許江華, 莊松林

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院,上海 200093)

具有離軸相位奇點(diǎn)的線偏振高斯光束特性研究

許江華, 莊松林

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院,上海 200093)

通常所研究的相位奇點(diǎn)光束均為相位奇點(diǎn)位于光束光軸上的渦旋光束,也即渦旋軸與光軸重合,但在實(shí)際生成相位奇點(diǎn)光束和具體應(yīng)用中,往往很難保證光束的渦旋軸與光軸完全重合.基于應(yīng)用實(shí)際,研究了離軸的相位奇點(diǎn)對(duì)光束光強(qiáng)的影響以及具有離軸相位奇點(diǎn)光束的聚焦特性和應(yīng)用價(jià)值.離軸的相位奇點(diǎn)將以其中心所在位置為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心對(duì)整個(gè)光場的光強(qiáng)分布產(chǎn)生相干疊加的影響,同時(shí),離軸相位光束的研究也為非均勻光強(qiáng)分布的生成提供了更多的選擇.

相位奇點(diǎn); 渦旋光束; 奇點(diǎn)光束; 離軸奇點(diǎn); 光強(qiáng)分布

Technology,Shanghai200093,China)

相位奇點(diǎn)光束,即通常所說的渦旋光束,具有很多特殊的性質(zhì):存在相位不確定的相位奇點(diǎn),具有螺旋狀波前結(jié)構(gòu)和獨(dú)特的動(dòng)力學(xué)特性,能形成暗中空的環(huán)形光束等.這一類結(jié)構(gòu)的特殊光束在生物醫(yī)學(xué)、粒子操控[1-5]等領(lǐng)域獲得了廣泛的研究與應(yīng)用.渦旋光場中的光子具有m?的軌道角動(dòng)量,其聚焦形成的光學(xué)勢(shì)阱能夠和粒子之間發(fā)生動(dòng)量和角動(dòng)量的交換,通過傳遞角動(dòng)量能夠?qū)崿F(xiàn)粒子旋轉(zhuǎn)和操控,可以用來束縛或分離粒子,更有可能在分子設(shè)備中作為光學(xué)驅(qū)動(dòng)來提供動(dòng)力系統(tǒng).并且具有確定的軌道角動(dòng)量的光子在量子信息傳輸、光量子計(jì)算和加密量子通信等方面也表現(xiàn)出了巨大的潛力.所以如何輸出穩(wěn)定、高質(zhì)量的渦旋光場成為人們研究的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容.關(guān)于產(chǎn)生渦旋光束,近幾十年來,人們已經(jīng)提出并嘗試了很多種方法:幾何光學(xué)模式變換法[6]、計(jì)算全息法[7-9]、螺旋相位板法[10-11]和液晶空間光調(diào)制器法[12]等,并且特定結(jié)構(gòu)的開腔激光器也可以直接輸出具有渦旋相位的高階拉蓋爾-高斯光等渦旋光束[13-14].然而,在產(chǎn)生渦旋光束的過程中,很難保證光束的渦旋軸與光場中心保持完全重合,也就是說生成渦旋光束中的相位奇點(diǎn)會(huì)存在一定的離軸量,光場的相位奇點(diǎn)偏離光束中心時(shí),光強(qiáng)的分布特性將呈現(xiàn)出一定的不對(duì)稱性,從而產(chǎn)生一些特殊的變化.本文將專門討論相位奇點(diǎn)偏離光場中心的渦旋光場的特性.

1 單渦旋離軸相位奇點(diǎn)光束的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

所謂單渦旋離軸相位奇點(diǎn)光束,即有且只有一個(gè)相位奇點(diǎn)的渦旋光束,并且相位奇點(diǎn)不在光束中心,即渦旋軸與光束光軸不重合.對(duì)于y方向上的線偏振高斯光束,拓?fù)浜蓴?shù)值為m的光學(xué)渦旋內(nèi)嵌于點(diǎn)(ρs,φs)處,入瞳平面上電場分布可表示為

式中:r0和φ0分別為入射光場入瞳平面處的徑向和方位角向坐標(biāo);ω0為光斑尺寸;ρs為相位奇點(diǎn)離軸距離.當(dāng)φs=π/4,m=1時(shí),離軸渦旋光束的光場強(qiáng)度和相位分布如圖1所示.

