石 峰 何宏林 Alexander L Densmore 畢麗思 魏占玉

1)中國(guó)地震局地質(zhì)研究所，活動(dòng)構(gòu)造與火山重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100029 2)Department of Geography，Durham University，Durham，UK3)廣東省地震局，廣州 510070

二維分形參數(shù)與構(gòu)造活動(dòng)關(guān)系研究
——以滇西南塊體為例

石 峰1)何宏林1)Alexander L Densmore2)畢麗思3)魏占玉1)

1)中國(guó)地震局地質(zhì)研究所，活動(dòng)構(gòu)造與火山重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100029 2)DepartmentofGeography，DurhamUniversity，Durham，UK3)廣東省地震局，廣州 510070

構(gòu)造地貌能夠記錄構(gòu)造運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)期積累，并能通過(guò)相關(guān)參數(shù)定量表達(dá)。但是，由于地貌還受到氣候和巖性等因素的影響，所以如何利用相關(guān)參數(shù)來(lái)表達(dá)地貌與構(gòu)造之間的關(guān)系是一個(gè)研究熱點(diǎn)。文中利用水平分辨率為90m的SRTM數(shù)據(jù)，采用元分維模型，通過(guò)變差函數(shù)法計(jì)算了滇西南地區(qū)的二維分形參數(shù)。并對(duì)比了在不同巖性不同氣候條件下分形參數(shù)的分布特征。結(jié)果顯示，二維分形參數(shù)與巖性、 氣候因素相關(guān)性不強(qiáng)。而分維值與構(gòu)造活動(dòng)因素相關(guān)性很好，在構(gòu)造活動(dòng)強(qiáng)烈區(qū)域分維值較低，在構(gòu)造活動(dòng)不強(qiáng)烈區(qū)域分維值較高。這說(shuō)明分維值能在一定程度上反映構(gòu)造活動(dòng)的強(qiáng)弱，為研究區(qū)域構(gòu)造活動(dòng)提供了一種新的手段。

分形參數(shù) 構(gòu)造活動(dòng) 滇西南塊體

0 引言

地貌即地球表面形態(tài)，不同區(qū)域的內(nèi)外力環(huán)境形成不同的地貌類型。構(gòu)造運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致地貌的差異，而地表過(guò)程主要消除這種差異(Burbanketal.，2012)。由于構(gòu)造運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致地貌的差異，所以利用地貌參數(shù)反映或分析構(gòu)造運(yùn)動(dòng)是可行的。構(gòu)造運(yùn)動(dòng)的速率通常十分緩慢，其效果需要長(zhǎng)期累積才能表現(xiàn)得較為明顯； 這種長(zhǎng)期的累積，歷史文獻(xiàn)以及精密的測(cè)量?jī)x器都是無(wú)法記錄的。而構(gòu)造地貌能夠記錄這種效果，并能通過(guò)相關(guān)的參數(shù)定量表達(dá)。構(gòu)造地貌的參數(shù)研究探討構(gòu)造運(yùn)動(dòng)對(duì)地形地貌造成的變化，將地形地貌分析的方法應(yīng)用到構(gòu)造運(yùn)動(dòng)的分析上，并利用定量的地形地貌參數(shù)來(lái)描述地表形貌的變化，以及推論地質(zhì)構(gòu)造的活動(dòng)性(Kelleretal.，1996)。目前，很多地貌參數(shù)已被發(fā)展用來(lái)定量描述及反映這些地形的變化(Kelleretal.，1996； Sungetal.，1998)，如河流坡降指標(biāo)(Stream length-gradient index)與Hack剖面(Hack，1973)、 河谷寬深比(Ratio of valley floor width to valley height)(Bull，1977)、 集水盆地不對(duì)稱度(Drainage basin asymmetry)(Hare，1985)、 山脈前緣蜿蜒度(Mountain-front sinuosity)(Bull，1977)、 基于河流水力侵蝕模型的凹曲指數(shù)(Concavity index)與陡峭指數(shù)(Steepness index)(Howardetal.，1983)、 地表分維值(Topography fractal parameter)(Mandelbrot，1967)以及面積高度積分(Hypsometric integral)(Strahler，1952)等。這些參數(shù)中既有一維線性描述的，如河流坡降指標(biāo)與Hack剖面、 曲流彎曲度及河谷寬深比等； 也有二維面性描述的，如流域不對(duì)稱度、 地表分維值； 還有三維實(shí)體性描述的，如面積高度積分。通過(guò)這些參數(shù)可以從多維度、 全方位對(duì)構(gòu)造地貌進(jìn)行描述與分析，并獲取構(gòu)造活動(dòng)的多層次信息。隨著數(shù)字高程技術(shù)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，在研究中可以快速便捷而大量地獲取不同的地貌參數(shù)。因此，由于其強(qiáng)實(shí)用性以及獲取的快速性，這些地貌參數(shù)在活動(dòng)構(gòu)造研究中顯得十分重要，尤其是對(duì)大區(qū)域以及條件惡劣地區(qū)的構(gòu)造活動(dòng)性的評(píng)價(jià)工作(Kelleretal.，2002； 溫彥良等，2003； 成永生，2010)。

