向　陽

(武漢理工大學(xué)a.能源與動(dòng)力工程學(xué)院；b.船舶動(dòng)力工程技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430063)

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輻射噪聲預(yù)報(bào)與結(jié)構(gòu)聲優(yōu)化的研究現(xiàn)狀與發(fā)展

向陽

(武漢理工大學(xué)a.能源與動(dòng)力工程學(xué)院；b.船舶動(dòng)力工程技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430063)

面向結(jié)構(gòu)的噪聲與振動(dòng)控制，對(duì)結(jié)構(gòu)輻射噪聲預(yù)報(bào)的有限元法、邊界元法、波疊加法、統(tǒng)計(jì)能量法和無限元法的發(fā)展歷程、特點(diǎn)、研究現(xiàn)狀及存在的問題進(jìn)行分析，針對(duì)在產(chǎn)品的設(shè)計(jì)階段進(jìn)行結(jié)構(gòu)的聲優(yōu)化設(shè)計(jì)這一熱點(diǎn)問題，論述聲優(yōu)化中的形狀優(yōu)化、拓?fù)鋬?yōu)化、阻尼優(yōu)化的特點(diǎn)、研究現(xiàn)狀及存在的問題，總結(jié)輻射噪聲預(yù)測和聲優(yōu)化的關(guān)鍵問題和未來的研究方向。

輻射噪聲；噪聲預(yù)報(bào)；結(jié)構(gòu)聲優(yōu)化

結(jié)構(gòu)振動(dòng)引起的聲輻射是噪聲的主要來源之一，因此，準(zhǔn)確預(yù)測結(jié)構(gòu)振動(dòng)導(dǎo)致的聲輻射對(duì)于噪聲控制和結(jié)構(gòu)聲優(yōu)化設(shè)計(jì)有非常重要的意義。簡單的物理模型可采用解析法求解聲輻射，直接推導(dǎo)出振動(dòng)與輻射聲場的聲場量之間的具體表達(dá)式，分析影響聲輻射的各個(gè)因素，明晰結(jié)構(gòu)聲優(yōu)化的設(shè)計(jì)方向，但解析法只適用于極少數(shù)結(jié)構(gòu)幾何形狀簡單和邊界條件簡單的實(shí)體?，F(xiàn)實(shí)中的設(shè)備與裝備，往往零部件多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，運(yùn)行工況多變，需采用數(shù)值方法求解聲輻射。數(shù)值方法的基本思想是將復(fù)雜結(jié)構(gòu)離散為小的單元，將振動(dòng)與聲輻射的方程轉(zhuǎn)化為矩陣運(yùn)算，然后利用各種數(shù)值處理方法求取有關(guān)聲場量的值。目前預(yù)測結(jié)構(gòu)聲輻射的數(shù)值計(jì)算方法主要有有限元法、邊界元法、波疊加法、無限元法以及統(tǒng)計(jì)能量法。這些方法各有千秋，在計(jì)算自由場的聲輻射問題時(shí)，各有其局限性。

輻射噪聲預(yù)測的主要目的是為了進(jìn)行噪聲控制，對(duì)已經(jīng)生產(chǎn)的產(chǎn)品只能通過被動(dòng)或主動(dòng)的噪聲控制技術(shù)來抑制結(jié)構(gòu)聲輻射，而在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段進(jìn)行輻射噪聲預(yù)測，可通過進(jìn)一步的聲優(yōu)化設(shè)計(jì)，降低其輻射噪聲。聲優(yōu)化設(shè)計(jì)不僅要求前期的輻射噪聲預(yù)測準(zhǔn)確，還要分析結(jié)構(gòu)的聲輻射靈敏度，研究優(yōu)化策略和方法，綜合考量結(jié)構(gòu)尺寸、重量、強(qiáng)度和聲輻射等諸多因素的協(xié)同優(yōu)化，是學(xué)術(shù)界和工業(yè)界及軍事領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，也是尚未完全攻克的難題之一。下面分別敘述和分析結(jié)構(gòu)聲輻射預(yù)測和聲優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究現(xiàn)狀、存在的問題和可能的發(fā)展方向。

