李海東

所謂“問題情境”，就是教師所提供的問題，與學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)產(chǎn)生矛盾沖突，學(xué)生僅憑自己所掌握的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)技能暫時無法解決，從而產(chǎn)生強烈求知欲望而形成一種教學(xué)情境。所謂“從數(shù)學(xué)角度提出問題”，就是學(xué)生根據(jù)問題情境發(fā)現(xiàn)并用數(shù)學(xué)語言表達出來的問題，簡單地說就是數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)問題有三種：模仿性數(shù)學(xué)問題、發(fā)展性數(shù)學(xué)問題和創(chuàng)造性數(shù)學(xué)問題。現(xiàn)結(jié)合自己的教學(xué)實踐，談?wù)勅绾谓Y(jié)合現(xiàn)實創(chuàng)設(shè)問題情境，促進學(xué)生提出不同層次的數(shù)學(xué)問題。

一、結(jié)合虛擬現(xiàn)實創(chuàng)設(shè)問題情境，促進學(xué)生提出模仿性數(shù)學(xué)問題

模仿性數(shù)學(xué)問題，也叫常規(guī)性數(shù)學(xué)問題，就是學(xué)生通過模仿教師、課本或同學(xué)提問而提出的本質(zhì)相同的數(shù)學(xué)問題。善于模仿是學(xué)生的天性。小學(xué)生學(xué)習(xí)新知識或者新技能，往往都是從模仿開始的。提問也是如此。根據(jù)學(xué)生的年齡特點，教師如果能用一些深受他們喜愛的卡通形象，創(chuàng)設(shè)虛擬現(xiàn)實的問題情境，為學(xué)生呈現(xiàn)一些具有刺激性的數(shù)學(xué)信息，就能為學(xué)生提供發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、提出數(shù)學(xué)問題的背景和重要基礎(chǔ)，就能激發(fā)學(xué)生的提問興趣，促使學(xué)生迅速提出一些模仿性數(shù)學(xué)問題。

教學(xué)“平均數(shù)”時，為了培養(yǎng)學(xué)生的練習(xí)興趣，我這樣創(chuàng)設(shè)問題情境：

（1）美羊羊平均每天拾廢品多少千克？

（2）喜羊羊哪幾天拾廢品的數(shù)量超過平均數(shù)？

（3）你還能提出什么問題？

小學(xué)生的模仿能力特別強，他們看著習(xí)題中的問題，很快就能依葫蘆畫瓢地提出“喜羊羊平均每天拾廢品多少千克？”“美羊羊哪幾天拾廢品的數(shù)量超過平均數(shù)？”……當一個同學(xué)提出“星期一喜羊羊和美羊羊拾廢品的平均數(shù)是多少？”時，其他人通過模仿立即就能提出“星期二喜羊羊和美羊羊拾廢品的平均數(shù)是多少？”“星期三喜羊羊和美羊羊拾廢品的平均數(shù)是多少？”……根據(jù)具有童話色彩的虛擬現(xiàn)實創(chuàng)設(shè)問題情境，不僅能拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，而且能有效激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的積極性和主動性，使其能迅速提出一些模仿性數(shù)學(xué)問題。

二、結(jié)合生活現(xiàn)實創(chuàng)設(shè)問題情境，促進學(xué)生提出發(fā)展性數(shù)學(xué)問題

發(fā)展性數(shù)學(xué)問題，就是比常規(guī)性問題更具有思維深度、更具有探索性的數(shù)學(xué)問題。發(fā)展性數(shù)學(xué)問題不會憑空而來，學(xué)生往往需要結(jié)合自己的生活現(xiàn)實才可能提出，因為學(xué)生親身經(jīng)歷的現(xiàn)實生活是學(xué)生經(jīng)驗系統(tǒng)中最親切和最直接的內(nèi)容。學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生熟悉的生活情境越貼近，學(xué)生自覺接納知識的程度就越高，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的可能性就越大。因此，我們要根據(jù)學(xué)生的年齡特征，選擇他們熟悉的、感興趣的生活現(xiàn)實創(chuàng)設(shè)問題情境，使問題情境不但能承載相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，而且能有效激發(fā)學(xué)生提出一些由生活現(xiàn)實引發(fā)的數(shù)學(xué)問題，甚至能促使學(xué)生脫離簡單模仿而提出一些發(fā)展性數(shù)學(xué)問題。

教學(xué)“兩步計算的實際問題”時，我創(chuàng)設(shè)了這樣一個問題情境：下圖是小紅到超市購物看到的一些商品價格，請大家根據(jù)信息編一道兩步計算的數(shù)學(xué)故事。學(xué)生所編故事中的問題都是買兩種商品一共多少元。如買1個書包和2本筆記本一共多少元，或者買2個書包和1本筆記本一共要多少元？雖然學(xué)生沒有模仿的對象，提出的問題也有一定的思考價值，但都是求和問題，在本質(zhì)上是同一種類型。如何發(fā)散學(xué)生思維、引導(dǎo)學(xué)生進一步提出發(fā)展性數(shù)學(xué)問題呢？我引導(dǎo)學(xué)生回顧生活中的購物情境：有的學(xué)生說購物時可能會出現(xiàn)錢沒帶夠的現(xiàn)象，有的學(xué)生說可能給售貨員的錢多了要找回錢，有的學(xué)生說買的東西覺得不好要調(diào)換……在此基礎(chǔ)上，我要求學(xué)生以小組為單位，根據(jù)購物時可能出現(xiàn)的情況，編兩步計算的數(shù)學(xué)故事，看哪個小組能提出不同的問題。學(xué)生先獨立思考，然后小組交流，最后全班匯報，學(xué)生所編故事和提出的數(shù)學(xué)問題是這樣的：1.媽媽帶了100元錢，買4個書包，夠不夠？2.小紅去商場買3本筆記本和1個書包，一共要付給營業(yè)員多少元？3.東東帶了100元，買2盒鋼筆，要找回多少元？4.買2個書包的價錢相當于可以買幾個本子？5.我?guī)Я?0元錢，買2盒鋼筆，還差多少元？學(xué)生提出的問題除了求和問題，還有相差問題、兩種量比較的問題和替換問題等，這比簡單模仿所提出的問題具有發(fā)展性。