圖1 離軸渦旋光束的光場強(qiáng)度分布和波前相位分布

可以看出,當(dāng)渦旋相位奇點(diǎn)不在光軸上時(shí),光束在渦旋核偏離方向上失去對(duì)稱性,光場暗點(diǎn)位于相位奇點(diǎn)處,并且相位奇點(diǎn)偏離光軸一定距離之后,光場強(qiáng)度不再有明顯空心暗斑,光場強(qiáng)度最大值歸于一點(diǎn),且沿著相位奇點(diǎn)偏離方向往光軸靠近.

對(duì)于渦旋拓?fù)浜蓴?shù)m=1的相位奇點(diǎn)光束,為了確定光場強(qiáng)度最大值的位置,考慮到相位奇點(diǎn)離軸方向上的對(duì)稱性,以x軸方向上的離軸相位奇點(diǎn)光束為例,光強(qiáng)的最大值與最小值均位于x軸上,x方向上的電場分布可以表示為

(2)

式中,xs為相位奇點(diǎn)偏移量.對(duì)xs求導(dǎo)得

(3)

令上式等于零,解一元二次方程可以得到光場強(qiáng)度最大值位置為

(4)

顯然,xsmax的符號(hào)與xs剛好相反,即光場強(qiáng)度最大值位置與相位奇點(diǎn)位置位于光束中心的相反方向上.圖2為不同渦旋拓?fù)浜蓴?shù)下,光場強(qiáng)度最大值位置隨著相位奇點(diǎn)偏離光軸時(shí)的距離變化,ρsmax和ρsmin分別為光場強(qiáng)度最大值和最小值的離軸量.顯然ρsmin=ρs,光場強(qiáng)度最小值為零,且位于相位奇點(diǎn)處.當(dāng)ρs=0時(shí),相位奇點(diǎn)位于光軸上,隨著拓?fù)浜蓴?shù)m的增加,光場暗斑尺寸也逐漸變大.而隨著相位奇點(diǎn)偏離光軸越來越遠(yuǎn),光場強(qiáng)度最大值的變化量越來越平緩,并且相位奇點(diǎn)在相同的離軸量下,光強(qiáng)最大值的離軸量與拓?fù)浜蓴?shù)近似成正比.

圖2 不同渦旋拓?fù)鋽?shù)下光強(qiáng)極大值位置偏離量與相位奇點(diǎn)偏離量之間的關(guān)系

對(duì)于y方向上線偏振經(jīng)物鏡系統(tǒng)聚焦后,在焦點(diǎn)區(qū)域的電場分布可表示為

式中:θ為像方光束會(huì)聚角;k為波數(shù);r2,φ為徑向坐標(biāo);P(θ)為透鏡的切趾函數(shù);φ為相位差;λ為波長.

這里,入射光場振幅分布為高斯分布,在物鏡入射光瞳面(ρs,φs)處引入拓?fù)浜蓴?shù)為m的相位奇點(diǎn),物鏡系統(tǒng)滿足正弦條件,則有

(6)

式中,f為聚焦系統(tǒng)的焦距.

對(duì)m=1的情形進(jìn)行展開,利用式Richards-Wolf矢量衍射理論[15],推導(dǎo)出聚焦電場表達(dá)式為

式中:Jn(β)為n階第一類貝塞爾函數(shù);β=kr2sinθ.

由上式可以看出,在考慮光束的矢量性的情形下,線偏振的離軸相位奇點(diǎn)光束經(jīng)過物鏡系統(tǒng)聚焦后,焦點(diǎn)區(qū)域的聚焦光場的電場分布在3個(gè)分量上均不為零.對(duì)于y方向上的線偏振光束,聚焦光場中y方向上的分量對(duì)光場強(qiáng)度貢獻(xiàn)最大.事實(shí)上,線偏振奇點(diǎn)光束的聚焦光場能量主要集中在入射的線偏振光束的偏振方向上.

