劉鑫

“木塊一木板”類問題，是牛頓運動定律的一個重要應(yīng)用，它涉及到的考點多，如運動學(xué)、動力學(xué)，方法全面，如整體法、隔離法、臨界條件、作圖法等，研究對象多，情境豐富，過程復(fù)雜，解法多樣，思維性很強且富于變化，是學(xué)生在牛頓運動定律中的難點，也是力學(xué)的高頻考點，因此掌握滑塊一木板模型的分析技巧和解題方法就非常的有必要.

“木塊一木板”模型問題的特點：滑塊和木板上、下疊放，并且在摩擦力的作用下發(fā)生相對滑動.

解此類題的基本思路：

1.分析滑塊和木板的受力情況，關(guān)注滑塊和木板發(fā)生相對滑動的臨界條件.

2.對滑塊和木板進(jìn)行運動情況分析，找出滑塊和木板之間的位移關(guān)系或速度關(guān)系，建立方程，特別注意滑塊和木板的位移都是相對于地面的位移.

3.審題畫出運動過程的草圖，建立正確的物理情景來幫助自己理解具體過程.

一、木塊以一定的初速度滑上木板類型

如圖1，木塊A以一定的初速度vo滑上原來靜止在地面上的木板B，A的質(zhì)量為m1，B的質(zhì)量為m2，A與B之間的動摩擦因數(shù)為μ1，B與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2，假設(shè)最大靜摩擦力fm和滑動摩擦力相等，試分析A和B的運動情況.

分析 A有初速度vo，B靜止，開始A會在B上發(fā)生相對滑動.B會不會滑動呢？首先要判斷B是否滑動.A、B的受力情況如圖2所示.

討論：

1.若μ1m1g≤μ2（m1+m2）g，則B不會滑動，B受到的摩擦力是靜摩擦力，fB=fA=μ1m1g.

（1）若B足夠長，A將會一直做勻減速運動直至停在B上面，A的位移為SA=

（2）若B不夠長，即，A將會從B上面滑落.

2.若μ1m1g >μ2（m1+m2）g，則B要滑動.A、B的加速度分別為aA=-μ1g，aB=[μ1m1g-μ2（m1+m2）g]/m2.

（1）若B足夠長，經(jīng)過一段時間t1后，A、B將以共同的速度向右運動.設(shè)A在B上相對滑動的距離為d，如圖3所示，A、B的位移關(guān)系是sA-SB=d，有：

（2）若板長L

二、木板突然獲得一個初速度類型如圖4，A和B都靜止在地面上，A在B的右端.從某一時刻起，B獲得了一個向右運動的初速度vo.A的質(zhì)量為m1，B的質(zhì)量為m2，A與B之間的動摩擦因數(shù)為μ1，B與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2，試分析A和B的運動情況.

分析 A靜止，B有初速度，則A、B一定會發(fā)生相對運動，B帶動A運動，B給A的滑動摩擦力是動力，向右.A加速，B減速，A、B的加速度分別為aA=μ1g；aB=-[μ1m1g+μ2（m1+m2）g]/m2.

1.若板足夠長，A速度逐漸增大，B速度逐漸減小，則4、B最終將會以共同的速度一起向右運動.設(shè)A、B之間發(fā)生相對滑動的時間為t1，A在B上相對滑動的距離為d，如圖5所示，位移關(guān)系是SB-SA=d，則：

2.如果板長L

這里可以計算出時間t2.

三、木塊受到水平拉力類型

如圖6，A是木塊，B是木板.A在B的左端，從某一時刻起，A受到一個水平向右的恒力F而向右運動. AB之間的動摩擦因數(shù)為μ1，B與地面間的摩擦因數(shù)為μ2，板的長度L，假設(shè)最大靜摩擦力fm和滑動摩擦力相等，試分析AB的運動情況.

分析 A和B的受力如圖7所示，A對B的摩擦力向右，當(dāng)時B能否滑動呢？B能夠滑動的條件是A對B的摩擦力fB大于地對B的摩擦力f，即fB >f，分兩種情況討論：

1.若B不滑動，A在B上做勻加速運動，最終滑落.

2.若B滑動，根據(jù)4、B間有無相對運動，要細(xì)分為兩種情形.A、B間滑動與否的臨界條件為：aAaB，即（F-μ1m1g）/m1=[μ1m1g-μ2（ml+m2）g]/m2.

（1）若（F-μ1m1g）/m，>[μ1m1g-μ2（m1+m2）g]/m2，A、B之間有相對滑動，A、B-起滑動，速度不同，A最終將會從B上滑落下來.A、B的加速度各為aA=（F-μlm1g）/ml；aB=[μlm1g-μ2（m1+m2）g]/m2.設(shè)A在B上滑動的時間是t，如圖8所示，它們的位移關(guān)系是SA-SB=L即，由此可以計算出時間t.

（2）若（F-μ1m1g）/m1=[μ1m1g-μ2（m1+m2）g]/m2，則A、B之間相對靜止.A、B的加速度相同，可以用整體法求出它們共同的加速度a= [F-μ2（ml+m2）g]/（m1+m2）.

四、木板受到水平拉力類型

如圖9，4是木塊，B是木板，A靜止在B的右端，從某一時刻起，B受到一個水平向右的恒力F作用開始向右運動.A、B之間的動摩擦因數(shù)為μ1，B與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2，板的長度L，假設(shè)最大靜摩擦力fA和滑動摩擦力相等，試分析A、B的運動情況.

分析：對A、B分別進(jìn)行受力分析：A的摩擦力fA≤μ1mg，因而4的加速度aA≤μ1g.A、B間滑動與否的臨界條件為A、B的加速度相等，即aA=aB，也就是[F-μ1m1g-μ2（m1+m2）g]/m2=μlg.

1.若[F-μ1m1g-μ2（m1+m2）g]/m2≤μ1g，則A、B間不會滑動.運用整體法可求出A、B的共同加速度a=[F-μ2（m1+m2）g]/（m1+m2）.

2.若[F-μlmg-μ2（m1+m2）g]/m2>μ1g，則A、B間會發(fā)生相對運動.A、B都做初速度為零的勻加速運動，這時aA=μ1g，aB=[F-μ1m1g-μ2（ml+m2）g]/m2.

設(shè)A在B上滑動的時間是t，如圖11所示，它們的位移關(guān)系是sB-sA=L即aBt?/2-aAt?/2 =1，由此可以計算出時間t.

總結(jié)：

1.木塊對木板的摩擦力與木板對木塊的摩擦力是作用力與反作用力，大小相等，方向相反，受力分析要清晰.

2.木塊和木板單獨的運動時，采用隔離法；但當(dāng)木塊和木板保持相對靜止時可以采用整體法思想，注意臨界條件的分析.

3.計算木塊和木板之間的相對位移時，重要的是畫出木板，木塊運動的示意圖，根據(jù)示意圖找出相對位移與對地位移的關(guān)系.