A Review on Fundamentals of Distinct Element Method and Its Applications in Agricultural Engineering Realm

◎楊軍偉，孫慧男，張卓青（中糧工程科技（鄭州）有限公司，河南　鄭州　450053）

Yang Junwei，Sun Huinan，Zhang Zhuoqing（COFCO Engineering & Technology(Zhengzhou)CO.,Ltd, Zhengzhou 450053，China）

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離散元法及其在農(nóng)業(yè)工程中的應用綜述

A Review on Fundamentals of Distinct Element Method and Its Applications in Agricultural Engineering Realm

◎楊軍偉，孫慧男，張卓青
（中糧工程科技（鄭州）有限公司，河南鄭州450053）

Yang Junwei，Sun Huinan，Zhang Zhuoqing
（COFCO Engineering & Technology(Zhengzhou)CO.,Ltd, Zhengzhou 450053，China）

摘要：在介紹了離散元法的基本原理及其顆粒模型和求解過程的基礎上，著重對離散元法在農(nóng)業(yè)工程領域的應用現(xiàn)狀作了敘述和分析，并對其進一步發(fā)展趨勢進行了探討.

關鍵詞：離散元法；農(nóng)業(yè)工程；綜述應用

Abstract：Firstly the fundamentals, particle model and solution procedure of DEM are introduced, and then its application status in agricultural engineering are narrated and analyzedemphatically, and finally thefurther developing trends of DEM are discussed.

Key words：Distinct Element Method；Agricultural Engineering；Summarized Application

由于微?；蛘哳w粒狀物質(zhì)存在的廣泛性，在采礦、化工、制藥、農(nóng)業(yè)等多個領域都涉及對相關散體顆粒物質(zhì)運動的研究.尤其在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過程中，耕種、植保、輸送等機械設備經(jīng)常接觸到大量的散體顆粒（物料），故散體顆粒與農(nóng)業(yè)設備（或其相關接觸部件）的接觸關系、顆粒運動特性以及微觀作用機理等直接關系到農(nóng)業(yè)機械設備的作業(yè)性能和工作效率[1]，因而相關農(nóng)業(yè)機械作業(yè)過程中散體顆粒運動、微觀相互作用機理和宏觀機械性能等的研究得到了農(nóng)業(yè)工程領域相關學者的廣泛關注.

連續(xù)介質(zhì)力學方法和離散介質(zhì)力學方法是目前對顆粒物質(zhì)進行研究的主要方法.連續(xù)介質(zhì)力學方法把客觀存在的流體或固體近似看作是連續(xù)的，據(jù)此建立表達物質(zhì)本構關系和宏觀物理量（如質(zhì)量，速度，壓力）的數(shù)學模型，包括彈性理論、粘性流體理論、塑性理論、粘彈性理論等.由于其忽略了顆粒的具體的微觀結構，即顆粒物體的離散特性，會使模擬情況與真實情況存在很大差別[2].

由Cundall[3-4]最先提出的離散介質(zhì)力學方法—離散元法，被認為是仿真顆粒運動的重要工具.Cundall將顆粒群體視為具有一定形狀和質(zhì)量顆粒的集合，使用牛頓第二定律和動態(tài)松弛法等方法，計算每個顆粒的運動與位移[5]，最終通過時步迭代完成對顆粒群體運動過程的求解.因此，離散元法在對具有離散特性的顆粒群體進行仿真分析時，優(yōu)勢非常明顯.

1　離散元法概述

（1）離散元法基本原理.離散元法的基本原理[6]是將研究對象劃分為一個個相互獨立的單元，根據(jù)單元之間的相互作用和牛頓運動定律，采用動態(tài)松弛法或靜態(tài)松弛法等迭代方法進行循環(huán)迭代計算，確定在每一個時間步長所有單元的受力及位移，并更新所有單元的位置.所劃分的每個單元都有自己獨立的運動，通過研究每一個個體便可以得到整體的規(guī)律，即可以對各單元的獨立運動進行觀察分析計算，從而加以綜合便可以得到整體的運動規(guī)律.