圖3(見下頁)為一階離軸相位奇點(diǎn)光束在焦平面上的光場強(qiáng)度分布.為了方便觀察,以y方向上的線偏振光束為例,入射光束光斑尺寸為ω0的高斯光束,且相位奇點(diǎn)位于y軸上,相位奇點(diǎn)的離軸量為ys.由圖3可以看出,光場強(qiáng)度分布關(guān)于相位奇點(diǎn)的離軸方向即y軸對(duì)稱,在相位奇點(diǎn)的離軸方向上則失去對(duì)稱性,焦平面上總的聚焦光場強(qiáng)度分布的對(duì)稱性與入射光場強(qiáng)度分布的對(duì)稱性保持一致.隨著相位奇點(diǎn)離軸量的增加,聚焦光場分布在離軸方向上的不對(duì)稱性愈發(fā)明顯,并且當(dāng)離軸量大到一定程度時(shí),光強(qiáng)分布的空心暗斑將無法分辨,如圖3(c)所示,聚焦場光強(qiáng)逐漸退化成月牙形亮斑.相位奇點(diǎn)離軸量的符號(hào)僅表示奇點(diǎn)離開光軸的方向,聚焦光場的暗核離軸方向與入射光場的相位奇點(diǎn)離軸方向一致.

以數(shù)值孔徑NA=0.9的物鏡為例,計(jì)算得到,對(duì)于一階的離軸相位奇點(diǎn)光束,當(dāng)相位奇點(diǎn)離軸量為0.1ω0時(shí),聚焦光場的暗核偏離量為0.09λ,相位奇點(diǎn)離軸方向上光強(qiáng)最大值偏離光軸0.57λ.入射光場相位奇點(diǎn)離軸量為0.2ω0時(shí),聚焦場的暗核偏離量為0.18λ,光強(qiáng)最大值偏離光軸0.52λ;離軸量為0.3ω0時(shí),聚焦場的暗核偏離量為0.28λ,光強(qiáng)最大值偏離光軸0.49λ.基本上,聚焦光場的暗核偏離值與入射光場的相位奇點(diǎn)的離軸量近似成正比,聚焦光場的光強(qiáng)最大值隨著相位奇點(diǎn)偏離光軸越遠(yuǎn)而逐漸向光軸靠近.當(dāng)入射光場相位奇點(diǎn)的離軸值為-0.3ω0時(shí),光場聚焦情形與離軸值為0.3ω0時(shí)剛好相反,如圖3(c)和3(d)所示.

圖3 離軸相位奇點(diǎn)焦平面上的光場強(qiáng)度分布

高階離軸相位奇點(diǎn)光束的聚焦特性與一階情形類似,聚焦光場強(qiáng)度分布仍關(guān)于相位奇點(diǎn)的離軸方向?qū)ΨQ.奇點(diǎn)離軸越遠(yuǎn),聚焦場光強(qiáng)最大值越靠近光軸,但相比一階離軸相位奇點(diǎn)光束而言,在相同的離軸量下,渦旋拓?fù)浜蓴?shù)越大,聚焦光場的暗場也越大,即暗斑尺寸越大.由于線偏振光束經(jīng)物鏡聚焦后的光場分布主要取決于線偏振方向上的分量,為了更加詳細(xì)地討論高階離軸相位奇點(diǎn)的聚焦場光強(qiáng)以及相位分布,單獨(dú)分析入射偏振方向上的聚焦場分量,即y方向分量(以y方向線偏振高斯光束為例).圖4為y方向線偏振高階離軸相位奇點(diǎn)光束在焦平面上電場y分量的強(qiáng)度分布.

與一階離軸相位奇點(diǎn)光束類似,高階離軸相位奇點(diǎn)光束的聚焦光場在相位奇點(diǎn)的離軸方向上失去對(duì)稱性,變化趨勢(shì)與入射光場的強(qiáng)度分布一致.同一階離軸相位奇點(diǎn)光束的聚焦場相比,和預(yù)期一樣,高階離軸相位奇點(diǎn)光束在焦平面上的光強(qiáng)分布暗斑尺寸更大,同時(shí)光場強(qiáng)度的最大值也會(huì)向著相位奇點(diǎn)的偏離方向移動(dòng).同樣,當(dāng)入射光場的相位奇點(diǎn)的偏移量足夠大時(shí),聚焦場的空心特性不再顯著,即暗場斑表現(xiàn)不明顯.如圖4(f)所示,當(dāng)ys= 0.2ω0,m=4時(shí),空心亮環(huán)的下半部分光強(qiáng)已十分微弱,總的聚焦光場強(qiáng)度分布逐漸退化成月牙形.對(duì)于不同拓?fù)浜蓴?shù)的離軸相位奇點(diǎn)光束,聚焦光場的空心特性消失的位置也各不一樣.拓?fù)浜蓴?shù)越大,相位奇點(diǎn)逐漸偏離光軸時(shí),聚焦場強(qiáng)度分布的空心特性也會(huì)越早消失.

