劉旭陽， 吳龍濤， 周萬里

(1. 裝備學(xué)院研究生管理大隊(duì)， 北京 101416； 2. 裝甲兵工程學(xué)院技術(shù)保障工程系， 北京 100072； 3. 73668部隊(duì)， 江蘇 南京 211131)

基于ARIMA模型的裝備器材需求預(yù)測(cè)方法

劉旭陽1,2， 吳龍濤2， 周萬里3

(1. 裝備學(xué)院研究生管理大隊(duì)， 北京 101416； 2. 裝甲兵工程學(xué)院技術(shù)保障工程系， 北京 100072； 3. 73668部隊(duì)， 江蘇 南京 211131)

分析了裝備器材需求的影響因素，建立了裝備器材需求時(shí)間序列的求和自回歸移動(dòng)平均(Auto Regressive Integrated Moving Average, ARIMA)模型，提出了基于ARIMA模型的裝備器材需求預(yù)測(cè)方法，進(jìn)行了實(shí)例分析，并與傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明:模型的預(yù)測(cè)精度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法，且具有方差預(yù)測(cè)的優(yōu)勢(shì)。

裝備器材； 需求預(yù)測(cè)； 求和自回歸移動(dòng)平均

隨著裝備訓(xùn)練任務(wù)量的增加、訓(xùn)練強(qiáng)度的增大，以及各種不確定性因素的增多，裝備器材消耗規(guī)律更加復(fù)雜[1]。當(dāng)前各級(jí)部門在擬制裝備器材申請(qǐng)計(jì)劃時(shí)，仍依據(jù)維修任務(wù)和消耗定額，采用定額計(jì)算法來確定裝備器材需求量，各級(jí)倉庫器材積壓問題比較嚴(yán)重，而裝備器材滿足率卻不盡如人意。

近年來，我軍裝備器材管理部門借助信息系統(tǒng)積累了大量的歷史數(shù)據(jù)。因此，通過建模分析，尋求裝備器材消耗規(guī)律并對(duì)其需求進(jìn)行預(yù)測(cè)已成為可能。傳統(tǒng)的移動(dòng)平均法和指數(shù)平滑法[2]只能對(duì)趨勢(shì)顯著的序列進(jìn)行確定性分析；灰色預(yù)測(cè)模型[3]雖能很好地解決小樣本預(yù)測(cè)問題，但對(duì)于波動(dòng)性較大的數(shù)列，其預(yù)測(cè)精度仍然不是很高；Croston法[4]和Bootstrap法[5]為間斷性需求預(yù)測(cè)最常采用的方法，但預(yù)測(cè)效果不穩(wěn)定；基于因素分析的預(yù)測(cè)方法大多采用回歸分析[6]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]和支持向量機(jī)[8]等方法，從訓(xùn)練樣本中提取各因素與需求量的關(guān)系，其預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性依賴于樣本的容量和質(zhì)量；基于可靠性的預(yù)測(cè)方法首先需要根據(jù)失效機(jī)理假設(shè)裝備器材服從不同的壽命分布[9]，然后再依據(jù)假設(shè)建立裝備器材配置模型，該方法忽略了可靠性之外的其他因素對(duì)裝備器材需求的影響，且若假設(shè)有誤，則誤差很大。

裝備器材需求時(shí)間序列是各種確定性因素和隨機(jī)因素綜合作用的結(jié)果，對(duì)這種時(shí)間序列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析并建立量化模型[10]，可發(fā)掘其中蘊(yùn)含的有效信息。求和自回歸移動(dòng)平均 (Auto Regressive Integrated Moving Average, ARIMA) 模型是一種重要的時(shí)序分析方法，模型擬合和短期預(yù)測(cè)精度高，在經(jīng)濟(jì)、金融等領(lǐng)域已得到了廣泛應(yīng)用[11-13]。為此，筆者對(duì)裝備器材需求影響因素進(jìn)行分析，建立裝備器材需求時(shí)間序列的ARIMA模型，并應(yīng)用該模型對(duì)某裝甲旅倉庫的維修器材需求進(jìn)行預(yù)測(cè)，驗(yàn)證該模型的有效性。

1 裝備器材需求影響因素分析

裝備器材需求與裝備動(dòng)用、維修活動(dòng)密切相關(guān)，需求的變化受多方面因素的影響，其中既有確定性因素，如裝備動(dòng)用、裝備維修等，又有隨機(jī)性因素，如環(huán)境氣候、人員素質(zhì)等。

