(北京跟蹤與通信技術(shù)研究所,北京100094)

0 引言

逆合成孔徑成像雷達(dá)(ISAR)成像是雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別的主要手段之一,通過這項(xiàng)技術(shù)獲得的高分辨圖像是判斷目標(biāo)結(jié)構(gòu)的重要依據(jù)。但真實(shí)的空間目標(biāo)在運(yùn)動(dòng)中常常存在自旋等微動(dòng)現(xiàn)象,這種現(xiàn)象會(huì)對(duì)雷達(dá)回波產(chǎn)生多普勒頻率展寬和距離單元徙動(dòng)等調(diào)制作用。因此,距離多普勒算法(RD)和距離瞬時(shí)多普勒算法(RID)等常規(guī)ISAR成像方法不僅不能實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的聚焦成像,同時(shí)還會(huì)在圖像中產(chǎn)生沿方位向的微多普勒干擾帶,掩蓋了圖像中的其他信息。許多情況下,為保證成像質(zhì)量而采用的分離微多普勒信號(hào)的做法會(huì)導(dǎo)致小尺寸微動(dòng)目標(biāo)重要信息的丟失。因此,如何有效地處理雷達(dá)回波中的微動(dòng)信息,是雷達(dá)成像技術(shù)應(yīng)用在空間目標(biāo)探測(cè)中亟需解決的一個(gè)難題。

微動(dòng)是指目標(biāo)或目標(biāo)上的獨(dú)立結(jié)構(gòu)存在的振動(dòng)、自旋、進(jìn)動(dòng)等物理現(xiàn)象[1-2],這種現(xiàn)象對(duì)平動(dòng)的多普勒頻率產(chǎn)生的調(diào)制作用稱之為微多普勒效應(yīng)。通常,微多普勒效應(yīng)會(huì)對(duì)雷達(dá)回波信號(hào)的分析造成干擾。但是另一方面,目標(biāo)的微動(dòng)信息又能成為目標(biāo)識(shí)別和分類的重要依據(jù),因此,近年來針對(duì)微動(dòng)目標(biāo)的雷達(dá)信號(hào)處理技術(shù)受到了極大關(guān)注。美國海軍實(shí)驗(yàn)室的Chen首先系統(tǒng)地提出了微動(dòng)的概念并詳細(xì)分析了由微動(dòng)造成的雷達(dá)回波中的微多普勒效應(yīng)[3];其后Suresh和Thayaparan等人提出了基于時(shí)頻分析技術(shù)的微動(dòng)周期的估計(jì)方法[4];針對(duì)微動(dòng)現(xiàn)象對(duì)ISAR成像造成的不良影響,國防科技大學(xué)的劉進(jìn)等人提出用Hough變換的方法去除微多普勒效應(yīng)以提高成像質(zhì)量[5];2011年,西安電子科技大學(xué)的白雪茹等提出了針對(duì)自旋目標(biāo)成像的實(shí)數(shù)逆Radon變換法(RIRT)和復(fù)數(shù)逆Radon變換法(CIRT)[6],并應(yīng)用于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)得到了AN-26運(yùn)輸機(jī)的螺旋槳圖。

逆Radon變換原是醫(yī)學(xué)CT成像中的一類方法[7],運(yùn)算速度快,但是對(duì)數(shù)據(jù)完備性和信噪比要求較高。代數(shù)重構(gòu)方法是CT成像中的另一類方法,具有抗稀疏性和抗噪性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)[8]。本文中根據(jù)寬帶雷達(dá)回波在距離慢時(shí)間域上的表達(dá)式和微動(dòng)中的自旋模型,將代數(shù)重構(gòu)算法推廣到ISAR成像領(lǐng)域,提出了廣義代數(shù)重構(gòu)算法(Generalized Algebraic Reconstruction Technique,GART)。GART主要包括建立線性方程組和迭代求解兩個(gè)步驟。針對(duì)不同的應(yīng)用場(chǎng)景,根據(jù)是否考慮回波相位信息又可以分為實(shí)數(shù)GART和復(fù)數(shù)GART兩種形式。GART具有對(duì)模型參數(shù)敏感的特點(diǎn),結(jié)合時(shí)頻分析技術(shù)可以用來對(duì)自旋周期進(jìn)行精確估計(jì)。本文用仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了GART的性能,獲得了用常規(guī)ISAR成像方法無法得到的目標(biāo)精細(xì)結(jié)構(gòu),并且提高了目標(biāo)自旋周期的估計(jì)精度。

