李軍

一、在靈感與直覺中發(fā)展數(shù)學(xué)思維敏捷性

思維的敏捷性是數(shù)學(xué)思維品質(zhì)重要指標(biāo)之一，教師可以從訓(xùn)練學(xué)生靈感和直覺思維出發(fā)，提高學(xué)生思維的敏捷性，使學(xué)生在短時間內(nèi)能夠迅捷猜想和推理。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)如同藝術(shù)創(chuàng)作，數(shù)學(xué)問題就像一件藝術(shù)品，學(xué)生在解決問題的過程中所產(chǎn)生的靈感與直覺，對解決問題有相當(dāng)高的價值，教師可以利用學(xué)生的直覺思維，從而快捷地解決問題。

例如，在教學(xué)蘇教版六年級《數(shù)學(xué)》上冊“正方體展開圖”時，筆者讓學(xué)生先預(yù)習(xí)例題，在觀察了例題中的圖形后，并不急于讓學(xué)生動手操作，而是組織學(xué)生觀察討論：“可以把例題中的展開圖稱為‘一四一型，中間四個正方形，上下各一個，你能根據(jù)例題中的展開圖想象出其他不同的展開圖嗎？”觀察能力強(qiáng)的學(xué)生迅速作出反應(yīng)：“老師，我憑直覺發(fā)現(xiàn)，中間的四個正方形不動，移動上下兩個正方形的位置就可以得到新的展開圖?！彼又f：“可以將上下兩個正方形同時向左或向右移動一格，也可以把上面的正方形不動，將下面的正方形依次向左或向右移動一格，這樣就可以得到6種一四一型的展開圖?！苯又P者就讓學(xué)生根據(jù)剛才直覺發(fā)現(xiàn)的6種情況分別動手剪裁、展拼，一一進(jìn)行驗證，學(xué)生在操作觀察中很快驗證了自己的直覺是正確的。

數(shù)學(xué)問題的解決有時的確是需要直覺和靈感，就像藝術(shù)家創(chuàng)作藝術(shù)作品時一樣，靈感和直覺可以幫助學(xué)生又快又好地解決問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中訓(xùn)練學(xué)生的直接感覺，提高他們的觀察力與領(lǐng)悟力，使他們的思維變得更為敏捷。

二、在想象與聯(lián)想中發(fā)展數(shù)學(xué)思維靈活性

高爾基說：“藝術(shù)靠想象而生存?！睌?shù)學(xué)亦然，想象是數(shù)學(xué)思維發(fā)展的靈魂，想象力的發(fā)展有助于數(shù)學(xué)思維靈活性的提高。教師可以培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想思維與想象能力，引導(dǎo)學(xué)生從多方向思考問題，思維角度迅速轉(zhuǎn)換，以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性。受傳統(tǒng)教育思想和教學(xué)方法的影響，部分學(xué)生思維功能比較僵化，思維空間狹窄，慣性思維嚴(yán)重，但是，教師可以在日常教學(xué)中以想象和聯(lián)想為突破口，發(fā)展學(xué)生思維靈活性。

例如，在教學(xué)蘇教版四年級《數(shù)學(xué)》下冊“圖形的旋轉(zhuǎn)”一課中，由于學(xué)生空間觀念還不穩(wěn)定完善，少數(shù)學(xué)生對圖形的旋轉(zhuǎn)想象能力較差，教師在教學(xué)中首先利用實物模型幫助學(xué)生感知旋轉(zhuǎn)前后物體位置的變化，在充分感知的基礎(chǔ)上展開想象。在教學(xué)把一個三角形繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°時，要求學(xué)生展開聯(lián)想，聯(lián)系平移中點到點的位置變化，想象三角形逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的位置所在，仔細(xì)思考三角形的三個頂點的點位變化，三條邊的旋轉(zhuǎn)路線，猜想三角形旋轉(zhuǎn)的過程和落點。接著，讓學(xué)生借助三角尺的操作來驗證猜想，最后，再讓學(xué)生聯(lián)想操作過程，親手在方格紙中畫出三角形旋轉(zhuǎn)后的圖形。在完成了對三角形逆時針旋轉(zhuǎn)90°的練習(xí)后，隨即讓學(xué)生把這個三角形順時針旋轉(zhuǎn)90°，讓其聯(lián)想剛才逆時針旋轉(zhuǎn)的方向和角度，直接畫出順時針旋轉(zhuǎn)90°的圖形。學(xué)生在練習(xí)中轉(zhuǎn)換思維方向，迅即建構(gòu)思路，發(fā)展了思維靈活性。

三、在情感與理智中發(fā)展數(shù)學(xué)思維批判性

藝術(shù)思維具有較大的情感和理智成分，數(shù)學(xué)思維同樣需要情感和理智的參與，情感和理智因素可以讓學(xué)生不盲從、獨立分析、獨立思考，有利于發(fā)展學(xué)生思維批判性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要經(jīng)常培養(yǎng)學(xué)生對已有結(jié)果和別人的方法勇于懷疑，敢于提出不同的意見和方法。

例如，在教學(xué)蘇教版四年級《數(shù)學(xué)》下冊中的“用計算器計算”時，由于書本上介紹的是普通計算器，而有些學(xué)生購買的是科學(xué)計算器，它的有些功能鍵和普通計算器不一樣，功能也比普通計算器先進(jìn)得多，進(jìn)行四則混合運算具有自動識別運算順序的本領(lǐng)。在教學(xué)時，先讓學(xué)生各自摸索，認(rèn)識計算器上各種鍵的作用，自主探究計算器的使用方法，在匯報交流中，先讓使用普通計算器的學(xué)生演示介紹計算器上各個鍵的功能以及操作方法，在匯報過程中，有的學(xué)生勇敢地提出質(zhì)疑：“我的計算器自己懂得運算順序，既含有加減法又含有乘除法的計算，無須先乘除后加減，只要按照從左到右的順序輸入就自動正確顯示出結(jié)果?！痹诮酉聛淼木毩?xí)中，繼續(xù)鼓勵學(xué)生提出不同見解，他們的情緒被激發(fā)起來，紛紛表達(dá)出一些與眾不同的方法。學(xué)生各有各的思維習(xí)慣和喜好，每人解決問題的方式方法不盡相同。在教學(xué)中，要教育學(xué)生形成自己的情感和理智，不唯書、不唯師，有主見，敢于質(zhì)疑批判。

藝術(shù)無極限，思維無止境，讓我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中將藝術(shù)思維有機(jī)融入數(shù)學(xué)思維，巧妙發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，有效提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。◆（作者單位：江蘇省南通市通州區(qū)東社學(xué)校）

□責(zé)任編輯：潘中原