(jìn)來編排。美國(guó)的中小學(xué)數(shù)學(xué)教材往往是用“第一章《John和他的小狗的奇遇》，第二章《一條蛇的故事》……”這樣的模式來編排，每個(gè)章節(jié)圍繞一些故事情節(jié)和問題情境展開,涉及多個(gè)數(shù)學(xué)概念與過程，而不是由某個(gè)固定的概念出發(fā)作講解。雖然這只是個(gè)表面的形式上的差別，卻能反映更深層的理念上的特點(diǎn)。

凡事有利有弊，需要一分為二看待。中國(guó)數(shù)學(xué)教材的這種結(jié)構(gòu)，很好地突出了數(shù)學(xué)內(nèi)容的核心重點(diǎn)。而美國(guó)的教材雖然更能激發(fā)起學(xué)生的興趣，但是對(duì)于重點(diǎn)難點(diǎn)卻不夠敏感，不夠深入和系統(tǒng)，思維相對(duì)比較發(fā)散。

陳：美國(guó)的教育更關(guān)注孩子的興趣，而中國(guó)的教育更關(guān)注孩子的扎實(shí)基礎(chǔ)。什么原因?qū)е逻@種差別？

李：你說的這種差別體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)和側(cè)重點(diǎn)所存在的兩種不同理解：數(shù)學(xué)教學(xué)究竟是一門“科學(xué)”，還是一門“藝術(shù)”？如果把數(shù)學(xué)教學(xué)看作“科學(xué)”，就會(huì)更注重邏輯，因?yàn)榭茖W(xué)即科學(xué)真理，它是不會(huì)因人而異的，無論教授哪個(gè)學(xué)生都是放之四海皆準(zhǔn)的。然而如果把教學(xué)看作“藝術(shù)”，就要求我們?nèi)ゾC合考慮人的主觀差異，充分考慮到教學(xué)對(duì)象的特點(diǎn)。教學(xué)是“科學(xué)”，還是“藝術(shù)”，這個(gè)問題是大家一直在直接或間接討論的，在這里我只能簡(jiǎn)單作一個(gè)歸納表述。

陳：是不是中國(guó)人更多地把教學(xué)看作是“科學(xué)”，而美國(guó)人更多地把教學(xué)看作是“藝術(shù)”？

李：剛才我對(duì)這兩種理念、兩種傳統(tǒng)作了比較極端一些的描述，目的是為了突出它們之間的差異。而現(xiàn)實(shí)中任何一種教育體制其實(shí)都是在兩者之間的某個(gè)位置找到一個(gè)平衡點(diǎn)，而不是完全走到一個(gè)極端或另一個(gè)極端，所以我不能說中國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)完全是“科學(xué)”，我只能說比較偏向“科學(xué)”。同樣道理，美國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)也不是完全走“藝術(shù)”路線，而是比較偏向“藝術(shù)”。

陳：那么“科學(xué)”和“藝術(shù)”之分是否有階段性？比如說小學(xué)階段更多地把數(shù)學(xué)教學(xué)看作是“藝術(shù)”，中學(xué)或者大學(xué)階段更多地把數(shù)學(xué)教學(xué)看作是“科學(xué)”？

李：我感覺整體來說的確是有一個(gè)明顯的分界點(diǎn)，比如高中和大學(xué)數(shù)學(xué)的邏輯性更強(qiáng)。無論是在美國(guó)或者是中國(guó)，小學(xué)數(shù)學(xué)肯定不如高中數(shù)學(xué)那么抽象嚴(yán)謹(jǐn)。但是如果橫向?qū)Ρ戎忻纼蓢?guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)，在同一年齡段上也是有明顯差別的。借用統(tǒng)計(jì)學(xué)里的概念來說，就是所謂的組間差別和組內(nèi)差別：中美兩國(guó)國(guó)內(nèi)各自所存在的組內(nèi)差異，應(yīng)該是小于組間差異（兩個(gè)國(guó)家之間的差別）的。

陳：中美都在互相學(xué)習(xí)，您覺得中國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)有哪些好的傳統(tǒng)值得美國(guó)學(xué)習(xí)？

