基于MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)測量不確定度評定的可行性分析

李慧奇1，王凱紅1，張秦2，王永輝2

(1.華北電力大學，河北保定071003；2.國網(wǎng)河北省電力公司電力科學研究院，石家莊050021)

摘要：針對傳統(tǒng)GUM法評定過程繁瑣、計算復雜的問題，提出基于MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)測量不確定度評定的方法，介紹MATLAB程序，分析MATLAB程序在測量不確定度評定過程中的應(yīng)用步驟及效果，結(jié)果表明基于MATLAB程序得到的測量不確定度評定結(jié)果與傳統(tǒng)GUM法非常接近，驗證了基于MATLAB程序進行測量不確定度評定的可行性。

關(guān)鍵詞：GUM；MATLAB；測量不確定度

收稿日期：2014-10-17

作者簡介：李慧奇(1970—)，男，副教授，主要研究方向為電工理論與新技術(shù)。

中圖分類號：TM933

文獻標志碼：B

文章編號：1001-9898(2015)01-0012-03

Abstract：Because the evaluation process of traditional GUM method is complicated and complex, this paper presents the evaluation of Measurement Uncertainty based on MATLAB, introduces the MATLAB program, analyzes MATLAB program procedure and the effect in the process of evaluation of Measurement Uncertainty, the result shows that the result of MATLAB method and GUM method is very close, finally, verifies the feasibility of evaluation of measurement uncertainty based on MATLAB.

Feasibility Analysis on Measurement Uncertainty Evaluation Based on MATLAB

Li Huiqi1,Wang Kaihong1,Zhang Qin2,Wang Yonghui2

(1.North China Electric Power University, Baoding, 071003，China; 2.State Grid Hebei Electric Power Research Institute，Shijiazhuang 050021，China)

Key words：GUM；MATLAB；Measurement Uncertainty

在測量過程中，由于方法、設(shè)備、人員、環(huán)境等因素的影響，不可避免存在誤差，測量結(jié)果具有不確定性。隨著生產(chǎn)的發(fā)展和科技的進步，對測量數(shù)據(jù)的準確性和可靠性提出了更高的要求。不確定度作為評定測量結(jié)果質(zhì)量高低的一個重要指標，顯得極其重要。

測量不確定度是表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。測量不確定度只說明被測量之值的分散性，而不說明測量結(jié)果是否接近真值[1]。測量不確定度的評定前提是：不考慮失誤值，已知的系統(tǒng)影響已修正。GUM法是測量不確定度評定最常用和最基本的方法，應(yīng)按照國家計量技術(shù)規(guī)范中的原則、方法和步驟進行評定。文獻[1-3]按照GUM法進行測量不確定度評定，均未進行數(shù)據(jù)的預處理，而且評定過程比較復雜，數(shù)據(jù)計算量大?；贛ATLAB編程可以實現(xiàn)測量不確定度的評定過程，避免了繁瑣的手工計算，準確性更高，耗費時間更短。

1MATLAB程序介紹

MATLAB是一種用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言。MATLAB統(tǒng)計工具箱中有各種隨機數(shù)發(fā)生器程序，如正態(tài)分布、t分布、均勻分布、對數(shù)分布等，只需要調(diào)用就可以產(chǎn)生大量的隨機數(shù)[4]。文獻[5]給出的蒙特卡洛法是一種基于隨機數(shù)的計算方法，通過建立一個概率模型或隨機過程，對模型或過程的隨機采樣來計算所求參數(shù)的統(tǒng)計特性[6-7]。

2MATLAB程序的應(yīng)用

2.1　測量數(shù)據(jù)預處理

由于某種不正常原因造成的粗大誤差是偶爾的，常通過判別而剔除異常數(shù)據(jù)，格羅布斯準則可靠性高，判別效果較好[1，8-9]。

將測量數(shù)據(jù)xi按大小順序排列成順序統(tǒng)計量x(i)，即取定顯著度α=0.05，查表可得臨界值g0(n,α)。

(1)

(2)