裝備動(dòng)用時(shí)間和強(qiáng)度是影響裝備器材需求的重要因素，由于不同季節(jié)的訓(xùn)練強(qiáng)度和內(nèi)容不同，使裝備器材需求具有季節(jié)性；同時(shí)，隨著演習(xí)等任務(wù)的增加、訓(xùn)練強(qiáng)度的增大，近年來裝備器材需求量呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)。裝備器材的可靠性、裝備動(dòng)用環(huán)境、氣候以及使用人員素質(zhì)等則具有更多的不確定性，進(jìn)而使裝備器材需求出現(xiàn)隨機(jī)波動(dòng)。

裝備器材需求是上述各因素綜合作用的結(jié)果，基于因素分析的預(yù)測(cè)方法或基于可靠性的預(yù)測(cè)方法很難對(duì)裝備器材需求進(jìn)行全面準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。因此，筆者從時(shí)序分析的角度，利用ARIMA模型的優(yōu)勢(shì)建立裝備器材需求預(yù)測(cè)模型。

2 ARIMA模型構(gòu)建

ARIMA模型的實(shí)質(zhì)是差分運(yùn)算與自回歸移動(dòng)平均 (Auto Regressive Moving Average, ARMA) 模型的結(jié)合，通過適當(dāng)階數(shù)或步數(shù)的差分實(shí)現(xiàn)非平穩(wěn)序列的平穩(wěn)化，然后對(duì)差分后序列擬合ARMA模型。圖1為ARIMA模型的構(gòu)建流程。

圖1 ARIMA模型構(gòu)建流程

2.1 時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)及處理

平穩(wěn)時(shí)間序列具有常數(shù)均值和方差等統(tǒng)計(jì)特性，對(duì)于非平穩(wěn)序列，需經(jīng)過變換處理后才能構(gòu)建擬合模型。圖檢驗(yàn)法根據(jù)時(shí)序圖、自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)圖的特征進(jìn)行平穩(wěn)性判別，操作簡單，是常用的平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法[10]。

差分運(yùn)算可充分地提取非平穩(wěn)序列中的趨勢(shì)性和周期性等信息，是一種有效的平穩(wěn)化處理方法。對(duì)于顯著的線性或曲線趨勢(shì)，可進(jìn)行低階差分運(yùn)算；而步長為周期長度的差分運(yùn)算，可較好地提取周期信息。差分階數(shù)d可根據(jù)觀測(cè)序列時(shí)序圖的趨勢(shì)和季節(jié)效應(yīng)決定，以通過平穩(wěn)性檢驗(yàn)為準(zhǔn)。

2.2 ARIMA模型定階和參數(shù)估計(jì)

中心化ARIMA(p,d,q)模型結(jié)構(gòu)為

(1)

(2)

式中：Φ(B)和Θ(B)分別為自回歸和滑動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式。

對(duì)于p和q的定階問題，傳統(tǒng)的圖定階法主觀性強(qiáng)且不精確。崔建國等[13]利用遺傳算法進(jìn)行定階，但該方法過度追求擬合精度，確定的p和q值過大，不利于參數(shù)估計(jì)，因?yàn)閿M合精度越高，模型參數(shù)就越多；而參數(shù)越多，參數(shù)估計(jì)的難度就越大,精度就越低。SBC(Schwartz Bayes Criterion)準(zhǔn)則[10]應(yīng)用似然函數(shù)衡量擬合精度，并從擬合精度和參數(shù)個(gè)數(shù)2個(gè)角度來評(píng)價(jià)擬合模型，即S=-2ln(極大似然函數(shù)值)+ln(n)(參數(shù)個(gè)數(shù))。為此，筆者引入SBC準(zhǔn)則，并在一定范圍內(nèi)遍歷p和q值，當(dāng)S值最小時(shí)，即為實(shí)現(xiàn)擬合精度和參數(shù)個(gè)數(shù)之間最佳平衡的相對(duì)最優(yōu)模型。對(duì)于中心化ARIMA(p,d,q)模型，其對(duì)數(shù)似然函數(shù)滿足條件

(3)

又因?yàn)槟Ｐ蛥?shù)個(gè)數(shù)為p+q+1，所以模型的SBC函數(shù)值為

(4)

對(duì)于p+q+1個(gè)未知參數(shù)的估計(jì)，常用的矩估計(jì)法比較粗糙，精度不高；極大似然估計(jì)精度較高，但必須已知裝備器材需求的總體分布函數(shù)。由于條件最小二乘估計(jì)法不需要已知裝備器材需求的總體分布函數(shù)，且估計(jì)精度較高，因而筆者采用該方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

2.3 殘差序列的白噪聲檢驗(yàn)

理想擬合模型的殘差序列應(yīng)為白噪聲序列，不含任何相關(guān)性信息。因此，需對(duì)殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)。首先計(jì)算樣本的自相關(guān)系數(shù)

(5)

