鄭麟 趙振營(yíng)

摘要：該文概述了巖土體顆粒破碎的理論研究?jī)r(jià)值及工程意義。結(jié)合顆粒破碎物理試驗(yàn)研究現(xiàn)狀，綜合闡述了目前數(shù)值模擬技術(shù)的優(yōu)勢(shì)和方法，并認(rèn)為離散元方法的數(shù)值模擬可以更有效的對(duì)巖土體顆粒破碎進(jìn)行研究?？偨Y(jié)分析了在離散元方法中研究顆粒破碎的兩種方法，黏結(jié)模型和顆粒破碎模型。

關(guān)鍵詞：顆粒破碎離散元數(shù)值模擬

中圖分類(lèi)號(hào)：P61 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2015）01（c）-0000-00

Review of particle breakage of rock and soil under

DEM analysistechniques

Zheng Lin， Zhao Zhen-ying

（School of Ocean Science and Engineering， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306， China）

Abstract： This paper outlines the significance of particle breakage of rock and soil in theory and engineering. Combined with the presentexperimental study on particle breakageof physics， synthetically expounds the advantages of the numerical simulation technology， and the method of DEM can be more effective to study the particle breakage of rock and soil. Two methods of particle breakage in DEM was summarized and analyzed， the bond modeland the particle failure criterion.

Key words：Particle breakage； DEM； Numerical simulation

巖土材料（包括粘土和砂土）是粒狀土顆粒的集合體。作為一種摩擦材料，它具有壓硬性和剪脹性（含剪脹與剪縮）。除巖土顆粒本身的力學(xué)性之外，巖土顆粒間相互作用的力學(xué)特性、顆粒間相互接觸的方式等也是影響巖土宏觀力學(xué)特性的重要因素。

在很小主應(yīng)力的條件下，巖土顆粒不容易發(fā)生破碎，只有巖土顆粒間的互相作用才能決定土的變形以及強(qiáng)度。而有較大平均主應(yīng)力的時(shí)候，就很容易導(dǎo)致砂土顆粒的破碎，在這種條件下，除了顆粒之間的相互作用是影響砂土變形和強(qiáng)度的主要原因外，還有顆粒破碎對(duì)砂土力學(xué)特性的影響。相比砂土而言，粘土有很小的顆粒粒徑，因此破碎現(xiàn)象不容易發(fā)生，只是在壓力作用極其高的情況下，才會(huì)對(duì)粘土顆粒發(fā)生破碎影響了變形和強(qiáng)度進(jìn)行考慮。然而在工程實(shí)際中會(huì)較多地出現(xiàn)砂土顆粒破碎的現(xiàn)象，現(xiàn)在已經(jīng)有很多學(xué)者對(duì)巖土顆粒的破碎現(xiàn)象進(jìn)行了相應(yīng)的研究。

伴隨著規(guī)模不斷擴(kuò)大的堤壩、隧道等，高壓應(yīng)力下的巖土工程課題也越來(lái)越多，巖土顆粒材料在高應(yīng)力下的物理力學(xué)特性研究也變得越來(lái)越重要。顆粒材料在高應(yīng)力水平下的一種基本現(xiàn)象是顆粒破碎現(xiàn)象，對(duì)顆粒材料的力學(xué)特性受破碎情況的影響進(jìn)行分析，不僅有實(shí)際工程價(jià)值，還具有理論研究意義。

