■江蘇省西亭高級中學(xué)　蔡小沖

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追出“本質(zhì)”，問出“精彩”——數(shù)學(xué)課堂追問的策略研究

■江蘇省西亭高級中學(xué)蔡小沖

追問是對某一內(nèi)容或某一問題，為了使學(xué)生弄懂弄通，往往在一問之后又再次提問，窮追不舍，直到學(xué)生能正確解答為止．它是在對問題探究的基礎(chǔ)上追根究底地繼續(xù)發(fā)問，不是一般的師生互動，而是對知識點進行深刻挖掘，是逼近其本質(zhì)的一種深層次探究．適時的、恰到好處的“追問”能保持學(xué)生思考的延續(xù)性，對問題的認識由模糊走向清晰，理解由片面走向全面，思維由淺層走向深入，課堂對話由單一走向豐富．本文以理論和實踐相結(jié)合，從追問的內(nèi)容、方式、對象和追問的時機四個角度進行論述，以期拋磚引玉，使數(shù)學(xué)教學(xué)在追問中精彩紛呈．

一、追問內(nèi)容

追問是在前一次提問結(jié)束之后進行的，具有瞬時性的特點，在很短的時間內(nèi)，如何確定追問內(nèi)容對老師而言是個考驗．一般地，在確定追問內(nèi)容時要注意以下三點：（1）要緊扣課標要求，圍繞教學(xué)重點、難點進行，要在關(guān)鍵點上追問，無目的和脫離教學(xué)內(nèi)容的追問，實際上是在浪費學(xué)習(xí)時間；（2）追問內(nèi)容要貼近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，基于學(xué)生已有的經(jīng)驗和親身體驗，符合學(xué)生的認知水平；（3）追問內(nèi)容難度要適度，從易到難，層層推進，來激活學(xué)生的思維，展現(xiàn)學(xué)生內(nèi)心深處的思想，拓展學(xué)習(xí)的深度和廣度．

案例1對數(shù)概念的引入.

預(yù)設(shè)問題：某市2015年平均工資為a元，若年平均增長速度為8%，則經(jīng)過多少年該市平均工資達到2015年的2倍？

學(xué)生1：（簡短思索）設(shè)經(jīng)過x年平均工資是2015年的2倍，則有a（1+8%）x=2a，即1.08x=2．

追問1：如何解這個方程？

此時在學(xué)生已學(xué)知識范圍內(nèi)沒有任何知識能解決這個問題，使得學(xué)生思維受阻，但卻激發(fā)了學(xué)生探知的欲望．

追問2：當(dāng)探究遇到困難時，就要聯(lián)想相關(guān)的知識．回憶初中所學(xué)，若已知冪與指數(shù)，方程x3=2如何解？

追問3：如果已知1.08x=2，無法通過原有知識求得或表示出x，那么怎么辦？

學(xué)生3：需要引入新的表示方法

教師：（引出新內(nèi)容）這個新的計數(shù)方法就是對數(shù)，這個數(shù)需要用1.08和2通過一個新的符號連接起來表示，記作log1.082，即x=log1.082.

至此，完成對數(shù)概念的引入．

反思：本案例中對數(shù)概念的自然生成是重點也是難點．從預(yù)設(shè)的問題情境中不難得出方程1.08x=2，但是這個方程在學(xué)生最近發(fā)展區(qū)內(nèi)是無法解的，但在結(jié)構(gòu)上比較相近的方程x3=2卻是學(xué)生能夠解決的．引導(dǎo)學(xué)生分析x3=2的解法特點，體會“在原有知識中找不到這個數(shù)的表述方法時，需要引入新的數(shù)或新的計數(shù)方法”就應(yīng)該被確定為追問的內(nèi)容．通過三個有梯度的追問可以讓學(xué)生感受到引入對數(shù)概念的必要性，體驗到數(shù)的發(fā)展規(guī)律和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的歷程．這樣追問既突出了概念的本質(zhì)屬性，又有利于對概念的深刻理解，還會幫助學(xué)生積極主動地理解體會概念，自主建構(gòu)知識．

二、追問方式

追問內(nèi)容決定追問方式．課堂追問有跟蹤追問、因果追問、逆向追問、發(fā)散追問四種方式．

案例2n次獨立重復(fù)試驗的概念.

