，

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

Research on the Mathematical Model of Bending Mode of Adaptive Front-lighting System

WANG Weijie，LIU Qiulin

(School of Mechatronics Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001，China)

自適應(yīng)前照燈彎道照明模式數(shù)學(xué)模型的研究

王偉杰，劉秋林

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

Research on the Mathematical Model of Bending Mode of Adaptive Front-lighting System

WANG Weijie，LIU Qiulin

(School of Mechatronics Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001，China)

摘要：根據(jù)國(guó)內(nèi)外相關(guān)法規(guī)、標(biāo)準(zhǔn)以及中國(guó)的道路交通情況，對(duì)自適應(yīng)前照燈的彎道照明模式進(jìn)行了系統(tǒng)研究，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。通過(guò)對(duì)停車(chē)視距和汽車(chē)轉(zhuǎn)彎半徑的幾何分析，推導(dǎo)出了水平調(diào)整角度和轉(zhuǎn)彎半徑及車(chē)速間的函數(shù)關(guān)系。根據(jù)道路圓曲線(xiàn)最小半徑一般值得到前照燈最大調(diào)整角度，分析了左右前照燈的配合調(diào)整方式，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了整個(gè)數(shù)學(xué)模型的可行性。

關(guān)鍵詞：自適應(yīng)前照燈；彎道照明模式；數(shù)學(xué)模型

中圖分類(lèi)號(hào)：U463.65

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1001-2257(2015)10-0007-05

收稿日期：2015-05-11

Abstract：According to domestic and international regulations, standards and road conditions in China, the mathematical model of the bending mode was built. A functional relationship among the headlight adjusting angle, turning circle and speed was established through the geometrical analysis of stopping sight distance and turning radius. Based on the general value of minimum radius of circular curve, the maximum adjusting angle of the headlight and the cooperation of the left and right headlights were determined. The feasibility of this mathematical model was validated by simulations.

作者簡(jiǎn)介：王偉杰，男，遼寧岫巖人，副教授，研究方向?yàn)闄C(jī)電一體化；劉秋林(1992-)，男，江西全南人，碩士生，研究方向?yàn)闄C(jī)電一體化。

Key words：adaptive headlights；bending mode；mathematical model

0引言

傳統(tǒng)前照燈是固定的，其照射角度和照射范圍不能夠隨著車(chē)速和道路狀況進(jìn)行調(diào)節(jié)，傳統(tǒng)前照燈已經(jīng)不能滿(mǎn)足安全駕駛的照明要求。自適應(yīng)前照燈系統(tǒng)AFS(adaptive front lighting system)是一種主動(dòng)安全系統(tǒng)，該系統(tǒng)能夠根據(jù)道路條件、環(huán)境情況和汽車(chē)自身行駛狀態(tài)，調(diào)整前照燈光束的照射方向，最大限度地滿(mǎn)足汽車(chē)駕駛員對(duì)夜間行車(chē)照明的要求，能夠有效地避免夜間行車(chē)時(shí)因照明不足引發(fā)的交通事故，從而提高汽車(chē)的主動(dòng)安全性能。AFS系統(tǒng)由多種照明模式組成，其中彎道照明模式，就是指在車(chē)輛夜間彎道行駛過(guò)程中，AFS系統(tǒng)的照明方向隨著汽車(chē)行駛速度和行駛道路彎道幾何形狀變化以改善車(chē)輛在彎道的照明效果的動(dòng)態(tài)工作模式。

彎道照明模式工作原理是，汽車(chē)在夜間行車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)，AFS主控制模塊根據(jù)采集到的汽車(chē)行駛速度和汽車(chē)橫擺角速度信息計(jì)算出前照燈所需的水平調(diào)整角度，然后通過(guò)控制算法計(jì)算出旋轉(zhuǎn)步進(jìn)電機(jī)的運(yùn)行頻率、方向和脈沖數(shù)，輸出到旋轉(zhuǎn)步進(jìn)電機(jī)控制器，驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，來(lái)加強(qiáng)彎道內(nèi)側(cè)的照明，增強(qiáng)夜間行車(chē)的照明效果。

1前照燈水平角度調(diào)整模型

根據(jù)AFS系統(tǒng)彎道照明模式工作的基本原理，當(dāng)車(chē)輛在夜間彎道行駛時(shí)，AFS系統(tǒng)的光束與車(chē)輛重心軌跡相割。

停車(chē)視距是指駕駛員發(fā)現(xiàn)前方有障礙物，使汽車(chē)在障礙物前安全地停住所需要的最短距離。根據(jù)調(diào)查研究結(jié)果，在緊急情況時(shí)，駕駛員傾向于采用制動(dòng)操作，而停車(chē)視距大于制動(dòng)距離。因此，選擇停車(chē)視距作為AFS彎道幾何照明距離更加安全。

