戴建華 廖瑞丹

（南京理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江蘇南京210094）

基于時間記憶的網(wǎng)絡(luò)輿情意見交互模型研究

戴建華 廖瑞丹

（南京理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江蘇南京210094）

如何設(shè)計更符合實(shí)際情況的意見交互模型，使仿真研究結(jié)果更具真實(shí)性，是網(wǎng)絡(luò)輿情仿真研究的核心問題。目前針對意見交互過程的多數(shù)研究僅考慮了鄰居對意見形成的影響，忽略了以往符合遺忘規(guī)律的歷史時刻個體意見態(tài)度對當(dāng)前意見的“沖擊”。本文在梳理、分析經(jīng)典意見交互模型的基礎(chǔ)上，考慮個體意見演變的時間記憶問題并結(jié)合卷積理論提出了新思路，建立基于HK模型的具有時間累積效應(yīng)的意見交互規(guī)則模型，并給出算法實(shí)現(xiàn)。仿真研究結(jié)果表明：網(wǎng)絡(luò)輿情中網(wǎng)民某時刻的意見值不僅受到當(dāng)時周圍鄰居的影響，自身的歷史記憶也對此產(chǎn)生作用。

交互規(guī)則；HK模型；卷積；時間記憶；仿真

隨著互聯(lián)網(wǎng)的不斷發(fā)展，微博、論壇、博客等社交工具越來越普及，人們可以在網(wǎng)絡(luò)上隨意發(fā)表自己的言論，但是由于網(wǎng)絡(luò)言論的匿名性，網(wǎng)民發(fā)言時不僅自由隨意，而且泥沙俱下、魚龍混雜。許多不滿或失望的情緒很容易通過互聯(lián)網(wǎng)這一渠道進(jìn)行宣泄，網(wǎng)民從一開始的各抒己見到隨意抒發(fā)不滿或失望的情緒、再到通過互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)行大肆的宣泄、互相攻擊、謾罵等非理性現(xiàn)象十分突出，這些現(xiàn)象極大地妨礙了司法運(yùn)行的正常秩序，對社會穩(wěn)定也產(chǎn)生了不利的影響。因此，分析網(wǎng)絡(luò)輿情的演變規(guī)律，尤其針對網(wǎng)民意見遷移的內(nèi)在機(jī)理展開研究，建立更符合現(xiàn)實(shí)情況的意見交互模型，分析網(wǎng)絡(luò)輿情的演變規(guī)律，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)輿情的預(yù)警預(yù)測，幫助政府更好地管理網(wǎng)絡(luò)空間，成為當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)輿論研究的熱點(diǎn)。

目前，網(wǎng)絡(luò)輿情演變的交互模型研究主要基于經(jīng)典的選民模型（Voter Model）、多數(shù)統(tǒng)治模型（Majority Rule Model）［1－2］、Sznajd模型［3］、邊界信任模型（Deffuant模型、HK模型）及其擴(kuò)展，討論了在規(guī)則網(wǎng)絡(luò)和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)兩種交互環(huán)境下，網(wǎng)民意見的演變過程。例如：涂育松等人［4］改進(jìn)了一維Sznajd的規(guī)則，得出意見演變依賴于初始意見分布和外界噪聲強(qiáng)度的結(jié)論。王茹等人［5］基于二維［6］的Sznajd輿論模型探討了不同初始狀態(tài)中贊成個體密度對輿情演變結(jié)果的影響，認(rèn)為輿情演變到一致反對和一致贊同的狀態(tài)概率與初始贊成個體密度大小存在一定比例關(guān)系。蘇俊燕等人進(jìn)一步地考慮到人際之間的親疏關(guān)系，基于加權(quán)網(wǎng)絡(luò)上的Sznajd模型，研究加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的磁化率和權(quán)重（表示人際之間的親疏關(guān)系）對輿論演化的影響［7］，認(rèn)為不同鄰居對個體的影響程度不一樣，使得個體不容易明確自己態(tài)度，權(quán)重越大越不利于一致意見的形成。

現(xiàn)實(shí)生活中個體的意見值不是“非此即彼”的二元情況，而是在某個區(qū)間上連續(xù)的。因此，以研究連續(xù)觀點(diǎn)著稱的有界信任模型［8］——HK模型和Deffuant模型被不斷拓展。例如：陳桂茸等人提出了基于影響力和信任閾值、具有雙重選擇的意見交互模型［9］，認(rèn)為個體影響力和自我堅(jiān)持度會影響輿論演化結(jié)果。楊雷等人［10］基于Deffuant模型，研究個體個性的意見交互規(guī)則，認(rèn)為不同個性個體數(shù)量的變化對群體意見演化影響顯著。

