張?zhí)燔?，?磊，，張 超，包若羽，尚宏波

(1.西安科技大學(xué) 理學(xué)院，陜西 西安710054;2.西安科技大學(xué) 能源學(xué)院，陜西 西安710054)

0 引 言

FLAC3D是由美國(guó)ITASCA 國(guó)際咨詢(xún)與軟件開(kāi)發(fā)公司開(kāi)發(fā)的一種采用拉格朗日有限差分法求解的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)分析軟件。由于其對(duì)地質(zhì)材料的模擬程度高，能夠分析材料在強(qiáng)度極限以及屈服極限時(shí)產(chǎn)生的破壞和失穩(wěn)。尤其在模擬大變形時(shí)，可以較為真實(shí)地還原所發(fā)生的破壞和塑形流動(dòng)。因此在巖土工程界具有深遠(yuǎn)的影響，在我國(guó)被廣泛地應(yīng)用于建筑、交通、采礦、地質(zhì)等行業(yè)［1-3］。FLAC3D 軟件提供了13 種基本形狀網(wǎng)格，具有良好的FISH 語(yǔ)言接口，但其復(fù)雜的建模方式一直困擾著研究人員。許多學(xué)者通過(guò)引入ANSYS［4］，SURPAC［5］，AutoCAD［6］等三維建 模軟件來(lái)簡(jiǎn)化建模工作。在此種情況下，研究人員通過(guò)自主開(kāi)發(fā)仿真代碼生成系統(tǒng)［7］，前處理程序［8］來(lái)提高建模效率。相關(guān)研究的核心都集中在如何建立滿(mǎn)足需求的模型，而在瓦斯抽采鉆孔參數(shù)選型設(shè)計(jì)時(shí)，需要生成大量模型，以上方法因借助輔助軟件生成模型，需耗費(fèi)大量時(shí)間建立三維模型。網(wǎng)格變形建模法是基于FISH 語(yǔ)言編寫(xiě)的建模程序，具有易修改巷道、鉆孔等尺寸，易建立多組模型等特點(diǎn)。為此深入了解FLAC3D的網(wǎng)格變形建模思想極為重要，是進(jìn)行高精度計(jì)算、二次開(kāi)發(fā)、自主研發(fā)以及批量建模的必備條件。

瓦斯抽采是一種廣泛應(yīng)用于煤礦生產(chǎn)當(dāng)中的重要技術(shù)［9-10］，其核心技術(shù)在于維持鉆孔穩(wěn)定，有效地封堵鉆孔。通過(guò)數(shù)值計(jì)算研究瓦斯抽采鉆孔穩(wěn)定性是一種高效、經(jīng)濟(jì)、安全的手段［11-14］。高富強(qiáng)［15］通過(guò)數(shù)值模擬研究了圓形、拱形以及矩形巷道的穩(wěn)定性，得出圓形巷道穩(wěn)定性最高的結(jié)論。張強(qiáng)勇［16］研究表明，深部巷道圍巖的破裂形狀與洞型無(wú)關(guān)，不同斷面形狀的應(yīng)力分布趨勢(shì)相近。由于圓形巷道存在幾何對(duì)稱(chēng)特性，采用對(duì)稱(chēng)建模法，可快速的建立計(jì)算模型。在深部開(kāi)采的條件下，圓形巷道能夠在滿(mǎn)足計(jì)算精度要求的情況下，較為便捷的建立計(jì)算模型。文中通過(guò)FISH 語(yǔ)言編寫(xiě)程序，建立圓形巷道與鉆孔交叉模型，探究基于參數(shù)的網(wǎng)格建模方法，提出了網(wǎng)格變形建模法，該方法能夠完成巷道與鉆孔交叉條件下的高效建模。

1 平行鉆孔模型

文中以本煤層瓦斯抽采鉆孔為建模對(duì)象，抽采鉆孔等間距地分布布置于巷道一側(cè)。鉆孔詳細(xì)布置方式如圖1(a)，1(b)表示，簡(jiǎn)化后利用網(wǎng)格變形建模法建立的FLAC3D計(jì)算模型如圖1(c)所示。平行鉆孔的網(wǎng)格變形建模法步驟如下。

