李　棚, 項莉萍,張明存,陶宏志

(1．六安職業(yè)技術(shù)學院，安徽 六安 237100 2．中國科學技術(shù)大學，安徽 合肥 230009)

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基于粒子群算法的一維光子晶體濾波器性能優(yōu)化

李棚1,2, 項莉萍1,張明存1,陶宏志1

(1．六安職業(yè)技術(shù)學院，安徽 六安 237100 2．中國科學技術(shù)大學，安徽 合肥 230009)

摘要：在一維光子晶體帶隙內(nèi)引入鏡像缺陷，能夠在特定位置形成一個尖銳的透射峰。為了獲得1 550 nm中心波長處的窄帶透射和高的品質(zhì)因數(shù)，采用粒子群優(yōu)化算法(PSO)對介質(zhì)厚度進行優(yōu)化，當介質(zhì)層厚度d1= 139 nm, d2= 222 nm時，在1 550 nm波長處，獲得0.95的透射率和135的品質(zhì)因數(shù)。

關(guān)鍵詞：光子晶體缺陷；粒子群優(yōu)化算法；窄帶濾波器；品質(zhì)因數(shù)

光子晶體理論的提出，引起了人們的極大關(guān)注[1-2]。它是將不同折射率的介質(zhì)按照一定規(guī)律排列，形成周期結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)對特定的光具有帶隙作用。通過改變光子晶體的結(jié)構(gòu)參數(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)禁帶和帶隙位置的變化[3-4]，合理設(shè)置結(jié)構(gòu)參數(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)全向禁帶[5]或單通道窄帶濾波[6-7]。在光通信技術(shù)、光學精密測量、光波分復用、激光發(fā)射腔等領(lǐng)域有著廣闊的應用前景。

前階段研究發(fā)現(xiàn)，選用兩種不同介質(zhì)材料，分別為TiO2和SiO2，在(AB)8(BA)8結(jié)構(gòu)，介質(zhì)層取1/4光程厚度時，禁帶寬度Δλ=(2 040-1 270)nm，透射中心波長為1 570nm、帶寬20nm的單通道窄帶。為了獲得1 550nm中心波長處的窄帶透射和高的品質(zhì)因數(shù)，需要對介質(zhì)厚度進行優(yōu)化。

1優(yōu)化算法比較

在各類優(yōu)化算法中，類比于生物現(xiàn)象的遺傳算法(GA)[8-9]和粒子群算法(PSO)[10-11]，在尋找全局最優(yōu)點和收斂速度方面，有著獨特的優(yōu)勢。

遺傳算法(GeneticAlgorithm：GA)是由J.Holland教授在1975年提出的，經(jīng)過多年發(fā)展，GA從簡單遺傳算法發(fā)展到復雜算法。它的基本思路是模擬達爾文生物進化論中的自然選擇，通過遺傳信息尋找每一代的最優(yōu)解法。粒子群優(yōu)化算法(PSO算法)是由Kennedy博士研究鳥類覓食最佳路徑，于1995年提出的一種新型進化算法。通過跟蹤空間粒子的個體值和整體值，尋找最優(yōu)解。

相對于GA算法，PSO算法具有好的記憶性、高收斂速度、編碼簡單等優(yōu)點。本文將采用PSO算法優(yōu)化周期介質(zhì)層厚度，實現(xiàn)1 550nm的高性能單通道濾波器。

2粒子群算法

假設(shè)搜索空間隨機分布N個粒子，構(gòu)成一個群組，每個粒子都有D個變量，每個變量都有自己的位置和遷移速度。這樣對于每個粒子可以采用D維向量表示：

Xi=(xi1,xi2,…,xiD)，i=1,2,…,N

Vi=(vi1,vi2,…,viD)，i=1,2,…,N

通過每次迭代之后，可以獲得兩極值，一個是第i個粒子的最優(yōu)位置(個體極值pbest)和整個粒子群的最優(yōu)位置(全局極值gbest)

pbest=(pi1,pi2,…,piD)，i=1,2,…,N

gbest=(pg1,pg2,…,pgD)，i=1,2,…,N

在每次迭代找到最優(yōu)值后，粒子根據(jù)式(1)，(2)更新自己的速度和位置：

vid=vid+c1r1(pid-xid)+c2r2(pgd-xid)

(1)

xid=xid+vid

(2)