1　輻射噪聲預(yù)測方法研究現(xiàn)狀與存在的問題

目前結(jié)構(gòu)聲輻射預(yù)測的主要數(shù)值計(jì)算方法有有限元法、邊界元法、波疊加法、無限元法以及統(tǒng)計(jì)能量法，這些方法的特點(diǎn)和存在的問題如下。

1.1有限元法

由于有限元技術(shù)處理問題的靈活性，它也在聲輻射問題的分析和計(jì)算中得到應(yīng)用。有限元方法應(yīng)用在聲場數(shù)值求解中是通過結(jié)構(gòu)域和流體介質(zhì)的離散化進(jìn)行的，以Helmholtz方程為基礎(chǔ)結(jié)合邊界條件，對(duì)聲場進(jìn)行代數(shù)求解。1966年，Gladwell等人[1]提出了聲場能量公式，開創(chuàng)了有限元法在聲學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用的先例。隨后，很多學(xué)者也研究了有限元法在聲學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用。因?yàn)橛邢拊椒梢郧蠼鈴?fù)雜流場、溫度場等梯度變化對(duì)聲傳播的影響，其在解決封閉空間的聲場計(jì)算、無限長管道的聲場計(jì)算方面都具有相當(dāng)?shù)膬?yōu)勢。

但是，有限元法在聲輻射計(jì)算中也存在缺陷，有限元法是全局域的數(shù)值方法，需要對(duì)整個(gè)求解域進(jìn)行網(wǎng)格離散，變量插值，自由度龐大。在求解自由場的聲輻射問題時(shí)，由于輻射聲場的網(wǎng)格區(qū)域不能無限大，必須對(duì)求解域進(jìn)行截?cái)?，人為地確定邊界上的阻抗條件，這勢必產(chǎn)生網(wǎng)格單元截?cái)嗾`差而帶來的誤差。所以有限元法通常適用于求解內(nèi)聲場問題，在自由場聲輻射預(yù)測問題上遇到瓶頸。

1.2邊界元法

邊界元法廣泛應(yīng)用于計(jì)算結(jié)構(gòu)聲輻射，1982年，Koopmann等提出了基于Helmholtz積分，計(jì)算機(jī)械設(shè)備聲輻射功率的方法[2]。隨后，Seybert等[3]討論了在邊界域上實(shí)現(xiàn)Helmholtz積分方程的數(shù)值計(jì)算。他們通過引入一種等參單元公式，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)表面幾何形狀和輻射體表面的聲學(xué)變量在局部坐標(biāo)系中通過二次形函數(shù)表達(dá)。后來更多的學(xué)者對(duì)應(yīng)用邊界元法計(jì)算聲場進(jìn)行了系統(tǒng)研究。

邊界元法在求解自由場結(jié)構(gòu)聲輻射時(shí)也存在一些問題。其一是在聲場計(jì)算時(shí)，在特征頻率處會(huì)出現(xiàn)非唯一性問題。為解決此問題，可采取CHIEF點(diǎn)法[4]和Burton-Miller法[5]。CHIEF點(diǎn)法是在輻射體的每個(gè)邊界節(jié)點(diǎn)沿內(nèi)法向處補(bǔ)充約束點(diǎn)，稱為CHIEF點(diǎn)。在這些CHIEF點(diǎn)處滿足聲壓為零，通過補(bǔ)充新的方程以構(gòu)成超定系統(tǒng)方程，通過求解系數(shù)矩陣的偽逆來求得邊界節(jié)點(diǎn)處的聲壓，但應(yīng)用這種方法處理高頻聲學(xué)問題可能會(huì)失效。Burton-Miller法通過對(duì)Helmholtz方程在場點(diǎn)求導(dǎo)得到超奇異邊界元積分方程，在全頻段不會(huì)出現(xiàn)非唯一性問題，但是將面臨超奇異積分問題，需對(duì)超奇異積分進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)處理。其二，由于邊界元法的系數(shù)矩陣為滿陣，而且邊界元法首先是求解邊界表面節(jié)點(diǎn)上的聲場變量，當(dāng)需要求解非邊界表面上的點(diǎn)處的聲場變量時(shí)，需要利用求解出的表面節(jié)點(diǎn)聲場變量再一次進(jìn)行面積分；當(dāng)需要計(jì)算多個(gè)頻率點(diǎn)、多個(gè)非邊界表面上的點(diǎn)處的聲場變量時(shí)，計(jì)算量將急劇增加。

