李 飛， 周 波， 劉寶鋒， 孫茂存

(楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 陜西 楊凌 712100)

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全站儀三角高程測(cè)量方法及精度分析

李 飛， 周 波， 劉寶鋒， 孫茂存

(楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 陜西 楊凌 712100)

摘要：隨著科技的快速發(fā)展，全站儀技術(shù)越來越成熟，其三角高程測(cè)量的精度不斷提高，應(yīng)用范圍在不斷地?cái)U(kuò)大和深化。本文介紹了單向觀測(cè)法、自由設(shè)站法、對(duì)向觀測(cè)法三種方法的基本原理，從理論上對(duì)三種方法分別做了精度估算，對(duì)三角高程測(cè)量主要誤差來源進(jìn)行了分析，并對(duì)其各自的應(yīng)用范圍進(jìn)行了總結(jié)。

關(guān)鍵詞：三角高程測(cè)量； 單向觀測(cè)法； 自由設(shè)站法； 對(duì)向觀測(cè)法

0引言

近年來，我國(guó)工程建設(shè)領(lǐng)域發(fā)展迅速，并且工程規(guī)模大,工期緊,可靠高效的工程測(cè)量手段已是當(dāng)前的迫切需要。三角高程測(cè)量利用測(cè)站到照準(zhǔn)點(diǎn)觀測(cè)得到的角度和距離，獲取兩點(diǎn)之間高差的一種技術(shù)。與普通水準(zhǔn)測(cè)量相比較，效率更高并且受地形影響小，但是由于受到各種誤差影響，精度提高較小。隨著測(cè)量?jī)x器的不斷更新、完善，三角高程測(cè)量精度隨著全站儀精度的改善也相應(yīng)得到了提高。目前大量測(cè)量外業(yè)資料證明三角高程測(cè)量可以在一定程度上達(dá)到同等水準(zhǔn)測(cè)量的精度。

1全站儀三角高程測(cè)量方法和精度估算

1.1單向觀測(cè)法及精度估算[1]

單向觀測(cè)法的原理是根據(jù)測(cè)站點(diǎn)和照準(zhǔn)點(diǎn)所觀測(cè)的斜距、垂直角，通過三角函數(shù)關(guān)系得到兩點(diǎn)之間的高差，然后由一個(gè)已知點(diǎn)高程求取出未知點(diǎn)高程。如果已知A點(diǎn)高程,B為待測(cè)點(diǎn),在A點(diǎn)安置全站儀,儀器高為i，B點(diǎn)安置棱鏡,棱鏡高為v。則A、B兩點(diǎn)間的高差計(jì)算公式為:

hAB=Ssinα+i-v+c-r

(1)

式中: hAB為A、B兩點(diǎn)的高差; S為斜距; α為豎直角; c為地球曲率改正數(shù); r為大氣折光系數(shù)改正數(shù),其中c、r的計(jì)算公式為:

(2)

式中: R為地球半徑； K為大氣折光系數(shù)。

從式(1)可知，單向觀測(cè)法三角高程測(cè)量精度主要受測(cè)距和測(cè)角精度、儀器和目標(biāo)高的測(cè)量誤差、大氣折光影響，以及地球曲率對(duì)高差的影響。大氣折光的影響最為嚴(yán)重。

由式(1) 可根據(jù)誤差傳播定律推導(dǎo)出:

(3)

式中: ms為測(cè)距中誤差; ma為測(cè)角中誤差; mk為大氣折光中誤差; mi、mv分別為儀器高、目標(biāo)高的量取誤差。

1.2自由設(shè)站法及精度估算[2]

在A(已知高程點(diǎn))和B(待測(cè)點(diǎn))兩點(diǎn)上分別安置棱鏡,將全站儀安置在A、B兩點(diǎn)的大致中間位置O點(diǎn)(見圖1),由三角高程測(cè)量原理可知，O、A兩點(diǎn)的高差h1為:

h1=S1sinα1+i-v1+c1-r1

(4)