圖4 高階離軸相位奇點(diǎn)光束的聚焦場y分量光強(qiáng)分布

事實(shí)上,線偏振的高階相位奇點(diǎn)光束在焦平面上沿著入射光場偏振方向上的電場分量的相位奇點(diǎn)會(huì)發(fā)生裂變,數(shù)量為入射光束的渦旋拓?fù)浜蓴?shù),如圖5(a)和5(b)所示.二階的相位奇點(diǎn)在光軸上的渦旋光束在焦平面上其相位奇點(diǎn)會(huì)沿著x軸方向分裂成兩個(gè),并且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,位于(±0.18λ,0)處.而當(dāng)m=3時(shí),聚焦光場的相位奇點(diǎn)沿x軸裂變成3個(gè),其中一個(gè)位于原點(diǎn)上,另外兩個(gè)相位奇點(diǎn)則關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,分別位于(-0.32λ,-0.02λ)和(0.32λ,-0.02λ)處,可以發(fā)現(xiàn)相位奇點(diǎn)在y軸上的偏移量非常微小.對(duì)于渦旋拓?fù)浜蓴?shù)為m的高階離軸相位奇點(diǎn)光束,聚焦場偏振方向分量上光場的相位奇點(diǎn)同樣裂變成m個(gè).如圖5(c),(d),(e)和(f)所示,當(dāng)m=2,ys= 0.1ω0時(shí),相位奇點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,分別位于坐標(biāo)(-0.165 2λ,-0.071 5λ)和(0.165 2λ,-0.071 5λ)處.在離軸情形下,分裂的相位奇點(diǎn)位置與非離軸情形下相比,略微向離軸方向上有所偏移,但離軸量保持不變.計(jì)算表明:當(dāng)入射光場的相位奇點(diǎn)離軸量更大時(shí),聚焦場的相位奇點(diǎn)也越來越遠(yuǎn)離x軸,但在沿著x軸方向上偏移量變化并不大;當(dāng)m=3,ys= 0.1ω0時(shí),聚焦光場y方向上分量的相位奇點(diǎn)分別位于原點(diǎn)和(±0.32λ,-0.115 2λ)處.對(duì)于y方向上的高階離軸相位光束的聚焦光場,分裂相位奇點(diǎn)在位置上關(guān)于y軸對(duì)稱,聚焦光場的波前位錯(cuò)線向著入射光束相位奇點(diǎn)的偏離方向彎曲,并且隨著相位奇點(diǎn)偏離量的增大,波前位錯(cuò)線彎曲程度也越大,如圖5(e),(f)所示.

圖5 高階離軸相位奇點(diǎn)光束的聚焦場y分量相位分布

上述高階離軸相位奇點(diǎn)光束的聚焦光場的相位奇點(diǎn)的對(duì)稱性,僅在入射光場的相位奇點(diǎn)離軸方向與偏振方向一致的情況下保持.當(dāng)相位奇點(diǎn)的離軸方向與入射線偏振光的偏振方向不同時(shí),分裂的相位奇點(diǎn)將失去對(duì)稱性.通過更為詳細(xì)的計(jì)算,發(fā)現(xiàn)高階的相位奇點(diǎn)光束在衍射傳播過程中相位奇點(diǎn)會(huì)自然發(fā)生分裂.在低數(shù)值孔徑物鏡系統(tǒng)下,線偏振光束偏振方向上的聚焦光場分量的相位奇點(diǎn)分裂將更加明顯,即相位奇點(diǎn)的裂變并不是由于光束的緊聚焦引起的,物鏡系統(tǒng)的數(shù)值孔徑大小僅影響裂變相位奇點(diǎn)的離軸量大小.但由于低數(shù)值孔徑物鏡系統(tǒng)聚焦下的光斑尺寸較大,光場能量比較分散,在應(yīng)用價(jià)值上一般不如緊聚焦光場.

