李書舟，鄧小龍

(1湖南電氣職業(yè)技術(shù)學(xué)院汽車工程系，湖南湘潭 411000；

2中國電器科學(xué)研究院，廣東廣州510300)

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RBF網(wǎng)絡(luò)在無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)的應(yīng)用*

李書舟1，鄧小龍2

(1湖南電氣職業(yè)技術(shù)學(xué)院汽車工程系，湖南湘潭 411000；

2中國電器科學(xué)研究院，廣東廣州510300)

摘要研究了無刷電機(jī)的控制問題，針對常規(guī)PID控制的無刷直流電機(jī)系統(tǒng)存在參數(shù)難以整定、超調(diào)量大、調(diào)節(jié)時間長、抗干擾能力差等問題，建立了無刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，提出了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制在系統(tǒng)中的總體設(shè)計方法，并在常規(guī)PID控制器的基礎(chǔ)上建立了RBF網(wǎng)絡(luò)控制器；利用Matlab軟件對常規(guī)PID控制和RBF網(wǎng)絡(luò)控制進(jìn)行仿真比較，結(jié)果表明基于RBF網(wǎng)絡(luò)控制器能動態(tài)調(diào)整控制器參數(shù)，有效的提高了系統(tǒng)的性能以及控制效果，系統(tǒng)對參數(shù)擾動具有較強(qiáng)的魯棒性。

關(guān)鍵詞無刷直流電機(jī)；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；Matlab；PID控制器

0引言

二十世紀(jì)八十年代，鮑威爾首次提出了基于多變量函數(shù)插值的徑向基函數(shù)(Radical Basis Function RBF)方法，此后RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究得到了中外學(xué)者的廣泛關(guān)注[1]。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和其他前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一樣，有相似的三層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，模擬人腦中局部調(diào)整、相互覆蓋和接收的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，具有運(yùn)算能力強(qiáng)、速度快以及局部函數(shù)逼近的特點(diǎn)，所以它在智能控制、信息處理等領(lǐng)域的應(yīng)用有著廣闊的前景[2]。

傳統(tǒng)控制理論在無刷直流電機(jī)系統(tǒng)的控制中，主要以狀態(tài)方程、微分方程及各種變換的方法進(jìn)行研究，計算本質(zhì)上仍是數(shù)值方法。譬如經(jīng)典PID控制方法在高頻擾動時，電機(jī)速度抖動頻繁，缺乏對干擾變化的應(yīng)變能力，而常規(guī)自適應(yīng)方法參數(shù)調(diào)整難，實(shí)現(xiàn)成本高，難以確保有好的控制效果[3]。文獻(xiàn)[4]針對橫向永磁電機(jī)的調(diào)速特點(diǎn)提出了一種RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定PID參數(shù)的控制方法，實(shí)時整定修正PID系統(tǒng)控制參數(shù)，但對系統(tǒng)抗干擾性能未做分析；文獻(xiàn)[5]提出了一種RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的無刷直流電機(jī)調(diào)速控制新策略，具有較好的速度響應(yīng)與超調(diào)性，但未給出參數(shù)自適應(yīng)整定曲線。

本文將研究RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定PID控制無刷直流電機(jī)系統(tǒng)上的應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上，研究了其在無刷直流電機(jī)系統(tǒng)中的控制效果。建立了無刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性適應(yīng)能力來優(yōu)化無刷直流電機(jī)的PID控制參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對無刷直流電機(jī)的有效控制。最后，在控制系統(tǒng)中廣泛存在的階躍響應(yīng)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，得出了系統(tǒng)階躍曲線。結(jié)果表明，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，系統(tǒng)具有更好的魯棒性[6]。

