王浩倫　徐翔斌　周爾

民華東交通大學，南昌，330013

?

基于二元語義信息公理的汽車零件材料選擇

王浩倫徐翔斌周爾

民華東交通大學，南昌，330013

摘要：針對汽車零件材料優(yōu)選過程中評價信息具有的主觀性和不確定性情況，提出了一種基于二元語義信息公理的汽車零件材料選擇方法。該方法將各專家語言評價信息轉(zhuǎn)化為二元語義形式并使用二元語義信息集結(jié)算子分別得到群組二元語義決策矩陣和群組二元語義指標權重向量，從而確定指標主客觀組合權重向量；依據(jù)信息公理思想分別計算各汽車零件材料的二元語義信息量，從而根據(jù)信息量大小對汽車零件材料進行排序和選優(yōu)。最后，通過汽車儀表板材料遴選案例驗證了該方法的可行性與有效性。

關鍵詞：汽車零件; 材料選擇; 二元語義; 信息公理; 組合權重; 多屬性群決策

0引言

汽車技術的先進性越來越體現(xiàn)在不斷提高的安全性和可持續(xù)性方面，汽車設計、材料需求和制造工藝對于適應這些變化有著至關重要的作用，其中，汽車零件材料選擇是最為關鍵的一個環(huán)節(jié)。對于如何評價和選擇汽車零件材料已成為客戶、汽車設計者和汽車制造生產(chǎn)管理者最為關心的問題。因為汽車零件材料選擇結(jié)果不僅影響客戶對汽車使用的安全性、耐用性等方面，而且也影響汽車開發(fā)者設計更高品質(zhì)的汽車產(chǎn)品。

為了解決工程領域的材料選擇問題以及提高設計過程效率，一些方法[1-6]被提出并得到了很好的應用。目前許多學者將選材過程看作一個多屬性決策問題，藍元沛等[7]認為利用多屬性決策理論解決材料選擇問題的方法可以分為兩類：基于多屬性效用理論和基于級別優(yōu)先序理論。Shanian等[8]采用逼近理想解排序(TOPSIS)方法進行材料選擇，但是該方法沒有考慮與選擇相關的定量屬性；Rathod等[9]比較了TOPSIS和模糊TOPSIS兩種方法在材料選擇中的應用，對比表明了TOPSIS方法適合于材料性能等級為精確值的情況，而模糊TOPSIS適合于材料性能等級為模糊值和不確定值的情況； Chatterjee等[10-11]使用復雜比例評估方法(COPRAS)進行材料選擇；Chan等[12]應用灰色關聯(lián)分析法進行材料選擇；Jeya等[13]提出了模糊多準則妥協(xié)解排序(VIKOR)方法與環(huán)境影響分析綜合的電動汽車材料選擇方法；彭安華等[14]針對材料選擇的混合屬性問題，提出了Choquet模糊積分方法對屬性值進行集結(jié)；王雁等[15]針對綠色設計中材料選擇的不確定多屬性決策問題，提出了一種基于集對分析的多屬性決策模型。

從上述具有代表性的文獻看，雖然現(xiàn)有方法對材料選擇問題已經(jīng)進行了深入研究并已取得了豐富的成果，但是在一些基礎性問題的處理上卻顯得力不從心。具體如下：①在對評價過程中產(chǎn)生的不確定性評價信息的處理方面，很多研究也采用了模糊理論進行表達，但只是使用模糊數(shù)定義屬性值，然后簡單地通過模糊方法得到精確值，在后續(xù)步驟中還是使用精確值進行計算，這樣會丟失初始模糊數(shù)據(jù)的一些重要評價信息，因此過早地解模糊對于以模糊值形式表達屬性值的意義并不大；②實際情況中，基于逼近理想解原理的方法得到的最優(yōu)方案并不總是接近理想方案，因為此類方法并不能反映出各方案與正負理想解的接近程度。盡管VIKOR方法基于折中規(guī)劃思想可以克服這一不足，但是該方法在利用最終評價值進行排序時需要滿足兩個條件，即可接受的優(yōu)勢閾值條件和可接受的決策可靠性條件，實際上同時滿足這兩個條件是非常困難的，這是因為各個方案之間常常是差別不大的，這就導致VIKOR方法不能實現(xiàn)完全排序。

本文提出一種有效的材料選擇方法，考慮專家具有的不同偏好，采用二元語義方法和信息公理集成方法對汽車零件材料選擇進行決策。該方法的關鍵在于如何利用二元語義處理不同專家具有偏好的評價信息并在此基礎上對不同專家的評價結(jié)果進行評價信息集結(jié)，在綜合考慮屬性主客觀權重基礎上利用信息公理方法得到汽車零件材料選擇的最終決策結(jié)果。