2 對(duì)稱雙渦旋離軸相位奇點(diǎn)光束

高階的線偏振相位奇點(diǎn)光束經(jīng)過物鏡系統(tǒng)聚焦后,其偏振方向分量上的聚焦光場的相位奇點(diǎn)會(huì)發(fā)生裂變,裂變數(shù)與相位奇點(diǎn)的階數(shù)相等,即高階的線偏振光束的衍射聚焦光場在其偏振方向分量上的光場退變成了一階的多相位奇點(diǎn)光束.本文以對(duì)稱雙渦旋相位奇點(diǎn)光束為例,直接討論多相位奇點(diǎn)光束的傳播特性.這里僅討論兩個(gè)相位奇點(diǎn)的情況,對(duì)于y方向上的線偏振高斯光束,雙渦旋拓?fù)浜蓴?shù)值為m1和m2的光學(xué)渦旋分別嵌于點(diǎn)(ρs1,φs1),(ρs2,φs2)處,入瞳平面上電場分布可表示為

對(duì)于對(duì)稱分布的雙渦旋相位奇點(diǎn)光束,ρs1=ρs2,φs2=φs1+π,于是上式可簡化成

而當(dāng)兩個(gè)相位奇點(diǎn)的渦旋拓?fù)浜蛿?shù)值m1=m2時(shí),可進(jìn)一步化簡為

(10)

為了不失一般性,仍以φs=π/4為例.當(dāng)m=1時(shí),不同離軸量下的高斯相位奇點(diǎn)光束的光場強(qiáng)度分布和波前相位分布如圖6所示(見下頁).

圖6 高斯對(duì)稱雙離軸相位奇點(diǎn)光束的光強(qiáng)和相位分布

當(dāng)ρs=0.1ω0時(shí),光場強(qiáng)度如圖6(a)所示,由于離軸相位奇點(diǎn)會(huì)將光斑中心往反向離軸方向擠壓,對(duì)稱雙渦旋疊加后會(huì)導(dǎo)致光強(qiáng)最大值有兩個(gè),對(duì)稱分布在相位奇點(diǎn)連線段的中垂線上,離軸距離為0.99ω0;當(dāng)ρs=0.2ω0時(shí),光強(qiáng)最大值的離軸量為0.98ω0;當(dāng)ρs=0.3ω0時(shí),光強(qiáng)最大值離軸量為0.95ω0;當(dāng)ρs=0.5ω0時(shí),光強(qiáng)最大值的離軸量為0.87ω0.隨著相位奇點(diǎn)的離軸距離越來越大,光場強(qiáng)度的最大值也會(huì)越來越靠近原點(diǎn),同時(shí)光束中心的光場強(qiáng)度值也會(huì)越來越大.由圖6可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)相位奇點(diǎn)的離軸量很小時(shí),從光強(qiáng)分布上無法區(qū)分出兩個(gè)暗核,類似于相鄰兩個(gè)亮斑的可區(qū)分判定,當(dāng)光場中心即原點(diǎn)處的光強(qiáng)值小于光強(qiáng)最大值的1/e的時(shí)候,認(rèn)為相位奇點(diǎn)處的兩個(gè)暗斑無法區(qū)分.對(duì)于對(duì)稱的雙渦旋相位奇點(diǎn)高斯光束,當(dāng)相位奇點(diǎn)的離軸距離小于0.4ω0,即兩相位奇點(diǎn)相距小于0.8ω0時(shí),光強(qiáng)分布的兩個(gè)暗斑無法區(qū)分,近似表現(xiàn)為面包圈型的中空光束.隨著相位奇點(diǎn)的離軸距離增大,兩個(gè)暗斑將越來越明顯,當(dāng)相位奇點(diǎn)離軸量大于0.75ω0,即兩相位奇點(diǎn)相距大于1.5ω0時(shí),光場強(qiáng)度分布的暗斑逐漸消失,呈腰鼓狀分布.當(dāng)渦旋拓?fù)浜蓴?shù)增大時(shí),相位奇點(diǎn)所影響的范圍也越大,即暗斑尺寸越大,對(duì)應(yīng)的渦旋核暗斑判據(jù)可類似一階對(duì)稱渦旋相位奇點(diǎn)光束得到.