由于地貌的形態(tài)不僅僅受到構(gòu)造運(yùn)動(dòng)影響，其他因素(如氣候、 巖性等)也對(duì)地貌形態(tài)有很大影響。如果不考慮其他因素的影響，則將大大限制利用地貌參數(shù)來(lái)研究構(gòu)造環(huán)境。本文嘗試?yán)脜^(qū)域的二維分形參數(shù)來(lái)對(duì)滇西南塊體的構(gòu)造環(huán)境進(jìn)行分析研究。通過(guò)對(duì)比不同巖性和氣候下的各個(gè)分形參數(shù)的平均值和分布范圍來(lái)對(duì)巖性和氣候的影響進(jìn)行分析。

1 研究區(qū)概況與DEM數(shù)據(jù)

滇西南塊體位于南北地震帶的南段，青藏高原的東南緣。該區(qū)域?yàn)闄M斷山脈縱谷區(qū)，高山深谷相間，相對(duì)高差較大，地勢(shì)險(xiǎn)峻，海拔一般南部在1,500～2,200m，北部在3,000～4,000m。只是在西南部邊境地區(qū)，地勢(shì)漸趨和緩，河谷開(kāi)闊，一般海拔800～1,000m，個(gè)別地區(qū)下降至500m以下。

研究區(qū)的范圍(圖1)是依據(jù)中國(guó)活動(dòng)構(gòu)造圖以及中國(guó)活動(dòng)塊體和邊界構(gòu)造帶的劃分選取的(張培震等，2003； 鄧起東，2007)。所選擇的DEM地形數(shù)據(jù)是航天飛機(jī)雷達(dá)地形測(cè)量數(shù)據(jù)(SRTM)，基本上沒(méi)有噪聲，水平分辨率為90m，對(duì)于滇西南塊體幾十萬(wàn)平方千米的區(qū)域性地貌研究是一個(gè)合理的分辨率，過(guò)低和過(guò)高的分辨率都會(huì)掩蓋區(qū)域性的地貌分形信息。

圖1 滇西南塊體巖性圖(a)與斷裂分布圖(b)Fig. 1 Geological map(a)and active faults map(b)of southwestern Yunnan block.

2 研究方法

2.1 變差函數(shù)法

計(jì)算分維值的方法很多，如量規(guī)法、 數(shù)盒子法、 功率譜法、 投影覆蓋法等(Carretal.，1991； Outcaltetal.，1994； Chengetal.，1999)，每種方法都有其適用的條件和優(yōu)缺點(diǎn)。根據(jù)地形起伏的自相仿性以及DEM高程數(shù)據(jù)的柵格格式，變差函數(shù)法被認(rèn)為是一個(gè)直接測(cè)量地表分維值的十分有用的方法(Klingenbergetal.，1992； Xuetal.，1993)。變差函數(shù)法源自分形布朗運(yùn)動(dòng)(fractional Brownian motion，fBm)的特征，常被用來(lái)解釋事物在空間分布的特征(Krige，1966； Agterberg，1982)。分形布朗運(yùn)動(dòng)對(duì)自然界的隨機(jī)分形特征提供了有用的數(shù)學(xué)模型，特別是應(yīng)用在地形分析上(Xuetal.，1993)，因此不少學(xué)者利用變差函數(shù)法計(jì)算地表分維值來(lái)描述不同區(qū)域地形的分形特征(Marketal.，1984； Klinkenberg，1992； Chao，1995； Carr，1997； Sungetal.，1998； Sungetal.，2004)。