1預備知識

1.1二元語義

二元語義是一種基于符號轉(zhuǎn)移的概念[16]。它采用一個二元組(si,αi)來表示語言評價信息，其中si∈S,S是語言評價集，是一個預先定義好的由奇數(shù)個元素構(gòu)成的有序集合，αi表示由計算得到的語言信息與預先定義的語言評價集S中最貼近語言短語si的偏差，αi∈[-0.5,0.5)。通過下面的轉(zhuǎn)換函數(shù)θ可以將單個語言短語si轉(zhuǎn)化為二元語義形式：

θ(si)=(si,0)

(1)

定義1[17]設實數(shù)β∈[0,g]表示語言符號集結(jié)運算的結(jié)果，則可根據(jù)函數(shù)Δ及Δ-1實現(xiàn)二元語義的基本換算：

(2)

Δ-1(si,α)=i+α=β

(3)

式中，round為四舍五入取整算子。

定義2[18]設A={l0,l1,l2,…,lp}和ST={s0,s1,s2,…,sg}為兩個語言變量集合，且g≥p。則可通過以下映射將A轉(zhuǎn)化為二元語義:

τAST=A→F(ST)

(4)

?lk∈A

(5)

式中，μlk(y)、μsi(y)分別為lk和si的隸屬函數(shù)。

定義3[17,19]設(s1,α1),(s2,α2),…,(sm,αm)是m個要素集結(jié)的二元語義，則基于二元語義加權平均算子F為

(6)

其中，向量B=(b1,b2,…,bm)T中的元素bi代表集合{Δ-1(si, αi), i=1,2,…,m}中按照從大到小排在第i位的元素；W=(w1,w2,…,wm)代表各決策者或?qū)＜蚁鄳獧嘀叵蛄?，由模糊量化算子Q(r)按下式給出：

wi=Q(i/m)-Q((i-1)/m)i=1,2,…,m

(7)

(8)

定義4[20]設a1=(s1,α1)和a2=(s2,α2)為兩個二元語義，則a1和a2之間的距離為

d(a1,a2)=Δ|Δ-1(s1,α1)-Δ-1(s2,α2)|

(9)

1.2信息公理

信息公理認為，最好的方案包含的信息應該最少[21]。信息量I由滿足給定功能要求(FR)的概率來確定。如果滿足給定FR的成功概率為p，則信息量I定義為

I=-lbp

(10)

信息公理表明，最佳的方案是成功概率最大的那個方案。在實際計算中，成功的概率可由設計范圍S1和系統(tǒng)范圍S2確定。設計范圍是決策者期望的范圍，系統(tǒng)范圍是指標值的實際分布范圍，設計范圍和系統(tǒng)范圍的交叉部分為公共范圍S0，為滿足功能要求的區(qū)域。對簡單的均勻分布情形，信息量也可以表示為

I=lb(S2/S0)

(11)

在信息公理的計算中，設單值y0表示某一屬性的指標值，yi表示第i個方案的該屬性指標值，根據(jù)統(tǒng)計分布，采用指數(shù)分布密度函數(shù)[22-23]，則信息量表示為

I=lbe|yi-y0|

(12)

在語言評價信息環(huán)境下，可將模糊語言轉(zhuǎn)成[0,1]區(qū)間的連續(xù)數(shù)值f來表示評價值，那么若f為效益型指標，當f=1時，表示滿足功能要求，其信息量為0，則信息量表示為

I=lbe(1-f)

(13)

若f為成本型指標，則信息量表示為

I=lbe(f-1)

(14)

分別計算每個方案屬性值的信息量后，將每個方案的所有屬性值信息量進行累加，得出每個方案的總信息量，比較每個方案總信息量，依據(jù)信息公理，信息量最小者為最佳方案。

2汽車零件選擇決策過程

2.1決策問題

2.2決策方法

本文采用公理設計理論考慮信息公理最小化，并集結(jié)各評價專家主觀判斷和偏好，以得到合理的決策結(jié)果。將二元語義與信息公理方法集成，提出了一種基于二元語義信息公理的語言型多屬性群決策方法，具體步驟如下：

(15)

(4)采用二元語義加權平均算子對H個決策者關于評價指標二元語義權重向量進行集結(jié)，求得群組的二元語義權重向量w=((w1,α1),(w2,α2),…,(wQ,αQ))T，其中

