郭子雪，王蘭英， 齊美然，張　露

(1.河北大學 管理學院，河北 保定 071002； 2. 河北大學 期刊社， 河北 保定 071002)

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基于區(qū)間數(shù)信息的區(qū)域應急物資儲備庫選址多目標決策模型*

郭子雪1，王蘭英2， 齊美然1，張露1

(1.河北大學 管理學院，河北 保定 071002； 2. 河北大學 期刊社， 河北 保定 071002)

摘要:應急物資儲備庫選址決策是區(qū)域應急物資儲備體系建設中的重要問題之一。該文研究了基于區(qū)間數(shù)的區(qū)域應急物資儲備庫選址問題的模糊多目標決策方法，給出了區(qū)間數(shù)的概念和排序規(guī)則，構建了約束條件中含有區(qū)間數(shù)的區(qū)域應急物資儲備庫選址問題的模糊多目標規(guī)劃模型，提出了求模型滿意解的算法，最后通過算例分析說明該方法的有效性。

關鍵詞:應急物資儲備庫；區(qū)間數(shù)；選址模型；模糊多目標決策

應急物資儲備庫選址決策直接關系到應急物資保障的反應速度和區(qū)域應急物資儲備體系建設的有效性。應急物資儲備庫選址決策屬于設施選址問題的研究范疇，目前，國內(nèi)外學者對應急物資儲備庫選址問題的研究主要集中在該類問題的集合覆蓋模型[1-3]、最大覆蓋模型[4-5]、多目標決策模型[6]、隨機規(guī)劃模型[7-8]、多屬性決策模型[9-11]以及模型的算法設計[12-13]等方面。本文在現(xiàn)有研究基礎上，構建了區(qū)間數(shù)信息下應急物資儲備庫選址問題的模糊多目標決策模型，給出了模型的有效解法。

1區(qū)間數(shù)及其排序規(guī)則

(1)

定義2設a=[aL,aR],b=[bL,bR]是兩個區(qū)間數(shù)，λ為實數(shù)，則有

①加法運算a+b=[aL,aR]+[bL,bR]=[aL+bL,aR+bR]；

(2)

②減法運算a-b=[aL,aR]-[bL,bR]=[aL-bR,aR-bL]；

(3)

(4)

(5)

(6)

定義3[14]設a=[aL,aR],b=[bL,bR]是任意兩個區(qū)間數(shù)，定義a和b之間的序關系“≤LR”：

(7)

序關系“≤LR”表示：在最小最優(yōu)化問題中，決策者希望實際問題產(chǎn)生較小的消耗，如果a≤LRb，則a優(yōu)于b。

定義4[14]設a=[aL,aR],b=[bL,bR]是任意兩個區(qū)間數(shù)，定義a和b之間的序關系“≤CW”：

(8)

在定義4中，區(qū)間數(shù)a的中點aC反映區(qū)間數(shù)a的期望值，區(qū)間數(shù)a的半徑aW反映區(qū)間數(shù)a的不確定性。在最小最優(yōu)化問題中，決策者追求最小消耗和最小不確定性，即如果a≤CWb”，則a優(yōu)于b。

定義5設a=[aL,aR],b=[bL,bR]是任意兩個區(qū)間數(shù)，定義a和b之間的序關系“≤CR”：

(9)

容易證明：

(10)

2問題描述與模型構建

2.1問題描述

設S1,S2,…,Sn為應急物流系統(tǒng)中n個可供選擇的應急物資儲備庫選擇點，D1,D2,…,Dm為該應急物流系統(tǒng)的m個應急物資需求點。由于突發(fā)事件的應急管理具有復雜性、不確定性等特點，所以假設應急物資儲備庫選擇點到應急物資需求點的行車距離、運輸費用、各需求點的需求量以及每個應急物資儲備庫選擇點的容量等系統(tǒng)決策參數(shù)均可用區(qū)間數(shù)來表示。那么在應急物資儲備庫的容量受限條件下，應如何選擇應急物資儲備庫的位置，才能使該應急物流系統(tǒng)運行總成本和應急物資儲備庫到達各應急需求點的總距離達到最?。?/p>

根據(jù)突發(fā)事件應急管理的特點，本問題的討論作如下假設：

(1)該問題的目標函數(shù)和約束條件都是決策變量的線性關系，且其中的不確定性系統(tǒng)參數(shù)均為區(qū)間數(shù)形式。

(2)系統(tǒng)中的應急物資儲備庫候選點是確定的，每個應急物資儲備庫候選點的建設成本各不相同，且其應急物資儲備具有容量限制。

(3)突發(fā)事件發(fā)生后系統(tǒng)中應急需求點的需求量可以預測，各需求點的需求總量小于或等于系統(tǒng)中各應急物資儲備庫的儲備總量。

(4)考慮到突發(fā)事件發(fā)生后道路交通狀況會受到多種客觀因素的影響，從應急物資儲備庫到應急需求點的運輸距離是一模糊變量，用區(qū)間數(shù)表示。

(5)要求每個應急需求點由一個應急物資儲備庫提供應急服務，不考慮應急物資裝卸過程中消耗的時間。

(6)為了兼顧應急物資儲備庫的可及性以及資金受限條件下資金的利用效率，問題的目標是使應急物資儲備庫到達應急需求點的總距離、應急系統(tǒng)總的運營成本最小化。

2.2模型的建立

(1)模型參數(shù)的涵義

n表示應急物資儲備庫候選點的個數(shù)；

m表示應急需求點的個數(shù)；

i表示應急需求點集數(shù)量m的索引號；

j表示應急物資儲備庫候選點集n的索引號；

xij是0-1決策變量，當需求點i由應急物資儲備庫候選點j提供服務時它取值為1，否則它取值為0。

xj也是0-1決策變量，當應急物資儲備庫候選點被選中時它取值為1，否則它取值為0。

(2)問題的數(shù)學模型

基于上述假設，可得應急物資儲備庫選址問題的模糊多目標規(guī)劃模型：

(11)