1.1 生成塊狀單元

以巷道及鉆孔的半徑，長(zhǎng)度為參數(shù)，生成相應(yīng)8 個(gè)基本塊狀單元，如圖2 所示。模型上下分2層，其中下層深藍(lán)色、黃色(位于立方體背面)、紅色及綠色分別為巷道鉆孔交叉區(qū)域，巷道區(qū)域，鉆孔區(qū)域和無(wú)鉆孔煤層區(qū)域，記為組1 ～4. 上層青色、紫色、咖啡色與橙色分別為巷道鉆孔交叉頂部，巷道頂部，鉆孔頂部，無(wú)鉆孔煤層區(qū)域頂部，記為組5 ～8.組1，2，5，6 長(zhǎng)度等于巷道的半徑R，組3，4，7，8 長(zhǎng)度等于鉆孔的長(zhǎng)度l，組1，3，5，7 的厚度等于鉆孔的半徑r.

圖1 巷道鉆孔交叉模型Fig.1 Model of roadway borehole intersecting

圖2 基本塊狀單元Fig.2 Brick units

1.2 鉆孔區(qū)域網(wǎng)格變形

首先對(duì)鉆孔區(qū)域，即組3 進(jìn)行網(wǎng)格變形，假設(shè)組3 含有網(wǎng)格為I×J×K 個(gè)，即沿X 方向有I 個(gè)節(jié)點(diǎn)，沿Y 方向有J 個(gè)節(jié)點(diǎn)，沿Z 方向有K 個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)用Ni，j，k表示，其中1≤i≤I，1≤j≤J，1≤k≤K，i，j，k 均為整數(shù)。沿組3 的右側(cè)面底部棱進(jìn)行變形，將組3 網(wǎng)格Y 方向尺寸更改為鉆孔半徑，即修改NI，1，K至NI，J，K共計(jì)J 個(gè)節(jié)點(diǎn)的Y 坐標(biāo)，變形前如圖3(a)所示。相鄰節(jié)點(diǎn)的間距dy的計(jì)算公式如式(1)，節(jié)點(diǎn)NI，j，K的Y 坐標(biāo)計(jì)算如式(2)。

其中 r 為 鉆 孔 半 徑;Y(NI，j，K)為 節(jié) 點(diǎn)NI，j，K的Y坐標(biāo)。

其次沿組3 的右側(cè)面前部棱進(jìn)行變形，將組3網(wǎng)格的Z 方向尺寸更改為鉆孔半徑，即修改NI11至NI1K共計(jì)K 個(gè)節(jié)點(diǎn)的Z 坐標(biāo)。棱上相鄰節(jié)點(diǎn)的間距dz的計(jì)算公式為式(3)，節(jié)點(diǎn)Ni的Z 坐標(biāo)計(jì)算如式(4)。

其中 Z(NI，1，k)為節(jié)點(diǎn)NI，1，k的Z 坐標(biāo)。

接著分別沿組3 的右側(cè)面頂部棱及后部棱進(jìn)行變形，通過(guò)修改節(jié)點(diǎn)NI，1，K至NI，J，K以及NI，J，1至NI，J，K，共計(jì)J +K 個(gè)節(jié)點(diǎn)的Y 坐標(biāo)以及Z 坐標(biāo)，將頂部及后部近似為半徑r 的1/4 圓周。節(jié)點(diǎn)NI，j，K的Y 坐標(biāo)以及Z 坐標(biāo)如式(5)及式(6)，節(jié)點(diǎn)NI，J，k坐標(biāo)如式(8)及式(9)。

隨后對(duì)組3 的右側(cè)面內(nèi)所有的網(wǎng)格做變形，即調(diào)整NI，j，k至NI，J，K共計(jì)(J -1)×(K -1)個(gè)節(jié)點(diǎn)的Y 坐標(biāo)及Z 坐標(biāo)，使網(wǎng)格均勻變化。節(jié)點(diǎn)NI，j，k的Y坐標(biāo)以及Z 坐標(biāo)如式(11)及式(12)。

之后對(duì)組3 的左側(cè)面網(wǎng)格做變形，即調(diào)整N1，1，1至N1，J，K共計(jì)J×K 個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，使左面形成與巷道相切的弧面。節(jié)點(diǎn)N1，j，k的坐標(biāo)如式(13)。

最后對(duì)組3 內(nèi)部的所有網(wǎng)格做變形，修改其余節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，即調(diào)整N2，1，1至NI-1，J，K共計(jì)(I -2)×J×K 個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，使組3 的整體形狀成為1/4圓柱，如圖3(b)，節(jié)點(diǎn)Ni，j，k的坐標(biāo)如式(14)。