1 信號(hào)模型

在ISAR雷達(dá)成像中,微動(dòng)現(xiàn)象對(duì)雷達(dá)脈沖回波的調(diào)制作用在距離慢時(shí)間域上表現(xiàn)為兩個(gè)方面:距離向上距離單元的徙動(dòng)和方位向上多普勒頻率的展寬。為了建立關(guān)于目標(biāo)圖像的線性方程組,首先要對(duì)這些調(diào)制作用進(jìn)行詳細(xì)分析。

設(shè)寬帶雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻體制(LFM)的信號(hào),表達(dá)式如下:

式中,Tp表示脈沖寬度,f0表示中心頻率,K表示調(diào)頻率。

圖1所示是自旋目標(biāo)和雷達(dá)的位置關(guān)系示意圖,圖中點(diǎn)O是目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)的角速度為w,點(diǎn)A是目標(biāo)上的一個(gè)旋轉(zhuǎn)半徑為r0的散射點(diǎn),且r0遠(yuǎn)小于目標(biāo)到雷達(dá)的距離R0。

圖1 自旋目標(biāo)示意圖

按照文獻(xiàn)[8]中的推導(dǎo)步驟,自旋目標(biāo)的雷達(dá)回波經(jīng)過去調(diào)頻接收和脈沖壓縮后,信號(hào)在距離慢時(shí)間域上的表達(dá)式為

式(2)所表示的即為高分辨距離像(HRRP)序列,對(duì)于每一個(gè)慢時(shí)間的HRRP,它的實(shí)包絡(luò)為sinc函數(shù),且對(duì)應(yīng)的極大值點(diǎn)位于:

因此,散射點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的距離像上的點(diǎn)隨慢時(shí)間在各個(gè)距離單元之間移動(dòng)。

在方位向上,點(diǎn)A的多普勒相位表現(xiàn)為一個(gè)隨時(shí)間變化的函數(shù):

式(4)即為文獻(xiàn)[3]中提到的微多普勒效應(yīng),它導(dǎo)致了多普勒頻率的展寬,從而造成圖像中的散焦現(xiàn)象。

2 廣義代數(shù)重構(gòu)算法(GART)

代數(shù)重構(gòu)算法是醫(yī)學(xué)CT成像中的一種經(jīng)典算法,其主要思想是利用X射線從不同角度穿過物體后的衰減率建立方程組,從而求解出物體中各點(diǎn)的透射率。但是在雷達(dá)領(lǐng)域,無線電波衰減率的穩(wěn)定程度不足以用于建立方程,因此,本文中以高分辨距離像代替衰減率作為方程的常數(shù)項(xiàng)。

如圖2(a)所示,圖像矩陣表示為Psquare(N×N),設(shè)旋轉(zhuǎn)中心位于Psquare(N×N)的中心,按照?qǐng)D2(b)所示,將Psquare(N×N)拉直為一個(gè)向量:

假設(shè)散射點(diǎn)A在Psquare上的坐標(biāo)為(m,n),根據(jù)式(3)可知,經(jīng)過tm時(shí)間的旋轉(zhuǎn),A點(diǎn)在距離像上對(duì)應(yīng)的極值點(diǎn)位于如果距離向在快時(shí)間上的采樣點(diǎn)數(shù)為M,則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的距離單元序號(hào)為

圖2 GART算法原理示意圖

式(3)和式(4)分別代表了回波在慢時(shí)間距離域上所包含的實(shí)包絡(luò)和相位兩部分信息,根據(jù)是否考慮相位信息,本文中將GART算法分為實(shí)數(shù)GART和復(fù)數(shù)GART。

2.1 實(shí)數(shù)廣義代數(shù)重構(gòu)算法

在不考慮相位的情況下,采用如下的方式對(duì)M行N2列的系數(shù)矩陣W(tslow)賦值。

式中,δ為狄拉克函數(shù):