1.3波疊加法

為避免處理在邊界元法中求解表面聲場量時(shí)的奇異積分，Koopman等[6]提出了波疊加法，波疊加法的基本思想是：將一系列等效源置于輻射體內(nèi)部，通過結(jié)構(gòu)表面振速邊界條件來確定每個(gè)等效源的源強(qiáng)，然后通過疊加所有等效源輻射的聲場來計(jì)算結(jié)構(gòu)聲輻射。該方法在聲場計(jì)算中，避免了奇異性問題，并且聲場計(jì)算只需矩陣運(yùn)算。其后，Jeans等人對(duì)該方法的穩(wěn)健性及計(jì)算精度進(jìn)行了分析[7]；Bobrovnitskii也從數(shù)學(xué)上研究了該方法的總體性能和基本誤差[8]；Holste將波疊加法應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)的輻射噪聲計(jì)算問題[9]。還有很多國內(nèi)外學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了更深入的研究。

該方法存在的問題是，等效源的選擇及等效源的位置均會(huì)對(duì)計(jì)算精度產(chǎn)生影響，如何進(jìn)行選擇還未形成成熟的規(guī)則。若使用單極子或偶極子作為等效源，將在各自的特征頻率處出現(xiàn)非唯一性問題，使用三極子可從理論上克服非唯一性問題。除此之外，聲場的計(jì)算精度受等效源位置的影響較大，多數(shù)學(xué)者的研究認(rèn)為，結(jié)構(gòu)內(nèi)部的等效源所在位置形狀應(yīng)與結(jié)構(gòu)表面形狀共形[10]，這種情況下，仍需確定共形的比例因子及等效源的個(gè)數(shù)，它們的選擇需根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或優(yōu)化算法來實(shí)現(xiàn)，且聲場的計(jì)算只在一定的頻率范圍內(nèi)具有較好的精度。隨著計(jì)算頻率的升高，聲波波長逐漸變小，一個(gè)波長內(nèi)的節(jié)點(diǎn)數(shù)也隨之減少，如要保證計(jì)算精度，等效源的數(shù)目也需增加。另外，隨著結(jié)構(gòu)表面振速分布復(fù)雜程度增加，需要數(shù)量更多的表面節(jié)點(diǎn)，方能正確表達(dá)出實(shí)際振速分布，以保證聲場計(jì)算精度[11]。目前波疊加法還仍處于進(jìn)一步研究之中。

1.4無限元法

為了克服有限元在求解無限域問題時(shí)的缺陷，Ungless[12]于1973年首先提出了無限元的概念，其后，Bettess[13]、Beer[14]及Zienkiewicz[15]分別提出了不同坐標(biāo)映射函數(shù)，發(fā)展了無限元理論。聲學(xué)無限單元概念上是一種包含半空間域向外法向發(fā)散的特殊單元，聲學(xué)無限元場變量由涵蓋半空間域的試函數(shù)表示。聲學(xué)無限元方法以人工邊界截?cái)酂o限大聲場，人工邊界和結(jié)構(gòu)之間填充有限單元，而在人工邊界外為一種幾何上無限大的單元。該方法克服了直接移植人工邊界條件帶來的較大截?cái)嗾`差，同時(shí)又具備與聲學(xué)有限單元直接耦合的優(yōu)勢。與有限元法相比，無限元法在計(jì)算精度及效率上都有明顯提高。

