◆歐陽錫城 湯劍鋒

基于思維導(dǎo)圖的問題解決理論在伯努利方程教學(xué)中的應(yīng)用*

◆歐陽錫城 湯劍鋒

針對農(nóng)業(yè)院校大學(xué)物理教學(xué)現(xiàn)狀，以伯努利方程教學(xué)為例，嘗試在課堂中引入基于思維導(dǎo)圖的問題解決理論。實(shí)踐證明，這一模式既有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也有利于學(xué)生形成清晰的知識結(jié)構(gòu)。

思維導(dǎo)圖；問題解決理論；伯努利方程

1 引言

大學(xué)物理學(xué)是一門非常重要的基礎(chǔ)必修課程，但是在部分農(nóng)林院校中，學(xué)校相關(guān)部門為了留出更多的時間讓學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課程，正逐步壓縮物理學(xué)的課時，一些學(xué)生對這門課程的學(xué)習(xí)興趣也不夠濃厚。在越來越注重學(xué)生綜合素質(zhì)和創(chuàng)造能力培養(yǎng)的今天，傳統(tǒng)的滿堂灌、填鴨式教學(xué)模式弊端越來越明顯。教師如何在課時緊張的情況下，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，把盡可能多的知識傳授給學(xué)生？如何充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，增強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力和解決問題的能力[1]？嘗試教法改革，在課堂中引入基于思維導(dǎo)圖的問題解決教學(xué)理論。

2 思維導(dǎo)圖與問題解決教學(xué)理論

思維導(dǎo)圖是由英國的教育家托尼·巴贊提出來的，它利用文字、色彩、圖像、圖形、符號等多角度展現(xiàn)思維圖譜，有助于提高學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)理解。教師可以利用思維導(dǎo)圖來備課，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)與難點(diǎn)分析，整堂課設(shè)置一個中心問題，然后課堂的每個細(xì)節(jié)安排都緊緊圍繞這一中心問題展開。這樣做之后，學(xué)生聽課時會感覺知識點(diǎn)的內(nèi)在邏輯關(guān)系非常明確，更容易理解和記憶。

所謂的問題解決教學(xué)理論，是以問題為中心[2]，以師生互動為基本理念，以建構(gòu)主義教學(xué)理論為核心，強(qiáng)調(diào)用真實(shí)情境呈現(xiàn)問題，營造解決問題的環(huán)境。在解決問題的過程中，學(xué)生必須靈活運(yùn)用所學(xué)知識，其思維能力和學(xué)習(xí)能力都會得到很好的鍛煉。但教師一定要控制好預(yù)設(shè)問題的難度，力爭使問題恰好達(dá)到學(xué)生認(rèn)知的“最近發(fā)展區(qū)”。因?yàn)閱栴}難度太小，則啟發(fā)性有限；難度太大，學(xué)生會有畏難情緒，可能望而卻步。

3 基于思維導(dǎo)圖的問題解決理論在伯努利方程教學(xué)中的應(yīng)用

流體力學(xué)是農(nóng)科類大學(xué)物理教學(xué)中需要重點(diǎn)講授的內(nèi)容，伯努利方程又是這一章的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一[3]。這一節(jié)有兩個特點(diǎn)：一是綜合性強(qiáng)，需要運(yùn)用前面學(xué)過的功能原理和連續(xù)性原理；二是與實(shí)際的生產(chǎn)生活密切相關(guān)，是理論聯(lián)系實(shí)際、學(xué)以致用的一個好載體。

依據(jù)備學(xué)生、備教材、備教法的備課原則，確定本堂課的教學(xué)目標(biāo)[4]：掌握伯努利方程的推導(dǎo)過程、使用條件及方程含義，通過對具體實(shí)例的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析推理能力，讓學(xué)生體會到生活中到處蘊(yùn)含物理知識，學(xué)好物理知識可以解決很多實(shí)際問題，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。定好目標(biāo)后，利用Mindjet MindManager軟件繪制圖1所示思維導(dǎo)圖。該導(dǎo)圖思路清晰、層次分明、重點(diǎn)突出，能幫助學(xué)生搞清各個知識點(diǎn)的來龍去脈，做到聽課時心中有數(shù)。