1物理試驗(yàn)研究現(xiàn)狀

Terzaghi[1]對(duì)砂樣進(jìn)行壓力高達(dá)96.5MPa一維壓縮試驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)有十分明顯的顆粒破碎現(xiàn)象。另外，他發(fā)現(xiàn)孔隙比與有效應(yīng)力的對(duì)數(shù)坐標(biāo)的斜率在高應(yīng)力水平下，在應(yīng)力的增長(zhǎng)下增加是很微小的。DeSouza[2]對(duì)三種不同的砂進(jìn)行了壓力高達(dá)138MPa的試驗(yàn)。結(jié)果顯示，在壓縮的過(guò)程當(dāng)中，壓縮指數(shù)發(fā)生變化的地方出現(xiàn)了一個(gè)破碎點(diǎn)。分析顆粒結(jié)果表明，在應(yīng)力高于破碎點(diǎn)的時(shí)候，具有十分顯著的破碎現(xiàn)象；有較高的相對(duì)密度，則對(duì)應(yīng)的破碎點(diǎn)的應(yīng)力也就越高；增加顆粒棱角度會(huì)降低破碎點(diǎn)的應(yīng)力。Harremoes研究了顆粒礦物成分對(duì)其破碎特性的影響，發(fā)現(xiàn)在高達(dá)138MPa應(yīng)力的作用下，改變礦物和晶體尺寸不會(huì)對(duì)破碎點(diǎn)的應(yīng)力造成影響。不過(guò)破碎點(diǎn)以上，具有十分明顯的大量裂隙顆粒的破碎現(xiàn)象。Roberts對(duì)相同材料進(jìn)行了試驗(yàn)，壓力達(dá)到276MPa，與Harremoes和De Souza的結(jié)果非常相似。與此同時(shí)，DeBeer[3]為了驗(yàn)證Terzaghi提出的說(shuō)法，即可以忽略不計(jì)在9.8MPa的應(yīng)力以下產(chǎn)生的破碎；在9.8 MPa以上，隨著應(yīng)力的增加，極大地降低了破碎。他對(duì)均勻砂樣進(jìn)行了一維壓縮試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)應(yīng)力為15MPa時(shí)，會(huì)產(chǎn)生十分明顯的破碎現(xiàn)象，但是在34MPa以上，伴隨著應(yīng)力的增加會(huì)漸次降低破碎。

綜觀目前對(duì)顆粒破碎的研究進(jìn)展，很容易發(fā)現(xiàn)人們的注意點(diǎn)主要是在對(duì)產(chǎn)生破碎的影響因素的認(rèn)識(shí)上，對(duì)破碎本身機(jī)理系統(tǒng)性的認(rèn)識(shí)則比較缺乏。顆粒破碎對(duì)巖土體力學(xué)性質(zhì)的影響等方面做得還很不夠，尤其是沒(méi)有深入研究微觀破碎機(jī)理。當(dāng)前的研究成果還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能說(shuō)明巖土體顆粒破碎的力學(xué)機(jī)理，與實(shí)際工程的應(yīng)用還有很遠(yuǎn)的距離。

2數(shù)值模擬方法

隨著數(shù)值模擬方法以及高性能計(jì)算機(jī)的發(fā)展，巖土顆粒破碎力學(xué)特性研究對(duì)數(shù)值模擬方法的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。由于室內(nèi)試驗(yàn)難以從細(xì)觀結(jié)構(gòu)角度來(lái)分析認(rèn)識(shí)顆粒破碎現(xiàn)象的機(jī)理和帶來(lái)的力學(xué)特性的變化，數(shù)值模擬的方法可以有效地解決這些問(wèn)題，為研究巖土體顆粒破碎的力學(xué)特性提供了途徑。目前，用于巖土力學(xué)的數(shù)值模擬方法主要有FEM（有限元）和DEM（離散元）。

2.1有限元方法

解決數(shù)學(xué)物理和工程問(wèn)題的數(shù)值方法叫做有限元方法，也稱為有限單元法，是矩陣方法在彈性力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)等領(lǐng)域中的應(yīng)用和發(fā)展。因其有效性和通用性，有限元方法被廣泛地應(yīng)用在了工程分析中，已成為計(jì)算機(jī)輔助制造和計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的重要組成部分。

將求解區(qū)域離散為一組有限個(gè)，且按一定方式互相聯(lián)接在一起的單元組合體，是有限元方法的基本思想。由于能按不同的聯(lián)接方式組合各單元，且可以具有形狀不同的單元，所以可以幾何形狀復(fù)雜的求解域進(jìn)行模擬。利用在每一個(gè)單元內(nèi)假設(shè)近似函數(shù)來(lái)分片地表達(dá)求解域上的未知場(chǎng)函數(shù)，是有限元方法作為數(shù)值分析方法的一個(gè)重要特點(diǎn)。