無限元法研究中最具代表性的有Burnett[16]，他將聲學(xué)問題在無窮遠(yuǎn)處滿足的解直接移植到人工邊界上，并針對(duì)無限元的不足提出了一種映射無限元單元，通過單元建立了局部坐標(biāo)系和整體坐標(biāo)系的映射關(guān)系，但在求解中出現(xiàn)了從未定義過的指數(shù)型積分，在數(shù)學(xué)上沒有嚴(yán)格的理論推導(dǎo)證明。為避免出現(xiàn)指數(shù)型積分，聲學(xué)無限元法發(fā)展成為徑向方向可任意變階的映射波包絡(luò)無限元法，在這種新的無限元法中，以形函數(shù)的共軛作為Garlerkin加權(quán)殘值法的權(quán)函數(shù)。無限元法在聲學(xué)中的應(yīng)用在國內(nèi)還很少見，但是在其他領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。無限元法作為一種極具潛力的聲學(xué)計(jì)算方法，得到了很多學(xué)者關(guān)注。然而，至今仍無可以適用所有或大部分工程問題的無限元法，也沒有形成一種完整的理論體系。

1.5統(tǒng)計(jì)能量法

有限元法或邊界元法計(jì)算聲場要求單元尺寸小于1/6波長，當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生高頻振動(dòng)時(shí)，所輻射的聲波波長很短，此時(shí)所要求的網(wǎng)格數(shù)量過多，進(jìn)而導(dǎo)致計(jì)算量過大，計(jì)算效率下降。因此，麻省理工學(xué)院的Lyon教授等[17]受室內(nèi)聲學(xué)和電路中的熱噪聲問題的啟發(fā)，提出統(tǒng)計(jì)能量法用于解決結(jié)構(gòu)作高頻振動(dòng)時(shí)的分析，主要用于求解高頻噪聲。統(tǒng)計(jì)能量法用“能量”作為描述各動(dòng)力學(xué)子系統(tǒng)狀態(tài)的基本參數(shù)，將各個(gè)子系統(tǒng)在外界激勵(lì)下穩(wěn)態(tài)振動(dòng)時(shí)的能量儲(chǔ)存、損耗和子系統(tǒng)之間的能量傳遞通過建立功率平衡方程的形式來描述。隨后，很多學(xué)者對(duì)統(tǒng)計(jì)能量法進(jìn)行了系統(tǒng)研究，并且將統(tǒng)計(jì)能量法運(yùn)用到很多領(lǐng)域。由于統(tǒng)計(jì)能量分析給出的是空間和頻率的平均量，所以從統(tǒng)計(jì)能量分析得不到系統(tǒng)內(nèi)部具體位置的響應(yīng)信息，但能從統(tǒng)計(jì)的意義上計(jì)算整個(gè)子系統(tǒng)的響應(yīng)級(jí)，這就是統(tǒng)計(jì)能量分析的優(yōu)點(diǎn)和局限性所在。統(tǒng)計(jì)能量分析在實(shí)際應(yīng)用中也存在耦合損耗因子和模態(tài)密度的確定較困難等問題，有待進(jìn)一步研究和發(fā)展。

2　結(jié)構(gòu)聲輻射優(yōu)化研究現(xiàn)狀

如前所述，輻射噪聲預(yù)測的主要目的是為了進(jìn)行噪聲控制，對(duì)已經(jīng)生產(chǎn)的產(chǎn)品只能通過被動(dòng)或主動(dòng)的噪聲控制技術(shù)來抑制結(jié)構(gòu)聲輻射，而在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段進(jìn)行輻射噪聲預(yù)測，可通過進(jìn)一步的聲優(yōu)化設(shè)計(jì)，降低其輻射噪聲。因此，結(jié)構(gòu)聲輻射優(yōu)化的過程包括：選取合適的結(jié)構(gòu)聲輻射預(yù)測方法，分析結(jié)構(gòu)的聲輻射特性，再根據(jù)分析結(jié)果選取合適的優(yōu)化方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以達(dá)到降低結(jié)構(gòu)輻射噪聲及改善其聲學(xué)性能的目的。聲輻射優(yōu)化可選取不同的設(shè)計(jì)變量，據(jù)此，優(yōu)化類型可以分為形狀優(yōu)化、尺寸優(yōu)化及拓?fù)鋬?yōu)化3種。結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化是以結(jié)構(gòu)的外形參數(shù)為優(yōu)化設(shè)計(jì)的對(duì)象，如結(jié)構(gòu)的表面形貌參數(shù)、孔洞的形狀等等；結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)是以結(jié)構(gòu)的尺寸參數(shù)為優(yōu)化對(duì)象，例如梁、桿的截面尺寸；結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化則是以結(jié)構(gòu)的材料分布為優(yōu)化對(duì)象。除此之外，結(jié)構(gòu)聲輻射優(yōu)化還有吸聲優(yōu)化及阻尼優(yōu)化。吸聲優(yōu)化是以鋪設(shè)在結(jié)構(gòu)表面的吸聲材料的特性參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，通過優(yōu)化特性參數(shù)來降低結(jié)構(gòu)的輻射噪聲水平。阻尼優(yōu)化是通過在輻射體表面鋪設(shè)阻尼材料，以阻尼材料的鋪設(shè)位置、厚度及材料參數(shù)等為設(shè)計(jì)變量，通過優(yōu)化降低輻射噪聲。由于在板殼、薄壁等結(jié)構(gòu)表面鋪設(shè)阻尼材料具有減振降噪效果明顯、施工方便等優(yōu)點(diǎn)，因此通過鋪設(shè)阻尼材料進(jìn)行聲學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)已在汽車、航空、船舶等領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用，并取得了顯著的減振降噪效果。