1.3 交叉區(qū)域網(wǎng)格變形

完成鉆孔區(qū)域后，對(duì)巷道鉆孔交叉區(qū)域，即組1 進(jìn)行網(wǎng)格變形，假設(shè)組1 含有網(wǎng)格為I2 ×J ×K個(gè)，則組1 中的節(jié)點(diǎn)可用Ni，j，k表示，其中1≤i≤I2，1≤j≤J，1≤k≤K，i，j，k 均為整數(shù)。首先對(duì)組1 頂面做變形，即調(diào)整N1，1，K至NI2，J，K，共計(jì)I2 ×J 個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，變形前如圖3(c)，節(jié)點(diǎn)Ni，j，k的調(diào)整后坐標(biāo)如式(15)。

式中 R 為巷道半徑。

其次 對(duì) 組1 前 面 做 變 形，即 調(diào) 整N1，1，1至NI2，1，K，共計(jì)I2 ×K 個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，節(jié)點(diǎn)Ni，1，k的坐標(biāo)如式(17)。

接著 對(duì) 組1 底 面 做 變 形，即 調(diào) 整N1，1，1至NI2，J，1，共計(jì)I2 ×J 個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，節(jié)點(diǎn)Ni，j，1的坐標(biāo)如式(18)。

隨后 對(duì) 組1 左 面 做 變 形，即 調(diào) 整N1，1，1至N1，J，K，共計(jì)J ×K 個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，節(jié)點(diǎn)N1，j，k坐標(biāo)如式(19)。

然后 對(duì) 組1 后 面 做 變 形，即 調(diào) 整N1，J，1至NI2，J，K，共計(jì)I2 ×K 節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，節(jié)點(diǎn)Ni，J，k坐標(biāo)如式(20)。

最后對(duì)組1 內(nèi)部的所有網(wǎng)格變形，即調(diào)整內(nèi)部節(jié)點(diǎn)N2，1，1至NI2，J-1，K-1，共計(jì)(I2 -1)×(J -1)×(K-1)個(gè)，節(jié)點(diǎn)Ni，J，k坐標(biāo)如式21，調(diào)整完成如圖3(d)。

1.4 巷道區(qū)域網(wǎng)格變形

巷道區(qū)域即為組2 區(qū)域，假設(shè)組2 內(nèi)的網(wǎng)格數(shù)量為I2 ×J2 ×K，如圖3(e)。用Ni，j，k表示其中的節(jié)點(diǎn)，其中1≤i≤I2，1≤j≤J2，1≤k≤K，i，j，k 均為整數(shù)。對(duì)巷道區(qū)域網(wǎng)格做變形，僅需按照巷道交叉區(qū)域的后面修正巷道區(qū)域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)，將整個(gè)區(qū)域變形為1/4 圓柱狀，變形后如圖3(f)，節(jié)點(diǎn)Ni，j，k坐標(biāo)如式(22)。

1.5 無(wú)鉆孔煤層區(qū)域網(wǎng)格變形

無(wú)鉆孔煤層區(qū)域即為組4 內(nèi)區(qū)域，假設(shè)組4 內(nèi)的網(wǎng)格數(shù)量為I×J2 ×K，用Ni，j，k表示其中的節(jié)點(diǎn)，其中1≤i≤I，1≤j≤J2，1≤k≤K，i，j，k 均為整數(shù)。變形前如圖3(g)，對(duì)此區(qū)域變形需要參照巷道區(qū)域以及鉆孔區(qū)域修改組4 內(nèi)部節(jié)點(diǎn)，修正邊界存在的不規(guī)則形狀，變形后如圖3(h)，節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)如式(23)。

1.6 頂部區(qū)域網(wǎng)格變形

完成巷道與鉆孔的整體變形后，頂部區(qū)域仍然存在網(wǎng)格不規(guī)則的情況，如圖3(i)。按照巷道鉆孔交叉區(qū)域，巷道區(qū)域，鉆孔區(qū)域及無(wú)鉆孔煤層區(qū)域的頂部修正頂部4 個(gè)組，如圖3(j)。節(jié)點(diǎn)Ni，j，k坐標(biāo)如式(24)。