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

其中，φ為權重偏好因子且φ∈[0,1]，表示主觀權重和客觀權重的相對重要度。φ越逼近1，表示組合權重越側(cè)重于主觀權重；φ越逼近0，表示組合權重越側(cè)重于客觀權重。

(8)計算二元語義加權決策矩陣:

(22)

(9)基于信息公理計算各汽車零件材料二元語義信息量:

(23)

其中，(Ipq,αpq)為汽車零件材料Mp對應指標Cq的二元語義信息量。依據(jù)式(4)、式(5)，效益型指標二元語義信息量為

(Ipq,αpq)=Δ(lb(e(1-Δ-1(dpq,αpq))))=

(24)

成本型指標二元語義信息量為

(Ipq,αpq)=Δ(lb(e(Δ-1(dpq,αpq)-1)))=

(25)

(10)確定最佳汽車零件材料。選取信息量最小的材料作為最佳選擇汽車零件材料:

(26)

3案例分析

KL公司為一家汽車零部件制造企業(yè)，現(xiàn)擬開展汽車儀表板材料的合理選擇。備選的4個零件材料為SMA (M1)、聚碳酸酯(M2)、聚丙烯(M3)和ABS塑膠原料樹脂(M4)。公司決策者邀請了來自設計開發(fā)、生產(chǎn)制造、車飾行業(yè)、市場售后、研究院所等部門、領域的5位專家參與汽車儀表板材料的遴選。在遴選過程中考慮以下8個評價指標：最高溫度極限(C1), 可回收性(C2)、延展性能(C3)、重量(C4)、導熱性能(C5)、抗拉強度(C6)、成本(C7)、毒性等級(C8)。決策者給出了專家的權重值均為0.2，每個評價指標采用的語言短語評價集合為T={t0=VP(非常差),t1=P(差),t2=MP(較差),t3=F(中等),t4=MG(較好),t5=G(好),t6=VG(非常好)}，每個待選材料方案采用的語言短語評價集合為S={s0=VL(非常低),s1=L(低),s2=FL(較低),s3=M(一般),s4=FH(較高),s5=H(高),s6=VH(非常高)}，各專家給出指標權重的語言評價和各待選材料的語言評價矩陣見表1和表2。將專家的評價信息分別轉(zhuǎn)換為指標權重向量二元語義形式和待選材料評價矩陣二元語義形式，如w1={(t5,0), (t5,0), (t5,0), (t5,0), (t5,0), (t5,0), (t5,0), (t4,0)}T。

表1　指標權重語言評價

表2　各待選材料的語言評價矩陣

采用二元語義加權評價算子(式(15)、式(16))分別對評價矩陣和指標權重向量中專家評價信息進行集結(jié)，由此建立群組二元語義決策矩陣(表3)，以及獲得群組二元語義指標權重向量w=(Δ(0.833),Δ(0.833),Δ(0.767),Δ(0.833),Δ(0.900),Δ(0.733),Δ(0.867),Δ(0.733))T。應用式(17)~式(20)確定群組主觀權重向量ws= (Δ(0.128), Δ(0.128), Δ(0.118), Δ(0.128),Δ(0.138), Δ(0.113), Δ(0.133), Δ(0.11 3))T和客觀權重向量wo=(Δ(0.133), Δ(0.156), Δ(0.108), Δ(0.065), Δ(0.093), Δ(0.127), Δ(0.213), Δ(0.105))T。根據(jù)式(21)對指標的主觀權重和客觀權重進行集成，權重偏好因子φ取值為0.5,得到指標的組合權重向量wc= (Δ(0.131), Δ(0.142), Δ(0.113), Δ(0.096), Δ(0.116), Δ(0.120), Δ(0.173), Δ(0.109))T。根據(jù)式(20) 計算二元語義加權決策矩陣，見表4。

表3　各待選材料群組二元語義決策矩陣

表4　各待選材料二元語義加權矩陣

依據(jù)式(23)~式(25)計算各待選材料二元語義信息量Ip={Δ(10.532),Δ(10.582),Δ(10.235),Δ(10.260)}，并按照式(26)信息量大小對各待選材料進行排序：M3，M4，M1，M2，顯然，材料M3為最優(yōu)材料。