（2）離散元法顆粒模型.離散元法研究的對象大致可以分為兩類，一類是顆粒物質(zhì)，另一類是塊體，塊體主要表現(xiàn)為巖石或者巖土，因此離散元法也分為兩類，一類是顆粒離散元法，而另一類則是對應巖土的塊體離散元法.顆粒物質(zhì)主要指一些粉體及散體，表現(xiàn)形態(tài)為顆粒狀，而塊體主要指巖石巖土類物質(zhì)，這樣的一個分類依據(jù)主要建立在其形態(tài)性質(zhì)不同，故其所依據(jù)的接觸模型以及研究運算方法也不同.顆粒模型[7]大致可以分為兩類，一類是硬球模型，另一類是軟球模型.硬球模型的研究對象主要是快速運動的顆粒，一般只研究兩個顆粒間同時碰撞的情況，而忽略更多的顆粒碰撞，所謂的快速運動的顆粒，其產(chǎn)生的碰撞是瞬間碰撞，而無持續(xù)時間，在這種碰撞下顆粒自身并沒有發(fā)生明顯的變形.軟球模型所研究的顆粒間碰撞不是瞬時，而是持續(xù)一定的時間，依據(jù)牛頓定律便可得出顆粒間的接觸力.故其所研究的對象不僅包括兩個顆粒的碰撞，甚至能分析計算3個甚至更多顆粒間的碰撞[8].

（3）離散元法的求解過程.離散元法的求解過程一般可分為以下幾個步驟[9]：首先將求解空間離散為單元陣，并根據(jù)實際問題用合理的連接元件將相鄰兩單元連接起來；單元間相對位移為基本變量，由力-位移的關系式可得到兩單元間法向和切向作用力；對單元在各個方向上與其他單元間的作用力以及單元外其他物理場對單元作用所引起的外力求合力和合力矩，根據(jù)牛頓運動第二定律可以求得單元的加速度；對其進行時間積分，進而得到單元的速度、位移.從而可得到該體系內(nèi)的所有單元在任意時刻的加速度、速度、角速度、角加速度和位移等物理量，如圖1所示.

2　離散元法在農(nóng)業(yè)工程領域中的應用綜述

（1）離散元法在筒料倉卸料中的應用.筒料倉是糧食干燥、飼料儲藏和化工等行業(yè)的重要設施.筒料倉的卸料過程可看作是典型的顆粒流動過程.傳統(tǒng)的研究中通常把谷物視為連續(xù)體進行倉壁靜壓力的研究，或?qū)討B(tài)的卸料過程進行實測，而把谷物視作顆粒群的離散元仿真還不多見.徐泳[10]等采用顆粒離散元法模擬了無粘干顆粒和粘連性硬顆粒在平底倉中的卸料全過程，發(fā)現(xiàn)顆粒的材料模量對卸料特性影響甚小，而顆粒表面粘連性對卸料流率有顯著的遲滯作用，在大出口的情況下，結拱不易形成，并出現(xiàn)顆粒自由下落現(xiàn)象.俞良群[11]等利用離散元法研究了料倉裝卸料過程中的力場和速度場，以期揭示宏觀力學行為的內(nèi)在機理.用物理模型實驗測試和模擬了料倉壁的法向壓力及物料流動過程，用離散元法研究了料倉內(nèi)部壓力和物料顆粒速度場，并探討了物料密度的影響，與物理實驗結果對比表明，用離散元法模擬和分析料倉壁法向壓力及物料流動形態(tài)完全可行.Coetzee[12]等用離散元法模擬了玉米顆粒在矩形料倉中的流動過程，分析了不同開口的流動規(guī)律和流動速

圖1　離散元法求解過程分析圖

度，并與實驗進行了比較.陳長冰、梁醒培[13]采用離散元程序PFC2D研究了筒倉卸料過程貯料顆粒的流型、速度場、力場以及倉壁側壓力的變化，并與實驗結果進行比較，其用離散元程序模擬測得的筒倉靜、動側壓力與實驗值基本吻合，且取得了理論方法和常規(guī)實驗所不能取得的信息.辛海麗、金峰[14]將概率接觸算法嵌入到球形顆粒離散元程序中，對球形西米、橢球形綠豆和長米的料倉卸料過程流態(tài)和流量進行了研究，并開展了相應的試驗加以驗證，結果表明可以較精確的模擬卸料過程，且計算效率較高.