2.1形狀優(yōu)化

形狀優(yōu)化是通過改變結(jié)構(gòu)表面幾何形狀來改善結(jié)構(gòu)的聲輻射特性。形狀優(yōu)化方法于1973年由Zienkiewicz[18]提出，其以有限元模型節(jié)點(diǎn)位置坐標(biāo)為優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量建立了優(yōu)化的形狀參數(shù)模型，并給定相應(yīng)的約束條件，通過改變節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而改變結(jié)構(gòu)的邊界形狀，以獲得結(jié)構(gòu)某種性能最優(yōu)時(shí)的結(jié)構(gòu)形狀。由于該方法是以結(jié)構(gòu)的有限元模型為形狀參數(shù)模型，以節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)計(jì)變量，所以會(huì)造成設(shè)計(jì)變量過多、計(jì)算量太大而出現(xiàn)無法優(yōu)化的情況，另外也不能保證優(yōu)化后的邊界形狀的光滑連續(xù)性。針對(duì)這一問題，后來的學(xué)者們提出了許多解決辦法，但主要用于通過形狀優(yōu)化來減小應(yīng)力峰值。形狀優(yōu)化不僅可以解決結(jié)構(gòu)的靜力問題，亦能有效改變薄壁板殼結(jié)構(gòu)的聲振特性，達(dá)到降低輻射噪聲的目的。

在應(yīng)用形狀優(yōu)化來降低聲輻射的研究方面，Marburg[19-20]等人利用函數(shù)多項(xiàng)式定義汽車駕駛室內(nèi)部面板的形狀參數(shù)模型，通過優(yōu)化函數(shù)多項(xiàng)式的系數(shù)以獲得最佳的面板結(jié)構(gòu)形狀，降低了駕駛室內(nèi)的場點(diǎn)聲壓值。Kaneda等人[21]通過B樣條曲線定義平板結(jié)構(gòu)的形狀參數(shù)模型，以輻射聲功率為目標(biāo)函數(shù)，采用遺傳算法優(yōu)化了平板結(jié)構(gòu)形狀，降低了其聲輻射功率。Christian等[22]以圓頂結(jié)構(gòu)為優(yōu)化對(duì)象，采用該結(jié)構(gòu)的縱橫比為設(shè)計(jì)變量對(duì)其進(jìn)行形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了內(nèi)部聲學(xué)響應(yīng)最小的結(jié)構(gòu)形狀。臧獻(xiàn)國等人[23]采用一種基于模態(tài)振型的結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化方法，通過修改區(qū)域的形狀優(yōu)化函數(shù)來改變結(jié)構(gòu)的形狀，以降低結(jié)構(gòu)的聲輻射功率。Yoshiaki等[24]以關(guān)心頻帶內(nèi)的聲壓為目標(biāo)函數(shù)，采用伴隨變量法及拉格朗日乘子方法求解目標(biāo)函數(shù)的形狀梯度，最終通過優(yōu)化迭代獲得最佳的結(jié)構(gòu)形狀，降低了結(jié)構(gòu)的輻射聲壓。Divo等[25]以某場點(diǎn)的聲強(qiáng)為目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合遺傳算法及邊界元法對(duì)軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)進(jìn)行了形狀優(yōu)化，優(yōu)化得到的形狀使得場點(diǎn)聲強(qiáng)最小。通過形狀優(yōu)化來實(shí)現(xiàn)聲輻射最小化，最關(guān)鍵的問題是選取合適的設(shè)計(jì)變量，另外，還需通過約束條件保證結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、可加工性等。