由表1可以看出，隨著車(chē)速的增加，停車(chē)視距增加且車(chē)速越高，停車(chē)視距增加幅度越大。對(duì)表中的數(shù)據(jù)采用最常用的最小二乘法進(jìn)行曲線(xiàn)擬合，即通過(guò)最小化誤差平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。在Matlab環(huán)境下，利用polyfit函數(shù)得到各階次擬合曲線(xiàn)方程。停車(chē)視距與車(chē)速關(guān)系擬合曲線(xiàn)如圖1所示。

圖1　停車(chē)視距與車(chē)速關(guān)系擬合曲線(xiàn)

表1車(chē)速與停車(chē)視距對(duì)應(yīng)關(guān)系

設(shè)計(jì)速度/(km/h)1201008060403020停車(chē)視距/m21016011075403020

二階擬合曲線(xiàn)和三階擬合曲線(xiàn)基本重合，所以，為了簡(jiǎn)化模型方便運(yùn)算，采用二階擬合，因此車(chē)輛停車(chē)視距為：

S=0.0094v2+0.6057v+3.1730

(1)

S為停車(chē)視距；v為車(chē)速。

車(chē)輛在彎道行駛時(shí)，以停車(chē)視距作為前照燈有效照明距離的判定標(biāo)準(zhǔn)，前照燈水平調(diào)整φ角后，照明范圍需覆蓋停車(chē)視距S。前照燈水平調(diào)整角度、停車(chē)視距和轉(zhuǎn)彎半徑之間的幾何關(guān)系如圖2所示。

圖2　彎道幾何照明距離與轉(zhuǎn)彎半徑幾何關(guān)系

由圖2中彎道幾何照明距離與汽車(chē)轉(zhuǎn)彎半徑幾何關(guān)系為：

(2)

整理可得前照燈水平轉(zhuǎn)角φ，轉(zhuǎn)彎半徑R和車(chē)速v之間的計(jì)算為：

(3)

φ為前照燈水平調(diào)整角度；R為轉(zhuǎn)彎半徑；v為車(chē)速。

為了直觀地觀察車(chē)速、轉(zhuǎn)彎半徑和前照燈水平調(diào)整角度的關(guān)系，分別做出不同車(chē)速，不同轉(zhuǎn)彎半徑所對(duì)應(yīng)的前照燈水平調(diào)整角度，如圖 3所示。

圖3　不同車(chē)速下前照燈水平調(diào)整角度與

由圖3可以看出，AFS系統(tǒng)水平調(diào)整角度變化范圍很大，但是，前照燈水平調(diào)整角度過(guò)大，雖然增加了彎道內(nèi)側(cè)照明，但是會(huì)使彎道外側(cè)照明變差從而可能導(dǎo)致整體照明效果變差，而導(dǎo)致車(chē)輛安全性降低。因此，前照燈水平調(diào)整角度在一定轉(zhuǎn)彎半徑下存在最大值，在保證彎道外側(cè)照明效果的同時(shí)，最大限度地增強(qiáng)彎道內(nèi)側(cè)的照明。

2前照燈水平角度調(diào)整限值

GB4785-2007關(guān)于水平方向角度調(diào)整的規(guī)定：“為了形成彎道照明，可以改變一只或兩只近光燈的水平方向，但是當(dāng)移動(dòng)整個(gè)光束或明暗截止彎曲肘部時(shí)，明暗截止線(xiàn)彎曲肘部不得與離車(chē)輛前面的距離為相應(yīng)近光燈安裝高度100倍的車(chē)輛重心軌跡相交，且車(chē)輛重心軌跡曲率半徑應(yīng)不大于500 m”。即有最大水平調(diào)整角度為：

(4)

φmax為國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的前照燈最大水平調(diào)整角度；H為前照燈基準(zhǔn)中心高度，和前文一樣，取為75 cm，代入式(4)整理可得：

(5)

根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)分別使用一階、二階和三階最小二乘擬合對(duì)設(shè)計(jì)速度和圓曲線(xiàn)最小半徑“一般值”進(jìn)行擬合，如圖4所示。

表2圓曲線(xiàn)最小半徑“一般值”與車(chē)速對(duì)應(yīng)關(guān)系

設(shè)計(jì)速度/(km/h)1201008060403020圓曲線(xiàn)最小半徑“一般值”/m10007004002001006530

圖4圓曲線(xiàn)最小半徑“一般值”與設(shè)計(jì)速度

關(guān)系擬合曲線(xiàn)