當g(i)≥g0(n,α)時，即判別該測得值含有粗大誤差，應(yīng)予剔除。

系統(tǒng)誤差是由于測量設(shè)備、方法、原理的不完善、不正確或環(huán)境發(fā)生變化而引起的，是有規(guī)律性的。對于系統(tǒng)誤差的處理應(yīng)發(fā)現(xiàn)它、消除它，并對測量數(shù)據(jù)予以修正?？捎貌煌接嬎銟藴什畋容^法發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差[1,8]。

(3)

(4)

(5)

(6)

則懷疑測量列中存在系統(tǒng)誤差。

2.2　GUM法評定測量不確定度

2.2.1測量條件

a. 測量依據(jù)：JJG 1052-2009《回路電阻測試儀、直阻儀》[10]。

b. 測量環(huán)境條件：溫度為(23±5)℃；相對濕度為40%~75%RH；電壓變化不超過電源額定電壓的±10%。

c. 測量標準器：MJZ-600型模擬大功率交直流標準電阻器，電流測量范圍為1～600 A；交直流電阻測量范圍為0.001 ～60×103mΩ[10]。

d. 被測對象：BZC3395型變壓器直流電阻測試儀，示值誤差為0.2%。

e. 測量過程：采用模擬大功率交直流標準電阻器作為標準設(shè)備，用標準電阻法測量變壓器直流電阻測試儀的直流電阻示值誤差。將標準設(shè)備和被檢測試儀的電流端、電位端、屏蔽端和接地端分別相連接，根據(jù)被檢測試儀電流大小設(shè)置好標準設(shè)備的量程檔位后開始測試，當被檢測試儀工作電流穩(wěn)定后，分別記錄標準設(shè)備和被檢測試儀的直流電阻值。

2.2.2測量模型

ΔR=Rx-Rn

式中：Rx為變壓器直流電阻測試儀的直流電阻示值；Rn為標準電阻器的直流電阻實際值；ΔR為直流電阻示值的絕對誤差。

2.2.3A類標準不確定度的評定

A類標準不確定度主要是由變壓器直流電阻測試儀測量不重復引起的。根據(jù)測量模型，測量結(jié)果不確定度來源于Rx變壓器直流電阻測試儀和Rn標準電阻器。

對1臺BZC3395型變壓器直流電阻測試儀100 mΩ點，連續(xù)進行10次獨立測量，每次測量均在直流電流為10 A的條件下，得到一組測量數(shù)據(jù)：99.99，99.99，99.97，99.98，100.0, 99.97，99.97，99.99，100.0，100.0 mΩ。

測量數(shù)據(jù)的均值為：

(7)

單次實驗標準差：

2.2.3.1判別粗大誤差

從上述測量數(shù)據(jù)中可知：最大值x(10)=100.0 mΩ；最小值x(1)=99.97 mΩ。查表可得臨界值g0(10, 0.05)=2.18。

若認為x(1)=99.97 mΩ可疑，則有

若認為x(10)=100.0 mΩ可疑，則有

由以上可知：g(1)≤g0(10, 0.05)，g(10)≤g0(10, 0.05)。則可認為該組測量數(shù)據(jù)不含有粗大誤差。

2.2.3.2判別系統(tǒng)誤差

上述測量數(shù)據(jù)，按貝塞爾公式可得σ1=σ=0.012 65 mΩ；按別捷爾斯公式可得：

則測量數(shù)據(jù)中不含有系統(tǒng)誤差。

2.2.3.3計算標準不確定度

測量結(jié)果的標準不確定度為:

自由度為：v1=n-1=10-1=9

2.2.4B類標準不確定度的評定

標準電阻器Rn的標準不確定度u(Rn)主要由標準電阻器誤差引起的，采用B類評定方法。

由于說明書中給出標準電阻器的分辨率為0.002μΩ，由分辨率引起的不確定度與標準電阻器誤差引起的不確定度相比可忽略；另外受溫度、濕度變化等其他因素影響的不確定度是極其微小的，也在此忽略[11]。

