□周倫菊

澄清“角”里的誤解

□周倫菊

有些同學在學習角時，由于對基本概念及圖形的特征理解不透徹而出現(xiàn)一些錯誤，現(xiàn)將這些錯誤歸納如下，希望大家在學習時能引以為戒.

一、概念理解錯誤

例1下列關(guān)于角的說法中，正確的個數(shù)有（）.

①兩條射線所組成的圖形叫做角.②角是有公共端點的兩條射線.③角是一條射線從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所組成的圖形.④兩條射線具有同一個端點時，就組成了一個角.⑤一條直線就是一個平角，射線是一個周角.

A.0個B.1個

C.2個D.3個

錯解：D.

錯因分析：錯解的原因是對角的概念理解不清.①中忽視組成角的兩條射線必須有公共點；②中把角與射線兩個不同的概念混淆了，忽視角是一種基本圖形；③中沒有確定是否繞著它的端點旋轉(zhuǎn)到另一個位置；④是正確的.⑤平角和周角也是角，由角的頂點和兩條邊組成，而直線和射線就不具備這些要素.顯然，平角的兩邊在同一條直線上，但不能據(jù)此就說“直線是一個平角”.

正解：B.

點評：角的概念有兩種表達方式：①有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角.它指明了角的構(gòu)成要素：兩條射線作為角的兩條邊，公共端點作為角的頂點.②角可以看作一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)所形成的圖形.

二、混淆角的表示方法

例2如圖1，以點B為頂點的角有幾個？請分別把它們表示出來.

圖1

錯解：以B為頂點的角有6個，分別是∠B、∠ABD、∠DBC、∠DBA、∠CBD、∠ABC.

錯因分析：由于沒有掌握角的概念及角的表示方法，把一個角的不同表示重復計數(shù)，導致錯誤.∠ABD與∠DBA，∠DBC與∠CBD，∠ABC與∠CBA分別表示同一個角，“∠B”應(yīng)改為∠ABC.

正解：圖中共有3個角，它們分別是∠ABD、∠DBC、∠ABC.

點評：當一個頂點處有多個角時，哪個角都不能用一個表示頂點的大寫字母表示.

三、思考不周導致漏解

例3在平面內(nèi)，已知射線OA，若從點O引兩條射線OB和OC，使∠AOB＝70°，∠BOC＝40°，求∠AOC的度數(shù).

錯解：如圖2，

∠AOC＝∠AOB＋∠BOC

＝70°＋40°＝110°.

圖2

圖3

錯因分析：本題忽視了OC可能在∠AOB的外部，也可能在其內(nèi)部，從而造成了漏解.

正解：分兩種情況：（1）當OC在∠AOB的外部時，如圖2，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝70°＋40°＝110°；

（2）當OC在∠AOB的內(nèi)部時，如圖3，∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝ 70°－40°＝30°.

故∠AOC的度數(shù)為110°或30°.

點評：沒有指明射線OC在∠AOB的內(nèi)部還是外部時，一定要注意分類討論，根據(jù)射線OC不同位置求解.

四、識圖型錯誤

例4如圖4，已知∠AOC＝∠BOC＝∠DOE＝90°，問圖中是否有與∠COD互補的角？

圖4

錯解：觀察圖形可知，圖中沒有與∠COD互補的角.

錯因分析：由∠BOC＝90°可知，∠BOE與∠COE互為余角.由∠DOE＝90°可知，∠COE與∠COD互為余角，根據(jù)“同角的余角相等”得∠BOE＝∠COD.可見，要找與∠COD互補的角，可轉(zhuǎn)化為找與∠BOE互補的角.觀察圖形知，∠BOE與∠AOE互為補角，因此與∠COD互補的角是∠AOE.

正解：圖中有與∠COD互補的角，是∠AOE.

點評：在識圖時，我們不僅要認真觀察圖形，而且還要仔細分析題設(shè)條件，這樣才能作出正確的判斷.