但是，近年來，對于仿真研究中的意見交互模型，無論是基于元胞［11］、HK、或者Sznajd［12］等基本模型還是修正模型［13］進(jìn)行的演化仿真研究，個體在進(jìn)行意見交互時，都僅被動地受到當(dāng)前周圍鄰居的影響，而忽略了很多其他因素。基于此，本文擬結(jié)合信號處理中的卷積理論，引入時間記憶因素，不僅考慮周圍鄰居的當(dāng)前意見值對其產(chǎn)生的影響，也將自身性格特點(diǎn)等納入考慮范圍，以期構(gòu)建一個更符合現(xiàn)實(shí)情況的網(wǎng)絡(luò)輿情演化過程中意見轉(zhuǎn)變的交互模型。

1 具有時間記憶效應(yīng)的意見交互模型的構(gòu)建

HK模型是一個連續(xù)觀點(diǎn)動力學(xué)模型，其觀點(diǎn)的分布可以是［0，1］區(qū)間上的任意值，與Sznajd等二元觀點(diǎn)和離散觀點(diǎn)輿論模型相比，HK模型可以更好的反應(yīng)個體對某個話題的贊同或反對程度，因此本文選擇HK模型作為研究基礎(chǔ)。

HK模型個體被動地受到周圍鄰居的影響，忽略了個體自身特點(diǎn)［14］對意見形成的作用?？紤]到記憶對個體意見形成的促進(jìn)關(guān)系，和信號與系統(tǒng)的相互作用表現(xiàn)得極為相似，本文提出了一種基于HK模型的意見交互卷積模型，將每一次記憶看作一次沖激，與當(dāng)前個體的意見值卷積，得到受到時間累積影響的意見值，作為此刻個體的意見值。

1.1 卷積的物理意義及數(shù)學(xué)表達(dá)

1.1.1 卷積的物理意義

卷積的物理意義為信號和系統(tǒng)的相互作用［15］：系統(tǒng)的響應(yīng)不僅與當(dāng)前時刻系統(tǒng)的輸入有關(guān)，也跟之前若干時刻的輸入有關(guān)。之前若干時刻的輸入信號經(jīng)過一種過程（這種過程可以是遞減，削弱，或其他）對現(xiàn)在時刻系統(tǒng)輸出產(chǎn)生影響，計算系統(tǒng)輸出時必須考慮現(xiàn)在時刻的信號輸入的響應(yīng)以及之前若干時刻信號輸入的響應(yīng)之“殘留”影響的一個疊加效果。

1.1.2 卷積的數(shù)學(xué)表達(dá)

卷積的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中，f（t）是對f2（t）翻轉(zhuǎn)、平移，然后與f1（t）相乘，再取分段積分的結(jié)果［16－17］。

1.2 具有時間記憶效應(yīng)的意見交互模型

1.2.1 基本HK模型

在HK模型中，個體的意見交互對象是與其意見差異處于信任閾值范圍內(nèi)的鄰居個體，個體下一時步的意見為交互對象意見的算術(shù)平均值［18］。

假設(shè)在某個連續(xù)邊界的二維網(wǎng)絡(luò)中有N個個體做隨機(jī)運(yùn)動，其中個體i擁有在區(qū)間［0，1］上的連續(xù)意見值，xi（t）表示在t時刻i的意見值；xj（t）表示在t時刻鄰居個體j的意見值；在t＋1時刻，i的意見是為所有屬于信任集I（i，x）的個體意見的平均值，即：

1.2.2 意見交互的HK卷積模型

（1）在初始時刻，所有個體的意見值均為隨機(jī)值，此時時間累積量為零，個體意見完全受到周圍鄰居影響。隨著時間推移，時間記憶效應(yīng)逐漸體現(xiàn)作用。本文為了體現(xiàn)整體演變趨勢以及避免特殊情況出現(xiàn)，取個體意見平均值演化趨勢進(jìn)行分析。

假設(shè)整個意見交互過程處在一個連續(xù)的線性系統(tǒng)中，意見的形成過程是該系統(tǒng)的一個激勵y（t），結(jié)果為它的響應(yīng)f（t）。若假設(shè)系統(tǒng)已處于穩(wěn)態(tài)，其響應(yīng)就為零狀態(tài)響應(yīng)，即此時并沒有受到歷史記憶影響。

把在單位沖激δ（t）（個體對當(dāng)前時刻t之前每一時刻個體的意見值的記憶效應(yīng)）作用下的系統(tǒng)響應(yīng)記做是h（t），即h（t）＝T［δ（t）］。h（t）（此前每一時刻意見值對下一時刻意見形成的影響）反映了線性不變系統(tǒng)的特征，由δ（t）的篩選特性，可以得出：