(1)式的右邊由粒子的慣性、認知和社會屬性三個部分構(gòu)成，反映粒子維持先前速度的能力，對個體最優(yōu)值記憶的能力和粒子向最佳值逼近的能力。(2)式反映因速度影響的位置調(diào)整。為了能夠調(diào)節(jié)局部搜索能力和全局搜索能力的比例，改進了粒子群算法，引入了慣性權(quán)重。

vi j(t+1)=wvi j(t)+c1r1(t)(pi j(t)-

xi j(t))+c2r2(t)(pgi(t)-xi j(t))

(3)

xi j(t+1)=xi j(t)+vi j(t+1)

(4)

當w=1時，式(3)與式(1)完全一樣。實驗結(jié)果表明，w在[0.8-1.2]之間時，PSO算法有更快的收斂速度，而當w>1.2時，算法則易陷入局部極值。根據(jù)圖1程序流程圖編寫程序。

3一維光子晶體參數(shù)優(yōu)化

設(shè)計鏡像對稱結(jié)構(gòu)的一維光子晶體(AB)8(BA)8，破壞了原有的周期結(jié)構(gòu)，可以認為是在周期結(jié)構(gòu)中進行摻雜，在中心部位出現(xiàn)一個對稱腔體，使得特定頻段的光波在腔內(nèi)形成共振，在禁帶范圍內(nèi)出現(xiàn)高透射率的窄帶，結(jié)構(gòu)如圖2所示。

選用兩種不同介質(zhì)材料，分別為TiO2(nA=2.8，d1=λ0/4nA=137nm)和SiO2(nB=1.66，d2=λ0/4nB=234nm)，在體(AB)8(BA)8結(jié)構(gòu)下，垂直入射時，禁帶寬度Δλ=(2 040-1 270)nm，透射中心波長為1 570nm、帶寬20nm的單通道窄帶，品質(zhì)因數(shù)采用共振頻率與帶寬的比值表示，約為1 570/10=78，如圖3所示。

通過圖3可以看出，禁帶中心部位存在一個窄帶高透射率峰值，透射率達到0.83，通過適當減少周期層數(shù)可以增加禁帶中心的透射率，但是，會減小禁帶寬度以及禁帶限光能力。制備過程中，為了獲得1 550nm波長的高透射率結(jié)構(gòu)，需要適當修改結(jié)構(gòu)參數(shù)，其中調(diào)節(jié)高低折射率層的厚度更為有效可行。

將高低折射率層的厚度作為二維向量，采用粒子數(shù)優(yōu)化算法進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，搜尋1 550nm波長最佳透射率的結(jié)構(gòu)尺寸。如果進行大范圍搜索高低介質(zhì)層厚度，有可能在禁帶邊緣處進入局域收斂，無法找到在禁帶中心實現(xiàn)高透射率的介質(zhì)厚度。因此，在四分之一光程厚度的基礎(chǔ)上，進行小范圍調(diào)整，分別固定高低折射率的介質(zhì)層厚度，觀察介質(zhì)層厚度對透射率的影響，如圖4。

通過圖4(a)和圖4(b)可以發(fā)現(xiàn)，在改變高低折射率層厚度的時候，禁帶寬度都會發(fā)生變化，其中，在介質(zhì)層厚增加的時候，禁帶寬度增大，禁帶中心透射波長向長波方向移動。比較兩圖可以發(fā)現(xiàn)，改變高折射率層厚度比改變低折射率層厚度，對禁帶中心透射波長影響更大。

同時，由圖4可知，厚度對禁帶影響變化較為緩慢，為了避免帶隙邊緣收斂， d1在120到150nm范圍，d2從210到250nm范圍內(nèi)進行優(yōu)化。考慮計算量及計算的有效性，設(shè)置迭代周期50，粒子數(shù)為20，由圖5(a)可知在進入到第10代之后，找到最佳的結(jié)構(gòu)參數(shù)，透射率達到95.4%，此時，介質(zhì)層厚度d1=139nm，d2=222nm。

(a)改變高折射率厚度 (b)改變低折射率厚度

圖4改變不同介質(zhì)層厚度對單通道濾波的影響

(a)粒子群算法迭代次數(shù)效果圖 (b)優(yōu)化參數(shù)后的禁帶透射率

圖5粒子群算法計算結(jié)果

在介質(zhì)層厚度d1=139nm，d2=222nm條件下，計算禁帶結(jié)構(gòu)中的透射峰，如圖5(b)所示，在1550nm波長處，波長帶寬為11nm，品質(zhì)因數(shù)能夠達到1550/10=135較高的數(shù)值。優(yōu)化后的單通道濾波器的透射率由0.83提高到0.95，品質(zhì)因數(shù)由78提高到135，濾波性能有較大幅度提高。

