高　云， 曹永林

(山東理工大學理學院， 山東淄博 255049)

q元碼重量分布的MacWilliams變換

高云， 曹永林

(山東理工大學理學院， 山東淄博 255049)

摘要：根據(jù)Krawtchouk多項式和 q元碼 C重量計數(shù)器的性質(zhì)給出 q元碼 重量分布的MacWilliams變換，然后利用此變換得到 q元碼重量分布的刻畫，最后利用 q元碼重量分布的MacWilliams變換和距離分布的性質(zhì)給出 q元碼距離分布的刻畫.

關(guān)鍵詞：q元碼； 重量分布； MacWilliams變換

近年來，碼的重量分布[1-2]和距離分布成為編碼理論的一個研究熱點.重量分布是碼的重要參數(shù)之一，它能反應碼的糾錯能力并且在譯碼過程中能計算誤差檢測和校正的錯誤概率.此外，碼的重量分布還與格理論與不變量理論有密切聯(lián)系.萬哲先在文獻[3]中給出二元碼重量分布的MacWilliams變換.Huffman[4]給出擴域 Fqt上的Fq-線性碼重量分布的MacWilliams變換.本文將文獻[3]中二元碼重量分布的MacWilliams變換理論推廣到任意q元碼.文章先給出q元碼C-v重量分布的MacWilliams變換，再利用此變換得到q元碼C的重量分布和距離分布的刻畫.文章中用到的某些概念和符號見文獻[5].

1預備知識

(1)

(2)

2q元碼重量分布的MacWilliams變換

(3)

Ai(v)=|{c-v|c∈C,w(c-v)=i}|,

(4)

則{A0(v),A1(v),…，An(v)}叫做平移C-v的重量分布.令

(5)

(3)由式(3)，式(4)和式(5)得

在(1)式中令z=1,則有

參考文獻：

[1] Zheng D B, Wang X Q, Hu L,etal. The weight distributions of two classes ofp-ary cyclic codes[J]. Finite Fields Appl, 2014, 29: 202-224.

[2] Li X J, Yue Q， Li F W. Weight distributions of cyclic codes with respect to pairwise coprime order elements[J]. Finite Fields Appl, 2014, 28: 94-114.

[3] Wan Z X. Quaternary codes[M]. Singapore: World Scientific Publishing Co Pte Ltd, 1997: 20-34.

[4] Huffman W C. On the theory ofFq-linearFqt-codes[J].Adv Math Commun, 2013, 7(3): 349-378.

[5] 高云，常星星，肖凌.q元碼距離分布的MacWilliams變換[J].山東理工大學學報：自然科學版,2014,28(4):72-74.

(編輯：劉寶江)

收稿日期：2014-06-16

作者簡介：高云，女，gaoyun2014@126.com; 通信作者：曹永林，男，ylcao@sdut.edu.cn

文章編號：1672-6197(2015)02-0048-03

中圖分類號：TN911.22

文獻標志碼：A

MacWilliamstransformsoftheweightdistributionsofq-arycodes

GAOYun,CAOYong-lin

(SchoolofScience,ShandongUniversityofTechnology,Zibo255049,China)

Abstract:The MacWilliams transform of the weight distribution of a q -ary code C is given by the properties of Krawtchouk polynomials and weight enumerators of q -ary codes. Then, the weight distribution of a q -ary code is obtained by the MacWilliams transform. At last, the distance distribution of a q -ary code is obtained by the MacWilliams transforms and the properties of the distance distribution of q -ary codes.

Key words:q-ary code; weight distribution; MacWilliams transform