從而,在距離慢時(shí)間域上建立了線性方程組:

式中,Y(tslow)表示tslow時(shí)刻的距離像,由于慢時(shí)間tslow取離散值t1,t2,…,t k,…,因此W(t k)和Y(t k)可以用W k和Y k表示。

求解圖像向量P的方式有很多種,大量的有關(guān)CT成像的文獻(xiàn)對(duì)ART方法的求解進(jìn)行了深入研究,其目的是提高圖像重構(gòu)的質(zhì)量和速度[8]。本文給出一種基于Kaczmarz迭代格式的序貫?zāi)K迭代求解方法(Sequential Modular Iterative,SMI)。

設(shè)P k-1是t k-1時(shí)刻得到的圖像向量,它在距離慢時(shí)間域上的殘差可以表示為

通過W k的廣義逆(W k)-1將該殘差投影到圖像域上:

最終得到序貫?zāi)K迭代格式:

式中,λ為松弛因子,用于控制收斂速度。

2.2 復(fù)數(shù)廣義代數(shù)重構(gòu)算法

實(shí)數(shù)GART方法只利用了回波在距離慢時(shí)間域上的模值部分,它的相位中同樣包含自旋目標(biāo)的結(jié)構(gòu)信息,如果加以利用,理論上就能提高圖像的質(zhì)量。因此,本文對(duì)實(shí)數(shù)GART算法加以修改,得到復(fù)數(shù)GART。

首先去掉式(9)中的絕對(duì)值,保留方程中的線性項(xiàng)的相位信息,同時(shí)需要對(duì)系數(shù)W ip進(jìn)行如下修正:

最終得到方程:

通過上述改進(jìn),Y k中散射點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的相位就會(huì)與系數(shù)矩陣W kp中的相位相互抵消,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)點(diǎn)A的等相位積累;同時(shí),雜波的相位因?yàn)椴环仙鲜瞿Ｐ?故不能實(shí)現(xiàn)相干積累。因此,復(fù)數(shù)GART具有比實(shí)數(shù)GART更高的分辨率和抗噪能力。

需要說明的是,由于ISAR中雷達(dá)信號(hào)的載頻較高,所以相鄰兩點(diǎn)間的相位差較大。比如f0=10 GHz,Tp=100μs,距離像采樣點(diǎn)數(shù)為1 024的條件下,相鄰兩點(diǎn)的相位差為0.8π。這種條件下,僅一個(gè)點(diǎn)的位置偏差就會(huì)導(dǎo)致復(fù)數(shù)GART算法的失效。

插值是解決該問題的有效途徑之一,通過插值可以降低相鄰兩點(diǎn)間的相位差,但是卻以計(jì)算量成平方倍增長為代價(jià)。例如,需要進(jìn)行80倍插值才能在上述條件下使相鄰相位差小于0.01π,計(jì)算量增加6 400倍。因此,其計(jì)算量限制了復(fù)數(shù)GART不適用于對(duì)大目標(biāo)大場(chǎng)景的成像處理。

實(shí)數(shù)GART和復(fù)數(shù)GART算法雖然有所差異,但是都處于GART方法的框架之內(nèi),基本流程相同,可以用圖3表示。

圖3 GART的算法流程圖

如式(7)和式(13)所示,在建立方程時(shí)需要利用自旋周期的估計(jì)值,當(dāng)估計(jì)值越接近真實(shí)值時(shí),成像質(zhì)量越好。根據(jù)此特性,GART算法可以用于對(duì)自旋周期的粗估計(jì)值進(jìn)行修正,其步驟如下:

步驟1:利用時(shí)頻分析技術(shù)得到自旋周期的粗估計(jì)值T;

步驟2:在T附近的一個(gè)區(qū)間內(nèi)進(jìn)行遍歷成像;

步驟3:計(jì)算每幅圖像的質(zhì)量指標(biāo),如對(duì)比度、熵、像素最大值等;

