(南京航空航天大學(xué)雷達(dá)成像與微波光子技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇南京210016)

0 引言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、通信技術(shù)和微波集成電路的快速發(fā)展,以及現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)復(fù)雜性的日益提高,越來越多的傳感器被納入一體化網(wǎng)絡(luò)參與協(xié)同作戰(zhàn)[1-2]。同時(shí),在現(xiàn)代電子戰(zhàn)和信息戰(zhàn)條件下,面對(duì)日益復(fù)雜的戰(zhàn)場(chǎng)電磁環(huán)境,綜合利用多傳感器的信息,在空間域進(jìn)行多傳感器信息融合,不僅可以提高系統(tǒng)的可靠性和生存能力,而且可以盡可能全面、準(zhǔn)確地獲取信息,這也是未來戰(zhàn)爭(zhēng)發(fā)展的必然趨勢(shì)和要求。

近些年來,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)多傳感器信息融合問題進(jìn)行了大量的研究[3-12]。何友等全面、系統(tǒng)地研究了多傳感器信息融合理論及在各領(lǐng)域應(yīng)用的發(fā)展與最新研究成果,為信息融合理論的發(fā)展及應(yīng)用奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)[3];Zhang等采用散度表征系統(tǒng)的二元檢測(cè)融合性能,通過優(yōu)化各傳感器與融合中心的通信發(fā)射功率,使系統(tǒng)的融合性能達(dá)到最優(yōu)[4];Kim和Goodman則在文獻(xiàn)[4]的基礎(chǔ)上,提出了分布式多元假設(shè)檢驗(yàn)的功率控制算法[5];文獻(xiàn)[7]研究了多傳感器融合中的最優(yōu)功率分配問題,即在滿足系統(tǒng)功率約束的條件下,通過優(yōu)化配置各傳感器與融合中心通信時(shí)的發(fā)射功率,最小化系統(tǒng)融合估計(jì)的均方誤差(MSE)。上述結(jié)果表明,多傳感器網(wǎng)絡(luò)的分布式檢測(cè)融合性能與網(wǎng)絡(luò)中傳感器的數(shù)目、各傳感器的發(fā)射功率以及信道狀態(tài)等參數(shù)有關(guān)。

理論上,多傳感器網(wǎng)絡(luò)中所包含的傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)目越多、各傳感器與融合中心進(jìn)行融合時(shí)的發(fā)射功率越大、信道噪聲越小,系統(tǒng)的融合性能就越高。但在實(shí)際中,各傳感器節(jié)點(diǎn)能量和帶寬有限,而且軍事應(yīng)用中對(duì)射頻隱身性能的需求日益迫切,需要多傳感器網(wǎng)絡(luò)在達(dá)到預(yù)先設(shè)定的檢測(cè)融合性能的條件下盡可能地減少發(fā)射功率。因此,不少學(xué)者針對(duì)這一問題進(jìn)行了研究?，F(xiàn)有的基于能效的多傳感器分布式檢測(cè)融合方法主要分為兩種,一種是基于融合發(fā)射功率分配的方法[11-12],另一種是基于融合發(fā)射次序調(diào)度的方法[13-14]。文獻(xiàn)[11-12]針對(duì)并行結(jié)構(gòu)的無線傳感器網(wǎng)絡(luò),提出了一種基于能效的分布式檢測(cè)與功率分配算法,仿真結(jié)果表明,該算法可以有效地實(shí)現(xiàn)節(jié)能,進(jìn)而延長(zhǎng)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的使用壽命。Blum等則從調(diào)度各傳感器節(jié)點(diǎn)向融合中心發(fā)射次序的角度出發(fā),針對(duì)大規(guī)模傳感器網(wǎng)絡(luò)中的能效問題,提出了一種優(yōu)化調(diào)度的分布式檢測(cè)融合算法,該算法在保證系統(tǒng)融合性能的前提下,有效節(jié)省系統(tǒng)的能量消耗[13-14]?？偟膩碚f,上述文獻(xiàn)都是針對(duì)確定環(huán)境下的多傳感器分布式檢測(cè)融合問題進(jìn)行研究,而對(duì)含有不確定因素的分布式檢測(cè)融合問題的研究還需進(jìn)一步加強(qiáng)。

