史厚寶

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第723研究所，揚(yáng)州 225001)

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收發(fā)不同模式天線互耦對(duì)MIMO系統(tǒng)的影響

史厚寶

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第723研究所，揚(yáng)州 225001)

摘要：互耦對(duì)多輸入多輸出(MIMO)系統(tǒng)影響嚴(yán)重，研究了收發(fā)不同模式下的偶極子天線之間的互耦作用，并得到了互阻抗矩陣，討論了天線互耦對(duì)MIMO系統(tǒng)通信容量的影響。

關(guān)鍵詞：互耦；多輸入多輸出；容量

0引言

MIMO技術(shù)在終端均采用多根天線分別同時(shí)發(fā)射(接收)信號(hào)，在無(wú)需增加額外頻譜資源的情況下成倍地提高系統(tǒng)的容量[1]，堪稱是21世紀(jì)又一技術(shù)突破。由于在終端采用多根天線，天線陣元之間的相互作用不可避免，天線之間的互耦作用明顯，已成為MIMO天線設(shè)計(jì)重要考慮因素之一。

天線互耦在一定的距離情況下，通過(guò)降低天線陣元之間的相關(guān)性可以增加信道的容量[2]；但大多情況下，增加了天線陣元之間的相關(guān)性降低了信道的容量，影響了MIMO系統(tǒng)的性能[3-7]。

本文研究了天線陣列處于收發(fā)不同模式下的互耦作用，得到了相應(yīng)的互阻抗矩陣，給出了互耦對(duì)MIMO系統(tǒng)的影響。

1發(fā)射天線互耦

考慮2個(gè)中心饋電的偶極子，它們之間的距離為d，中心距離為b,如圖1所示[8]。

圖1　兩偶極子天線(發(fā)射天線)之間的互耦

如果天線1饋電，天線2斷路，則天線1上的電流產(chǎn)生的場(chǎng)在天線2上將產(chǎn)生一個(gè)開(kāi)路電壓V21,oc，那么天線2由于天線1產(chǎn)生的互阻抗可以表示為：

(1)

式中：I1為天線1上的輸入電流。

根據(jù)天線原理[8-11]，則：

(2)

(3)

(4)

將式(3)、(4)代入式(2)可得：

(5)

(6)

式中：h2=l2/2；k=2π/λ；I2(z)為天線2上的電流分布；

對(duì)于陣列天線，由于天線陣元不只受到一根天線的影響,同時(shí)還會(huì)受到其它天線陣元的影響，因此在一個(gè)含有Nt個(gè)陣元的陣列中，對(duì)每個(gè)陣元天線，有：

(7)

式中:Uk(k=1,2,…,Nt)為第k根天線上的端口電壓；Zij(i=1,2,…,N,j=1,2,…,Nt)為第i根和第j根天線之間的互阻抗，當(dāng)i=j時(shí)表示自阻抗。

式(7)寫成矩陣的形式為：

(8)

U=Z·I

(9)

式(8)中的矩陣元素可以由式(5)得到。

在MIMO通信系統(tǒng)里，需要得到激勵(lì)電壓和端口電壓之間的關(guān)系，對(duì)于具有N陣元的發(fā)射陣列，陣元等效電路圖如圖2所示[12]。

圖2　發(fā)射陣元等效電路圖

根據(jù)電壓環(huán)路定理，對(duì)于發(fā)射陣列可以用下面的矩陣方程來(lái)表達(dá)：

(10)

根據(jù)It=[Zt]-1Ut并將其代入式(10)可得：

(11)

考慮到在沒(méi)有互耦效應(yīng)時(shí)，互耦矩陣應(yīng)為單位矩陣，因此需要對(duì)Zt進(jìn)行正規(guī)化可得：

(12)

Ct能夠更直接地描述互耦效應(yīng)的影響，稱為發(fā)射端的耦合矩陣。

2接收天線之間的互耦

對(duì)于接收天線來(lái)說(shuō)，天線陣元是由來(lái)波激勵(lì)而不是由饋源激勵(lì)，由于來(lái)波方向不同，天線處于接收模式時(shí)的電流分布與其處于發(fā)射模式時(shí)不同；另外，接收天線均接有負(fù)載，而傳統(tǒng)互耦沒(méi)有考慮負(fù)載的影響。H.T.Hui對(duì)接收互耦進(jìn)行了深入的研究并給出了計(jì)算接收天線互阻抗的理論[13]。