1無刷直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型

無刷直流電機(jī)由電機(jī)本體、轉(zhuǎn)子位置傳感器和電子換相線路三大部分組成。定子上導(dǎo)磁的定子鐵心及導(dǎo)電的電樞繞組設(shè)計時要求結(jié)構(gòu)簡單，運(yùn)行可靠，并能產(chǎn)生足夠的磁動勢以得到足夠的轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)子采用瓦形磁鋼，進(jìn)行特殊的磁路設(shè)計，可獲得梯形波的氣隙磁場，電子換相電路同時能按照位置傳感器的信號進(jìn)行正確換向和控制，能夠?qū)崿F(xiàn)電機(jī)的正反轉(zhuǎn)，并且能滿足不同環(huán)境條件和長期運(yùn)行的要求。

以兩相導(dǎo)通星形三相六狀態(tài)為例，分析BLDC的數(shù)學(xué)模型及電磁轉(zhuǎn)矩等特性。為了便于分析，假定電機(jī)定子三相完全對稱，空間上互差120°；三相繞組電阻、電感參數(shù)完全相同；轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的氣隙磁場為方波，三相繞組反電動勢為梯形波；忽略定子繞組電樞反應(yīng)的影響；電機(jī)氣隙磁導(dǎo)均勻，磁路不飽和，不計渦流損耗；電樞繞組間互感忽略。可得到無刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型如式(1)所示[7]。

(1)

式中，ua,ub,uc,un—三相端電壓和中點(diǎn)電壓(V);ea,eb,ec—三相電子反電動勢(V)；ia,ib,ic—三相電子相電流(A)；La,Lb,Lc—三相電子自感(H)；Ra,Rb,Rc—三相電子繞組的相電阻(Ω)。

由電機(jī)的結(jié)構(gòu)決定，在360°電角度內(nèi)，轉(zhuǎn)子的磁阻不隨轉(zhuǎn)子位置的變化而變化，并假定三相繞組對稱，則有La,Lb,Lc相等，Ra,Rb,Rc相等。

由于三相對稱的電機(jī)中，ia+ib+ic=0，以及Mib+Mic=-Mia,un=0，則式(1)可改寫為狀態(tài)方程

(2)

式中，P—微分算子。

在電機(jī)運(yùn)行過程中，電磁轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式為

Te=(eaia+ebib+ecic)/ω

(3)

式中，ω—轉(zhuǎn)子角速度(rad/s)。

電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動方程為

(4)

式中，f—阻尼系數(shù)( N·m·s/rad)；J—電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量(k g·m2)；TL—負(fù)載轉(zhuǎn)矩( N·m)。

反電動勢系數(shù)ke由以下公式計算

(5)

式中，W—電樞繞組每相串聯(lián)的匝數(shù)；φ—每極磁通(Wb)。

電機(jī)運(yùn)行過程中瞬態(tài)功耗的公式為

(6)

式中，Ω—電機(jī)角速度；P—功耗。

2RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法

2.1　常規(guī)PID控制算法

PID控制器是由三種運(yùn)算集合而成，它包括比例調(diào)節(jié)(P)、積分調(diào)節(jié)(I)、微分(D)調(diào)節(jié)。系統(tǒng)誤差經(jīng)過三種運(yùn)算調(diào)節(jié)后，將得到的計算結(jié)果作為控制量，反饋回系統(tǒng)形成閉環(huán)控制。其形式見式(7)。

(7)

式中，e(t)—采樣輸出與基準(zhǔn)信號相減后的偏差信號；kp、ki、kd—比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)。運(yùn)算得到的u(t)作為系統(tǒng)輸入，反饋回系統(tǒng)中。

同樣，在數(shù)字控制系統(tǒng)中，使用比較普遍的也是PID控制規(guī)律。在傳統(tǒng)的PID控制中，存在比例、積分、微分這三種控制作用。比例控制的優(yōu)點(diǎn)是:誤差一旦產(chǎn)生，控制器立即就有控制作用，使被控制量朝著誤差減小的方向變化，其控制作用的強(qiáng)弱取決于比例系數(shù)kp。比例控制的缺點(diǎn)是對于系統(tǒng)階躍響應(yīng)值為一有限值的被控對象存在靜差。加大其值可以減小靜差，但kp過大時，會破壞系統(tǒng)的動態(tài)性能，甚至使閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。