閆澍旺在特制的壓縮儀中對(duì)其壓縮特性進(jìn)行了試驗(yàn)，不同粒徑組試樣的相應(yīng)的變形模量和屈服應(yīng)力，顆粒級(jí)配情況，破碎規(guī)律進(jìn)行了研究，還通過(guò)彈塑性有限元分析對(duì)石料破碎的規(guī)律性進(jìn)行了分析驗(yàn)證。米占寬[4]基于Ueng和Chen剪脹方程，通過(guò)分析三軸剪切試驗(yàn)過(guò)程中的能量平衡，提出了考慮顆粒破碎的剪脹方程及其參數(shù)確定方法。通過(guò)對(duì)比分析三軸CD剪切試驗(yàn)成果，和分析工程實(shí)例的有限元數(shù)值，表明所提模型對(duì)材料的剪脹特性有較好的反映。賈宇峰[5]在土體的能量平衡方程中引入顆粒破碎耗能，進(jìn)而根據(jù)能量方程建立了考慮顆粒破碎的粗粒土本構(gòu)模型。同時(shí)結(jié)合三軸試驗(yàn)，根據(jù)剪切過(guò)程中的能量平衡關(guān)系，建立了考慮顆粒破碎影響的摩擦系數(shù)公式，對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行確立，驗(yàn)證了模型是有效的。

2.2離散元方法

基于分子動(dòng)力學(xué)原理，美國(guó)學(xué)者Cundall [6-7]提出了離散單元法，是對(duì)巖石力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析的一種間斷性數(shù)值模擬方法。De Josselin de Jong和Verrujit[8]所做的光彈試驗(yàn)驗(yàn)證了此種方法的可靠性。因離散單元法在離散物質(zhì)分析方面具有一定的優(yōu)勢(shì)，已成為近來(lái)年解決非連續(xù)介質(zhì)問(wèn)題的一種有效的數(shù)值模擬方法。PFC2D是以離散元方法為基礎(chǔ)，基本單元為剛性圓盤(pán)或圓球，通過(guò)基本單元的相互作用和運(yùn)動(dòng)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行模擬的離散元軟件[9]。離散單元法首次提出是用來(lái)分析巖石力學(xué)，之后發(fā)展迅速，應(yīng)用領(lǐng)域越來(lái)越廣泛。Cundall和Strack [10]又將其應(yīng)用到土力學(xué)中，并開(kāi)發(fā)了二維圓盤(pán)程序BALL和三維圓球程序TRUBAL，這就是顆粒流程序PFC的雛形。

3 顆粒破碎在離散元數(shù)值模擬中的方法

離散元方法在巖土工程領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，現(xiàn)在已經(jīng)成為巖土工程領(lǐng)域數(shù)值模擬的有效方法。目前，基于離散元方法來(lái)模擬顆粒破碎的途徑有黏結(jié)模型和顆粒破碎模型。

3.1黏結(jié)模型

將基于若干離散顆粒通過(guò)接觸點(diǎn)粘結(jié)形成的顆粒簇視為一個(gè)可破碎顆粒，在外力作用下該顆粒簇內(nèi)某個(gè)接觸點(diǎn)處的相互作用力滿足一定強(qiáng)度條件時(shí)，則解除該接觸點(diǎn)的粘結(jié)（可認(rèn)為發(fā)生一個(gè)斷裂事件）。當(dāng)某部分顆?；蚰硞€(gè)顆粒與其余部分顆粒間的接觸粘結(jié)都解除后，則從原來(lái)的顆粒簇破碎出該部分顆?；蛟擃w粒[11]。

圖1給出了黏結(jié)模型發(fā)生破碎的示意圖。在加荷開(kāi)始之前，簇顆粒沒(méi)有破碎，顆粒簇的實(shí)體面積應(yīng)包括顆粒簇內(nèi)部孔隙的面積，見(jiàn)圖1（a）；開(kāi)始加荷后，顆粒簇會(huì)在荷載增加到一定程度時(shí)產(chǎn)生破碎，這時(shí)，就會(huì)釋放出原來(lái)歸屬于顆粒簇實(shí)體面積的那部分內(nèi)部孔隙，形成試樣的外部空隙，見(jiàn)圖1（b）所示。在內(nèi)部空隙不斷釋放的同時(shí)，會(huì)不斷減小試樣中的實(shí)體總面積。