2.2.5合成標準不確定度的評定

在標準不確定度合成前，將所有通過A類評定和B類評定得到的標準不確定度匯總于表1，以便查看各輸入量標準不確定度的情況[12-14]。

表1標準不確定度匯總表

標準不確定度分量u(Rx)u(Rn)不確定度來源測量不重復標準電阻器誤差標準不確定度0.00397mΩ0.0289mΩ靈敏系數(shù)Cj1-1自由度vj950

由于變壓器直流電阻測試儀Rx和標準電阻器Rn彼此獨立，合成標準不確定度可按下式得到：

合成標準不確定度的有效自由度為：

2.2.6擴展不確定度的評定

取包含概率p=95%，veff=52，查t分布表并將有效自由度近似取整為50得：

k95=t95(veff)=t95(50)=2.01

擴展不確定度U95為：

2.3　 MATLAB程序應(yīng)用效果

MATLAB程序流程示意見圖1。

圖1　程序流程示意

將變壓器直流電阻測試儀的測量數(shù)據(jù)輸入MATLAB程序，運行后結(jié)果為：合成不確定度Uc=0.029 1 mΩ，擴展不確定度Up=0.058 6 mΩ。與傳統(tǒng)GUM法計算結(jié)果基本一致，驗證了基于MATLAB程序進行測量不確定度評定的可行性。

3結(jié)論

a. 基于MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)測量不確定度評定過程，避免了繁瑣的手工計算，準確性更高，耗費時間更短;

b. 運用傳統(tǒng)GUM法進行測量不確定度評定時，往往不注重異常數(shù)據(jù)的處理問題，建議應(yīng)首先對數(shù)據(jù)進行預處理，判別是否存在粗大誤差和系統(tǒng)誤差，然后再進行測量不確定度評定。

參考文獻：

[1]劉瑋蔚.數(shù)字式絕緣電阻表測量不確定度的分析與評定[J].河南電力, 2012, 3: 5-6,9.

[2]吳瀛,祁舒喆.電測量變送器檢定裝置測量結(jié)果不確定度評定[J].南方電網(wǎng)技術(shù), 2012(6),4:84-86.

[3]孔偉民.用5 520 A建立數(shù)字多用表校準裝置測量不確定度評定[J].電子質(zhì)量, 2013,11:66-70.

[4]林成.工程測量數(shù)據(jù)誤差及其Matlab處理[J].吉林水利, 2013(10):32-34.

[5]中華人民共和國國家質(zhì)量檢驗檢疫總局，中國國家標準管理委員會，JJF 1059.2-2012用蒙特卡洛法評定測量不確定度[M].北京：中國計量出版社，2012.

[6]上海市計量測試技術(shù)研究院.常用測量不確定度評定方法及應(yīng)用實例[M].北京:中國計量出版社, 2000.

[7]楊建.蒙特卡羅法評定測量不確定度中相關(guān)隨機變量的MATLAB實現(xiàn)[J].計測技術(shù),2012,32(4): 51-54.

[8]趙志剛,趙偉,測量不確定度理論研究和應(yīng)用中的若干熱點問題[J].電測與儀表,2007,44(3): 1-4.

[9]葛欣宏,賀庚賢,寧飛.防靜電工作區(qū)接地電阻的測量不確定度評定[J].電測與儀表, 2013,50(9):46-50.

[10]JJG 1052-2009,回路電阻測試儀、直阻儀[S].

[11]臧景茹.直流數(shù)字電壓表法校準電阻箱測量不確定度的評定[J].電測與儀表, 2004(6),41(462):31-33.

[12]JJF 1059—2012,測量不確定度評定與表示[S].

[13]李慎安.關(guān)注JJF 1059.1—2012《測量不確定度評定與表示》新規(guī)范[J].工業(yè)計量,2013,23(3):49-50.

[14]費業(yè)泰.誤差理論與數(shù)據(jù)處理第四版[M].北京:機械工業(yè)出版社,2000.

本文責任編輯：楊秀敏