陳新榮，李朝明，王 丹，韋曉茹，吳建宏

(蘇州大學(xué) 物理與光電·能源學(xué)部與蘇州納米科技協(xié)同創(chuàng)新中心江蘇省先進(jìn)光學(xué)制造技術(shù)重點實驗室 教育部現(xiàn)代光學(xué)技術(shù)重點實驗室，江蘇 蘇州 215006)

小形變變形鏡的設(shè)計及其在低像差脈沖壓縮光柵中的應(yīng)用

陳新榮，李朝明*，王 丹，韋曉茹，吳建宏

(蘇州大學(xué) 物理與光電·能源學(xué)部與蘇州納米科技協(xié)同創(chuàng)新中心江蘇省先進(jìn)光學(xué)制造技術(shù)重點實驗室 教育部現(xiàn)代光學(xué)技術(shù)重點實驗室，江蘇 蘇州 215006)

考慮激光脈沖啁啾放大與壓縮技術(shù)要求脈沖壓縮光柵有較低的像差，設(shè)計并制作了一個小形變變形鏡來補(bǔ)償大口徑光柵基板加工殘余的亞微米級靜態(tài)像差對光柵波像差的影響。 該變形鏡有效口徑為80 mm、厚度為5 mm，包含19個分立式壓電促動器。采用干涉儀測量得到各個促動器的響應(yīng)函數(shù)，構(gòu)建了變形鏡的剛度矩陣；采用最小二乘法求解出獲得目標(biāo)面形時各個促動器上所需施加的控制電壓；通過整體優(yōu)化和局部優(yōu)化的結(jié)合，使變形鏡的目標(biāo)面形得到了有效控制。應(yīng)用該變形鏡構(gòu)建了主動式全息光學(xué)記錄系統(tǒng)，并選用具有較大像差的基板開展了光柵像差補(bǔ)償實驗。實驗顯示，對殘余像差為～0.93λ的基板，采用變形鏡后制作出了殘余波面PV可達(dá)0.14λ(@ 633 nm)的脈沖壓縮光柵，驗證了小形變變形鏡在光柵基底像差補(bǔ)償上的有效性。

變形鏡；全息光柵；脈沖壓縮光柵;壓電促動器；響應(yīng)函數(shù)；像差補(bǔ)償

1 引 言

激光脈沖啁啾放大與壓縮(Chip Pulse Amplification-CPA)技術(shù)是產(chǎn)生高強(qiáng)度激光的一個重要手段，其核心元件之一是脈沖壓縮光柵(Pulse Compression Grating，PCG)。為了獲得盡可能高的聚焦功率密度，聚焦光斑要盡可能小，這對光學(xué)系統(tǒng)的像差提出了很高的要求。作為高能激光系統(tǒng)中后級光學(xué)系統(tǒng)的重要元件，PCG的衍射波像差直接影響聚焦光斑的大小。隨著高能激光系統(tǒng)輸出能量的不斷增加，PCG的口徑不斷增大，制作技術(shù)難度也越來越大，PCG的技術(shù)指標(biāo)，尤其是低衍射像差指標(biāo)(小于0.25λ甚至更低)的實現(xiàn)會愈加困難[1]。

全息技術(shù)是目前制作PCG的重要手段，利用全息技術(shù)制作的PCG，其衍射像差主要由全息記錄光學(xué)系統(tǒng)的像差以及光柵基板的面形決定。尤其對于多層介質(zhì)膜反射式PCG，其基板上鍍有數(shù)十層高反射膜，受限于光學(xué)冷加工及鍍膜工藝現(xiàn)有的技術(shù)能力，光柵基板面形不可避免地存在殘余像差。