積分控制的優(yōu)點(diǎn)是：它能對誤差進(jìn)行記憶并積分，有利于消除靜差。積分控制的缺點(diǎn)在于積分作用具有滯后特性。如果積分控制作用太強(qiáng)就會使系統(tǒng)的動態(tài)性能變差，甚至使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。

微分控制的優(yōu)點(diǎn)是：它能對誤差進(jìn)行微分，敏感于誤差的變化趨勢，增大微分控制可以加快系統(tǒng)響應(yīng)，使超調(diào)量減小，增加系統(tǒng)穩(wěn)定性。它的缺點(diǎn)是對于干擾同樣敏感，使系統(tǒng)抑制干擾能力降低。

2.2　RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型由鮑威爾于1985年提出，它是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中最典型的模型。具有結(jié)構(gòu)簡單、全局最優(yōu)、訓(xùn)練速度快等優(yōu)點(diǎn)，很適合解決分類問題。與多層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)類似，它是由三層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)組成的前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，如圖1所示。它包括輸入層，隱含層和輸出層。輸入層用來將輸入變量xn傳輸?shù)诫[含層。隱含層調(diào)整神經(jīng)元的變換函數(shù)一徑向基函數(shù)R的參數(shù)，對輸入做出響應(yīng)，輸入層與隱含層之間權(quán)值為1。而輸出層通過對響應(yīng)進(jìn)行加權(quán)whn來得到相應(yīng)的輸出。其中，徑向基函數(shù)是非負(fù)的非線性函數(shù)并且關(guān)于中心點(diǎn)對稱。

圖1　RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

RBF網(wǎng)絡(luò)分兩部分：第一部分是輸入層與隱層的連接，對輸入向量進(jìn)行一次變換，將n維空間的輸入數(shù)據(jù)變換到m維空間內(nèi)，即實(shí)現(xiàn)X→hj的非線性映射，其表達(dá)式為

hj=fj(x1,x2,…,xn)

(8)

式中，j=1，2，…，m,f(x)—RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的徑向基函數(shù)。

第二部分是隱層與輸出層的連接，對隱層神經(jīng)元的輸出線性加權(quán)求和得到網(wǎng)絡(luò)輸出，即實(shí)現(xiàn)hj→ym的線性映射，其表達(dá)式為

(9)

式中，ωj—中間層神經(jīng)元和輸出層神經(jīng)元的權(quán)值；hj—徑向基函數(shù)。

2.3　RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的徑向基函數(shù)有幾種常用的函數(shù)形式[6]，選取高斯函數(shù)為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的徑向基函數(shù)，其表達(dá)式為

(10)

式中，Cj—第j個RBF節(jié)點(diǎn)的中心向量；bj—第j節(jié)點(diǎn)RBF幅寬參數(shù)，且大于零。

當(dāng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)確定以后，網(wǎng)絡(luò)中需要學(xué)習(xí)調(diào)整的參數(shù)包括隱層神經(jīng)元中心、基寬參數(shù)和隱層至輸出層的連接權(quán)值。

設(shè)k時刻對象的實(shí)際輸出為yk，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為ym,k，則取網(wǎng)絡(luò)的性能指標(biāo)函數(shù)為

(11)

根據(jù)梯度下降法，輸出權(quán)、中心節(jié)點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)寬度參數(shù)的迭代算法為

ωj=ωj,k-1+η(y0,k-ym,k)hj+

α(ωi,k-1-ωi,k-2)

(12)

(13)

bj,k=bj,k-1+Δbj+α(bj,k-1-bj,k-2)

(14)

(15)

cji,k=cjk,k-1+Δcji,k+α(cji,k-1-cji,k-2)

(16)

式中，η—學(xué)習(xí)速率；α—動量因子。

通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識，可以得到對象輸出對輸入的敏感度為

(17)

采用增量式PID控制器，誤差為

ek=ydk-yk

(18)

PID三相輸入為

(19)