表5　待選材料加權決策矩陣

表6　各待選材料的值

盡管上述兩種方法最后得到一致的結(jié)論，都是材料M3為最優(yōu)，但是在計算過程中有本質(zhì)的區(qū)別，其中，模糊VIKOR方法將專家語言變量值轉(zhuǎn)換成模糊數(shù)表達并進行簡單計算，再通過去模糊化轉(zhuǎn)換成精確值，這一過程容易丟失初始評價信息，而本文的二元語義方法能夠有效避免了不同形式信息轉(zhuǎn)換造成的信息損失。另外，如果各待選材料之間的S′、R′、Q′差異不大時，滿足VIKOR方法最優(yōu)解的兩個條件非常困難，導致待選材料不能實現(xiàn)完全排序，相比計算較為簡單的本文所提二元語義信息公理方法直接計算各待選材料的信息量并依據(jù)信息量大小進行排序可以克服材料選擇過程中的雙重不確定性。因此通過與模糊VIKOR方法對比可以說明本文方法的合理性和有效性。

4結(jié)束語

本文給出了一種基于二元語義信息公理的汽車零件材料選擇方法，應用二元語義方法進行語言評價信息的處理，并在決策過程中考慮了主觀和客觀綜合的組合權重，在獲得二元語義加權決策矩陣的基礎上，利用公理設計理論中信息公理最小化原理獲得最佳材料。該方法能夠有效避免語言型評價信息轉(zhuǎn)換為二元語義形式并進行信息集結(jié)造成的信息損失，汽車零件材料評價決策過程符合人的思維判斷過程，計算方法簡單，該方法也可為解決其他領域類似的語言型多屬性決策問題提供一個新的途徑。

參考文獻：

[1]PrashantRG,GuptaN.MaterialSelectionforMicroelectronicHeatSinks:anApplicationoftheAshbyApproach[J].Material&Design, 2010, 31(1): 113-117.

[2]ParateO,GuptaN.MaterialSelectionforElectrostaticMicroactuatorsUsingAshbyApproach[J].Material&Design, 2011, 32(3): 1577-1581.

[3]MayyasA,ShenQ,ShanD,etal.UsingQualityFunctionDeploymentandAnalyticalHierarchyProcessforMaterialSelectionofBody-in-White[J].Material&Design, 2011, 32(5): 2771-2781.

[4]周長春, 殷國富,胡曉兵,等. 面向綠色設計的材料選擇多目標優(yōu)化決策[J]. 計算機集成制造系統(tǒng), 2008, 14(5): 1023-1028.

ZhouChangchun,YinGuofu,HuXiaobing,etal.Multi-objectiveOptimizationDecision-makingofMaterialSelectionOrientedtoGreenDesign[J].ComputerIntegratedManufacturingSystems, 2008, 14(5): 1023-1028.

[5]施平,于華,黎春. 基于神經(jīng)網(wǎng)絡的注塑模具材料選擇系統(tǒng)[J].哈爾濱工業(yè)大學學報, 2001, 33(1): 28-31.

ShiPing,YuHua,LiChun.ANeuralNetwork-basedInjectionMoldMaterialSelectionSystem[J].JournalofHarbinInstituteofTechnology, 2001, 33(1): 28-31.

[6]KanikaP,ShankarC.AQualityFunctionDeployment-basedMaterialsSelection[J].Materials&Design, 2013, 49(8): 525-535.

[7]藍元沛,孟慶春,李鋒,等. 基于多屬性效用理論的飛機設計選材方法[J]. 航空材料學報, 2010, 30(3): 88-94.

LanYuanpei,MengQingchun,LiFeng,etal.AircraftDesignMaterial-selectionMethodBasedonMAUTTheory[J].JournalofAeronauticalMaterials, 2010, 30(3): 88-94.

[8]ShanianA,SavadogoO.TOPSISMultiple-CriteriaDecisionSupportAnalysisforMaterialSelectionofMetallicBipolarPlatesforPolymerElectrolyteFuelCell[J].JournalofPowerSources, 2006, 159(2):1095-1104.

[9]RathodMK,KanzariaHV.AMethodologicalConceptforPhaseChangeMaterialSelectionBasedonMultipleCriteriaDecisionAnalysiswithandwithoutFuzzyEnvironment[J].Material&Design, 2011, 32(6):3578-3585.

[10]ChatterjeeP,AthawaleVM,ChakrabortyS.MaterialSelectionUsingComplexProportionalAssessmentandEvaluationofMixedDataMethods[J].Material&Design, 2011, 32(2): 851-860.

[11]MaitySR,ChatterjeeP,ChakrabortyS.CuttingToolMaterialSelectionUsingGreyComplexProportionalAssessmentMethod[J].Material&Design, 2012, 36(4): 372-378.

[12]ChanJK,TongTL.Multi-criteriaMaterialSelectionsandEnd-of-lifeProductStrategy:GreyRelationalAnalysisApproach[J].Materials&Design, 2007, 28(5): 1539-46.