以偶極子天線為例，兩天線之間的距離為d，并接有相同的負(fù)載ZL，入射波的入射角仰角為θi，方位角為φi，如圖3所示。

圖3　兩偶極子天線(接收天線)之間的互耦

天線1在來(lái)波激勵(lì)下其表面會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流I1(z)，負(fù)載上的電流為I1。天線1上的電流會(huì)產(chǎn)生電磁場(chǎng)并向外輻射，并在天線2負(fù)載上產(chǎn)生一個(gè)電壓V21，則天線1在天線2上產(chǎn)生的接收互阻抗可以表示為：

(13)

需要說(shuō)明的是，接收互阻抗雖然受來(lái)波方向的影響，但不受來(lái)波幅度和相位大小的影響，不同來(lái)波幅度和相位會(huì)影響天線1負(fù)載上電流I1，電壓V21也將同步隨之改變，但它們的比值固定不變。

H.T.Hui計(jì)算了偶極振子之間的接收互阻抗并給出了接收互阻抗隨距離的變化情況[14]，如圖4所示。

圖4　發(fā)射、接收互耦隨距離的變化(H.T.Hui)

偶極振子的參數(shù)為：距離d=0.5λ，長(zhǎng)度L=0.5λ，半徑a=λ/200，負(fù)載zL=50 Ω，來(lái)波方向θi=0°,φi=0°。

對(duì)于接收陣列某一陣元，同樣可以用以下的電路圖進(jìn)行等效，如圖5所示。

圖5　接收陣列陣元等效電路圖

根據(jù)接收互阻抗的定義：

(14)

(15)

對(duì)于接收陣列矩陣：

UL=CrUL′

(16)

式中：UL為考慮互耦時(shí)負(fù)載上的電壓矩陣；UL′為不考慮互耦時(shí)負(fù)載上的電壓矩陣；Cr可以表示為：

(17)

Cr能夠描述接收陣列互耦效應(yīng)的影響，稱為接收端的耦合矩陣。

3互耦對(duì)MIMO系統(tǒng)容量的影響

在MIMO系統(tǒng)中，信道容量不僅依賴于信道的數(shù)量,還依賴于信道之間的相關(guān)性。對(duì)于一個(gè)給定的信道矩陣H，信道之間的空間相關(guān)性可以用下式表示：

(18)

式中：i,k=1,2,…，Nr；j，l=1,2,…，Nt。

對(duì)于一個(gè)Nt×Nr的偶極子陣列，其相關(guān)系數(shù)矩陣元素可以表示為：

圖6　互耦效應(yīng)下MIMO系統(tǒng)模型

(19)

在發(fā)射陣列中，天線互耦輸入信號(hào)耦合到其它相鄰的天線上，這種耦合效應(yīng)可以用發(fā)射阻抗矩陣來(lái)表達(dá)：

(20)

同樣，對(duì)于接收端有：

UL=CrUL′

(21)

式中：UL為負(fù)載上實(shí)際電壓矩陣；UL′為不考慮互耦時(shí)負(fù)載上的電壓矩陣。

如果天線相同且所接負(fù)載也相同，則只在來(lái)波激勵(lì)下負(fù)載上的電壓UL′與來(lái)波激勵(lì)開(kāi)路電壓Voc之間的關(guān)系可以表示為：

(22)

式中：ZA為天線的自阻抗，即輸入阻抗；ZL為負(fù)載阻抗。

根據(jù)式(21)、(22):

(23)

對(duì)于MIMO系統(tǒng)，來(lái)波在接收天線上所激勵(lì)的開(kāi)路電壓為：

Voc=HUt+n

(24)

則由式(23)可得：

(25)

式中：n為噪聲矩陣。

考慮互耦影響的信道矩陣可以表示為[15]:

(26)

式中：Cr為接收端耦合矩陣；Ct為發(fā)射端耦合矩陣；Hr為考慮相關(guān)性的信道矩陣。

那么考慮互耦影響后，MIMO系統(tǒng)的容量可以寫為：

(N=min(Nt,Nr))

(27)

4仿真分析

以一個(gè)3×3的偶極子陣列為例，接收端天線陣元間的距離dr=0.15λ，發(fā)射端天線陣元之間的距離dt=0.2λ，則接收端和發(fā)射端的相關(guān)矩陣為：

(28)

(29)

有了接收端和發(fā)射端的相關(guān)矩陣，便可獲得相關(guān)信道矩陣Hr。根據(jù)式(12)和式(17)可得到發(fā)射端和接收端的耦合矩陣為：