提出問題——引入新課上節(jié)課學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了理想流體、穩(wěn)定流動等基本概念以及連續(xù)性原理。這節(jié)課上課時，先讓學(xué)生看圖1中的引入新課部分，猜測從漏斗口往下吹氣時乒乓球會不會掉下來？然后播放一段流體佯謬實(shí)驗(yàn)（吹小球）的視頻給學(xué)生看，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)乒乓球緊貼漏斗上方，不會因?yàn)榇禋夂椭亓ψ饔玫粝聛?。這到底是什么原因呢？學(xué)生的好奇心和求知欲立即被激發(fā)出來。

圖1 伯努利方程思維導(dǎo)圖

圖2 伯努利方程推導(dǎo)用圖

分析問題——方程推導(dǎo)、使用條件及其含義下面開始推導(dǎo)伯努利方程。如圖2所示，取一細(xì)流管，經(jīng)過短暫時間Δt，截面S1從位置a移到b，截面S2從位置c移到d，流過兩截面的流體體積分別為ΔV1=v1S1Δt和ΔV2=v2S2Δt。由連續(xù)性原理得ΔV1=ΔV2=ΔV。

由于從b到c這一段中的流體運(yùn)動狀態(tài)未變，流體經(jīng)過Δt時間動能變化量為：

流體經(jīng)過Δt時間勢能變化量為：

Δt時間內(nèi)外力對該段流體做功為：

由功能原理（物體系統(tǒng)的機(jī)械能增量等于外力對系統(tǒng)所做的總功和系統(tǒng)內(nèi)耗散力所做的功的代數(shù)和）得A=ΔEk+ΔEp，即：

各項(xiàng)除以ΔV，整理后得：

（6）式即為伯努利方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式，它給出了穩(wěn)定流動的理想流體中任意兩點(diǎn)或截面上壓強(qiáng)P、流速v及地勢高度h之間的關(guān)系。

伯努利方程的使用條件是理想流體在同一流管中做穩(wěn)定流動，含義是：理想流體穩(wěn)定流動時，同一細(xì)流管中，任一截面處，單位體積內(nèi)的動能、勢能和壓強(qiáng)能之和保持不變，即單位體積內(nèi)的總能量是一恒量。

解決問題——應(yīng)用掌握了伯努利方程之后，就可以用它來分析解決相關(guān)問題了。

首先來分析為何乒乓球不掉下來的問題。當(dāng)用漏斗往下吹乒乓球時，乒乓球不會下落，是由于吹氣時球的上方氣流速度大而壓強(qiáng)小，球的下方則相反，氣流的速度小而壓強(qiáng)大，在壓強(qiáng)差的作用下產(chǎn)生把乒乓球向上拖住的力。

然后請一個學(xué)生上臺演示一個簡單的小實(shí)驗(yàn)：手握兩張白紙，靠攏并平行放置，往兩張紙中間吹氣，發(fā)現(xiàn)兩張紙不但沒有因?yàn)榇禋舛珠_，反而靠近了。聯(lián)系到剛學(xué)過的伯努利方程，學(xué)生很快自己分析出原因：向紙中間吹氣，使中間的空氣流動速度加快，壓強(qiáng)變小，當(dāng)兩張紙中間的壓強(qiáng)小于兩側(cè)時，在壓強(qiáng)差的作用下，兩張紙會靠攏在一起。

接下來再請學(xué)生觀看視頻——貝克漢姆“香蕉球”經(jīng)典代表作，揭秘足球中香蕉球的科學(xué)原理。很多學(xué)生喜歡看足球比賽，有時會看到球員踢出精彩絕倫的會轉(zhuǎn)彎的“香蕉球”，但直到今天才搞清楚其中的原理。原來球員在踢“香蕉球”時，并沒有踢球的中心，而是稍微偏向某一側(cè)[5]，利用腳對球的摩擦使其旋轉(zhuǎn)起來，即球在向前飛翔的同時還會不斷地旋轉(zhuǎn)；而球在飛行時，三種力量會起作用：重力、風(fēng)的阻力以及通常所說的馬格努斯效應(yīng)。順時針的旋轉(zhuǎn)意味著球的左側(cè)將面對風(fēng)的阻力，產(chǎn)生很高的氣壓，而球的右側(cè)與吹過的風(fēng)按同一個方向旋轉(zhuǎn)，因此氣壓會小一些，于是球就會向氣壓較低的一側(cè)，在空中劃出一道形似香蕉而變化莫測的弧線，這就是馬格努斯效應(yīng)。