式中： S1為O至A點(diǎn)的傾斜距離; α1為O至A點(diǎn)豎直角; c1為O至A點(diǎn)的地球曲率改正; r1為大氣折光改正; i、v1分別為儀器高、目標(biāo)高。令f1=c1-r1，即

(5)

圖1　全站儀中間法高程測(cè)量原理

同理可得O、B兩點(diǎn)的高差h2為：

h2=S2sinα2+i-v2+c2-r2

(6)

(7)

式中： S2為O至B點(diǎn)的傾斜距離; α2為O至B點(diǎn)的豎直角; c2為O至B點(diǎn)的地球曲率與大氣折光影響之和; r2為大氣折光系數(shù); i 、v2分別為儀器高、目標(biāo)高。則A、B 兩點(diǎn)之間的高差hAB表示為:

(8)

因此，假設(shè)不考慮已知點(diǎn)高程誤差, 中間法高程測(cè)量所得高差受到以下因素的影響：測(cè)量斜距S1和S2、豎直角α1和α2、目標(biāo)高v1和v2及大氣折光系數(shù)K1和K2,所以有利于提高測(cè)量精度。若A、B兩點(diǎn)使用的棱鏡高度相同,即v1=v2時(shí),式(8)則變?yōu)椋?/p>

(9)

由(9)式可知,全站儀中間法高程測(cè)量只與距離、豎直角及大氣折光系數(shù)有關(guān)，與儀器高、目標(biāo)高完全無關(guān)。

根據(jù)誤差傳播定律有以下公式：

(10)

一般情況下， K1和K2不相等, 某一時(shí)間K的變化值要精確地測(cè)量出來基本是不可能的,但在同一地點(diǎn),短時(shí)間內(nèi)K值的變化很小,觀測(cè)情況又相同,可近似地假定K1≈K2,并設(shè)mK1≈mK2=mK。鑒于全站儀自身特點(diǎn),假設(shè)測(cè)邊精度mS、測(cè)角精度mα及目標(biāo)高的量取精度mv分別相等,則式(10)可寫成:

(11)

由式(11)可知，全站儀中間法高程測(cè)量誤差受到以下因素的影響：測(cè)距精度mS、測(cè)角精度mα、大氣折光誤差mK以及目標(biāo)高mv量取誤差。

1.3對(duì)向觀測(cè)法[3]

該方法首先將儀器架設(shè)于A點(diǎn)，由A點(diǎn)觀測(cè)B點(diǎn)，從而獲得AB兩點(diǎn)之間的高差hAB，再將儀器架于B點(diǎn)，反向由B點(diǎn)觀測(cè)A點(diǎn)，獲取BA兩點(diǎn)之間的高差hBA，將兩次高差值取平均值作為觀測(cè)結(jié)果。則由A點(diǎn)觀測(cè)B點(diǎn)的高差：

(12)

反向由B點(diǎn)觀測(cè)A點(diǎn)的高差：

(13)

其中: αAB、αBA分別表示在A點(diǎn)、B點(diǎn)的豎直角; SAB、SBA表示A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的斜距。 iA、iB分別表示A、B點(diǎn)的儀器高； lA、lB分別表示 A、B點(diǎn)的棱鏡高度。

式(12)和式(13)中，KAB表示由A向B觀測(cè)的的大氣折光系數(shù)， KBA表示由B向A觀測(cè)時(shí)的大氣折光系數(shù)。假設(shè)在相同條件下進(jìn)行觀測(cè)，可以認(rèn)為KAB≈KBA、SABcosαAB和SBAcosαBA是對(duì)向觀測(cè)A、B兩點(diǎn)間的平距，也大致相等,故

(14)

對(duì)hAB、hBA去平均，計(jì)算出對(duì)向觀測(cè)計(jì)算高差：

(15)

由上式可以看出，對(duì)向觀測(cè)可以消除地球曲率和大氣折光的影響進(jìn)而減小誤差影響，因此精密測(cè)量應(yīng)采用對(duì)向觀測(cè)法。