由圖4中曲線(xiàn)可以看出，二階和三階的最小二乘擬合能夠比較好的擬合設(shè)計(jì)速度和圓曲線(xiàn)最小半徑“一般值”的關(guān)系，為了減少運(yùn)算量，選取二階最小二乘擬合，可得式(6)。并且從圖中可以看出圓曲線(xiàn)最小半徑“一般值”500 m對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)速度介于80 km/h和90 km/h之間。所以，根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，水平方向調(diào)整時(shí)車(chē)輛的重心軌跡曲率半徑應(yīng)不大于500 m，還有正常行駛時(shí)，車(chē)輛在彎道行駛的車(chē)速不超過(guò)80 km/h，前照燈水平調(diào)整模型對(duì)于車(chē)速在80 km/h以?xún)?nèi)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

Rmin=0.087 8v2-2.554 2v+53.045 5

(6)

考慮圓曲線(xiàn)最小半徑“一般值”，不同車(chē)速下前照燈水平調(diào)整角度與轉(zhuǎn)彎半徑關(guān)系如圖5所示。

圖5　考慮圓曲線(xiàn)最小半徑“一般值”的情況時(shí)，不同

從圖5中可以看出前照燈水平調(diào)整角度在圓曲線(xiàn)最小半徑“一般值”的情況下大多小于15°，所以，將前照燈水平調(diào)整角度的限值φmax規(guī)定為15°，曲線(xiàn)可以調(diào)整如圖6所示。

圖6　調(diào)整后的不同車(chē)速下前照燈水平調(diào)整角度與轉(zhuǎn)彎半徑關(guān)系

并且，前照燈水平調(diào)整角度的計(jì)算公式可以修正為：

(7)

3左右前照燈配合調(diào)整方式

前照燈水平調(diào)整角度的建模分析是將左右前照燈看成一個(gè)整體，建模分析整體光軸的水平調(diào)整角度。實(shí)際情況下，整體光軸由左右前照燈光線(xiàn)合成，汽車(chē)左右前照燈的整體水平調(diào)整角度模式有3種，單側(cè)水平角度調(diào)整、雙側(cè)等角度水平調(diào)整和雙側(cè)非等角度水平調(diào)整。其中，單側(cè)水平調(diào)整和雙側(cè)非等角水平調(diào)整會(huì)存在左右兩側(cè)前照燈光型分岔使得照明區(qū)域中央可視性降低的安全隱患。因此，左右前照燈的分岔的角度不能過(guò)大，即水平調(diào)整角度差需要控制在一定范圍。

汽車(chē)左右前照燈投射出的光型屬于不對(duì)稱(chēng)型，依據(jù)我國(guó)車(chē)輛右行交通原則，前照燈近光的光型為左低右高型。目前前照燈水平角度調(diào)整的范圍通常也不對(duì)稱(chēng)，彎道行駛時(shí)，處于彎道內(nèi)側(cè)的前照燈水平角度調(diào)整范圍為0°～15°，彎道外側(cè)的前照燈水平角度調(diào)整范圍為0°～8°。所以，如果規(guī)定以汽車(chē)前進(jìn)方向?yàn)閰⒄?，前照燈向左調(diào)整角度為負(fù)，向右調(diào)整角度為正，則左前照燈角度調(diào)整范圍為-15°～8°，右前照燈的角度調(diào)整范圍為-8°～15°。

從國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB 21259-2007《汽車(chē)用氣體放電光源前照燈》以及歐洲經(jīng)濟(jì)委員會(huì)制定的關(guān)于AFS系統(tǒng)的法規(guī)ECE R123中對(duì)于配光點(diǎn)的要求50 V處，即車(chē)輛正前方50 m處的照明點(diǎn)光照度不小于5 lx。通過(guò)Lucid Shape光學(xué)仿真軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，測(cè)量不同左右前照燈水平調(diào)整角度差時(shí)，汽車(chē)前方50 m處路面的光照度曲線(xiàn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)左右兩側(cè)前照燈水平調(diào)整角度差為8°時(shí)，滿(mǎn)足照明區(qū)域中央照度值不低于5 lx的要求。根據(jù)左右前照燈水平調(diào)整角度差值，繪制出AFS系統(tǒng)在3種可能的水平角度調(diào)整模式下，彎道內(nèi)外側(cè)前照燈調(diào)整角度的關(guān)系。汽車(chē)左右兩側(cè)前照燈分別以雙側(cè)等角度水平調(diào)整和單側(cè)水平角度調(diào)整，彎道內(nèi)外側(cè)前照燈調(diào)整角度的關(guān)系如圖7所示。

圖7　不同配合方式下左右前照燈調(diào)整角度關(guān)系曲線(xiàn)