取ZA=39.00+j7.17、ZL=50 Ω，則根據(jù)式(27)可獲得互耦對(duì)信道容量的影響，如圖7所示。

圖7　互耦對(duì)信道容量的影響

圖7給出了互耦對(duì)信道容量的影響，可以看出互耦對(duì)MIMO系統(tǒng)信道容量的影響是很大的，因此準(zhǔn)確獲得互耦對(duì)MIMO系統(tǒng)的影響顯得尤為重要。

5結(jié)束語(yǔ)

本文研究了互耦對(duì)MIMO系統(tǒng)的影響。首先，敘述了天線之間互耦的概念，并說(shuō)明了不同模式下天線之間互耦的異同。隨后，分別對(duì)發(fā)射模式和接收模式下天線之間的互耦進(jìn)行了研究，得到了2種模式下天線陣列的互阻抗矩陣。然后，根據(jù)互耦是影響天線之間的相關(guān)性進(jìn)而影響MIMO系統(tǒng)的容量，分析仿真給出了考慮收發(fā)不同模式下互耦對(duì)MIMO系統(tǒng)的影響。從仿真結(jié)果看，互耦對(duì)MIMO系統(tǒng)的影響是不可忽略的，在設(shè)計(jì)MIMO系統(tǒng)時(shí)要充分考慮天線之間的互耦對(duì)MIMO系統(tǒng)的影響。

參考文獻(xiàn)

[1]羅濤,樂(lè)光新.多天線無(wú)線通信原理與應(yīng)用[M].北京:北京郵電大學(xué)出版社,2005.

[2]Svantesson T,Ranheim A.Mutual coupling effects on the capacity of multielement antenna systems[A].IEEE International Conference on Acoustics,Speech,and Signal Processings[C],2001：2485-2488

[3]Gupta I,Ksienski A.Effect of mutual coupling on the performance of adaptive arrays[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation,1983,31(5):785-791.

[4]Janaswamy R.Effect of element mutual coupling on the capacity of fixed length linear arrays[J].Antennas and Wireless Propagation Letters,2002(1):157-160.

[5]Waldschmidt C,Hagen J V,Wiesbeck W.Influence and modelling of mutual coupling in MIMO and diversity systems[A].IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium[C].San Antonio,Texas,USA,2002：190.

[6]Fletcher P N,Dean M,Nix A R.Mutual coupling in multi-element array antennas and its influence on MIMO channel capacity[J].Electronics Letters,2003,39(4):342-344.

[7]Clerckx B,Vanhoenacker Janvier D,Oestges C,et al.Mutual coupling effects on the channel capacity and the space-time processing of MIMO communication systems[A].IEEE International Conference on Communications[C],2003:2638-2642.

[8]康行鍵.天線原理與設(shè)計(jì)[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1995.

[9]Balanis C A,Balanis Constantine A,Wiley J.Antenna Theory:Analysis and Design[M].New York,USA,1982.

[10]魏文元,宮德明,陳必森.天線原理[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社,1985.

[11]謝處方,邱文杰.天線原理與設(shè)計(jì)[M].西安：西北電訊工程學(xué)院出版社,1985.

[12]李紀(jì).無(wú)線 MIMO 信道建模與仿真技術(shù)研究及考慮互耦效應(yīng)的信道特性分析[D].長(zhǎng)沙：國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué),2006.

[13]Hui H T.A new definition of mutual impedance for application in dipole receiving antenna arrays[J].Antennas and Wireless Propagation Letters,IEEE,2004,3(1):364-367.

[14]Hui H T,Lu S.Receiving mutual impedance between two parallel dipole antennas[A].IEEE Region 10 Conference on TENCON[C],2006:1-4.

[15]Li U H,Hui H T,Leong M S.A note on the mutual-coupling problems in transmitting and receiving antenna arrays[J].Antennas and Propagation Magazine,IEEE,2009,51(5):171-176.

Influence of Mutual Coupling among Antennas under Different

Transmitting and Receiving Modes on MIMO System

SHI Hou-bao

(The 723 Institute of CSIC，Yangzhou 225001,China)

Abstract:Mutual coupling has great effect on the multi-input multi-output (MIMO) system.This paper studies the mutual coupling action among dipole antennas under different transmitting and receiving modes,and obtains the mutual impedance matrix,discusses the influence of antenna mutual coupling on the communication capacity of MIMO system.

Key words:mutual coupling;multi-input multi-output;capacity

收稿日期:2015-07-07

DOI:10.16426/j.cnki.jcdzdk.2015.05.020

中圖分類號(hào)：TN821.4

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：CN32-1413(2015)05-0089-05