變差函數(shù)法的核心思想是： DEM數(shù)據(jù)高程場(chǎng)的平均差異，即高程差的均方值，如何隨點(diǎn)對(duì)間的距離變化，用數(shù)學(xué)公式表示為

(1)

對(duì)于線狀分形體，D=2-H； 對(duì)于面狀分形體，D=3-H。

分維值D可以直接從變差函數(shù)(式(1))雙對(duì)數(shù)圖中線性回歸擬合直線(圖2)的斜率求得，擬合直線在最小點(diǎn)對(duì)距離(即DEM數(shù)據(jù)的分辨率)處的縱軸截距成為截距值(Gammar，γ)，變差函數(shù)雙對(duì)數(shù)圖中直線部分的范圍稱為分形尺度(Range，R)(Chase，1992； Klinkenberg，1992； Xuetal.，1993； Sungetal.，2004)。分維值D、 截距值γ以及分形尺度R統(tǒng)稱為由變差函數(shù)法得到的分形參數(shù)。分維值與傳統(tǒng)的地形因子如高程、 起伏度、 坡度、 坡向等相關(guān)性不大，它除了反映地表起伏的復(fù)雜程度和不規(guī)則性外，更重要的是反映了地表起伏的頻率。高分維值表示地表會(huì)在較小區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)較高的粗糙度，但隨著距離的增加，地表粗糙度僅緩慢增加，表現(xiàn)出高頻率起伏的地形形態(tài)； 相反，低分維值則表示地表粗糙度在較小區(qū)域內(nèi)并不高，但隨著距離的增加，地表粗糙度快速增高，表現(xiàn)出低頻率起伏的地形。截距值與地形的起伏度呈正相關(guān)關(guān)系，反映了地形的起伏大小。分形尺度表示地形分形特征存在的尺度范圍(Chase，1992； Klinkenberg，1992； Xuetal.，1993； Sungetal.，1998，2004)。

圖2 變差函數(shù)法計(jì)算分形參數(shù)的雙對(duì)數(shù)示意圖Fig. 2 Schematic diagram of the variogram calculating.

分維值D可通過(guò)擬合直線的斜率得到，截距值γ是擬合直線在最小點(diǎn)對(duì)距離處的截距，分形尺度R為變差函數(shù)雙對(duì)數(shù)圖線性回歸擬合直線部分的范圍。

2.2 元分維模型

在利用分形幾何模型分析地形時(shí)，常常是先假設(shè)該區(qū)域的地形是均向性的，具有單一的分形性質(zhì)(Xuetal.，1993)，然后用單一分維值來(lái)描述地表的空間復(fù)雜性，這與地形發(fā)育過(guò)程的復(fù)雜性并不相符。地形的發(fā)育是構(gòu)造作用與侵蝕作用、 擴(kuò)散作用以及堆積作用之間相互競(jìng)爭(zhēng)平衡的結(jié)果(Chase，1992)。侵蝕作用造成的地表粗糙可表現(xiàn)于各種尺度，擴(kuò)散作用的平滑效果主要表現(xiàn)于較小尺度，而堆積作用的平滑效果則主要表現(xiàn)于較大尺度。這些尺度依賴的作用往往使地形呈現(xiàn)多重分形性質(zhì)。另外，地表的分形特征在空間分布上是有差異的。大范圍內(nèi)單一的分維值嚴(yán)重忽略了地貌的內(nèi)部變化，因此近年來(lái)利用元分維模型來(lái)分析地形分形特征成為一種討論地貌發(fā)育過(guò)程中時(shí)空差異的重要工具(Xuetal.，1993； Sungetal.，1998； Chengetal.，1999； 龍毅等，2007； 周倜，2007)。