2.2拓?fù)鋬?yōu)化

拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)又被稱為布局優(yōu)化或廣義形狀優(yōu)化。與形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化相比，拓?fù)鋬?yōu)化可以完全改變設(shè)計(jì)域內(nèi)結(jié)構(gòu)或材料的拓?fù)浞植?，賦予設(shè)計(jì)空間以更多的自由度。1988年，BendsФe和kikuchi[26]發(fā)表了關(guān)于連續(xù)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的第一篇開創(chuàng)性論文。該文將基于周期性微結(jié)構(gòu)的復(fù)合材料引入到結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，使得原來拓?fù)鋬?yōu)化這一離散設(shè)計(jì)問題變?yōu)檫B續(xù)設(shè)計(jì)問題，繼而可以采用一般連續(xù)設(shè)計(jì)變量的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法進(jìn)行求解。結(jié)構(gòu)聲學(xué)拓?fù)鋬?yōu)化是通過改變結(jié)構(gòu)材料分布來降低結(jié)構(gòu)噪聲水平，其研究集中在以下3個(gè)方面：①優(yōu)化結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，如最大化結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)和高階特征頻率、最大化結(jié)構(gòu)兩相鄰特征頻率的間隔。②最小化結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)柔度，該設(shè)計(jì)通常能使得結(jié)構(gòu)的固有頻率遠(yuǎn)離給定的動(dòng)態(tài)激勵(lì)頻率，從而有效地避免共振發(fā)生。③優(yōu)化結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)水平，即給定輸入波及其頻率，最大化或最小化指定位置的輸出響應(yīng)。

結(jié)構(gòu)聲輻射拓?fù)鋬?yōu)化的準(zhǔn)則有最小化結(jié)構(gòu)振動(dòng)表面?zhèn)鬟f到周圍介質(zhì)的聲能，最小或最大化介質(zhì)中指定參考點(diǎn)、參考面或參考區(qū)域的聲壓水平等。Eddie Wadbro 等人以縮放函數(shù)控制揚(yáng)聲器的材料分布，以輻射效率最大化為目標(biāo)函數(shù)對(duì)其進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，使優(yōu)化后的揚(yáng)聲器具有最高的輻射性能[27]。Jianbin Du等人[28]對(duì)兩相材料結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，以結(jié)構(gòu)表面聲輻射功率為設(shè)計(jì)目標(biāo)，通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)的兩相材料分布來降低結(jié)構(gòu)的輻射噪聲水平。陳爐云等[29]研究了連續(xù)結(jié)構(gòu)在外界激勵(lì)下的聲輻射優(yōu)化問題，采用漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化對(duì)平板結(jié)構(gòu)進(jìn)行聲學(xué)拓?fù)鋬?yōu)化，以改變結(jié)構(gòu)聲學(xué)特性，降低輻射聲功率。Akl等人對(duì)耦合聲腔的平板采用移動(dòng)漸進(jìn)法進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化以使平板振動(dòng)水平及聲腔內(nèi)聲壓同時(shí)衰減[30]。李亞娟等[31]首先對(duì)某商務(wù)車進(jìn)行靈敏度分析，確定對(duì)汽車振動(dòng)噪聲貢獻(xiàn)較大的板件，然后借助變密度法對(duì)該板件進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化降低整車的振動(dòng)噪聲水平。許智生等[32]提出一種擴(kuò)展SIMP模型，以結(jié)構(gòu)材料的體積密度為設(shè)計(jì)變量，以表面輻射聲功率為設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，得到幾種不同頻率作用下平板的最優(yōu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