同樣,利用矢量衍射理論,對(duì)對(duì)稱雙渦旋相位奇點(diǎn)光束得聚焦光場進(jìn)行數(shù)值模擬,與單離軸相位奇點(diǎn)光束一樣,研究相位奇點(diǎn)位于偏振方向上的線偏振光束.當(dāng)m=1,相位奇點(diǎn)離軸量為±ys時(shí),入射的雙渦旋相位奇點(diǎn)光束經(jīng)物鏡系統(tǒng)聚焦后在焦點(diǎn)區(qū)域的電場分布為

其中,l0(θ)為入射的對(duì)稱雙渦旋相位奇點(diǎn)光束在入瞳面處的電場分布,其表達(dá)式為

(12)

于是式(11)可化簡為

物鏡數(shù)值孔徑取0.9,圖7為不同離軸量下的對(duì)稱雙渦旋相位奇點(diǎn)光束在焦平面上的光場強(qiáng)度分布.

可以看出,在緊聚焦情況下,相位奇點(diǎn)離軸距離大于0.46ω0時(shí),聚焦場暗斑開始分離,左右兩邊的亮斑逐漸靠近變得不可分辨,如圖7(d)所示.當(dāng)ys=ω0時(shí),相位奇點(diǎn)光束在焦平面上的聚焦光場強(qiáng)度分布已退化成一個(gè)偏平亮斑.可以看出,對(duì)稱雙渦旋相位奇點(diǎn)光束緊聚焦后的光強(qiáng)分布與入射光場強(qiáng)度分布類似,但由于緊聚焦的作用,光斑能量更為集中,光強(qiáng)分布隨著相位奇點(diǎn)離軸量的增大而變化得更迅速.

圖7 對(duì)稱雙渦旋相位奇點(diǎn)光束的焦場分布

3 結(jié) 論

根據(jù)渦旋相位奇點(diǎn)對(duì)光場分布的影響,給出了普遍的具有離軸相位奇點(diǎn)的高斯光束電場表達(dá)式,基于Richards-Wolf的矢量衍射理論,對(duì)線偏振的離軸相位奇點(diǎn)光束的聚焦光場進(jìn)行了數(shù)值分析.結(jié)果表明:相位奇點(diǎn)的離軸量將影響光強(qiáng)整體分布,光場強(qiáng)度的最大值向相位奇點(diǎn)偏離方向靠近;高階的相位奇點(diǎn)光束在聚焦場會(huì)出現(xiàn)相位奇點(diǎn)裂變;具有對(duì)稱雙渦旋相位奇點(diǎn)的高斯光束的電場強(qiáng)度分布在奇點(diǎn)偏離方向上以及奇點(diǎn)連線段的中垂線上對(duì)稱,光場強(qiáng)度的最大值受兩邊相位奇點(diǎn)影響出現(xiàn)在奇點(diǎn)連線段的中垂線上;離軸渦旋光束的拓?fù)浜蓴?shù)對(duì)光斑暗場尺寸的影響與普通渦旋光束一致.

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(編輯:董 偉)

Properties of Linearly Polarized Gaussian Beams with Off-Axis Phase Singularities

XU Jianghua, ZHUANG Songlin

(SchoolofOptical-ElectricalandComputerEngineering,UniversityofShanghaiforScienceand

The particular properties of off-axis vortex beams which have off-axis singularities in the phase fronts of laser beams were explored.The expression of the electric distribution of off-axis vortex beams and their focusing characters were studied.The superposition of off-axis singularities can cause an asymmetric intensity distribution.Also,it offers another choice of the generation of non-uniform intensity distributions.

phasesingularity;vortexbeam;singularityopticalbeam;off-axissingularity;intensitydistribution

1007-6735(2016)06-0527-08

10.13255/j.cnki.jusst.2016.06.004

2016-05-04

國家973計(jì)劃資助項(xiàng)目(2015CB352001)

許江華(1989-),男,博士研究生.研究方向:奇點(diǎn)光學(xué).E-mail:fattyguy@sina.com

莊松林(1940-),男,教授,研究方向:光學(xué)工程.E-mail:slzhuang@163.com

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