現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)電磁環(huán)境日益復(fù)雜,常含有不確定因素,但不確定性不能簡(jiǎn)單地用隨機(jī)性來描述,在這種情況下,模糊理論提供了良好的解決方法。自1965年Zadeh首次提出模糊集的概念以來[15],模糊理論得到了長(zhǎng)足的發(fā)展和廣泛的應(yīng)用。2002年,Liu提出了可信性測(cè)度的概念[16]。隨后,Liu又發(fā)展出了可信性理論的公理化體系[17],建立起一套模糊規(guī)劃理論[18]。近年來,模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃(FCCP)在諸多領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用,具有廣闊的發(fā)展前景[19-21]。因此,本文針對(duì)現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)電磁環(huán)境的復(fù)雜性和不確定性,提出了一種分布式檢測(cè)融合中基于FCCP的發(fā)射功率分配算法。本文首先推導(dǎo)了表征系統(tǒng)檢測(cè)融合性能的散度表達(dá)式。然后,引入可信性理論,將系統(tǒng)的散度門限看作梯形模糊變量,以最小化融合時(shí)各傳感器與融合中心的發(fā)射功率為目標(biāo),在滿足系統(tǒng)檢測(cè)融合性能不小于給定門限的概率超過某一置信水平的條件下構(gòu)建FCCP模型,并采用基于非線性規(guī)劃的遺傳算法(NPGA)對(duì)該非凸、非線性模型進(jìn)行求解。最后,仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文算法的可行性和有效性,并分析了傳感器及信道參數(shù)對(duì)系統(tǒng)發(fā)射功率分配的影響。

1 基本概念與模型

1.1 可信性理論基本概念

定義1[16]設(shè)Θ是一個(gè)非空集合,P是Θ的冪集。如果集函數(shù)Cr滿足下面的條件:

(1)Cr{Θ}=1;

(2)如果A?B,則Cr{A}≤Cr{B};

(3)Cr是自對(duì)偶的,即對(duì)于任意的A∈P,有Cr{A}+Cr{Ac}=1;

(4)對(duì)于P中任意集族{A i},如果supiCr{A i}＜0.5,則Cr{∪i A i}=supiCr{A i},則稱Cr為可信性測(cè)度。此時(shí),稱三元組(Θ,P,Cr)為一個(gè)可信性空間。

定義2[17]如果ξ是定義在可信性空間(Θ,P,Cr)上的模糊變量,則它的隸屬函數(shù)定義為

定義3[22]假設(shè)ξ為模糊變量,若函數(shù)Φ:[-∞,+∞]→[0,1]滿足:

則Φ稱為模糊變量ξ的可信性分布。也就是說,可信性分布Φ(x)是模糊變量ξ取值小于或等于x的可信性。

1.2 系統(tǒng)模型

考慮由Nt部傳感器與一個(gè)融合中心構(gòu)成的分布式二元假設(shè)檢驗(yàn)問題,如圖1所示。Nt個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)R1,…,R Nt在收到未經(jīng)處理的原始數(shù)據(jù)X1,…,X Nt之后,各節(jié)點(diǎn)分別作出局部檢測(cè)判決U1,…,U Nt,然后經(jīng)無線數(shù)據(jù)鏈將局部檢測(cè)判決傳輸至融合中心,進(jìn)而在融合中心得到全局決策U0。

圖1 多傳感器分布式檢測(cè)融合模型

假設(shè)Nt部傳感器節(jié)點(diǎn)的觀測(cè)值統(tǒng)計(jì)獨(dú)立,可構(gòu)成觀測(cè)向量X=[X1,…,X Nt]T。各傳感器節(jié)點(diǎn)獨(dú)立進(jìn)行判決f i(·),局部判決向量U=[U1,…,U Nt]T,且有

于是,局部判決的聯(lián)合條件概率密度函數(shù)[21]可

式中,pd(i),pfa(i)分別為傳感器i的檢測(cè)概率與虛警概率。

各傳感器節(jié)點(diǎn)的局部判決經(jīng)正交信道傳輸至融合中心,則融合中心經(jīng)由無線正交信道接收來自傳感器節(jié)點(diǎn)的信號(hào)可以表示為

式中,Y=[Y1,…,Y Nt]T表示融合中心處接收到的信號(hào)表示正交信道增益表示傳感器與融合中心進(jìn)行通信的信號(hào)放大倍數(shù),其中,Pti為傳感器i的通信發(fā)射功率,n=[n1,…,n Nt]T表示均值為0的信道加性高斯噪聲,其協(xié)方差矩陣為Rθ=

在給定各傳感器發(fā)射信號(hào)U的情況下,融合中心處接收信號(hào)Y的條件概率密度函數(shù)為

因此,可以得到

最后,融合中心利用融合準(zhǔn)則f0(·)得到的全局判決可以表示為

2 基于FCCP的發(fā)射功率分配算法

2.1 問題建模

式中,D(·)表示Kullback-Leibler(KL)散度。

為簡(jiǎn)化計(jì)算,假設(shè)p(Y|Hi)服從高斯分布N(Y;ηi,Ξi),則對(duì)于i∈ {0,1},有

由于pd(i)?pfa(i)(?i),由式(15)可得

式中,?Pti JFC表示函數(shù)JFC對(duì)第i部傳感器發(fā)射功率Pti的一階偏導(dǎo)。從式(17)可以看出,函數(shù)JFC關(guān)于正數(shù)Pti的一階偏導(dǎo)是正的,因此,JFC與傳感器的發(fā)射功率Pti成正比。