2.3阻尼優(yōu)化

阻尼技術(shù)是一種簡單有效的被動(dòng)減振降噪技術(shù)。阻尼優(yōu)化是通過將一層粘性阻尼材料貼附在機(jī)械結(jié)構(gòu)的表面，通過優(yōu)化敷設(shè)的位置及調(diào)整阻尼層的厚度來降低振動(dòng)噪聲水平。附加的阻尼材料在結(jié)構(gòu)發(fā)生振動(dòng)變形時(shí)，利用阻尼中的高分子材料的高阻尼特性來耗散結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量，從而降低結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)并降低其輻射噪聲水平。

Wodtke[33]研究了復(fù)合圓板結(jié)構(gòu)在簡諧激勵(lì)下的聲輻射，以模態(tài)頻率下結(jié)構(gòu)聲輻射功率為優(yōu)化目標(biāo)，以阻尼層厚度為設(shè)計(jì)變量，以有效降低圓板結(jié)構(gòu)在模態(tài)頻率處的聲功率。劉全剛[34]以磁浮車為對(duì)象，建立了其整車聲固有限元模型，分析了車體在外界激勵(lì)下的車內(nèi)聲場，以車內(nèi)總聲壓級(jí)為目標(biāo)函數(shù)，夾層隔板上阻尼材料厚度為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行了優(yōu)化。何賓[35]研究了高速列車車外噪聲的控制問題，他通過研究低噪聲阻尼車輪原理，在簡化車輪表面敷設(shè)約束阻尼脊肋，分析不同脊肋阻尼位置對(duì)聲振特性的影響，以獲得最佳阻尼敷設(shè)位置，有效降低車輪系統(tǒng)的振動(dòng)噪聲水平。王獻(xiàn)忠等[36]對(duì)水下結(jié)構(gòu)的聲輻射控制的阻尼優(yōu)化進(jìn)行了研究，基于統(tǒng)計(jì)能量法對(duì)流場中敷設(shè)阻尼材料的圓柱殼體的聲輻射特性進(jìn)行了分析，研究了阻尼層敷設(shè)比例對(duì)其聲輻射特性的影響，以及結(jié)構(gòu)損耗因子對(duì)其聲輻射的影響規(guī)律。施磊[37]研究了采用約束阻尼層及多孔阻尼結(jié)構(gòu)來控制汽車駕駛室內(nèi)噪聲水平，在車身內(nèi)部壁板上敷設(shè)多孔阻尼層，以阻尼層等效剪切模量為設(shè)計(jì)變量，以駕駛室內(nèi)聲壓峰值為目標(biāo)函數(shù)，以降低車內(nèi)噪聲峰值水平。鄭成龍[38]建立了汽車聲固耦合模型，分析了汽車內(nèi)部參考點(diǎn)聲壓的響應(yīng)特性、面板噪聲貢獻(xiàn)量及阻尼層材料合理布置，采用遺傳算法優(yōu)化得到金屬基板、阻尼層厚度的最佳組合，降低關(guān)鍵板的振動(dòng)響應(yīng)及輻射噪聲水平。

3　輻射噪聲預(yù)報(bào)與結(jié)構(gòu)聲優(yōu)化的研究展望

綜上所述，在計(jì)算自由場的聲輻射時(shí)，有限元法會(huì)帶來嚴(yán)重的截?cái)嗾`差；邊界元法需處理超奇異積分，并面臨計(jì)算效率低的問題；波疊加法計(jì)算精度受等效源位置等因素的影響較大；無限元法需與有限元法相結(jié)合，發(fā)展其在聲學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用；統(tǒng)計(jì)能量法主要用于解決高頻范圍的分析，且耦合損耗因子和模態(tài)密度的確定較為困難，有待進(jìn)一步完善。因此，為克服上述各種方法的缺點(diǎn)，尋求新的計(jì)算自由場聲輻射的數(shù)值計(jì)算方法具有重要的理論意義。