(12)

(13)

xij-xj≤0,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n；

(14)

(15)

(16)

3模型算法

3.1約束條件的確定性轉化

(17)

(18)

于是，模糊多目標規(guī)劃問題(1)～(6)等價于以下模糊多目標規(guī)劃問題(P1)：

xij-xj≤0,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n；

3.2模糊多目標規(guī)劃問題的確定性轉化

定義6設K是模糊線性規(guī)劃問題(1)～(6)的可行解集，x0∈K是它的一個最優(yōu)解，如果不存在另一個x∈K，使得S(x)

假設SC,SR分別表示區(qū)間型目標函數(shù)S的中點和半徑，CC,CR分別表示區(qū)間型目標函數(shù)C的中點和半徑，則根據(jù)區(qū)間數(shù)的運算得到：

由模糊多目標規(guī)劃問題(1)～(6)得到以下普通多目標規(guī)劃問題(P2)：

xij-xj≤0,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n；

可以證明：問題(P2)Pareto最優(yōu)解即是模糊多目標規(guī)劃問題(1)～(6)在定義6下的最優(yōu)解。

分別考慮問題(P2)中的每個目標函數(shù)，利用普通單目標規(guī)劃問題的解法可以得到其最優(yōu)解和最優(yōu)值。

于是得到模糊多目標規(guī)劃問題(1)～(6)目標函數(shù)S和C的容許區(qū)間：

(19)

定義區(qū)間數(shù)目標函數(shù)S小于S*、C小于C*的滿意度：

(20)

(21)

采用極小算子，可得與問題(P2)等價線性規(guī)劃問題(P3)：

(P3)：maxλ；

xij-xj≤0,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n；

3.3模型算法的一般步驟

Step1利用序關系“a≤CRb”，寫出經(jīng)典多目標規(guī)劃問題(P2)；

Step2針對多目標規(guī)劃問題(P2)中的每個目標函數(shù)，求解相應的單目標規(guī)劃問題，得到模糊多目標規(guī)劃問題(1)～(6)各目標函數(shù)的最好值(或期望值)與最差值；

Step3定義每個目標的隸屬度函數(shù)，構建單目標參數(shù)規(guī)劃問題(P3)；

Step4求解單目標參數(shù)規(guī)劃問題(P3)，得到原模糊多目標規(guī)劃問題(1)～(6)的Pareto最優(yōu)解。

表1　應急物資儲備庫的容量及其到需求點的距離等

表2　應急物資儲備庫的固定成本及其到需求點的單位運費

4算例分析

設0-1決策變量xj=

xij-xj≤0,i=1,2,…,10;j=1,2,…,5；

利用表1和表2中的數(shù)據(jù)計算出dCij,dWij,cCij,cWij，代入問題(P2)并求解，可得目標函數(shù)S和C的容許區(qū)間：

將上述結果代入(P3)，并利用lindo軟件求解，可得其最優(yōu)解：λ=0.999 375 5，x15=1，x25=1，x34=1，x44=1，x53=1，x62=1，x73=1，x81=1，x92=1，x101=1，x1=1，x2=1，x3=1，x4=1，x5=1，其余為0；此時，SC=562.5，CC=26 212.45。

5結論

應急物資儲備庫選址問題是區(qū)域應急物資儲備體系建設中的重要決策之一，將應急物資儲備庫置于合理的位置，不僅可以降低成本，而且能夠保證提供應急物資的時效性，它直接關系到應急物流保障的反應速度和區(qū)域應急物資儲備體系建設的有效性。本文基于區(qū)間數(shù)模糊信息環(huán)境，構建了約束條件中含有區(qū)間模糊參數(shù)的應急物資儲備庫選址多目標規(guī)劃模型，提出了一種基于滿意度的模型優(yōu)化算法，并通過算例分析驗證了該方法的可行性和有效性。

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A Fuzzy Multi-objective Decision Making Approach of EmergencyMaterial Storage Location Based on Interval Number

Guo Zixue1, Wang Lanying2, Qi Meiran1and Zhang Lu1

(1.SchoolofManagement,HebeiUniversity,Baoding071002,China; 2.EditorialDepartment

ofJournal,HebeiUniversity,Baoding071002,China)

Abstract:Emergency material storage location is one of the important problems for constructing regional emergency resources reserve system. A fuzzy multi-objective decision making approach of emergency material storage location based on interval number is studied. Concept and ordering rule of interval number are given. The fuzzy multi-objective decision making model of emergency material storage location based on interval number is set up, and the solution algorithm for this model is presented. Finally, a numerical example shows that the method is valid.

Key words:emergency material storage; interval number; location model; fuzzy multi-objective decision making

doi:10.3969/j.issn.1000-811X.2015.02.029

中圖分類號：X43

文獻標志碼：A

文章編號：1000-811X(2015)02-0148-04

作者簡介：郭子雪(1964-)，男，河北清河縣人，教授，博士，主要從事物流與供應鏈管理、應急管理等方向的研究．E-mail：guozx@163.com通訊作者：王蘭英(1978-)，女，河北衡水人，副編審，博士，主要從事項目投資決策、生物環(huán)境與能源工程方向的研究．E-mail: 15188936776@qq.com

基金項目：國家社科基金資助項目(11BGL089)；河北省社科基金項目(HB14GL076)

收稿日期：2014-09-02修改日期：2014-11-05