圖1黏結(jié)模型破碎示意圖

李凡[12]基于PFC理論，利用顆粒黏結(jié)模型，通過(guò)記錄試樣黏結(jié)破損的數(shù)目和空間位置來(lái)反映結(jié)構(gòu)性巖土材料破損特性。劉君[13]利用黏結(jié)模型對(duì)粗粒料進(jìn)行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)顆粒破碎的細(xì)觀演化規(guī)律和破碎帶的分布范圍。BuddhimaIndraratna[14]運(yùn)用黏結(jié)模型形成二維尖角顆粒模型，利用細(xì)觀力學(xué)參數(shù)如接觸力和粘結(jié)力的分布在循環(huán)荷載作用下的發(fā)展來(lái)解釋顆粒破碎的力學(xué)機(jī)制。

3.2顆粒破碎模型

基于單個(gè)離散顆粒，當(dāng)其所有接觸點(diǎn)處的接觸力滿足一定條件時(shí)，認(rèn)為該顆粒將發(fā)生顆粒破碎模型的破碎[15]。這是由Lobo Guerrero[16]提出的顆粒破碎模型的方法，當(dāng)顆粒達(dá)到破碎條件以后，原顆粒用8個(gè)小顆粒進(jìn)行替代，由此來(lái)模擬顆粒破碎的現(xiàn)象。顆粒破碎模型的方法很好的解決了顆粒數(shù)量以及發(fā)生多級(jí)破碎的問(wèn)題。

圖2給出了顆粒破碎模型發(fā)生破碎的示意圖。由于顆粒破碎是沿著顆粒中的孔隙發(fā)生破壞，破碎后顆粒中的孔隙會(huì)釋放出來(lái)，變成試樣的外部孔隙，陰影部分表示顆粒中的孔隙。

圖2顆粒破碎模型破碎示意圖

Lobo Guerrero [16]考慮了配位數(shù)對(duì)顆粒破碎的影響并基于假定的顆粒破碎模型考察了顆粒破碎演及其對(duì)顆粒材料力學(xué)行為的影響。Subero與Ghadiri[17]考察了沖擊速度對(duì)顆粒破碎模型的影響，并總結(jié)了規(guī)律。

4 結(jié)語(yǔ)

離散元發(fā)展到如今相對(duì)于有限元有著它的巨大優(yōu)勢(shì)。有限元在研究砂土的力學(xué)特征時(shí)，采用的是連續(xù)介質(zhì)理論，造成剪切強(qiáng)度和變形的細(xì)觀力學(xué)機(jī)理無(wú)法從顆粒層面進(jìn)行揭示，而對(duì)顆粒形狀、孔隙率等試樣要素變化對(duì)模擬結(jié)果的影響也無(wú)法反映出來(lái)。不過(guò)離散元?jiǎng)偤脧浹a(bǔ)了這一問(wèn)題，可以從細(xì)觀參數(shù)的研究來(lái)分析顆粒材料的宏細(xì)觀力學(xué)特性，在分析巖土體大變形破壞問(wèn)題及其宏細(xì)觀機(jī)理研究方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。

在模擬破碎時(shí)，黏結(jié)模型不用對(duì)破碎模式進(jìn)行考慮，可由計(jì)算自動(dòng)獲得破碎后產(chǎn)物的分布和尺寸，但其與顆粒簇內(nèi)單個(gè)顆粒尺寸分布有關(guān)系，并和顆粒間的強(qiáng)度分布關(guān)系緊密，再加上顆粒簇內(nèi)的每個(gè)離散顆粒均參與將顆粒簇內(nèi)的每個(gè)離散顆粒都參與接觸力的更新、位置的更新及接觸判斷，故使計(jì)算量龐大。在計(jì)算量上顆粒破碎模型的方法則具有一定的優(yōu)勢(shì)，不過(guò)需要對(duì)顆粒破碎模式和破碎準(zhǔn)則進(jìn)行定義，而顆粒的應(yīng)力分布與微細(xì)結(jié)構(gòu)決定了顆粒是否破碎及按照何種模式破碎。但顆粒破碎模型把破碎前的顆粒視為完整的，沒(méi)有考慮微細(xì)結(jié)構(gòu)，且經(jīng)典離散單元把顆粒視作剛體，雖對(duì)基于單個(gè)顆粒的名義應(yīng)力進(jìn)行了定義，但沒(méi)給出顆粒內(nèi)名義應(yīng)力的分布。從變形體角度考慮，顆粒內(nèi)部應(yīng)力分布與顆粒表面接觸力的大小及分布密切相關(guān)，由此可知顆粒破碎及破碎模式與顆粒配位數(shù)有關(guān)。