最后再來分析為什么測量血壓要注意體位。醫(yī)學(xué)實(shí)踐表明，當(dāng)人體平躺時，各處的血壓近似相等；但站立時，腳部血壓最高，心臟血壓次之，頭部血壓最低。因此，實(shí)際測量血壓時，不論患者采用坐式或臥式，被測量的部分一定要放置在與心臟水平的位置。原來在人體處于靜息狀態(tài)時，伯努利方程中的1/2·ρv2項(xiàng)與P和ρgh兩項(xiàng)相比，可以忽略不計，這時伯努利方程可以寫成：

即人體中h大的地方血壓P低，h小的地方血壓P高。

當(dāng)然生活中還有大量的實(shí)例：在海洋中平行逆向航行的兩艘大船，相互不能靠得太近，否則就會有相撞的危險；汽車駛過時，路旁的紙屑常被吸向汽車；農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中常用的手搖噴霧器；等等。

4 結(jié)語

教學(xué)實(shí)踐表明，與滿堂灌的傳統(tǒng)教學(xué)模式相比，課堂中采用基于思維導(dǎo)圖的問題解決理論，密切聯(lián)系生產(chǎn)生活實(shí)際，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更有利于促進(jìn)理論與專業(yè)、理論與生產(chǎn)生活的融合，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和能力。對照一目了然的思維導(dǎo)圖，學(xué)生對所學(xué)知識能夠做到心中有數(shù)且脈絡(luò)清晰。學(xué)完一章后，也可要求學(xué)生自己繪制該章的思維導(dǎo)圖。思維導(dǎo)圖的繪制過程，同時也是一個知識的分類梳理過程，可以幫助學(xué)生鞏固相應(yīng)知識，也為期末復(fù)習(xí)打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。

[1]汪小剛,戴朝卿,陳均朗.教師主導(dǎo)型研討課的應(yīng)用研究與實(shí)踐:以“伯努利方程的應(yīng)用”為例[J].物理通報,2015(4):32-35.

[2]焦欣欣.基于思維導(dǎo)圖的高中物理問題解決研究[D].長春:東北師范大學(xué),2013.

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在概率論中，幾乎所有的連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)的性質(zhì)都需要微積分的知識來證明，可以說微積分就是整個概率模型的支架。

掌握一項(xiàng)重要技巧掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的技巧很重要，要想掌握數(shù)學(xué)公式，最重要的一項(xiàng)技巧就是熟能生巧，重復(fù)練習(xí)不僅能深刻理解公式的表達(dá)形式，還能掌握公式的適用環(huán)境，了解公式的變量含義。如足球運(yùn)動員要想練好一個動作，就要重復(fù)練習(xí)上百次上千次，這樣的練習(xí)不僅可以學(xué)會動作的正確姿勢，還能體會到在不同環(huán)境下踢球發(fā)力的大?。换蛘咭魳芳揖毩?xí)一首歌，通過反復(fù)練習(xí)，既記憶了基本曲調(diào)和歌 詞，還可以體會到歌詞之間表達(dá)的感情，這樣才能保證歌手在舞臺上的充分發(fā)揮。

總之，在學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程時要做到：感悟思想，掌握語言，規(guī)范書寫，夯實(shí)基礎(chǔ)，學(xué)會技巧。這樣才能學(xué)好概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程。其實(shí)，其他數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)也是如此，每門課程學(xué)習(xí)思想都是相通的，要學(xué)會從特殊到一般，融會貫通。

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Application of Problem Solving Theories based on Mind Map in Bernoulli Equation Teaching

OUYANG Xicheng,TANG Jianfeng

Concerning the status of university physics teaching in agricultural universities,the problem solving theories based on the mind map are introduced in Bernoulli equation teaching. Experience has proved that it can not only stimulate students’ interest in learning but also lead to formation of clear knowledge structure.

mind map;problem solving theories;Bernoulli equation

G642.4

B

1671-489X(2016)02-0111-03

湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)青年基金資助項(xiàng)目（10QN28）；湖南省普通高等學(xué)校教學(xué)改革研究項(xiàng)目（2014166）。

作者：歐陽錫城，湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院講師，研究方向?yàn)榇髮W(xué)物理教學(xué)與量子信息；湯劍鋒，湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院副教授，研究方向?yàn)榇髮W(xué)物理教學(xué)和計算材料科學(xué)（410128）。

10.3969 /j.issn.1671-489X.2016.02.111