步驟4:綜合分析圖像質(zhì)量,最佳質(zhì)量圖像對(duì)應(yīng)的周期最接近真實(shí)自旋周期。

3 仿真與應(yīng)用

3.1 仿真驗(yàn)證

假設(shè)雷達(dá)中心頻率為10 GHz,帶寬為600 MHz,脈沖重復(fù)頻率為100 Hz,接收信噪比為10 dB,成像場(chǎng)景距雷達(dá)10 km。目標(biāo)上存在4個(gè)散射點(diǎn),坐標(biāo)分別為(9,0),(-9,0),(0,6),(0,-6)且關(guān)于場(chǎng)景中心O以w=4πrad/s的速度旋轉(zhuǎn)。由于成像場(chǎng)景較大,采用實(shí)數(shù)GART算法即可,成像結(jié)果如圖4所示。

其他條件不變,重新設(shè)定散射點(diǎn)坐標(biāo)為(0.3,0),(-0.3,0),(0,0.2),使得場(chǎng)景縮小30倍,且不再旋轉(zhuǎn)對(duì)稱。用實(shí)數(shù)GART和復(fù)數(shù)GART分別成像,其結(jié)果如圖5和表1所示?？梢娫谔砑酉辔恍畔⒅髨D像的質(zhì)量和分辨率都有了極大提高,但是運(yùn)算量也明顯增加。

圖4 實(shí)數(shù)GART成像結(jié)果

圖5 小場(chǎng)景成像結(jié)果

表1 小場(chǎng)景條件下算法性能比較

3.2 飛機(jī)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理

第一段實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)是AN-26運(yùn)輸機(jī)的寬帶回波信號(hào),AN-26的兩個(gè)機(jī)翼上各有一個(gè)4葉螺旋槳,直徑約為3 m,雷達(dá)的距離像分辨率為0.375 m,因此該螺旋槳屬于大目標(biāo),可以用實(shí)數(shù)GART對(duì)其進(jìn)行處理,結(jié)果如圖6所示。

圖6(a)是距離多普勒算法成像結(jié)果,圖中有兩條明顯的方位向干擾帶,這是螺旋槳的自旋造成的微多普勒效應(yīng)。采用Chirplet方法將高頻的運(yùn)動(dòng)信息從原信號(hào)中分離[9-10],并對(duì)其中的距離單元進(jìn)行時(shí)頻分析得到時(shí)頻分布(圖6(b)),可以粗略估計(jì)出自旋周期約為0.045 s,再用2.3節(jié)中的方法進(jìn)行精修正,從成像的熵曲線(圖6(c))和對(duì)比度曲線(圖6(d))得出自旋頻率為0.0475 s,用同樣的方法可以估計(jì)出另一個(gè)螺旋槳的自旋頻率為0.047 7 s。該飛機(jī)兩個(gè)螺旋槳的成像結(jié)果如圖7所示。從圖中可以清晰地看出,飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的螺旋槳是四頁片結(jié)構(gòu)的,這將為目標(biāo)識(shí)別提供更多有用的信息。

圖6 AN-26運(yùn)輸機(jī)成像結(jié)果及螺旋槳旋轉(zhuǎn)頻率分析

圖7 AN-26運(yùn)輸機(jī)螺旋槳成像結(jié)果

4 結(jié)束語

本文提出了針對(duì)自旋目標(biāo)寬帶成像的GRAT算法框架,在這個(gè)框架下給出了只考慮模值的實(shí)數(shù)GART算法和增加了相位信息的復(fù)數(shù)GART算法。其中實(shí)數(shù)GART算法運(yùn)算速度快,適用于螺旋槳等較大的目標(biāo),而復(fù)數(shù)GART則具有分辨率高、抗噪性強(qiáng)的特點(diǎn),可以用于微小自旋目標(biāo)的成像。仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明,GART是一種有效的自旋目標(biāo)成像方法,可以用于目標(biāo)結(jié)構(gòu)的估計(jì)和自旋周期的精確修正。

GART算法提供的代數(shù)方法框架,有著廣泛的工程應(yīng)用前景。一方面,通過GART算法可以獲得高速自旋目標(biāo)的結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié),為目標(biāo)識(shí)別提供更多依據(jù);另一方面,代數(shù)方法比解方法更容易與EM算法、OS算法、壓縮感知等現(xiàn)代計(jì)算方法相結(jié)合,以提高圖像重構(gòu)的質(zhì)量和效率。

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