李波

(西安航空學院，陜西西安 710062)

基于截斷多項式展開的大規(guī)模MIMO預編碼

李波

(西安航空學院，陜西西安 710062)

探討了大規(guī)模MIMO中預編碼的實現(xiàn)算法。針對大規(guī)模多輸入多輸出系統(tǒng)中預編碼復雜度隨系統(tǒng)維數(shù)變大而增加的問題，提出了一種基于截斷多項式展開的預編碼算法，分析了該算法對比傳統(tǒng)正則迫零預編碼的優(yōu)越性，并基于系統(tǒng)吞吐量和預編碼復雜度的平衡考慮，采用隨機矩陣理論，推導出了實現(xiàn)所提算法的最優(yōu)預編碼權值系數(shù)。在不同信道條件下，當階數(shù)一定時，該算法用戶平均可達速率隨信噪比增加會無限趨近于正則迫零算法。該算法復雜度不會隨系統(tǒng)用戶數(shù)和天線數(shù)的增加而變大，具有可實現(xiàn)性。

大規(guī)模多輸入多輸出;預編碼;截斷多項式展開;正則迫零

0 引言

大規(guī)模多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)因為其巨大的性能優(yōu)勢成為下一代通信系統(tǒng)研究的熱點，當同時在基站側部署大量天線時，可以獲得額外的天線增益和預編碼增益。當天線數(shù)遠大于用戶數(shù)時，簡單線性預編碼具有最優(yōu)的漸近性［1-3］，同時借助隨機矩陣理論可以對隨機可達速率有一個確定性的近似［4-6］。天線數(shù)越大，確定性等效越精確。

雖然線性預編碼的運算量比非線性預編碼小得多，但是當天線數(shù)和用戶數(shù)比較大時，大多數(shù)線性預編碼方案仍然比較復雜，其運算量大約為天線數(shù)和用戶數(shù)最小值的三次方數(shù)量級。

近年來，研究者們對多用戶檢測中矩陣求逆的復雜度進行了研究，提出了很多降秩濾波的方法［7-8］，這些方法一般都是基于截斷多項式展開(TPE)理論，簡單來講，就是矩陣的逆矩陣可以由一個具有J項的矩陣多項式來代替，但目前還沒有結合系統(tǒng)吞吐性能進行預編碼復雜度的研究。

文中試圖從系統(tǒng)吞吐量的角度來研究單小區(qū)多用戶下行鏈路中降低線性預編碼復雜度的方法，基于可達用戶速率推導采用TPE方法的任意J階多項式的確定性等效值，使得在MRT(J=1)和RZF(J=min (M，K))之間有一個平滑過渡。

1 系統(tǒng)模型

考慮一個單小區(qū)下行鏈路，基站(Base Station，BS)具有M個天線，服務于K個單天線的終端。假定M? K，系統(tǒng)為時分復用(Time-Division Duplex，TDD)系統(tǒng)，BS通過信道互易性獲得上行信道信息。第k個用戶接收到的基帶復信號yk∈CM可以寫成:

其中，x∈CM為發(fā)送信號;∈為在BS和第k個用戶之間的隨機信道向量，為的轉置;～CN(0，σ2)，k=1，2，…，K為第k個用戶的循環(huán)對稱復高斯加性噪聲，σ2為接收機的噪聲方差。

其中，信道協(xié)方差矩陣Φ∈CM×M為有界譜范數(shù)，如M→∞，有zk～CN(0，IM)。信道滿足瑞利塊衰落。假定基站采用高斯碼本和線性預編碼，其中gk∈CM表示預編碼向量，sk～CN(0，1)是第k個用戶的數(shù)據(jù)符號。

基于上述假設，式(1)中的發(fā)送信號可表示為:

其中，G= [g1…gK]∈CM×K為預編碼矩陣;s= [ s1…sK]T～CN(0，IK)為包含所有用戶的數(shù)據(jù)符號。

則式(1)可表示為:

令Gk為矩陣G移除第gk列的矩陣。這樣第k個用戶的信干噪比(Signal to Interference and Noise Ratio，SINR)為:

假定每一用戶均有完全瞬時CSI，則用戶k的可達數(shù)據(jù)率為log2(1+SINRk)，k=1，2，…，K。

2 預編碼方案及復雜度分析

線性預編碼方案已經在很多文獻中進行了研究，其中正則迫零(RZF)預編碼算法區(qū)別于其他方案，在發(fā)端采用了維納濾波［9-10］，是一種基于最優(yōu)準則的波束形成［11］算法。RZF預編碼在很多場景下被證明具有近似最優(yōu)的特性，它結合很多方案的優(yōu)點，優(yōu)于多種傳統(tǒng)方法(如MRT、迫零波束形成等)，因此文中以RZF預編碼為基礎。

2.1 大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的RZF預編碼假定總發(fā)射功率恒定，即tr(GGH)=P，其中是用來調節(jié)式(2)信道方差的縮放因子?？偣β蔖恒定，當天線數(shù)M和用戶數(shù)K變大時，定義RZF預編碼矩陣如下:

在式(6)中，對所有用戶來講，平均發(fā)送功率相等，但在每一相干周期，瞬時收發(fā)信號功率不同。

2.2 基于截斷多項式擴展(TPE)預編碼

［3］，基于截斷多項式展開理論(TPE)，可得到:

采用上述等效式，式(6)預編碼矩陣可以表示為:

其中，wl，l=0，1，…，J-1為標量權值。

式(8)定義了一個較高自由度的預編碼，相對式(6)來講，式(8)中的預編碼可以通過標量權值wl來調整，可以隨J取值的變化形成一系列預編碼矩陣。當J=1時，G=w0，也即最大比率傳輸，進一步可選擇J=min(M，K)。遵循凱萊哈密頓定理，系數(shù)與(H+ξIM)-1的特征多項式有關。定義J為TPE預編碼的階數(shù)，對應的多項式自由度為J-1。合理選擇J可以使得在低復雜度MRT預編碼和高復雜度RZF預編碼之間有一平滑過渡，根據(jù)文獻［3］，階數(shù)J是有限的，且不隨M和K的增大而變大。

3 TPE預編碼算法優(yōu)化實現(xiàn)

基于上述分析，在大規(guī)模MIMO中，TPE預編碼算法的實現(xiàn)在復雜度方面有一定優(yōu)勢?？紤]到預編碼復雜度和系統(tǒng)吞吐量之間的平衡，本節(jié)討論最大化吞吐量情況下的預編碼最優(yōu)值。

假定采用TPE預編碼的SINR收斂于一個有限和確定的等效值，這個有效值取決于系數(shù)ωl和信道的統(tǒng)

可以看出，式(11)的目標函數(shù)與α的范數(shù)無關，并且此時有一對應于最大特征根λmax的特征向量為:

這一定理表明，J階多項式系數(shù)可以提前通過信道統(tǒng)計特征來計算使得漸近SINR最大化，這樣僅需在一個較長的周期內，有一個信道統(tǒng)計特征的反饋，可以使得系統(tǒng)的反饋開銷大大降低。

4 仿真與分析

為驗證上述推導過程和實施方法，本節(jié)基于平均可達速率［13-14］利用上述方法對系統(tǒng)的性能影響進行仿真。對應于式(6)和(8)，用戶的平均可達速率R表示為:為滿足功率恒定要求，不失一般性，令tr(Φ)= 1，σ2=1，天線數(shù)M=128，用戶數(shù)K=32，信道如式(6)描述，仿真針對信道標量參數(shù)τ∈ [ 0 ，1]分別取0.1、0.5和0.9進行兩種方案下的性能對比，其中基于TPE的預編碼算法選擇階數(shù)J=5。仿真工具采用Matlab軟件，結果如圖1所示。

從圖中可以看出，在相同信道和低信噪比情況下TPE和REF的性能非常相近，只有當SNR較大且信道狀態(tài)較好(標量參數(shù)較小)時，TPE和REF預編碼傳輸有一定的差距。

為驗證階數(shù)J對TPE預編碼算法的影響，圖2仿真了不同階數(shù)下，采用TPE預編碼與RZF預編碼算法對系統(tǒng)性能的影響。考慮到信道標量參數(shù)τ=0.1時兩者差距較大，因此，圖2給出了在該情況下階數(shù)J與用戶速率的關系。

從圖2可以看出，J越大，越接近于RZF，而且在J =8時，TPE和RZF的性能已經非常接近，而此時天線數(shù)M=128，用戶數(shù)K=32。

5 結束語

文中從系統(tǒng)吞吐量的角度研究了單小區(qū)多用戶下行鏈路中降低線性預編碼復雜度的方法。采用基于截斷多項式擴展預編碼方法建立了一種系統(tǒng)吞吐量和預編碼復雜度的平衡。通過截斷多項式擴展等效算法實現(xiàn)了多級硬件并行流水結構，并采用這種并行處理算法消除了系統(tǒng)的額外延遲，同時可以隨著信噪比的高低動態(tài)增加或減少多項式階數(shù)J的值。文中推導出了可以使吞吐量最大化的最優(yōu)預編碼系數(shù)，通過仿真驗證了所提算法在較低復雜度下性能良好。

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A Precoding Algorithm Based on Truncated Polynomial Expansion for Massive MIMO System

LI Bo
(Xi’an Aeronautical University，Xi’an 710062，China)

The implementation of precoding algorithm for massive Multiple-Input Multiple-Output(MIMO)system is discussed.The computational precoding complexity increases with its dimensions in MIMO system.In view of this problem，a precoding scheme based on the truncated polynomial expansion is proposed and the superiority of it is analyzed compared with the conventional regularized zero forcing precoding.Using the random matrix theory，the optimal precoding weights coefficient is derived for tradeoff between system throughput and precoding complexity.Under different channel conditions，the simulation shows that the average achievable rate will increase infinitely approaches the regularized zero forcing precoding in a certain order.The complexity of the proposed algorithm does not change with the increase of the number of users and antennas，which is easy to realize.

massive MIMO;precoding;truncated polynomial expansion;regularized zero-forcing

TN911.73

:A

1673-629X(2016)09-0154-04

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.09.034

2015-08-27

2016-02-25< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡出版時間:

時間:2016-08-23

陜西省科學技術研究發(fā)展計劃項目(2013JC2-17，2013JK1163)

李 波(1979-)，男，講師，研究方向為計算機技術。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20160823.1343.030.html