式中,Jth為表征系統(tǒng)檢測(cè)融合性能的散度門限,為第i部傳感器發(fā)射功率的上限。式(18)模型的目的是在達(dá)到預(yù)先設(shè)定的融合性能散度門限的前提下,對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行檢測(cè)融合的發(fā)射功率資源進(jìn)行合理分配,使其消耗的功率最少。但由于戰(zhàn)場(chǎng)電磁環(huán)境的復(fù)雜性和不確定性,系統(tǒng)融合性能散度門限會(huì)根據(jù)戰(zhàn)場(chǎng)任務(wù)的不同具有一定的不確定性。在不確定的條件下,將功率資源分配構(gòu)建為確定性模型很難保證算法的穩(wěn)健性和可靠性[21]。

式中,Cr{·}為事件{·}的可能性,α為預(yù)先給定的置信水平,其取值依賴于決策者的主觀性和偏好[20]。因此,得到分布式檢測(cè)融合時(shí)優(yōu)化分配發(fā)射功率的FCCP模型為

式(20)模型的含義是在約束條件成立的可信性不小于決策者預(yù)先給定的置信水平時(shí),通過對(duì)系統(tǒng)發(fā)射功率資源進(jìn)行最優(yōu)分配,使得系統(tǒng)總發(fā)射功率最小化。

由式(20)模型可知,若置信水平α越小,可行解集就越大,那么系統(tǒng)消耗的總功率就可能越小,但同時(shí)不滿足約束條件的概率也越大;反之,若置信水平α越大,可行解集就變小,那么系統(tǒng)消耗的總功率就可能越大,但不滿足限制條件的概率就越小。也就是說,系統(tǒng)的發(fā)射功率與置信水平之間存在著制約關(guān)系。

2.2 模型求解

2.2.1 FCCP模型的清晰等價(jià)形式

定理1[18]:設(shè)ξ=(r1,r2,r3,r4)為一梯形模糊變量,則對(duì)任意給定的置信水平α,0＜α≤1,則:

根據(jù)以上定理,可得

則式(20)模型可轉(zhuǎn)化為清晰等價(jià)形式:

2.2.2 NPGA求解

根據(jù)式(24)模型,定義目標(biāo)函數(shù):

由式(15)可以看出,JFC是Pti的非凸、非線性函數(shù),不存在閉式解析表達(dá)式,其可控參數(shù)中各傳感器發(fā)射功率的取值可以考慮采用窮舉法求解,雖簡(jiǎn)單易行但求解效率太低。遺傳算法采用選擇、交叉和變異算子進(jìn)行搜索,全局搜索能力較強(qiáng),但是局部搜索能力較弱,一般只能得到問題的次優(yōu)解,而不是最優(yōu)解。經(jīng)典的非線性規(guī)劃算法大多采用梯度下降的方法求解,局部搜索能力較強(qiáng),但是全局搜索能力較弱。本文采用NPGA進(jìn)行求解[25],一方面用遺傳算法進(jìn)行全局搜索,另一方面采用非線性規(guī)劃算法進(jìn)行局部搜索,以得到問題的全局最優(yōu)解。NPGA流程圖如圖2所示。

圖2 NPGA流程圖

3 仿真結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證基于FCCP的發(fā)射功率分配算法的可行性和有效性,并進(jìn)一步分析傳感器及信道參數(shù)對(duì)系統(tǒng)發(fā)射功率分配的影響,本文進(jìn)行了如下仿真。現(xiàn)假設(shè)傳感器數(shù)目Nt=4,檢測(cè)概率pd(i)=0.9,虛警概率pfa(i)=10-6,信道噪聲方差10-12W=-90 dBm,信道增益g i=1.5×10-13=-128 d B,i=1,…,Nt。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)及仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),設(shè)梯形模糊數(shù)為