可見，線性時不變連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)f（t）是激勵y（t）和沖激響應(yīng)h（t）的卷積分。即下一時刻個體的意見值為此刻未考慮時間累積因素的意見值與之前時刻個體意見值對下一時刻意見值形成影響的卷積分。

上式可以表示為離散形式：

其中，T為時間間隔，N為累積的次數(shù)。展開得：

當(dāng)y（t）和h1卷積時，表示歷史記憶中距離當(dāng)前時刻最近的時刻點(diǎn)對個體意見值的影響；當(dāng)y（t）和h2卷積時，表示歷史記憶中距離當(dāng)前時刻為兩個時刻間隔對個體意見值的影響，依此類推。

（2）認(rèn)知科學(xué)研究認(rèn)為，人腦記憶和遺忘是相輔相成的，所有信息在神經(jīng)系統(tǒng)觸發(fā)后就都會進(jìn)入遺忘過程［19－20］，艾賓浩斯提出了記憶曲線，揭示了遺忘“先快后慢”普遍規(guī)律。人腦不能將所有時刻點(diǎn)的意見都記憶得非常清楚，距離當(dāng)前時刻越近的意見對當(dāng)前意見形成的影響越大。

為了定量的描述記憶過程，多位學(xué)者用數(shù)學(xué)模型擬合該曲線［21－23］。易非易對艾賓浩斯曲線上的點(diǎn)進(jìn)行指數(shù)回歸分析，利用指數(shù)函數(shù)建立了單次記憶的記憶函數(shù)，擬合后的函數(shù)表達(dá)式為：

將q（t）簡化，得到：

當(dāng)前時刻t之前每一時刻個體意見值對下一時刻意見值形成的影響不同。考慮到個體記憶的特點(diǎn)，將g（t）與當(dāng)前每一時刻點(diǎn)意見值的乘積作為個體能夠記憶清楚的歷史意見值對下一時刻意見形成的影響。

2 具有時間記憶效應(yīng)的意見交互仿真

本文采用MATLAB R2014a軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。在模擬過程中，網(wǎng)絡(luò)中的個體根據(jù)上述模型規(guī)則進(jìn)行意見交互。通過仿真得到未考慮時間記憶效果及考慮了時間記憶效應(yīng)的意見平均值變化曲線，并對兩條曲線進(jìn)行對比分析。

2.1 仿真準(zhǔn)備

2.1.1 交互鄰居范圍

為了表示現(xiàn)實(shí)生活中人與人之間的地理距離及有限的交際能力，假設(shè)在網(wǎng)絡(luò)中，個體僅與周圍鄰居交互，定義函數(shù)d（i，j，t），表示t時刻個體i和鄰居個體j之間的距離，個體i的鄰居集合Neighborsi（j，t）定義為：

2.1.2 信任閾值ε

在HK模型中，信任閾值參數(shù)ε是一個實(shí)數(shù)，它限定了個體間可以產(chǎn)生意見交互的最大意見差異。

假設(shè)Neighborsi（j，t）的元素個數(shù)為m，根據(jù)信任閾值ε來確定參與意見交互的鄰居個體集合J（j，t）：

集合里的成員會隨時間變化而發(fā)生改變。

2.1.3 信任程度w

信任分為對自身的信任（也可以理解為倔強(qiáng)度），及對其他個體的信任。

設(shè)定一個信任度參數(shù)wii來表示個體i對自身的信任程度，wii值越高，個體越自信，越不容易被其他個體影響。

此外，現(xiàn)實(shí)生活中個體之間的熟悉程度、以及個體自身的性格特點(diǎn)等，使個體對他人信任程度不同。這種人與人之間的信任程度可以抽象為信任度參數(shù)wij，即個體i對周圍鄰居j的信任程度［24］。

假設(shè)個體i擁有若干鄰居，k是信任集合J（j，t）中元素的數(shù)量，可以得到：

基于基本HK模型，可以得到：

其中，y（t＋1）為僅受到鄰居yj（t）影響的意見形成結(jié)果。

2.2 HK卷積模型仿真

由于信任閾值越小收斂速度越慢，為了更好地觀察網(wǎng)絡(luò)中所有個體的意見值每一個時刻的平均值變化，選擇信任閾值較?。é牛?.3）的情況對HK卷積模型進(jìn)行仿真。