圖3 元分維模型示意圖Fig. 3 Schematic diagram of the cellular fractal model.a 滑動(dòng)窗口遍歷DEM數(shù)據(jù)示意圖，所畫(huà)窗口大小并不代表對(duì)應(yīng)區(qū)域?qū)嶋H面積的大?。?b “滑動(dòng)窗口”技術(shù)在元分維模型中的實(shí)現(xiàn)過(guò)程示意圖，滑動(dòng)窗口尺度為W，紅、 綠、 紫、 黃框表示窗口依次滑動(dòng)的位置，每次向右或向下滑動(dòng)的距離為； c對(duì)應(yīng)于圖b滑動(dòng)窗口尺度W得到的分形參數(shù)的分辨率

2.3 對(duì)巖性影響因素的考慮

地貌的形態(tài)特征受到多方面因素的影響，其中1個(gè)重要因素就是巖性因素。為了分析巖性對(duì)二元分維參數(shù)的影響，根據(jù) 1︰50萬(wàn)地質(zhì)圖，提取出滇西南地區(qū)的巖性分布。把巖性根據(jù)時(shí)代和特征大致分為： 第四紀(jì)沉積物、 前第四紀(jì)沉積巖、 火成巖和變質(zhì)巖。其中，前第四紀(jì)沉積巖又細(xì)分為礫巖、 白云巖、 灰?guī)r、 泥巖、 砂巖和頁(yè)巖。我們把分維值和截距值來(lái)根據(jù)這些不同巖性進(jìn)行分類，看這些參數(shù)在不同巖性地區(qū)是否有不同的特征。如果在不同巖性地區(qū)分布特征明顯不同，則說(shuō)明巖性對(duì)這些參數(shù)影響重大，如果沒(méi)有明顯不同，則說(shuō)明巖性對(duì)這些參數(shù)影響不是很大。

2.4 對(duì)氣候影響因素的考慮

另一個(gè)對(duì)地貌形態(tài)影響很大的因素就是氣候因素。由于氣候因素是長(zhǎng)時(shí)間作用在地貌上的，但是長(zhǎng)時(shí)間尺度的氣候因素是很難精確地獲得的。所以，我們使用1961—1990年的平均年降水量和7月平均最高氣溫這2個(gè)參數(shù)來(lái)代表氣候因素。雖然，這種表示方法與實(shí)際情況有一定的偏差，但是，還是能在整體上反映出兩者之間的聯(lián)系。

降水量和氣溫?cái)?shù)據(jù)來(lái)自Chris(2002)使用更適合在山區(qū)的PRISM(Parameter-elevation Regressions on Independent Slopes Model)方法插值得到的數(shù)據(jù)。時(shí)間尺度是1961—1990年，空間分辨率約2km。我們把年平均降水量(mm)數(shù)據(jù)分類為： >2,000、 1,600～2,000、 1,200～1,600、 800～1,200、 400～800、 <400等6個(gè)區(qū)間。把7月平均最高氣溫(℃)數(shù)據(jù)分類為： >28、 25～28、 20～25、 14～20、 <14等5個(gè)區(qū)間。然后把分維值和截距值根據(jù)這些不同區(qū)間進(jìn)行分類，來(lái)分析這些參數(shù)在不同區(qū)間的分布特征是否存在明顯的不同。如果分布特征明顯不同，則說(shuō)明氣候?qū)@些參數(shù)影響重大，如果沒(méi)有明顯不同，則說(shuō)明氣候?qū)@些參數(shù)影響不是很大。

3 結(jié)果

通過(guò)上述方法我們得到了滇西南地區(qū)的分維值和截距值分布圖(圖4，5)。在西北部地形較陡峭的山區(qū)，分維值比較低； 在東南較平坦的地區(qū)，分維值比較高。該結(jié)果與利用分形參數(shù)對(duì)鄂爾多斯的研究結(jié)果一致(畢麗思，2011； 畢麗思等，2011； Bietal.，2012)。此外，通過(guò)將主要斷層在分維值上投影，我們發(fā)現(xiàn)斷層區(qū)域多集中在分維值較低的區(qū)域。截距值的分布呈現(xiàn)在西北山區(qū)和東南較平坦地區(qū)都比較低、 在西南山區(qū)比較高的特征。而將主要斷層投影在截距值分布圖上，發(fā)現(xiàn)斷層在截距值較高地區(qū)與較低地區(qū)都有分布。