（2）離散元法在耕作與種植機械中的應用.徐泳[15]等提出了土壤力學離散元法仿真的基本思路：采用顆粒離散元法的細觀力學分析法，根據(jù)土壤的物理力學特性，研究顆粒與顆粒間以及顆粒與壁間的相互作用，建立合理的接觸力學模型和算法，利用計算機進行模擬，分析受力、變形、運動特征以及能量耗散規(guī)律，揭示土壤耕作過程的細觀力學機理，輔以試驗手段，為科學、精準地涉及耕作機具提供一套理論、計算和評估方法.錢立彬[16]等采用離散元法模擬了土壤的雙軸試驗、直接剪切試驗、土壤的堅實度試驗以及開溝器開溝過程的試驗，并與試驗結果進行了對比，結果表明仿真結果與試驗結果基本一致.劉國敏[17]等應用離散元軟件PFC2D建立了蚯蚓波紋體表與界面土壤顆粒之間的動態(tài)行為仿真模型，并對不同形態(tài)接觸界面上的接觸力場和接觸顆粒數(shù)量進行了對比分析，指出了土壤顆粒對運動非光滑表面起降阻作用的條件.王富林等[18]引入EDEM離散元顆粒體仿真技術，對一種機械式大豆高速精密排種器進行研究，模擬了大豆在排種器內(nèi)充種、護種、清種、排種等運動過程，所獲得的結果與試驗數(shù)據(jù)有很高的擬合度.于建群等[19]采用離散元法和自主研發(fā)的三維分析軟件對型孔輪式排種器的工作過程進行了仿真，分析了大豆種子的運動軌跡.李中華等和劉貴林等[20]在建立氣流分配式排種器三維模型的基礎上選擇標準的K-ε模型和DPM模型分別對排種器內(nèi)部的氣相和固相進行了數(shù)值模擬，得到了排種器內(nèi)氣流場分布圖和顆粒群的運動軌跡圖，且與實際試驗所得結果相一致.李耀明等[21]根據(jù)離散元法的基本思想，采用線性彈簧-阻尼-滑動接觸力學模型，通過編寫Matlab模擬程序，分析了氣吸振動式精密排種器振動種盤內(nèi)種群的三維運動規(guī)律，并描述了籽粒離散分布程度，給出了體積膨脹系數(shù)的計算公式.樸順男，廖慶喜等[22]建立了基于EDEM的雙翼式深松鏟離散元仿真模型，分析確定了雙翼式深松鏟主要工作參數(shù)及結構參數(shù)并進行了仿真試驗，所得仿真結果與土槽試驗結果相一致.

（3）離散元法在顆粒與粉體加工處理中的應用.不同粉體或顆粒的混合、壓制、篩選及粉碎等是粉體加工技術中常見的處理工藝，也是很復雜的物理力學過程，在農(nóng)業(yè)、食品、飼料及化工等行業(yè)上應用十分普遍.但是人們對這些處理工藝的機理認識還不是很充分，通過對顆粒流動的DEM模擬，可以更好地對這些過程進行研究.Cleary[23]和McCarthy[24]等利用離散元法模擬了旋轉滾筒中顆粒的混合.Sakaguchi和M.Suzuki[25]等用離散元法模擬了稻谷和糙米振動分選的過程，并將模擬結果同實驗結果進行對比；Muguruma等[26]利用液橋濕顆粒模型模擬了離心滾動造粒機中顆粒的運動；王瑞芳[27]等基于離散元法，利用離散元仿真軟件EDEM對水平轉筒內(nèi)大豆顆粒運動的隨機性與混合特性進行了模擬研究，分析了轉筒轉速與裝載量對顆粒隨機運動及混合特性的影響.李菊等[28]基于離散元法模擬和分析了谷物篩分過程，研究了基于并聯(lián)機構振動篩的8種組合運動形式對谷物篩分的影響規(guī)律，分析了三維運動篩面的篩分效果，所得結論為多維振動篩面運動形式的選擇提供了參照；李洪昌等[29]運用離散元軟件EDEM，以水稻籽粒和莖稈作為篩分對象，對單自由度振動篩篩分過程進行數(shù)值模擬，得到了振動篩透篩效率高而清選損失少的最佳運動學參數(shù)，且模擬結果與試驗測量結果總體趨勢基本吻合.史艷花等[30]引入離散元仿真技術對碾米機械進行仿真研究，探索碾米機在碾白過程中的碎米機理，為碾米機優(yōu)化設計提供理論參考，也為其他農(nóng)業(yè)物料精確定量分配提供了一種新的方法.

（4）離散元法在顆粒物料機械輸送中的應用.螺旋輸送機、帶式輸送機、刮板輸送機等輸送設備是煤炭、礦業(yè)、糧食儲運等行業(yè)常見的機械，目前離散元法在顆粒物料機械輸送中的應用主要集中在煤炭、礦業(yè)等行業(yè)[31-33]，而在糧食儲運方面離散元法的應用研究主要集中在采用離散元法及相應軟件探究螺旋輸送機設計參數(shù)對其輸送谷物的影響方面，Yoshiyuki和Cundall[34]三維球元模擬了水平和鉛直螺旋輸送器的作業(yè)工況，是顆粒離散元法模擬顆粒與粉體工程過程較成功的范例.李海燕等[35]采用離散元仿真軟件EDEM對顆粒在垂直螺旋輸送機中的分布情況進行計算機仿真，探討了不同充填率對垂直螺旋輸送機的性能的影響.張西良等[36]為提高螺旋加料機定量加料性能，以粒徑3～5 mm的球形谷物顆粒為研究對象，應用離散元仿真軟件PFC3D開展顆粒尺寸對加料量穩(wěn)定性和準確性的影響研究，綜合分析得到隨著球形顆粒粒徑的逐步減小，顆粒間運動的一致性得到提高，物料混合運動趨勢逐步減弱，定量加料的穩(wěn)定性和準確性逐步提高.吳超等[37]為探究螺旋轉速、填充率、螺旋直徑以及螺距對顆粒物料運動速度、螺旋輸送機輸送量和功率消耗的影響，采用離散元法，對螺旋輸送機輸送小米進行了數(shù)值模擬，得到了螺旋轉速和填充率對螺旋輸送機輸送性能影響最顯著的結論.