作為一種研究最早、應(yīng)用最廣的波前校正器，連續(xù)鏡面、分立促動器的變形鏡可有效矯正低階像差和一些高階像差，具有校正動態(tài)范圍大、技術(shù)成熟度高等優(yōu)點[2-6]。將變形鏡運(yùn)用到全息記錄光學(xué)系統(tǒng)中，通過在記錄波面中引入一定的位相來補(bǔ)償光柵基板的殘余像差，從而獲得低像差PCG具有可行性和實際意義。本文根據(jù)實際加工的光柵基板的小像差特點，設(shè)計制作了有效口徑為80 mm、鏡面厚度為5 mm的19單元變形反射鏡，以產(chǎn)生離焦、像散和彗差等形式的鏡面面形，對變形鏡的小像差校正能力進(jìn)行了實驗研究。應(yīng)用該變形鏡構(gòu)建了主動式全息光學(xué)記錄系統(tǒng)，開展了相應(yīng)的像差校正實驗，在有像差光柵基板上實現(xiàn)了低像差全息光柵的制作。

2 小形變量變形鏡的設(shè)計及制作

為了獲得低波像差，采用PV優(yōu)于0.25λ的非球面全息記錄光學(xué)系統(tǒng)制作PCG；而大口徑光柵基板在加工和鍍膜后的殘余像差仍在～1λ量級，因此，本變形鏡的設(shè)計目標(biāo)是獲得小形變量，以補(bǔ)償光柵基板的殘余像差。

變形鏡通常由基座、促動器、鏡面3個基本部分構(gòu)成。變形鏡在工作過程中通過固定基座和改變壓電陶瓷促動器電壓使鏡面產(chǎn)生不同的形變，從而構(gòu)成所需波前?？紤]到全息記錄對穩(wěn)定性的要求，變形鏡的基材選用熱膨脹系數(shù)優(yōu)良的熔石英材料。變形鏡的變形能力在亞微米量級，所需校正力較??；徑厚比較小(20)，一方面可以降低支撐的難度，保證良好的穩(wěn)定性，另一方面可以減小促動器的類高斯面形響應(yīng)函數(shù)所包含中高階像差對數(shù)值求解的影響[5]。

常見的促動器排布方式有方形、圓形和正六邊。其中，圓形排布的剩余殘差小于方形排布；正六邊形排布中相鄰促動器間的影響與圓形排布相似，鏡面受力均勻，易于實現(xiàn)對小像差的精密控制，因此這里采用促動器正六邊形的排布方式制作變形鏡。

圖1為所制作的口徑為100 mm、鏡面厚度為5 mm的19單元小像差變形鏡及19個促動器的實際排列情況。其中，促動器采用外形尺寸為5 mm×5 mm×18 mm、標(biāo)稱位移為18 μm的國產(chǎn)壓電陶瓷促動器，促動器與鏡面后表面采用環(huán)氧膠膠合聯(lián)結(jié)。

圖1 19單元小形變變形反射鏡及其促動器的排列Fig.1 Deformable mirror with 19 actuators and their alignment

3 小形變變形鏡的面形控制

3.1 變形鏡的靜態(tài)穩(wěn)定性

設(shè)計制作的小形變變形鏡用于長時間全息記錄，因而變形鏡應(yīng)具有良好的穩(wěn)定性。實驗測試在設(shè)計的徑厚比下變形鏡的靜態(tài)穩(wěn)定性(圖2(a)～2(d))。初始鏡面PV<60 nm，RMS<30 nm，變形鏡放置20，40，60 min時，對變形鏡進(jìn)行測試。表1列出了測試所得面形的峰值(Peak-to-Valley,PV)和均方根值(Root Mean Square,RMS)。

圖2 變形鏡的初始面形及靜置不同時間后的面形Fig.2 Static stability of deformable mirror

表1 變形鏡初始面形和靜置不同時間后的面形Tab.1 Surfaces of deformable mirror after several period of time (nm)

從表1可以看出，靜置過程中變形鏡的面形發(fā)生了微小的變化，隨著靜置時間的增大PV和RMS都有不斷增大的趨勢，但在60 min內(nèi)，面形基本維持在PV<60 nm，RMS<30 nm的范圍內(nèi)，由此表明所選擇的徑厚比能夠滿足全息記錄對變形鏡穩(wěn)定性的要求。

3.2 鏡面響應(yīng)函數(shù)的確定及校正電壓的求解

在一定的彈性范圍內(nèi)，鏡面變形量W(x,y)與促動器作用力的大小滿足線性關(guān)系，即：

(1)