為了更好理解高品質(zhì)因數(shù)透射峰電場在光子晶體中的分布，繪制光子晶體的電場能量分布圖，如圖6。由圖可知，光場局域在光子晶體中間腔體中。因此，我們可以認為光子晶體單通道濾波器的工作原理，是由于鏡像破壞了周期結(jié)構(gòu)，在周期結(jié)構(gòu)內(nèi)形成一個對稱腔體。當光子禁帶內(nèi)入射特定波段光時，會在腔體內(nèi)形成共振，形成透射率達到0.95，品質(zhì)因數(shù)為135的單通道濾波器。

4小結(jié)

通過對鏡像摻雜結(jié)構(gòu)的一維光子晶體單通道濾波器的分析，發(fā)現(xiàn)簡單的1/4光程的介質(zhì)層厚度并不是最佳的結(jié)構(gòu)參數(shù)。采用粒子群優(yōu)化算法，獲得了在1 550nm波段品質(zhì)因數(shù)為135的最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)介質(zhì)層厚度d1=139nm，d2=222 nm 。同時，通過數(shù)值計算發(fā)現(xiàn)，此時光場能量集中在鏡像中心結(jié)構(gòu)中，可以按照共振腔的模式進行分析。

參考文獻:

[1] Yablonovitch E. Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics[J]. Physical review letters, 1987, 58(20): 2059.

[2] John S. Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices[J]. Physical review letters, 1987, 58(23): 2486.

[3] 顧國昌, 李宏強. 一維光子晶體材料中的光學傳輸特性[J]. 光學學報, 2000, 20(6): 728-734.

[4] 段曉峰, 牛燕雄, 張雛, 等. 一維光子晶體的光學傳輸特性分析 [J]. 光子學報, 2003, 32(9): 1086-1089.

[5] 李棚, 金宗安, 劉明明. 一維光子晶體能帶結(jié)構(gòu)特性分析[J]. 山東農(nóng)業(yè)大學學報(自然科學版), 2014, 45(1): 148-153.

[6] 劉啟能. 雜質(zhì)吸收對一維光子晶體缺陷模的影響[J]. 中國激光, 2007, 34(6): 777-780.

[7] 李棚, 金宗安, 劉明明. 基于一維光子晶體摻雜結(jié)構(gòu)的單通道濾波特性分析[J]. 皖西學院學報, 2013, 29(5): 53-58.

[8] Jang J S R, Sun C T. Neuro-fuzzy and soft computing: a computational approach to learning and machine intelligence [M]. Prentice-Hall, Inc., 1996.

[9] Koza J R. Genetic programming as a means for programming computers by natural selection[J]. Statistics and Computing, 1994, 4(2): 87-112.

[10] Trelea I C. The particle swarm optimization algorithm: convergence analysis and parameter selection [J]. Information processing letters, 2003, 85(6): 317-325.

[11] Van den Bergh F, Engelbrecht A P. A study of particle swarm optimization particle trajectories [J]. Information sciences, 2006, 176(8): 937-971.

Performance Optimization of One-dimensional Photonic Crystal Filter

Based on Particle Swarm Optimization

LI Peng1,2, XIANG Li-ping1,ZHANG Ming-cun1,TAO Hong-zhi1

(1. Lu′an Vocation Technology College, Lu′an 237100, China;

2. University of Science and Technology of China, Hefei 230022, China)

Abstract:By introducing the mirroring defects on a one-dimensional photonic bandgap, a sharp transmission peak can be formed in a specific location. In order to obtain narrow-band transmission and high quality factor at the center wavelength of 1550 nm, using particle swarm optimization (PSO) on dielectric thickness to optimize the thickness of the dielectric layer d1= 139 nm, d2= 222 nm, the wavelength at 1550nm, the quality factor of 135 and the transmissivity of 0.95 are obtained.

Key words:defects of photonic crystal, particle swarm optimization, narrowband filters, the quality factor

中圖分類號：O436

文獻標識碼：A

文章編號：1007-4260(2015)01-00043-03

DOI：10.13757/j.cnki.cn34-1150/n.2015.01.012

作者簡介：李棚，男，安徽六安人，碩士，六安職業(yè)技術(shù)學院信息工程系副教授，研究方向為光子晶體、微納光學傳感。

基金項目：安徽省教育廳自然科學基金項目(KJ2013B278)和安徽省高等學校專業(yè)改革項目(2012jyxm668)。

收稿日期：2014-07-04