2全站儀三角高程測(cè)量誤差分析

從上述三種三角高程測(cè)量方法的精度分析可以看出，所測(cè)高差的誤差與水平距離誤差、豎直角誤差、儀器高誤差和目標(biāo)高誤差、折光系數(shù)誤差有關(guān)。

2.1水平距離誤差

在上述的基本計(jì)算式中，用到的平距或者斜距都是用全站儀直接測(cè)量所得，而儀器本身有其精度限制，因而不可避免的會(huì)產(chǎn)生誤差。因此，可以采用相對(duì)精確的測(cè)距儀器來獲取兩點(diǎn)之間的水平距離或者斜距。然后根據(jù)儀器本身提供的相關(guān)參數(shù)對(duì)測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的改正，提高數(shù)據(jù)的精度。

2.2豎直角誤差

垂直角觀測(cè)誤差ma對(duì)高差的影響隨邊長(zhǎng)D的增大而增大。豎直角觀測(cè)誤差包括儀器誤差、觀測(cè)誤差及外界條件的影響等。儀器誤差不可避免，可以根據(jù)具體情況選取更精密的測(cè)量?jī)x器。由于人眼的分辨力有限，在工作中垂直角用紅外全站儀觀測(cè)兩個(gè)測(cè)回，則可以在一定程度上提高測(cè)量精度。 外界環(huán)境條件對(duì)觀測(cè)也會(huì)產(chǎn)生一定的影響，如空氣清晰程度，會(huì)很大程度上干擾觀測(cè)時(shí)的瞄準(zhǔn)質(zhì)量，從而影響觀測(cè)值得精度。

對(duì)于上述誤差，有的也可以通過觀測(cè)方法來減弱或者消除：事先仔細(xì)檢驗(yàn)儀器豎盤分劃誤差；改進(jìn)硯標(biāo)結(jié)構(gòu)；在觀測(cè)程序上采用盤左、盤右分別依次照準(zhǔn)硯標(biāo)，即可使豎直角觀測(cè)精度提高。

2.3目標(biāo)高和儀器高誤差

目標(biāo)高和儀器高的準(zhǔn)確與否直接關(guān)系到三角高程測(cè)量的精度，邊長(zhǎng)越長(zhǎng)、測(cè)站數(shù)越少其精度越高。實(shí)際中一般用鋼尺量取儀器高和目標(biāo)高。精密三角高程測(cè)量中，儀器高量取采用專用的設(shè)備，要仔細(xì)量取至毫米。當(dāng)采用中間法測(cè)高差時(shí)，不用量?jī)x器高和目標(biāo)高，所以可有效提高觀測(cè)精度與施測(cè)效率。

2.4折光系數(shù)誤差

在三角高程測(cè)量中，由于相鄰兩點(diǎn)之間的距離相對(duì)比較大，必須考慮到大氣折光和地球曲率對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。

目前還不能精確測(cè)定大氣折光誤差系數(shù)，其受氣候、季節(jié)、地面、區(qū)域等因素的影響。通常在同一地區(qū)氣象條件變化對(duì)該系數(shù)影響可以達(dá)到±0.2，平原丘陵地區(qū)日平均變化可以達(dá)到±0.08，在山區(qū)視線位于遠(yuǎn)離地表并且較穩(wěn)定的大氣層中，其日變化均小于±0.05[4]。采用對(duì)向觀測(cè)法取平均值，得到的結(jié)果中就不含有大氣折光，從而有效解決這個(gè)問題，另外，可以選擇陰天或夜間進(jìn)行測(cè)量，來減少大氣折光誤差的影響。