式中：fi為第i個促動器施加的作用力(則指施加電壓)；wi(x,y)為單位作用力下(對于壓電陶瓷促動器，則指施加單位電壓)第i個促動器所引起的鏡面形變，即該促動器的響應(yīng)函數(shù)；n為促動器數(shù)量。

促動器影響函數(shù)可以通過直接測量法由實驗確定[7-8]。實驗中，采用Hi-Marc-150激光干涉儀(λ=632.8 nm)測量各個促動器施加單位電壓前后的鏡面面形，面形用澤尼克多項式擬合，兩組澤尼克多項式系數(shù)之差即為該促動器的影響函數(shù)。

圖3 某4個促動器的影響函數(shù)Fig.3 Response functions of certain 4 actuators

Ci,j=(w1,w2,…,wi).

(2)

由式(1)可知，如要校正或補(bǔ)償一個面形為W的波面，施加電壓f，產(chǎn)生-W的面形即可，即：

-W=C·f.

(3)

采用最小二乘法求解，可得：

f=-(CTC)-1CTW.

(4)

不過最小二乘法求解有時會得到很大的施加電壓，以至超出變形鏡能夠承受的范圍。因此這里采用阻尼最小二乘法，即：

f=-(CTC+γ·I)-1CTW，

(5)

其中：γ是阻尼因子(>0)，I是單位矩陣。選取適當(dāng)?shù)淖枘嵋蜃?，對較大的解進(jìn)行衰減，使求得的校正電壓在變形鏡能夠承受的有效范圍內(nèi)。γ的選擇范圍為0.01～1，γ越大，對解的衰減越大。

3.3 變形鏡面形的優(yōu)化控制方法及波面擬合能力

變形鏡對給定波面的擬合能力代表了它對波面的空間校正或補(bǔ)償能力，這種能力通過殘余波面的PV和RMS值進(jìn)行表征。殘余波面ΔW(x,y)是變形鏡的目標(biāo)面形W(x,y)與鏡面的最終面形W0(x,y)之差，即：

ΔW(x,y)=W(x,y)-W0(x,y).

(6)

PV和RMS值越小，說明變形鏡對波面的擬合能力越高。通常認(rèn)為，若殘余波面PV接近或小于原始波前的10%，變形鏡具有理想的波面擬合能力。

實際擬合是一個逐漸逼近目標(biāo)波面的優(yōu)化過程，一次校正或補(bǔ)償往往不能得到理想的效果，因此，本文采用整體優(yōu)化結(jié)合局部優(yōu)化的波面擬合方法[9-10]。首先，對變形鏡面形進(jìn)行整體優(yōu)化：

ΔWn=W-Wn,

(7)

其中：Wn為經(jīng)過n次校正后變形鏡的面形，ΔWn為需要校正的面形與經(jīng)過n次校正后的面形之差。則在施加第一次電壓f0的基礎(chǔ)上需要的控制電壓為：

Δfn=-γ(CTC)-1CTΔWn.

(8)

促動器的控制電壓為：

(9)

其中：N為校正電壓的施加次數(shù)。當(dāng)W-Wn-1

Δwm=W-wm,

(10)

其中wm為經(jīng)過m次局部優(yōu)化后變形鏡的面形。在已加電壓的基礎(chǔ)上需要施加的局部優(yōu)化控制電壓為：

Δfm=-γ(CTC)-1CTΔwm.

(11)

促動器上總的控制電壓為：

(12)

當(dāng)W-wm-1

圖4(a)～4(b)分別為目標(biāo)波面設(shè)為離焦、像散、彗差和球差(面形PV分別為0.6，0.6，0.4和0.225 μm)時，所研制的小形變變形鏡的波面擬合及控制電壓優(yōu)化前后波面的殘差情況。表2給出了優(yōu)化前后波面殘差的具體數(shù)據(jù)。

圖4 小形變變形鏡施加電壓優(yōu)化前(左)后(右)的像差及目標(biāo)波面的殘差Fig.4 Aberrations generated by deformable mirror and corresponding residual aberration maps before(left) and after (right) optimization of control voltages

表2 小形變變形鏡面形控制電壓優(yōu)化前后的波面殘差Tab.2 PV and RMS data of residual aberrations generated by deformable mirror before and after optimization of control voltages (μm)