聯(lián)系學(xué)生的生活現(xiàn)實創(chuàng)設(shè)問題情境，不但能幫助學(xué)生拉近生活與數(shù)學(xué)的距離，而且能幫助學(xué)生把自己在生活中的所見所聞與提問聯(lián)系起來，使枯燥的數(shù)學(xué)提問變得鮮活生動，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也得到了充分發(fā)展。

三、結(jié)合數(shù)學(xué)現(xiàn)實創(chuàng)設(shè)問題情境，促進學(xué)生提出創(chuàng)造性數(shù)學(xué)問題

創(chuàng)造性數(shù)學(xué)問題，就是學(xué)生提出的一些別人沒有想到的、具有一定原創(chuàng)性的數(shù)學(xué)問題，其思維價值比模仿性問題和發(fā)展性問題更大。創(chuàng)造性數(shù)學(xué)問題是學(xué)生在數(shù)學(xué)現(xiàn)實（即所掌握數(shù)學(xué)知識、方法、技能和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗等）的基礎(chǔ)上，按照其內(nèi)部規(guī)律實現(xiàn)對數(shù)學(xué)理解基礎(chǔ)上提出的。這就要求教師從學(xué)情出發(fā)，靈活選擇學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、抽象、概括、類比和歸納等活動，理解和掌握數(shù)學(xué)知識，體會數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，自主建構(gòu)數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，從而主動提出一些創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

教學(xué)“圓柱的體積”時，學(xué)生熟練掌握、應(yīng)用體積公式后，我說：“通過學(xué)習(xí)，大家已經(jīng)掌握了圓柱的體積計算方法。你有什么不懂的地方或者有什么不同想法嗎？”話音剛落，一位學(xué)生舉手提問：“三角形面積和梯形面積公式都有不同的推導(dǎo)方法，圓柱的體積公式有不同推導(dǎo)方法嗎？”我的提問有鼓勵學(xué)生提問的成分，因此，學(xué)生的提問在我意料之中，但我提問的主要目的是想了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，以便確定后續(xù)教學(xué)：如果少數(shù)學(xué)生有不懂的地方，我就幫他們查漏補缺；如果學(xué)生沒有不懂的地方，我就用作業(yè)檢測他們對知識的掌握情況。結(jié)果，學(xué)生根據(jù)自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實提出問題，確實出乎我的意料。因為體積知識需要學(xué)生具備一定的空間觀念，而小學(xué)生的空間思維能力有限，從沒有學(xué)生主動提出類似問題。想了想，我問學(xué)生：“你能想到什么不同的推導(dǎo)公式的方法嗎？”學(xué)生邊做手勢邊回答說：“把圓柱倒下來放，能不能轉(zhuǎn)化成長方體并推導(dǎo)公式呢？”根據(jù)學(xué)生的發(fā)言，我引導(dǎo)學(xué)生把教材中的插圖側(cè)過來看（圖3），大家經(jīng)過討論，認為無論圓柱怎么放，體積都不變，都可以用V=πr²h表示，因為它們所表示的是同一個圓柱的體積。區(qū)別在于圖2的底面積是圓的面積，圖3的底面積是圓柱側(cè)面積的一半，高是圓柱的底面半徑，體積就是側(cè)面積的一半×高，用字母表示就是V=2πrh÷2×r=πr²h。結(jié)合學(xué)生的發(fā)言，我趁熱打鐵：“大家現(xiàn)在還有什么問題想問嗎？”另一個同學(xué)先把課本插圖側(cè)著放（圖4）再問：“老師，如果把圓柱這樣轉(zhuǎn)化成長方體，怎么推導(dǎo)圓柱的體積公式呢？”學(xué)生通過觀察和思考，很快發(fā)現(xiàn)長方體的長就是圓柱的高，寬就是圓柱的底面半徑，高就是圓柱底面周長的一半，因此，圓柱的體積=長方體的體積V=rh×（2πr÷2）=πr²h。結(jié)合數(shù)學(xué)現(xiàn)實創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生提出了創(chuàng)造性數(shù)學(xué)問題，從而從新的角度進一步認識圓柱體積公式的推導(dǎo)方法，發(fā)展了學(xué)生的提問能力，培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念。

總之，教師結(jié)合虛擬現(xiàn)實、生活現(xiàn)實或數(shù)學(xué)現(xiàn)實創(chuàng)設(shè)問題情境，努力使情境內(nèi)容與形式高度統(tǒng)一，才能為學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題提供相應(yīng)的信息和依據(jù)，才能激發(fā)其問題意識，才能促進其提出不同的數(shù)學(xué)問題，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的提問能力。