控制算法為

Δuk=kpek-ek-1+kiek+kdek-2ek-1+ek-2

(20)

3仿真

通過以上分析，在Matlab7.0中編寫仿真程序，考慮到模型的復(fù)雜性，直接建立Simulink模型不易，將S函數(shù)與Simulink框圖相結(jié)合，建立仿真模型，同時單神經(jīng)元控制與傳統(tǒng)PID算法進(jìn)行對比，用以驗(yàn)證單神經(jīng)元控制的魯棒性[8]。

圖2　Jacobian信息變化

圖3　PID參數(shù)變化

圖4　兩種控制模式下的階躍響應(yīng)

由圖2、圖3、圖4可以看出，引入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的Jacobian信息以及PID參數(shù)都進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，RBF網(wǎng)絡(luò)控制與傳統(tǒng)PID控制相比在系統(tǒng)的快速性及準(zhǔn)確性上都得到了提高。

4結(jié)語

本文針對無刷直流電機(jī)控制模式進(jìn)行了研究。結(jié)合無刷直流電機(jī)的特性，建立了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，采用了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，確定了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制模式及控制算法。采用Matlab/Simulink進(jìn)行仿真。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的PID控制相比，基于RBF網(wǎng)絡(luò)控制的無刷直流電機(jī)系統(tǒng)有更優(yōu)越的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，系統(tǒng)具有較好的魯棒性。

參考文獻(xiàn)

[1]何玉彬，李新忠.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制技術(shù)及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社，2000.

[2]楊旭華.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其在控制中的應(yīng)用研究.浙江大學(xué)博士學(xué)位論文，[D].2004:2-3.

[3]Naira Hovakimyan, Flavio Nardi, Anthony Calise and Nakwan Kim. Adaptive Output Feedback Control of Uncertain Nonlinear Systems Using Single-Hidden-Layer Neural Networks. Neural Networks, 2002, 13(6):1420-1431.

[4]龐明,史儀凱,楊寧.RBF網(wǎng)絡(luò)在橫向磁場永磁電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].計算機(jī)測量與控制,2012,20(8):2236-2239.

[5]胡云寶,王加祥,曹鬧昌.基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無刷直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)[J].微電機(jī),2013,46(1):63-66.

[6]甘敏，彭輝.不同基函數(shù)對RBF-ARX模型的影響[J].中南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2010，41(6)：2230-2235.

[7]紀(jì)志成,沈艷霞,姜建國.基于Matlab無刷直流電機(jī)系統(tǒng)仿真建模的新方法[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報,2003,15(12):1745-1749.

[8]劉金琨.先進(jìn)PID控制Matlab仿真[M].北京:電子工業(yè)出版社,2011.

Application Research of RBF Network to Control System

of Brushless DC Motor

LiShuzhouandDengXiaolong

(1.Department of Automotive Engineering, Hunan Electrical College of Technology, Xiangtan 411000, China；2.China Electric Appliance Science Research Institute, Guangzhou 510300, China)

AbstractThis paper researches control problem of brushless motor. For difficult parameter tuning, large overshoot, long regulation time and poor anti-interference ability of brushless DC motor with conventional PID control system, a mathematical model of brushless DC motor is established, overall design method of RBF neural network control is presented, and RBF network controller based on conventional PID controller is established. The simulative comparison between conventional PID control and RBF network control is carried out by Matlab software, the results show that RBF network controller can dynamically adjust parameters of controller and effectively improve system performance and control effect. The system has strong robustness to parameter perturbation.

Key wordsBrushless DC motor；RBF neural network；Matlab；PID controller

收稿日期：2015-07-28

作者簡介：李書舟男1979年生；碩士研究生，現(xiàn)從事自動控制方面的研究工作.

基金項(xiàng)目：2012年湖南省教育廳高等學(xué)?？茖W(xué)研究項(xiàng)目(12c1005)

中圖分類號：TM301.2;TM33

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1008-7281(2015)06-0010-004

DOI:10.3969/J.ISSN.1008-7281.2015.06.04