4 低像差全息光柵的制作

用所研制的小形變變形鏡構(gòu)建主動式全息記錄光學(xué)系統(tǒng)，如圖5所示，選用具有較大像差的基板開展光柵像差補(bǔ)償實驗。用干涉儀測量得到光柵基板的面形約為0.93λ(圖6(a))，對此波面進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得到變形鏡的面形控制數(shù)據(jù)，獲得用于補(bǔ)償基板像差的變形鏡的面形約為0.64λ(圖6(b))，所制作的全息光柵的衍射波像差約為0.14λ(圖6(c))，波像差得到了有效改進(jìn)。由于變形鏡控制精度和記錄光路中系統(tǒng)誤差等的影響，補(bǔ)償后的光柵波像差中仍存在少量的殘差。

圖5 主動式全息記錄光學(xué)系統(tǒng)Fig.5 Active holographic recording optical system

圖6 較大像差基板上的全息光柵像差補(bǔ)償實驗結(jié)果Fig.6 Results of holographic aberration compensation experiment on grating substrate with larger aberration

5 結(jié) 論

本文根據(jù)大口徑PCG低像差的要求，針對光柵基板加工殘存較大像差的實際情況，設(shè)計并制作了一種小形變變形鏡，并提出了面形優(yōu)化控制方案。通過實驗驗證了變形鏡的面形控制能力，并用它構(gòu)建了主動式全息光學(xué)記錄系統(tǒng)，開展了低像差全息光柵的制作。在基底像差約為0.93λ時，制作的全息光柵的衍射波像差約為0.14λ，由此證明了小形變變形鏡在光柵基底像差補(bǔ)償上的有效性。

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Design of deformable mirror with small deformation and its application in pulse compression grating with low aberration

CHEN Xin-rong, LI Chao-ming*, WANG Dan,WEI Xiao-ru, WU Jian-hong

(CollegeofPhysics,OptoelectronicsandEnergy&CollaborativeInnovationCenterofSuzhouNanoScienceandTechnology,LaboratoryKeyLaboratoryofAdvancedOpticalManufacturingTechnologiesofJiangsuProvince,KeyLaboratoryofModernOpticalTechnologiesofEducationMinistryofChina,SoochowUniversity,Suzhou215006,China) *Correspondingauthor,E-mail:chaoming@suda.edu.cn

To realize the low aberration of pulse compression gratings (PCGs) applied in chirped pulse amplification and compression, a Deformable Mirror (DM) with small deformation was designed and fabricated to compensate the sub-micron static wavefront aberration induced by a large diameter grating substrate. The DM contains 19 piezoelectric actuators and its effective diameter is 80 mm and thickness is 5mm. The response function of each actuator was measured with an interferometer to construct the stiffness matrix of the DM. The least square was used to resolve the control voltage required of each actuator to obtain the target surface. By combination of the global optimization and local optimization, the target surface of the DM was controlled effectively. Finally, the DM was used to construct an active holographic optical recording system and a substrate with bigger aberration was selected to perform the compensation experiment for the grating. The experimental results show that: for about 0.93λ aberration of grating substrate, the PV of residual wave-front aberration of the PCG is near to 0.14λ (@ 633 nm) after employing the DM. It demonstrates that the DM can be effectively applied in the fabrication of low aberration PCGs.

Deformable mirror(DM); holographic grating；pulse compression grating;piezoelectric actuator; response function; aberration compensation

2016-11-17；

2016-12-05.

國家自然科學(xué)基金資助項目(No.60808013，No.61178046)；江蘇省高校自然科學(xué)研究重大項目(No.11KJA140001)；江蘇省高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程資助項目

1004-924X(2016)12-2993-07

O439 ；O436

:Adoi:10.3788/OPE.20162412.2993

李朝明(1975-)，男，博士，副研究員，主要從事光學(xué)設(shè)計、光信息科學(xué)與技術(shù)的研究工作。E-mail: chaoming@suda.edu.cn

陳新榮(1969-),女，湖南新化人，副研究員，1994于北京師范大學(xué)獲得碩士學(xué)位，主要從事衍射光學(xué)元件設(shè)計與制作技術(shù)方面的研究。E-mail: cxr@suda.edu.cn