3　進一步研究展望

（1）與其他數(shù)值方法的耦合.如上所述，基于連續(xù)性假設的傳統(tǒng)數(shù)值方法，如有限元法、邊界元法等，適合于解決連續(xù)介質(zhì)問題；而離散元法適合于非連續(xù)介質(zhì)問題，因此，如果將它們耦合應用，便能揚長避短，改善精度，提高計算效率，極大地擴大該數(shù)值方法的應用范圍.離散元法與有限單元法耦合計算的方法比較容易實現(xiàn)，只要使交界面上的有限單元的節(jié)點與離散單元的角點重合，并保證它們的位移和力連續(xù)，就可通過節(jié)點力和位移的相互傳遞將離散單元與有限單元耦合起來.

有限單元法計算單元節(jié)點力的公式為：

由上式計算出的有限單元節(jié)點力，相對于離散單元來說就是外載，在外載作用下離散單元產(chǎn)生位移.根據(jù)交界面上離散單元與有限單元的位移連續(xù)條件，離散單元的位移可以看成已知位移荷載向量反施給有限單元，如此循環(huán)計算下去，直到得到滿意的計算結果為止[38].

（2）多相介質(zhì)、多物理場耦合問題的模擬.離散元法與多相介質(zhì)、多物理場的耦合主要是指離散元法與流體力學、多體動力學等相結合而進行的模擬仿真.世界上第一款基于離散元技術的通用CAE軟件是Dem Solution公司開發(fā)的EDEM軟件，它能與多個CAE軟件耦合，能進行如氣-固、氣-液等DEM-CFD耦合仿真以及各類物料輸送機械、耕作種植機械的仿真、測試和優(yōu)化.董潤堅、袁月明等[39]以氣吸式垂直圓盤排種器為研究對象，對氣室流場和種子運動過程進行了分析，利用FLUENT軟件建立了氣吸式水稻芽種排種器充種過程的仿真模型，并對水稻芽種在充種過程中的速度場、壓力場和種子的吸附軌跡及種子的吸附速度進行了模擬.馮占榮[40]基于DEM-CFD耦合數(shù)字化設計方法建立了二維氣吹式排種器的分析模型，實現(xiàn)了采用自主開發(fā)軟件的模擬.李洪昌[41]等利用CFD-DEM耦合方法模擬了風篩式清選裝置的篩面物料的運動.模擬結果表明，風機出口風速在一定范圍增加使得物料后移速度增加.經(jīng)過試驗驗證，此種數(shù)值模擬方法可行.

4　結語

離散元法自Cundall提出以來，經(jīng)過近幾十年的發(fā)展，在理論和應用研究方面取得了長足的進步，已取代連續(xù)介質(zhì)力學方法成為解決與散粒體相關問題的主要研究方法.在理論方面，從單純的離散元模擬發(fā)展到該方法與有限元和邊界元的耦合，從二維計算發(fā)展到三維計算，從靜力問題的模擬發(fā)展到對動態(tài)問題的模擬，從單純力學模擬發(fā)展到對多相介質(zhì)、多物理場耦合問題的模擬等.在應用研究方面，其已廣泛應用于不同科學領域的許多方面，在農(nóng)業(yè)工程領域主要應用于筒倉卸料、耕作與植保機械性能研究、顆粒與粉體的加工處理等，并取得了諸多進展.總之，離散元法是一種經(jīng)實踐證明且廣泛適用的數(shù)值模擬方法，具有傳統(tǒng)的基于連續(xù)性變形假設的數(shù)值方法無法比擬的獨特優(yōu)勢，但離散元法尚處于不斷發(fā)展中，尤其在農(nóng)業(yè)工程領域，其基本理論和實際應用都還有大量的研究工作有待進一步開展.

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張卓青（1964-），女，高級工程師；專業(yè)方向為糧食機械的設計與研究.

基金項目：“北糧南運”關鍵物流裝備研究開發(fā)（201313010）

作者簡介：楊軍偉（1987-），男，助理工程師；專業(yè)方向為糧食儲運技術與裝備研發(fā).

收稿日期：2015-03-31

中圖分類號：S2