式中：k=1,2,…,n-1，其中n為序列長度。

然后構(gòu)造LB統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，即

(6)

2.4 基于ARIMA模型的裝備器材需求預(yù)測(cè)

(7)

式中：

最小預(yù)測(cè)方差為

(8)

(9)

3 實(shí)例分析

某裝甲旅維修器材倉庫負(fù)責(zé)保障該旅裝甲裝備小修、檢修、維護(hù)保養(yǎng)以及伴隨保障等所需的維修器材。裝備動(dòng)用情況為影響該倉庫器材需求的主要因素，裝備訓(xùn)練多集中在夏、秋季節(jié)，維修任務(wù)相對(duì)集中，因而器材需求較冬、春季節(jié)偏多。以倉庫中S器材2011-2014年逐月的需求數(shù)據(jù)為例，采用筆者提出的器材需求時(shí)序模型進(jìn)行擬合分析和預(yù)測(cè)。

3.1 裝備器材需求時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)及差分處理

圖2為S器材需求觀測(cè)序列時(shí)序圖。可以看出：S器材的月消耗觀測(cè)序列具有明顯的線性遞增趨勢(shì)，且以1年為周期進(jìn)行波動(dòng)，是典型的非平穩(wěn)序列。

圖2 S器材需求觀測(cè)序列時(shí)序圖

通過差分運(yùn)算對(duì)序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理，依次進(jìn)行1階趨勢(shì)差分和12步周期差分運(yùn)算。圖3為S器材需求差分序列相關(guān)分析?？梢钥闯觯浩鞑男枨髸r(shí)間序列沒有明顯趨勢(shì)或周期，自相關(guān)系數(shù)相關(guān)性表明序列具有2階短期相關(guān)性，因此差分后序列基本平穩(wěn)。

3.2 模型定階和參數(shù)估計(jì)

由圖3可以看出：自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)均具有2階截尾性，因此在0≤p≤2和0≤q≤2范圍內(nèi)，依據(jù)SBC值最小準(zhǔn)則確定模型階數(shù)，結(jié)果如表1所示。選擇ARMA(0,2)模型對(duì)S器材差分后需求序列進(jìn)行擬合。

應(yīng)用條件最小二乘估計(jì)法對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，可得擬合模型為

(10)

進(jìn)一步變換處理可得

圖3 S器材需求差分序列相關(guān)分析

表1 基于SBC準(zhǔn)則的模型定階

xt=xt-1+xt-12-xt-13+εt-

0.597εt-1-0.381εt-2。

(11)

式中：xt為t時(shí)期S器材需求觀測(cè)值；白噪聲序列εt～N (0,2.3192) 。

3.3 殘差序列的白噪聲檢驗(yàn)

為擬合模型的殘差序列構(gòu)造LB統(tǒng)計(jì)量，應(yīng)用SAE統(tǒng)計(jì)分析軟件進(jìn)行殘差的白噪聲檢驗(yàn)，結(jié)果如表2所示，可以看出：延遲各階的LB統(tǒng)計(jì)量的P值均顯著大于α (α=0.05)，表明所構(gòu)建的ARIMA擬合模型有效。

表2 殘差的白噪聲檢驗(yàn)

3.4 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析

基于S器材2011-2014年的需求數(shù)據(jù)，分別利用移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法 (平滑系數(shù)為0.5)、灰色GM (1,1)模型和筆者提出的ARIMA擬合模型對(duì)S器材2015年各月的需求量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與實(shí)際需求量進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖4所示。

圖4 S器材2015年各月的需求預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

4種方法預(yù)測(cè)值的平均絕對(duì)百分比誤差(Mean Absolute Percentage Error, MAPE)和年度需求量預(yù)測(cè)誤差對(duì)比結(jié)果如表3所示。其中：MAPE的計(jì)算公式[14]為

(12)

表3 4種方法預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差對(duì)比

由圖4和表3可以看出：基于ARIMA模型的預(yù)測(cè)效果最佳，其次為灰色GM (1,1) 模型，而指數(shù)平滑法和移動(dòng)平均法的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性相對(duì)較差。這是因?yàn)椋夯疑獹M (1,1) 模型、指數(shù)平滑法和移動(dòng)平均法只能對(duì)時(shí)間序列中的趨勢(shì)性進(jìn)行預(yù)測(cè)；而ARIMA模型對(duì)時(shí)間序列中的趨勢(shì)性和季節(jié)性都能很好地進(jìn)行預(yù)測(cè)。

ARIMA模型除了對(duì)需求均值進(jìn)行預(yù)測(cè)外，還可預(yù)測(cè)需求方差，從而便于計(jì)算器材需求的概率分布函數(shù)和后續(xù)庫存控制建模。如在各月需求相互獨(dú)立的假設(shè)下， 根據(jù)式 (8)，可得2015年度裝備器材需求的預(yù)測(cè)方差為74.278。