1.7 鏡像命令補(bǔ)全模型

經(jīng)過(guò)以上6 步，建立了1/4 巷道鉆孔交叉模型，使用FLAC3D中的鏡像命令，即可完成整個(gè)模型的建立。

2 復(fù)雜鉆孔模型

復(fù)雜模型主要指傾斜鉆孔模型及多孔模型。

2.1 傾斜鉆孔模型

傾斜鉆孔的網(wǎng)格變形建模首先根據(jù)需要建立相應(yīng)的平行鉆孔，如圖4(a)，接著對(duì)鉆孔部分進(jìn)行網(wǎng)格變形。

經(jīng)過(guò)平行鉆孔7 步后，對(duì)鉆孔區(qū)域，無(wú)鉆孔煤層區(qū)域及兩其頂部區(qū)域，即組3，組4，組7，組8 沿Y 軸及Z 軸進(jìn)行平移，得到所需鉆孔角度，如圖4(b)。節(jié)點(diǎn)Ni，j，k坐標(biāo)如式(25)。

式中 ρ1為鉆孔在XOY 平面內(nèi)投影與X 軸的夾角;ρ2為鉆孔與Z 軸夾角。

2.2 多孔模型

建立單孔模型后，對(duì)平行鉆孔可以直接使用鏡像命令復(fù)制，形成多孔模型。而對(duì)于傾斜鉆孔，由于其模型外形不規(guī)則，不能使用前述方法。采用導(dǎo)出移動(dòng)導(dǎo)入法，能夠較好的解決此問(wèn)題。首先使用export 命令導(dǎo)出模型，其次對(duì)模型進(jìn)行全坐標(biāo)移動(dòng)，移動(dòng)后的坐標(biāo)如式(26)。再次使用import命令導(dǎo)入模型。最終得到多孔模型如圖4(c)。

式中 P 為模型沿Y 軸移動(dòng)量，大小等于模型的Y方向尺寸。

圖3 網(wǎng)格變形過(guò)程Fig.3 Process of shaping grid

圖4 鉆孔變形與移動(dòng)Fig.4 Shaping and moving borehole

3 應(yīng)用實(shí)例

建模對(duì)象為近水平煤層，瓦斯抽采鉆孔使用斜向孔，孔長(zhǎng)為100 m，鉆孔與X 軸夾角為30°，鉆孔間距為1.0 m，布孔方式如圖1(b)所示，計(jì)算模型如圖1(c)所示。

根據(jù)圖5 中位移曲線(xiàn)能夠看出，鉆孔受到了巷道的影響，在0 ～4 m 的范圍內(nèi)產(chǎn)生較大的位移，4～20 m 的范圍內(nèi)，位移逐漸減小，而在20 m 外的鉆孔位移均保持一致。從圖6 中的應(yīng)力分布可以明顯地看出卸壓區(qū)、峰后應(yīng)力集中區(qū)、峰前應(yīng)力集中區(qū)、原巖應(yīng)力區(qū)3 個(gè)不同力學(xué)狀態(tài)的區(qū)域，在孔口處出現(xiàn)大范圍的塑性區(qū)域，煤巖體破裂。1 ～2倍巷道半徑處，出現(xiàn)較明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象，這與當(dāng)前的理論研究［17-18］是相吻合的，模型能夠較好的反應(yīng)巷道鉆孔交叉情況下的力學(xué)狀態(tài)。

圖5 鉆孔壁位移Fig.5 Displacement of borehole wall

圖6 鉆孔內(nèi)應(yīng)力狀態(tài)Fig.6 Stress states of borehole

(a)X 應(yīng)力分布 (b)Y 應(yīng)力分布(c)Z 應(yīng)力分布 (d)塑性區(qū)域分布圖

4 結(jié) 論

針對(duì)FLAC3D建模復(fù)雜的問(wèn)題，提出基于FISH語(yǔ)言的巷道鉆孔交叉網(wǎng)格變形建模法，編制了用于采礦工程中的巷道鉆孔交叉結(jié)構(gòu)的模型建立程序。該方法及理論直白易懂，操作簡(jiǎn)單易行;該程序?qū)崿F(xiàn)了建模的自動(dòng)化、參數(shù)化以及可重用化。減小了建模的時(shí)間與難度，提高建模的精度與效益。通過(guò)應(yīng)用實(shí)例驗(yàn)證了所述方法的可行性與有效性，有助于幫助研究人員深入了解復(fù)雜建模的本質(zhì)，解決了巷道鉆孔交叉建模的難題，在采礦工程領(lǐng)域FLAC3D模型建立方面具有借鑒意義。

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