李：我覺得剛才講的中國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的那些優(yōu)點(diǎn)基本上都值得美國(guó)教師學(xué)習(xí)。中國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)邏輯嚴(yán)謹(jǐn)與知識(shí)連貫，所謂的知識(shí)系統(tǒng)就是強(qiáng)調(diào)知識(shí)的前后聯(lián)系和一步步地發(fā)展。傳授和學(xué)習(xí)知識(shí)不能全憑興趣，數(shù)學(xué)概念的發(fā)展必須一步步來，注重?cái)?shù)學(xué)本身的邏輯關(guān)聯(lián)和演進(jìn)。相比之下，美國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)的是人的發(fā)展及其階段性，完全從孩子的角度出發(fā)。舉個(gè)例子，如果一個(gè)五年級(jí)的孩子還不會(huì)做加減乘除，老師就會(huì)認(rèn)為，那是因?yàn)檫@個(gè)孩子認(rèn)知上沒有準(zhǔn)備好，所以達(dá)不到這個(gè)程度。這種體系總是給這么多不懂不會(huì)的學(xué)生不斷重新來的機(jī)會(huì)，最后的結(jié)果是利弊參半的。

中國(guó)的體系更看重學(xué)科，強(qiáng)調(diào)一步步不斷發(fā)展，不能夠回頭重來，在整體上簇?fù)碇蠹乙黄鹎斑M(jìn)，這是它的好處。但是你還是可以想象會(huì)有一些孩子實(shí)在跟不上，又少有二次機(jī)會(huì)，很容易就變成慢生差生甚至被淘汰。

所以，任何一種模式都是有利有弊的。

陳：中國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)邏輯嚴(yán)謹(jǐn)與系統(tǒng)性，這些是值得美國(guó)學(xué)習(xí)的。那么您覺得美國(guó)有哪些好的做法值得中國(guó)學(xué)習(xí)？

李：美國(guó)是一個(gè)實(shí)用主義的國(guó)家，實(shí)用主義就是一切都要運(yùn)用于實(shí)際生活，而不是理論的抽象。美國(guó)在教育和科技創(chuàng)新方面喜歡往前看，求新。所以美國(guó)數(shù)學(xué)的內(nèi)容是變化很多很快的。美國(guó)人不喜歡引經(jīng)據(jù)典，他們會(huì)覺得幾千年前就說過了，已經(jīng)過去了，一定要往前看，一定要發(fā)展更新。他們不是像中國(guó)人說的咱們要培養(yǎng)孩子們的創(chuàng)新能力，美國(guó)人的創(chuàng)新能力不是刻意培養(yǎng)的，而是他本身就具有的。美國(guó)人的思維里面存在危機(jī)感，認(rèn)為要?jiǎng)?chuàng)業(yè)要時(shí)刻領(lǐng)先他人，不能落后；他們認(rèn)為不進(jìn)則退，如果你當(dāng)不了第一，你就落后了。

陳：中美互相學(xué)習(xí)的過程中，應(yīng)該注意些什么？

李：很多學(xué)者專家有互相比較、交流和借鑒的愿望。我覺得要避免的是只看到皮毛而不看到根基的做法。比如說我想把一株很漂亮的、結(jié)滿香甜果實(shí)的熱帶植物移植到高寒地帶去，這是不可能的。土壤和氣候環(huán)境差別很大，直接移植就不現(xiàn)實(shí)。需要借鑒一個(gè)東西的時(shí)候，首先要了解分析其文化根基，這樣的話才能對(duì)借鑒過程、方法、可能的困難與最終結(jié)果有所準(zhǔn)備。在其他地方管用的東西到了新地方就不一定會(huì)管用。如果真的想要移植成功，就要想辦法去為成功移植創(chuàng)造必要條件，同時(shí)注重保護(hù)自身已有的優(yōu)良傳統(tǒng)。

(浙江外國(guó)語學(xué)院教育科學(xué)學(xué)院310012)

*本文系2014年度教育部人文社科青年基金項(xiàng)目“中國(guó)數(shù)學(xué)雙基教學(xué)的形成和發(fā)展研究”（課題批準(zhǔn)號(hào)：14YJC880004）的階段性成果之一。