圖4 分維值分布圖與斷層分布圖Fig. 4 Distribution map of the surface fractal dimension and active faults.a 分維值分布圖； b 以分維值分布圖為底圖的斷層位置圖

圖5 截距值分布圖及與斷層分布圖Fig. 5 Distribution map of the ordinate-intercept and active faults.a 截距值分布圖； b 以分維值分布圖為底圖的斷層位置圖

圖6 影響因素與分維參數(shù)的關(guān)系圖Fig. 6 The relational schema of influence factors and fractal parameters.D分維值； G截距值

為了研究氣候和巖性對(duì)這些參數(shù)的影響，根據(jù)降雨量、 氣溫和巖性對(duì)滇西南地區(qū)進(jìn)行分區(qū)，進(jìn)而分析這些參數(shù)在不同區(qū)的分布特征，結(jié)果如圖6 所示。對(duì)不同巖性地區(qū)，分維值的分布特征，不論是平均值還是75%分布區(qū)間都比較接近，沒(méi)有明顯的差別。而截距值的分布特征在第四紀(jì)沉積物上比其他巖性地區(qū)低一些，在其他巖性地區(qū)分布比較一致。對(duì)于不同降雨量地區(qū)，分維值的分布特征比較一致，截距值在降雨量低于400mm地區(qū)平均值高一些，其他區(qū)間分布比較一致。在不同氣溫地區(qū)，分維值和截距值分布特征都比較一致，沒(méi)有明顯的差別。

4 討論

圖7 分維值在不同區(qū)域的分布特征與平均值Fig. 7 Distribution characteristics and average value of the surface fractal dimension in different areas.

圖8 截距值在不同區(qū)域的分布特征與平均值Fig. 8 Distribution characteristics and average value of the ordinate-intercept in different areas.

地貌形態(tài)是受多方面因素控制的，其中氣候、 巖性和構(gòu)造活動(dòng)是最重要的3個(gè)方面。選取二維分形參數(shù)來(lái)表示地貌形態(tài)，進(jìn)而分析這些因素與分形參數(shù)的關(guān)系。通過(guò)對(duì)比我們發(fā)現(xiàn)，氣候和巖性對(duì)分維值的影響不大，在各個(gè)分區(qū)中分維值分布特征都比較相似。分維值分布圖中低值的分布大多呈線性分布，通過(guò)對(duì)比斷層位置與分維值分布圖，發(fā)現(xiàn)斷層大多位于分維值較低的線性區(qū)域。為了研究這兩者之間的關(guān)系，我們?cè)谘芯繀^(qū)選取了2個(gè)區(qū)域，1個(gè)區(qū)域?yàn)榈谒募o(jì)斷層兩側(cè)10km的區(qū)域，我們稱之為斷裂區(qū)域； 另一類地區(qū)是附近20km沒(méi)有第四紀(jì)斷層的區(qū)域，我們稱之為非斷裂區(qū)域。通過(guò)對(duì)比在這些地區(qū)的分維值的分布特征與平均值(圖7)，我們發(fā)現(xiàn)在斷裂區(qū)域分維值的分布和平均值都要比全區(qū)域和非斷裂區(qū)域小。非斷裂區(qū)域的平均值為2.44，而斷裂區(qū)域只有2.31。前人的研究也顯示分維值和區(qū)域構(gòu)造有一定的聯(lián)系性(Sungetal.，1998)。