[13]JeyaGR,VinodhS.ApplicationofFuzzyVIKORandEnvironmentalImpactAnalysisforMaterialSelectionofanAutomotiveComponent[J].Materials&Design, 2012, 37(5): 478-86.

[14]彭安華, 岳睿. 基于Choquet積分的材料選擇混合關聯(lián)多屬性決策[J]. 機械設計與研究, 2013, 29(4): 93-98.

PengAnhua,YueRui.HybridMulti-attributeDecision-making(HMADM)forMaterialSelectionUsingChoquetIntegral[J].MachineDesignandResearch, 2013, 29(4): 93-98.

[15]王雁,黃海鴻, 劉光復. 基于集對分析的綠色設計材料選擇多屬性決策研究[J].液壓與機床, 2011, 39(21): 128-131.

WangYan,HuangHaihong,LiuGuangfu.ResearchonMulti-attributionDecisionMakingofMaterialSelectioninGreenDesignBasedonSetPairAnalysis[J].MachineTool&Hydraulics, 2011, 39(21): 128-131.

[16]ZhangS.AModelforEvaluatingComputerNetworkSecuritySystemswith2-tupleLinguisticInformation[J].Computers&MathematicswithApplications, 2011, 62(4): 1916-1922.

[17]HerreraF,MartineL.A2-tupleFuzzyLinguisticRepresentationModelforComputingwithWords[J].IEEETransonFuzzySystems, 2000, 8(6):746-752.

[18]ZhangX,YueG,ZhengGXJ,etal.AssigningMethodforDecisionPowerBasedonLinguistic2-tupleJudgmentMatrices[J].JournalofSoftware, 2011, 6(3): 508-515.

[19]姜艷萍, 樊治平. 二元語義信息集結(jié)算子的性質(zhì)分析[J]. 控制與決策, 2003, 18(6): 754-757.

JiangYanping,FanZhiping.PropertyAnalysisoftheAggregationOperatorsforTwo-tupleLinguisticInformation[J].ControlandDecision, 2003, 18(6): 754-757.

[20]WangWP.AFuzzyLinguisticComputingApproachtoSupplierEvaluation[J].AppliedMathematicalModelling, 2010, 34(10): 3130- 3141.

[21]SunNP.AxiomaticDesign:AdvancesandApplications[M].London:OxfordUniversityPress, 2001.

[22]尤后興, 林杰. 決策信息為區(qū)間數(shù)的多屬性群決策方法[J]. 西南交通大學學報, 2012, 47(4): 712-718.

YouHouxing,LinJie.Multi-attributeGroupDecision-makingMethodforIntervalNumberDecisionInformation[J].JournalofSouthwestJiaotongUniversity, 2012, 47(4): 712-718.

[23]KulakO,KahramanC.FuzzyMulti-attributeEquipmentSelectionBasedonInformationAxiom[J].JournalofMaterialsProcessingTechnology, 2005, 169(3):337-345.

(編輯袁興玲)

Material Selection of Automotive Components Based on Information Axiom with 2-Tuple Linguistics

Wang HaolunXu XiangbinZhou Ermin

East China Jiaotong University,Nanchang,330013

Abstract:To deal with the problems that evaluation informations were subjective and uncertain in automotive component material selection processes, an automotive component material selection approach based on information axiom with 2-tuple linguistic was proposed. Firstly, the method converted the linguistic assessment informations of each expert to 2-tuple linguistic, the group’s 2-tuple linguistic decision matrix and the attribute weight vector were calculated according to the 2-tuple linguistic aggregation operator, and the attribute combination weight vector was determined. Then the 2-tuple linguistic information contents of automotive component materials were calculated based on information axiom, consequently, the rank results and selection of automotive component materials were obtained with information contents. Finally, an example of material selection for instrument panel shows the effectiveness and feasibility of the proposed method.

Key words:automotive component; material selection; 2-tuple linguistic; information axiom; combination weighting; multiple attribute group decision making

基金項目：國家自然科學基金資助項目(71172055)；江西省科技支撐計劃項目(20151BBE50053)；江西省教育廳科技資助項目(GJJ13313)

收稿日期：2015-03-05

中圖分類號：TB11; C934 DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.23.010

作者簡介：王浩倫，男，1981年生。華東交通大學機電工程學院講師、博士。主要研究方向為工業(yè)工程與管理。獲國家發(fā)明專利、實用新型專利共9項。發(fā)表論文30余篇。徐翔斌，男，1975年生。華東交通大學機電工程學院副教授、博士。周爾民，男，1962年生。華東交通大學研究生院教授。