預(yù)設(shè)問題：馬布里三分球命中率為0.4，假設(shè)他每次投籃的命中率相同，且每次投籃相互之間不受影響．他在投三分球時，投3次恰好命中1次的概率是多少？

學(xué)生1：是3×0.4×0.6×0.6．

追問1：你是怎么得到的？說說你的思維過程（因果追問）．

學(xué)生1：分為√××、×√×、××√三類，每類都是0.4× 0.6×0.6，所以投3次恰好命中1次的概率是3×0.4×0.6×0.6．

追問2：用枚舉的方法得出三類非常好，你們還有什么方法得出分類的數(shù)目——3？（發(fā)散追問）

學(xué)生2：3次中不知是哪次命中，可以從3次中先把這次找出來，方法是，所以分成了類，每類概率都是0.4×0.6×0.6，所以所求概率是

追問3：馬布里三分球命中率為0.4，假設(shè)他每次命中率相同．他在投三分球時，投籃由3次推廣到n次，命中的次數(shù)也推廣到k次．投n次恰好命中k次的概率是多少？（跟蹤追問），學(xué)生1，請你回答，這時用枚舉的方法再去得到分類的數(shù)目還行不行？（逆向追問）

學(xué)生1：這時用枚舉的方法就不容易找到分類的數(shù)目了，用學(xué)生2的方法可以，應(yīng)該有Ckn類，最后概率為

追問4：一定是投籃嗎？還能不能再推廣？（跟蹤追問）

最后由學(xué)生自己歸納出獨立重復(fù)試驗的三個特點，與投籃n次試驗相類似．只要具備以下三個特點：①由n次試驗構(gòu)成；②彼此獨立；③每次事件A的概率都相等為P．就可以得出n次獨立重復(fù)試驗事件A恰好發(fā)生k次的概率為

追問5：看到參數(shù)，應(yīng)該有研究參數(shù)范圍的意識．這里n與k的取值范圍是什么？

學(xué)生3：n∈N*，k=0，1，2，…，n.

至此n次獨立重復(fù)試驗的概念得以探究生成．

反思：通過多種追問有利于激發(fā)學(xué)生對新知識的探究欲望，有利于學(xué)習(xí)重點的掌握、學(xué)習(xí)難點的化解；通過追問能夠引導(dǎo)學(xué)生深入思考所學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生深層次的思維能力；教學(xué)中面向不同層次的學(xué)生，可以采取多種追問方式，除教師追問學(xué)生之外，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實際，也可以進行學(xué)生與學(xué)生之間的互相追問，甚至進行學(xué)生追問教師，這些都有助于提高課堂教學(xué)效果．

三、追問對象

一個班級學(xué)生的個體差異性比較大．如何選擇追問對象，應(yīng)該追問哪些學(xué)生，這是一個很值得探討的問題．為此，在選擇追問對象之前，必須深入了解學(xué)生的情況，針對不同層次的學(xué)生設(shè)計不同難度的問題，讓不同層次的學(xué)生都有展示自己、獲得成功的機會，做到既尊重個性又面向全體．

1.關(guān)懷學(xué)差生

課堂上總見到這樣的學(xué)生，靜靜地端坐在自己的位置上，眼神平靜，很少主動發(fā)言，害怕發(fā)言出現(xiàn)錯誤，內(nèi)心很脆弱，自尊心卻又很強．對這種學(xué)生的追問最好是一些沒有標準答案的問題，如“你也有類似的感受嗎”、“你同意他的說法嗎”、“問題中有哪些特征是你熟悉的”等問題．課堂上不能拋棄他們，要盡力通過追問把他們納入到課堂中來，與同伴一起，攜手共進．

2.激勵學(xué)優(yōu)生

針對學(xué)優(yōu)生的追問要注重培養(yǎng)思維能力，尤其是發(fā)散思維能力，應(yīng)該更多地選擇發(fā)散追問．幫助學(xué)優(yōu)生形成對問題追根求源的心理．提出的問題要有適當(dāng)?shù)碾y度，“跳一跳，摘得著果實”會使得他們產(chǎn)生躍躍欲試的心理．

3.面向全體生

教師必須要有一種整體意識，在追問時要把握好點與面、個體與全員的平衡．為了達到面向全體的目的，要適時地將“問”的接力棒傳遞給學(xué)生，努力引導(dǎo)學(xué)生相互追問、評價與辯論，創(chuàng)設(shè)出學(xué)生自我追問、相互追問的民主學(xué)習(xí)氛圍，讓“追問”在同學(xué)之中傳遞．

案例3一個習(xí)題的教學(xué)片斷.

學(xué)生1是一個比較差的孩子，從對學(xué)生1開始追問．

教師：學(xué)生1，請你來說說好嗎？

學(xué)生1：不會.