通過(guò)對(duì)比巖性和氣候?qū)鼐嘀档挠绊懀l(fā)現(xiàn)巖性和氣候?qū)鼐嘀涤绊懚疾惶?，但是相?duì)而言，對(duì)截距值影響稍大一些。比如在第四紀(jì)沉積物的分區(qū)上，截距值的分布范圍和平均值明顯要比其他分區(qū)上小一些； 還有在年平均降雨量<400mm的地區(qū)，截距值的分布范圍和平均值明顯要比其他地區(qū)大一些。理論上截距值反映的是地表起伏度，氣候作用是使地表起伏度減小。將年平均降雨量作為氣候的代表，也就可以簡(jiǎn)單認(rèn)為年平均降雨量越大，氣候作用越強(qiáng)。而氣候作用越強(qiáng)，地表起伏度也就應(yīng)該越低。但是結(jié)果并沒(méi)有顯示出這樣的特征，這說(shuō)明截距值受到了多方面因素的影響，其他影響因素也很重要。這種受到多方面因素影響的參數(shù)，就無(wú)法簡(jiǎn)單分析其與構(gòu)造活動(dòng)的關(guān)系了。同樣分析了在斷裂區(qū)域和非斷裂區(qū)域的截距值的分布特征(圖8)。發(fā)現(xiàn)無(wú)論是分布特征還是平均值，截距值在斷裂區(qū)域、 非斷裂區(qū)域和全區(qū)域都比較相似，沒(méi)有明顯的差別。這說(shuō)明截距值并不能很好地反映區(qū)域活動(dòng)特征。

5 結(jié)論

本文選擇構(gòu)造環(huán)境復(fù)雜，地貌類型復(fù)雜多樣的滇西南地區(qū)為研究區(qū)，利用水平分辨率為90m的SRTM數(shù)據(jù)，采用元分維模型通過(guò)變差函數(shù)法計(jì)算了滇西南地區(qū)的二維分形參數(shù)?；诘乇矸志S值和截距值的分布，分析了巖性、 氣候、 構(gòu)造與這些參數(shù)的關(guān)系。得出以下結(jié)論：

(1)巖性、 氣候因素對(duì)二維分形參數(shù)影響不大。尤其是對(duì)分維值影響甚小。

(2)分維值對(duì)構(gòu)造活動(dòng)反應(yīng)比較敏感，在構(gòu)造活動(dòng)強(qiáng)烈區(qū)域分維值較低，在構(gòu)造活動(dòng)不強(qiáng)烈地區(qū)分維值較高。

(3)截距值對(duì)構(gòu)造活動(dòng)反應(yīng)不敏感，在構(gòu)造活動(dòng)強(qiáng)烈與不強(qiáng)烈區(qū)域分布特征比較一致。

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RESEARCH ON THE RELATIONSHIP BETWEEN FRACTAL FACTORS AND TECTONIC ACTIVITY ——A CASE STUDY OF SOUTHWESTERN YUNNAN BLOCK

SHI Feng1)HE Hong-lin1)Alexander L Densmore2)BI Li-si3)WEI Zhan-yu1)

1)KeyLaboratoryofActiveTectonicsandVolcano，InstituteofGeology，ChinaEarthquakeAdministration，Beijing100029，China2)DepartmentofGeography，DurhamUniversity，Durham，UK3)EarthquakeAdministrationofGuangdongProvince，Guangzhou510070，China

Geomorphology could record long-term accumulation of tectonic movement and quantify it by relevant parameters. But because the influences of other factors such as climate and lithology，how to use the relevant parameters to reveal the relationship between geomorphology and tectonics is a research hot spot. In this paper，we utilize the variogram method and the cellular fractal model to estimate parameters such as the fractal dimension(D)and ordinate intercept(γ)from the SRTM3 DEM using a moving window operation. We compare the distribution characteristics of the parameters in different climate and lithology. The results indicate that the correlation between the parameters and lithology or climate is very poor. The fractal dimension(D)reveals a very good correlation with tectonics，which is low in tectonically inactive areas and high in active areas. It implies that fractal dimension(D)may be a new method for research of regional tectonic movement.

fractal factors，tectonic activity，southwestern Yunnan block

10.3969/j.issn.0253- 4967.2016.04.005

2015-10-28收稿，2016-04-03改回。

中國(guó)地震局地質(zhì)研究所基本科研業(yè)務(wù)專項(xiàng)(IGCEA1416，IGECEA1419)與中國(guó)活斷層探察：南北地震帶中南段項(xiàng)目(201108001)共同資助。

P315.2

A

0253-4967(2016)04-0862-12

石峰，男，1984年生，2014年畢業(yè)于中國(guó)地震局地質(zhì)研究所構(gòu)造地質(zhì)專業(yè)，獲博士學(xué)位，助理研究員，主要從事活動(dòng)構(gòu)造與構(gòu)造地貌研究，電話： 010-62009127； E-mail： Shifeng@ies.ac.cn。