以雙側(cè)等角度的方式進(jìn)行水平角度調(diào)整時(shí)，內(nèi)側(cè)前照燈最大調(diào)整角度為15°，外側(cè)前照燈的最大調(diào)整角度為8°，兩燈在0°～8°的角度范圍內(nèi)等角度調(diào)整。所以在兩燈的水平調(diào)整角度差的范圍內(nèi)，只有彎道內(nèi)側(cè)前照燈進(jìn)行水平角度調(diào)整，調(diào)整角度為0°～8°，而外側(cè)前照燈靜止不動(dòng)，調(diào)整角度始終為零。兩條曲線(xiàn)圍成的區(qū)域內(nèi)，均為汽車(chē)AFS系統(tǒng)左右兩側(cè)前照燈以雙側(cè)非等角度的方式進(jìn)行水平調(diào)整，左右前照燈水平調(diào)整角度的關(guān)系。

經(jīng)過(guò)對(duì)3種水平角度調(diào)整方式的比較，得出，雙側(cè)非等角度水平調(diào)整方式的照明效果會(huì)更優(yōu)，不僅能夠達(dá)到加強(qiáng)彎道內(nèi)側(cè)照明的效果，還能夠在汽車(chē)前方區(qū)域照明和彎道外側(cè)照明上取得一個(gè)平衡的效果。以雙側(cè)非等角度的方式進(jìn)行水平調(diào)整時(shí)，汽車(chē)左側(cè)和右側(cè)前照燈的水平調(diào)整角度關(guān)系有著比較大的不確定性。因此，必須要確定一種合適的左右前照燈水平調(diào)整角度的關(guān)系。根據(jù)彎道內(nèi)外側(cè)前照燈水平調(diào)整角度的范圍，確定采用實(shí)線(xiàn)作為左右前照燈水平調(diào)整角度的配合方式，有式(8)，且如圖7所示。

(8)

采用如圖7所示的雙側(cè)非等角度方式進(jìn)行水平調(diào)整，在前照燈需要的調(diào)整角度較小時(shí)，通常在高速和大轉(zhuǎn)彎半徑的彎道出現(xiàn)，此時(shí)側(cè)重于汽車(chē)前方區(qū)域照明。所以，較小的調(diào)整角度差能使左右兩側(cè)前照燈的照射方向盡量平行，可以減少由于前側(cè)前照燈分岔導(dǎo)致照明區(qū)域中央可視性降低的安全問(wèn)題；而當(dāng)前照燈需要調(diào)整角度較大時(shí)，通常在低速和小轉(zhuǎn)彎半徑的彎道出現(xiàn)，此時(shí)側(cè)重于彎道內(nèi)側(cè)照明。所以，較大的調(diào)整角度差能滿(mǎn)足駕駛員對(duì)彎道內(nèi)側(cè)照明的需求。這里采用雙側(cè)非等角度水平調(diào)整的工作方式，更有利于汽車(chē)AFS系統(tǒng)在夜間彎道行駛時(shí)發(fā)揮其提高駕乘安全性的作用。

4模型驗(yàn)證

AFS水平調(diào)整角度最大限值的情況進(jìn)行驗(yàn)證，取左右兩側(cè)前照燈的安裝距離為1.2 m，通過(guò)LucidShape光學(xué)仿真軟件按照雙側(cè)非等角度調(diào)整配合方式對(duì)最大水平調(diào)整角度值進(jìn)行仿真。觀察前照燈照明效果如圖8所示。

圖8　最大水平調(diào)整角度照明效果

任意選取其他10個(gè)不同的工況，根據(jù)上述的公式計(jì)算作于前照燈水平調(diào)整角度，結(jié)果都能有效地提高彎道照明效果，驗(yàn)證了所建立的數(shù)學(xué)模型的正確性。

通過(guò)上述AFS系統(tǒng)彎道照明模式的建模和仿真，驗(yàn)證了所建立的彎道照明模式數(shù)學(xué)模型的正確性，進(jìn)一步在實(shí)驗(yàn)室搭建一個(gè)簡(jiǎn)單的自適應(yīng)前照燈樣機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行實(shí)物驗(yàn)證。

主控制部分采用飛思卡爾的MC9XS128微控制芯片，車(chē)速信號(hào)采用電位器進(jìn)行模擬，橫擺角速度使用ENC-03陀螺儀測(cè)量，車(chē)燈水平調(diào)整角度通過(guò)車(chē)燈上的位置傳感器測(cè)得，經(jīng)測(cè)試，水平調(diào)整角度范圍為-15°～8°，達(dá)到設(shè)計(jì)的要求。

5結(jié)束語(yǔ)

以汽車(chē)停車(chē)視距為依據(jù)，結(jié)合中國(guó)的道路設(shè)計(jì)情況，建立了自適應(yīng)前照燈系統(tǒng)中彎道照明模式的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)得出了前照燈水平調(diào)整角度與車(chē)速和轉(zhuǎn)彎半徑的函數(shù)關(guān)系，并且進(jìn)一步確定了前照燈水平調(diào)整角度的范圍和左右前照燈的配合調(diào)整方式，最后仿真驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型的合理性。

參考文獻(xiàn)：

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