聲輻射功率代表了結(jié)構(gòu)向外輻射的能量，而結(jié)構(gòu)表面聲輻射阻則表征了結(jié)構(gòu)向外輻射能量的能力。通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)表面聲輻射阻，使其成為弱輻射體是一種行之有效的聲學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。目前求解結(jié)構(gòu)表面聲輻射阻的方法有解析法和數(shù)值法，解析法僅能夠求解簡單結(jié)構(gòu)如球源或平板，但實(shí)際的復(fù)雜結(jié)構(gòu)的表面聲輻射阻只能通過數(shù)值計(jì)算方法或?qū)嶒?yàn)測量獲取。目前數(shù)值法可以采用邊界元軟件進(jìn)行求解，但該方法每次計(jì)算僅能求解某個(gè)單元相對(duì)其它單元的互輻射阻及該單元的自輻射阻，如需求解所有單元的自輻射阻及互輻射阻，大型結(jié)構(gòu)的計(jì)算量會(huì)非常龐大，需尋求更加高效的計(jì)算方法[39]。

結(jié)構(gòu)聲輻射形狀優(yōu)化或拓?fù)鋬?yōu)化主要難點(diǎn)是結(jié)構(gòu)形狀參數(shù)模型難以構(gòu)建，現(xiàn)有文獻(xiàn)研究大多數(shù)是采用樣條曲線定義結(jié)構(gòu)的形狀參數(shù)模型，并以樣條曲線系數(shù)為設(shè)計(jì)變量。該方法僅對(duì)小型板殼類結(jié)構(gòu)有效，對(duì)大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)則難以用樣條曲線構(gòu)建結(jié)構(gòu)的表面形狀。也有文獻(xiàn)以結(jié)構(gòu)有限元模型為其形狀參數(shù)模型，直接以節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)計(jì)變量。該方法對(duì)于有限元模型節(jié)點(diǎn)數(shù)為M的結(jié)構(gòu)，則會(huì)有3M個(gè)設(shè)計(jì)變量，因此當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)過多時(shí)會(huì)造成設(shè)計(jì)變量過多而無法進(jìn)行優(yōu)化。尋求新的構(gòu)建形狀參數(shù)模型的方法是有意義的工作。

現(xiàn)有文獻(xiàn)在進(jìn)行聲輻射優(yōu)化大多是以結(jié)構(gòu)聲輻射功率為目標(biāo)函數(shù)，通過反復(fù)迭代計(jì)算并改變結(jié)構(gòu)某些特性參數(shù)以達(dá)到聲輻射功率最小的目的。精確求解聲輻射功率是進(jìn)行聲學(xué)優(yōu)化的基礎(chǔ)，而精確求解聲輻射功率目前仍為復(fù)雜費(fèi)時(shí)的工作，加之優(yōu)化過程需反復(fù)修改反復(fù)計(jì)算，對(duì)大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的聲學(xué)優(yōu)化，會(huì)因此而無法進(jìn)行，因此聲輻射計(jì)算與優(yōu)化過程的協(xié)同是非常值得探索的研究課題。

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A Review of Radiated Noise Prediction and Structure Radiation Optimization

XIANG Yang

(a. School of Energy and Power Engineering; b. Key Laboratory of Marine Power Engineering and Technology, Ministry of Communications; Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China)

For structure radiated noise and vibration control, sound radiation prediction method such as finite element analysis, boundary element method, wave superposition method, infinite domain element analysis, statistical energy analysis are discussed. Their history of development, features, recent researches and existing problems are reviewed and analyzed. In addition, for acoustic optimization of structure radiation at design stage, shape optimization, topology optimization and damping positioning design of structure are discussed. Features, recent researches and existing problems of these methods are described and analyzed. The key problems of noise prediction and acoustic optimization are summarized. In the end, valued future research aspects are proposed.

radiated noise; noise prediction; structure radiation optimization

10.3963/j.issn.1671-7953.2016.01.015

2015-11-19

2015-12-02

向陽(1962-)，女，博士，教授

U674.76；TB53

A

1671-7953(2016)01-0071-07

研究方向:振動(dòng)與噪聲控制技術(shù)，動(dòng)力機(jī)械的監(jiān)測診斷技術(shù)

E-mail:yxiang@whut.edu.cn