4 結(jié)論

裝備器材需求發(fā)生過程受各種確定性因素和隨機(jī)因素的影響，傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法很難進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。當(dāng)前利用ARIMA模型進(jìn)行需求預(yù)測(cè)的研究并不多見，筆者提出了基于ARIMA模型的裝備器材預(yù)測(cè)方法，可很好地對(duì)經(jīng)常性消耗器材進(jìn)行需求預(yù)測(cè)。但在研究過程中也發(fā)現(xiàn)：對(duì)于某些需求波動(dòng)特別大的裝備器材，該方法預(yù)測(cè)效果并不理想。其原因主要是這些器材需求時(shí)間序列的殘差序列具有異方差性。下一步，將針對(duì)這一特性進(jìn)行深入研究。

[1] 蔡麗影,毛豐超,王凱,等.美陸軍兩級(jí)維修體制改革及啟示[J].裝備學(xué)院學(xué)報(bào),2014,25(5):40-44.

[2] 齊馳,侯忠生.自適應(yīng)單指數(shù)平滑法在短期交通流預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].控制理論與應(yīng)用,2012,29(4):465-469.

[3] 郭曉君,劉思峰,吳利豐.污染物減排預(yù)測(cè)的灰色Markov組合模型與算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究,2013,20(12):3670-3673.

[4] Snyder R D,Ord J K,Beaumont A.Forecasting the Intermittent Demand for Slow-moving Inventories:A Modeling Approach [J].International Journal of Forecasting,2012,28(6):485-496.

[5] Willemain T R,Smart C N,Schwarz H F.A New Approach to Forecasting Intermittent Demand for Service Parts Inventories [J].International Journal of Forecasting,2004,20(1):375-387.

[6] 牛京考.基于主成分回歸分析法預(yù)測(cè)中國鐵礦石需求[J].北京科技大學(xué)學(xué)報(bào),2011,33(10):1177-1181.

[7] Venkatesh K,Ravi V,Prinzie A.Cash Demand Forecasting in ATMs by Clustering and Neural Networks [J].European Journal of Operational Research,2014,232(3):383-392.

[8] Carbonneau R,Laframboise K,Vahidov R.Application of Machine Learning Techniques for Supply Chain Demand Forecasting [J].European Journal of Operational Research,2008,184(5):1140-1154.

[9] Kamath K R,Pakkala T P M.A Bayesian Approach to a Dynamic Inventory Model under an Unknown Demand Distribution [J].Computers and Operations Research,2002,29(1):403-422.

[10] 王燕.應(yīng)用時(shí)間序列分析[M].2版.北京:中國人民大學(xué)出版社,2012：148-156.

[11] Arunraj N S,Ahrens D.A Hybrid Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average and Quantile Regression for Daily Food Sales Forecasting [J].International Journal of Production Economics,2015,170(4):321-335.

[12] Lee Y S,Tong L I.Forecasting Time Series Using a Methodology Based on Autoregressive Integrated Moving Average and Genetic Programming [J].Knowledge-based Systems,2011,24(1):66-72.

[13] 崔建國,趙云龍,董世良,等.基于遺傳算法和ARMA模型的航空發(fā)動(dòng)機(jī)壽命預(yù)測(cè)[J].航空學(xué)報(bào),2011,32(8):1506-1511.

[14] Syntetos A A,Boylan J E.The Accuracy of Intermittent Demand Estimates [J].International Journal of Forecasting,2005,21(2):303-314.

(責(zé)任編輯: 王生鳳)

Equipment Material Demand Forecasting Method Based on ARIMA Model

LIU Xu-yang1,2, WU Long-tao2, ZHOU Wan-li3

(1. Brigade of Postgraduate Management, Equipment Academy, Beijing 101416, China; 2. Department of Technical Support Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China; 3. Troop No.73668 of PLA, Nanjing 211131, China))

The factors affecting the equipment material demand are analyzed, and an Auto Regressive Integrated Moving Average (ARIMA) model of equipment material demand time series is built. A forecasting method of equipment material demand based on ARIMA model is presented, the example is analyzed and compared with the traditional prediction methods. The results show that the proposed model performs better than the traditional methods in forecasting accuracy, and has the advantage of variance forecasting.

equipment materials; demand forecasting; ARIMA

2016-10-18

軍隊(duì)科研計(jì)劃項(xiàng)目

劉旭陽(1978-)，男，講師，博士研究生。

E92

：ADOI：10.3969/j.issn.1672-1497.2016.06.005

1672-1497(2016)06-0021-05