采用NPGA求解式(24)模型,其中,設(shè)置進(jìn)化代數(shù)為30,種群規(guī)模為100,交叉概率為0.6,變異概率為0.01。為了分析不同置信水平對(duì)系統(tǒng)發(fā)射功率分配的影響,將置信水平α分別設(shè)置為0.60,0.80,0.90,0.99。圖3和圖4分別給出了在不同的檢測(cè)概率和虛警概率條件下,不同置信水平對(duì)系統(tǒng)發(fā)射功率分配的影響。在圖3中,假設(shè)各傳感器的檢測(cè)概率分別為pd(1)=0.75,pd(2)=0.8,pd(3)=0.85,pd(4)=0.9;在圖4中,假設(shè)各傳感器的虛警概率分別為pfa(1)=10-6,pfa(2)=10-3,pfa(3)=0.02,pfa(4)=0.05。仿真結(jié)果表明,發(fā)射功率較多地分配給檢測(cè)概率高、虛警概率低的傳感器節(jié)點(diǎn),而對(duì)于檢測(cè)概率低、虛警概率高的傳感器,則分配較少的發(fā)射功率,從而在保證系統(tǒng)檢測(cè)融合性能的前提下,有效地節(jié)省發(fā)射總功率。另外,置信水平越高,系統(tǒng)節(jié)省的發(fā)射功率越少。也就是說,每部傳感器進(jìn)行融合時(shí)發(fā)射的功率越多,不滿足系統(tǒng)性能約束條件的概率就越小,置信水平也就越高。

圖5和圖6分別給出了在不同的信道噪聲方差和信道增益條件下,不同置信水平對(duì)系統(tǒng)發(fā)射功率分配的影響。在圖5中,假設(shè)各信道噪聲方差分別為在圖6中,假設(shè)各信道增益分別為g1=1.5×10-13,g2=2.5×10-13,g3=4×10-13,g4=2×10-13。結(jié)果顯示,發(fā)射功率傾向于分配給信道噪聲方差小、信道增益大的傳感器,而對(duì)于信道噪聲方差大、信道增益小的傳感器,則分配較少的發(fā)射功率,甚至關(guān)閉信道狀態(tài)不好的傳感器節(jié)點(diǎn),使其不參與功率分配,從而有效地節(jié)省了系統(tǒng)的功率資源。

圖3 在不同的檢測(cè)概率條件下不同置信水平對(duì)系統(tǒng)發(fā)射功率分配的影響

圖4 在不同的虛警概率條件下不同置信水平對(duì)系統(tǒng)發(fā)射功率分配的影響

圖5 在不同的信道噪聲方差條件下不同置信水平對(duì)系統(tǒng)發(fā)射功率分配的影響

圖6 在不同的信道增益條件下不同置信水平對(duì)系統(tǒng)發(fā)射功率分配的影響

圖7給出了不同條件下,本文所提算法與功率均勻分配情況的對(duì)比。從圖中可以看出,在不同的置信水平下,本文算法與均勻分配算法相比,大致可以節(jié)省5%～25%的功率資源,節(jié)省的功率大小與傳感器的檢測(cè)概率、虛警概率、信道噪聲方差和信道增益有關(guān)。而且,置信水平越高,不滿足FCCP約束條件的概率就越小,系統(tǒng)消耗的總功率也就越多。

圖7 在不同條件下本文算法與功率均勻分配的對(duì)比

從上述仿真結(jié)果可以看出,在保證一定檢測(cè)融合性能的前提下,均勻分配算法比本文所提算法要消耗更多的發(fā)射功率。系統(tǒng)的功率分配與傳感器的檢測(cè)概率、虛警概率、信道噪聲方差和信道增益有關(guān),在分配過程中,發(fā)射功率傾向于分配給傳感器檢測(cè)概率高、虛警概率低、信道噪聲方差小和信道增益大的傳感器。多傳感器分布式檢測(cè)融合系統(tǒng)可根據(jù)各傳感器性能及信道狀態(tài),動(dòng)態(tài)地調(diào)整各傳感器與融合中心的發(fā)射功率,使其在保證一定的檢測(cè)融合性能的條件下,有效地節(jié)約系統(tǒng)的功率資源。另外,置信水平越高,系統(tǒng)的發(fā)射功率也就越大,置信水平與系統(tǒng)的發(fā)射功率兩者之間存在著制約關(guān)系。

4 結(jié)束語

本文針對(duì)分布式多傳感器檢測(cè)融合系統(tǒng),提出了一種基于FCCP的發(fā)射功率分配算法,將表征系統(tǒng)檢測(cè)融合性能的散度門限看作模糊變量,建立FCCP模型,并采用NPGA進(jìn)行求解。所提算法可使系統(tǒng)動(dòng)態(tài)調(diào)整融合時(shí)各傳感器與融合中心的發(fā)射功率,在滿足模糊機(jī)會(huì)約束的條件下,盡可能地節(jié)省總發(fā)射功率。仿真結(jié)果表明,相比于均勻分配功率的情況,本文所提算法可有效節(jié)省系統(tǒng)的發(fā)射功率。值得注意的是,本文中假設(shè)各傳感器的檢測(cè)概率與虛警概率均已知,這在實(shí)際的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下是很難保證的。當(dāng)各傳感器的檢測(cè)概率和虛警概率均模糊時(shí)的最優(yōu)功率分配算法將是下一步的研究重點(diǎn)。

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