選用2 500個隨機(jī)個體進(jìn)行演化。演化200步，使最終系統(tǒng)收斂到一個穩(wěn)定的狀態(tài)。

圖1 演變過程

從圖1可以看到，處于初始分散狀態(tài)的格子經(jīng)過逐漸演化，相同顏色的格子聚集到一起，且黑色格子的數(shù)量明顯減少。

2.2.1 未考慮時間記憶效應(yīng)的情況

根據(jù)演變過程，畫出意見平均值的變化情況，個體意見平均值保持在0.5左右，僅有緩慢的上升趨勢，并沒有發(fā)生明顯的極化現(xiàn)象。

使用MATLAB擬合工具箱，對圖2的意見平均值變化曲線進(jìn)行擬合。擬合后的結(jié)果如圖3所示。

擬合后意見平均值變化曲線的函數(shù)表達(dá)式為：

y（t）＝0.4857*t＾0.1238（13）2.2.2 考慮了時間記憶效應(yīng)的情況

根據(jù)1.2.2小結(jié)中HK卷積模型，對圖3擬合后的意見平均值曲線進(jìn)行卷積。

圖2 意見平均值變化

圖3 擬合意見平均值變化

圖4 卷積后的意見平均值變化

從如圖4可以看出，卷積后意見平均值的變化整體趨勢與卷積之前的意見平均值變化相同。但是卷積后的曲線，收斂的更快，更快地到達(dá)一個穩(wěn)定值。

2.3 結(jié)果分析

（1）個體經(jīng)過HK模型的演變規(guī)則演化之后，系統(tǒng)中意見相近的個體發(fā)生交互，意見值相近但是持不同意見的個體可能會被持其他意見的個體同化。即在現(xiàn)實(shí)生活中，人們經(jīng)過意見交流之后，會使自己的意見向周圍意見相近的鄰居意見靠攏。

（2）時間積累效應(yīng)能夠延緩或加速某時刻的意見形成。如果某個人在當(dāng)前時刻之前的時刻持有的意見持續(xù)為贊成，但是這段時間周圍能對他產(chǎn)生影響的人持有的意見都是反對，那么這個人由于時間積累效應(yīng)會延緩將意見由贊成改變?yōu)榉磳?。如果某個人在當(dāng)前時刻以前的時刻持有的意見持續(xù)為贊成，而且這段時間周圍能對他產(chǎn)生影響的人持有的意見都是贊成，那么這個人由于時間積累效應(yīng)將會加速將意見的贊成程度加深。

3 結(jié) 論

意見交互模型是網(wǎng)絡(luò)輿情演變過程研究的核心問題。本文通過對國內(nèi)外文獻(xiàn)資料的研究，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)階段研究多數(shù)僅考慮外界周圍鄰居對意見形成的影響，忽略了人類具有的主觀性，即很少考慮過去時刻個體的意見態(tài)度對現(xiàn)在意見形成的影響。本文將時間記憶因素引入到意見交互模型中，考慮個體意見演變的時間累積問題，利用卷積理論建立基于HK模型的具有時間積累效應(yīng)的意見交互模型，并使用MATLAB軟件對模型進(jìn)行仿真實(shí)現(xiàn)。得到意見轉(zhuǎn)變不僅受到周圍鄰居影響，自身歷史記憶也將對決策起到一定作用的觀點(diǎn)。為網(wǎng)絡(luò)輿情演變中意見交互研究提供新思路。

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（本文責(zé)任編輯：孫國雷）

Study on Transformation of Public Opinion Study on accumulation Time

Dai Jianhua Liao Ruidan
（Institute of Economics&Management，Nanjing University of Science&Technology，Nanjing 210094，China）

How to design the opinion interactive model in line with the actual situation，makes the simulation results more authentic，is the core problem of network public opinion research simulation．The major research of international opinion process is only considered the influence of the neighbor to the formation of the opinion，neglecting the impulse of individual opinion attitude towards the current comments on the historical moments．Based on carding，analyzing the classical opinion interactive model，considering the time memory problems of individual opinion evolution，combining the convolution theory to establish the opinion rules of interaction model with time cumulative effect based on HK model，and implementing the algorithm．The results of the simulation show：In a moment of netizen opinion value of network public opinion is not only affected by the surrounding neighbors at the time，its own historical memory will also play an important role in．

rules for the interaction；HK model；convolution accumulation；time memory；modeling and simulation

10．3969/j．issn．1008－0821．2016．02．002

G206.2

A

1008－0821（2016）02－0008－04

2015－06－11

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“突發(fā)事件網(wǎng)絡(luò)輿情演變過程中的人群仿真研究”（項(xiàng)目編號：71273132）。

戴建華（1969－），女，副教授，博士，研究方向：決策分析、管理決策。