地球是一個(gè)橢球地，在較小范圍內(nèi)可以不考慮地球曲率的影響，但三角高程測(cè)量涉及的兩相鄰點(diǎn)間的距離都比較大，必須考慮它的影響。尤其是在地形起伏較大的地區(qū)，地球曲率的影響更加明顯。對(duì)于該項(xiàng)誤差，也必須進(jìn)行相應(yīng)的改正，而大地水準(zhǔn)面是一個(gè)不規(guī)則的曲面，地球曲率改正也就很難以做到十分精確。所以，可以根據(jù)實(shí)際情況改變測(cè)量方式，如采用對(duì)向觀測(cè)法進(jìn)行觀測(cè)，以減弱或消除掉它的影響。

在以上的幾種誤差中，垂直角的誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響最大。由于在基本測(cè)量公式中垂直角需要與距離相乘，而距離一般都比較大，進(jìn)行乘法運(yùn)算后的值也就相應(yīng)的變的比較大。所以在觀測(cè)中垂直角的精度一定要得到保證。

3三種方法對(duì)比

(l)三種方法中,測(cè)站高差中誤差都隨著測(cè)距和豎直角的增大而增大，隨著測(cè)距和豎直角的減小而減小。

(2)在1 km范圍內(nèi),對(duì)向觀測(cè)精度最高,中間自由設(shè)站法次之,單向觀測(cè)精度最低。如果進(jìn)行三、四等高程測(cè)量時(shí)推薦選用對(duì)向觀測(cè)法和中間自由設(shè)站法,在視距大或通視條件不理想的情況下,中間自由設(shè)站法的優(yōu)勢(shì)比較明顯。

(3)單向觀測(cè)法精度最低，假設(shè)加入大氣折光改正和差分改正，也可以達(dá)到測(cè)量精度要求。

(4)同等條件下，對(duì)向觀測(cè)法可以較好地消除球氣差對(duì)測(cè)量精度的影響，是目前三角高程測(cè)量精度較高的方法之一。

(5)中間自由設(shè)站法且設(shè)站免量目標(biāo)高，無需對(duì)中，提高了作業(yè)效率。

4結(jié)論與展望

實(shí)踐證明，全站儀三角高程測(cè)量由于受地形影響小，因此可以應(yīng)用于多種領(lǐng)域，如：變形監(jiān)測(cè)、控制測(cè)量、軌道交通建設(shè)等。全站儀三角高程測(cè)量與水準(zhǔn)測(cè)量相比，其優(yōu)點(diǎn)是效率高、受地形限制少，尤其適合山區(qū)或丘陵地帶；若在實(shí)際工作中采用三角高程，應(yīng)優(yōu)先選擇中間設(shè)站法和對(duì)向觀測(cè)法；在施測(cè)前要有周密的測(cè)量計(jì)劃，采取切實(shí)可行的減弱措施，降低測(cè)距、豎直角、折光系數(shù)等方面的誤差影響，以保證三角高程測(cè)量達(dá)到預(yù)期精度要求。

參考文獻(xiàn)：

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[4] 駱帝驤.淺析三角高程測(cè)量的“兩差”影響[J].測(cè)繪與空間地理信息，2012,35(8)：222-224.

Triangle Elevation Surveying Method and Accuracy

Analysis Based on the Total Station

LI Fei, ZHOU Bo, LIU Bao-feng, SUN Mao-cun

(Yangling Vocational and Technical College, Yangling, Shaanxi 712100, China)

Abstract:With the rapid development of science and technology, total station technology is more and more mature, the precision of triangulated height measurement is improved, and its application is expanded and deepened constantly. This paper presents three methods: one-way observation method, free station method, relative observation method. Theoretically precision estimation is carried out for the three methods respectively, the main error sources of trigonometric leveling is analyzed, and their respective scope of application are summarized.

Key words:triangle elevation surveying; One-way observation method; free station method; relative observation method

中圖分類號(hào)：P224.2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1671-9131(2015)01-0008-03

作者簡(jiǎn)介：李 飛(1982-)，男，陜西戶縣人，碩士，講師，現(xiàn)主要從事工程測(cè)量技術(shù)專業(yè)的教學(xué)與研究工作。

基金項(xiàng)目：楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院科學(xué)研究基金項(xiàng)目(A2013046)

收稿日期：2015-01-06