追問1：今日刻意找的就是聲稱不會的學(xué)生，不過老師不要求給出全部的解答，只要你走出一步即可．這個等式中你熟悉哪部分？

追問2：恭喜，你邁出了最重要的一步！對這個指數(shù)函數(shù)你能畫出它的圖像嗎？該方程有負根，從圖像上來看應(yīng)該滿足什么條件？

說明：學(xué)生1之所以出現(xiàn)這個錯誤，是對函數(shù)中的“自變量”和“函數(shù)值”的意義理解不清，錯在把當(dāng)成方程的根，不能把它們與函數(shù)圖像有機地對應(yīng)起來分析．此時對學(xué)生1而言已經(jīng)陷入迷惑的狀態(tài)．此時可以把該問題讓全體學(xué)生討論．

教師：學(xué)生1，你同意學(xué)生2的觀點嗎？

學(xué)生1：同意，我沒看清要求，這里指的是x可取負值.

教師：非常好，但學(xué)生1，你是開拓者，謝謝你給大家提供了一個好思路.

此時這個問題雖然已經(jīng)解決，但是難度不大，對于學(xué)優(yōu)生來說，還需要追問.

學(xué)生3：在畫y=ax的圖像時，需要對a進行討論，討論后就與剛才的方法類似了.

……

反思：案例中，對于差生1老師沒有采取放棄的態(tài)度，而是對他大膽追問，通過“只要你走出一步即可”對他提出要求，給了他一個跳一跳就能夠得著的問題，當(dāng)他成功前進時，老師抓住他的閃光點及時鼓勵；當(dāng)他處于困難時，又號召全體同學(xué)討論，采取問題集體解決的策略.繼而又拋出一個考查分類討論的追問，這對學(xué)優(yōu)生是一個挑戰(zhàn).這個案例讓所有學(xué)生都產(chǎn)生了良好的心理效應(yīng)，體現(xiàn)了“以學(xué)生的發(fā)展為本，既要面向全體，又要尊重個體差異”的現(xiàn)代教育基本理念.

四、追問時機

教師發(fā)問后，學(xué)生“啟而不發(fā)，導(dǎo)而不答”或者“答者寥寥”，抑或“答非所問”，面對這些情況，如果善于追問，學(xué)生就會排除障礙，成為有效問答；否則就會歸于失敗，甚至完不成教學(xué)任務(wù).為此我們一定要善于把握追問的時機，適時發(fā)問.追問的時機是什么呢？分析學(xué)生的反應(yīng)回答與所問問題答案之間的關(guān)系即可判斷出何時追問，如何追問.學(xué)生的回答大體上有三種情況：（1）回答完全正確；（2）回答完全錯誤；（3）回答與預(yù)想答案之間有一定距離.這三種情況出現(xiàn)時就意味著追問的時機到來.

面對全對型答案，要引導(dǎo)學(xué)生采取“出聲思維”的方式來闡述自己的思路，要在表揚后求多解，求新解，擴大信息量.對于有創(chuàng)見性的思路，要極力鼓勵，并指出好在何處.然后可從新的角度進行追問，如問學(xué)生“還有別的看法嗎”、“還可從哪些角度思考”等，使得答題更加深入，更上一層樓.

面對全錯型答案，此時教師千萬不要當(dāng)判官，立即指出錯誤.可以請學(xué)生先坐下，然后對全體學(xué)生進行追問“對他的答案哪位同學(xué)有不同的見解”，引導(dǎo)全體學(xué)生另找根據(jù)，尋找信息源，明確答題的范圍和方向，讓學(xué)生在自我糾錯中提高思維的敏銳性和答題的準確性.

對于半對型答案，要拋出追問，引導(dǎo)學(xué)生變換角度，多側(cè)面地進行分析，調(diào)整信息差.對于正確的部分要加以肯定，對于不正確的地方要通過“還有沒有需要補充的”等方式進行追問，從另外的角度加以補充和強化.

案例4基本不等式及其應(yīng)用教學(xué)片斷.

下面是學(xué)生的兩種典型解法.

追問1：上面兩種解法所得結(jié)果不同，這兩種解法對嗎？

追問2：運用基本不等式求解時，應(yīng)該注意哪些問題？

反思：在學(xué)生認知沖突或犯錯后進行追問是這個案例的特點，通過兩個追問，引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生自己體驗、反思、辯論，尋找錯因，消除困惑，加深對運用基本不等式求解最值時的三個條件的理解和掌握，取得了比較好的課堂教學(xué)效果.

《禮記》中說：“善問者如攻堅木.”的確，巧妙的追問不僅能“攻堅木”，而且會讓學(xué)生的思維得到實際的提升，促成了有效教學(xué)的生成.教師只有從根本上形成對課堂追問的正確認識，才能在教學(xué)實踐中讓追問的有效性表現(xiàn)得淋漓盡致，才能構(gòu)建真正意義上的生命課堂.F