參考文獻(xiàn)：

[1] TERZAGHI K， PECK R B. Soil mechanics inengineering practice[M]. NewYork： John Wiley and Sons Inc， 1948： 65-67.

[2] DE SOUZA J M. Compressibility of sand at high pressure[D].Massachusetts Institute ofTechnology， 1958.

[3] DeBeerEE.Thescaleeffectinthetranspositionofthe resultsofdeepsoundingtestsontheultimatebearing capacityofpilesandcaissonfoundations [J]. Geotechnique， 1963， 13（1）： 39-75.

[4] 米占寬， 李國(guó)英， 陳生水. 基于破碎能耗的粗顆粒料本構(gòu)模型[J]. 巖土工程學(xué)報(bào)， 2012， 34（10）： 1801-1811. （MI Zhan-kuan， LI Guo-ying， CHEN Sheng-shui. Constitutive model for coarse granular materials based on breakage energy[J].ChineseJournalofGeotechnicalEngineering，2012， 34（10）：1801–1811. （inChinese））

[5] 賈宇峰. 考慮顆粒破碎的粗粒土本構(gòu)關(guān)系研究[D]. 大連： 大連理工大學(xué)， 2008. （JIA Yu-feng. Coarse granular soil constitutive model incorporating particle breakage[D]. Dalian： Dalian University of Technology， 2008. （in Chinese））

[6] Cundall PA. A computer model for simulating progressive large scale movements in blocky system.Proceedings of Symposium of the International Society of Rock Mechanics. Rotterdam： A.A. Balkema， 1971（1）： 8-12.

[7] Cundall PA. The measurement and analysis of acceleration in rock slopes. Ph.D. Dissertation， University of London， Imperial college of Science and Technology， 1971.

[8] Cundall PA， Strack O D L. A discrete numerical method for granular assemblies[J]. Geotechnique， 1979， 29（1）： 47-65.

[9] ItascaConsulting Group， Inc. PFC2D theory and background. Minneapolis： Minnesota， 2004.

[10] 楊全文. 離散元法干顆粒接觸模型研究及微機(jī)可視化程序設(shè)計(jì)[D]. 中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)， 2001.

[11] ChengYP，BoltonMD，NakataY.CrushingandplasticdeformationofsoilssimulatedusingDEM[J]. Geotechnique， 2004， 54： 131-141.

[12] 李凡. 巖土材料破損特性的顆粒流研究[J]. 土木工程學(xué)報(bào)， 2007， 40（9）： 78-81. （Li Fan. A study on the breakage properties of geological materials using particle flow simulation[J]， China civil engineering journal， 2007， 40（9）： 78-81. （in Chinese））

[13] 劉君， 劉福海， 孔憲京. 考慮破碎的堆石料顆粒流數(shù)值模擬[J]. 巖土力學(xué)， 2008， 29（增）： 107-112. （Liu Jun，LiuFuhai，KongXianjing.Particleflowcodenumericalsimulationofparticlebreakageofrockfill[J]， Rock and Soil Mechanics， 2008， 29（增）： 107-112. （in Chinese））

[14] J. Lackenby， B. Indraratna， G. McDowell， D. Christie. Effect of confining pressure on ballast degradation and deformation under cyclic triaxial loading[J]. Géotechnique， 2007， 57（6）： 527-536.

[15] McdowellGR，BoltonMD，RobertsonD.Thefractalcrushingofgranularmaterials[J].Journalofthe Mechanics and Solids， 1996， 44： 2079-2102.

[16] Lobo G S. Evaluation of crusing in granular materials using the discrete element method and fractal theory[D]. University of Pittsburgh， 2006.

[17] Subero J， Ghadiri M. Breakage patterns of agglomerates[J]. Powder Technology， 2001， 120： 232-243.