熱態(tài)軸類含空洞鍛件內(nèi)部溫度場分布

張玉存1張雷強1付獻斌2

1.燕山大學,秦皇島,0660042.中國環(huán)境管理干部學院,秦皇島,066102

摘要：熱態(tài)軸類鍛件內(nèi)部溫度場分布特征對鍛件內(nèi)部空洞檢測起著重大作用。針對該問題，在傳熱學理論的基礎(chǔ)上建立了熱態(tài)軸類含空洞鍛件的二維非穩(wěn)態(tài)傳熱模型。首先利用集總參數(shù)法獲得該模型的內(nèi)部邊界條件。然后通過紅外熱像儀采集得到該模型的初始溫度條件，結(jié)合分離變量法求解該模型，從而獲得含空洞鍛件的內(nèi)部溫度場分布。最后通過實驗分析了不同空洞尺寸條件下鍛件內(nèi)部溫度場的分布特征。

關(guān)鍵詞：空洞檢測；二維非穩(wěn)態(tài)傳熱；內(nèi)部溫度場；熱態(tài)軸類鍛件

中圖分類號：TG157

收稿日期：2015-01-06

基金項目：河北省自然科學基金資助項目(E2014203070)

作者簡介：張玉存，男，1969年生。燕山大學電氣工程學院教授、博士。主要研究方向為信號處理與識別、測試技術(shù)、故障診斷等。發(fā)表論文20余篇。張雷強，男，1988年生。燕山大學電氣工程學院碩士研究生。付獻斌，男，1985年生。中國環(huán)境干部管理學院信息工程系講師。

Analyses of Interior Temperature Field Distribution for Hot Axial Forgings with Void

Zhang Yucun1Zhang Leiqiang1Fu Xianbin2

1.Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei，066004

2.Environmental Management College of China，Qinhuangdao，Hebei，066102

Abstract:For hot axial void forgings, interior temperature field distribution plays a key role in the detection of inner void defect. Aiming at the issue, a two-dimensional unsteady heat transfer model of the forgings with void was established based on the heat transfer theory. Firstly, interior boundary conditions of the model were obtained by using lumped parameter method. Secondly, the initial temperature conditions of the model were collected by the thermal infrared imager. The interior temperature field distribution of forgings with void was acquired by separation variable method. Finally, interior temperature field distribution characteristics of forgings under different void size conditions were analyzed according to the experimental results.

Key words: void detection; two-dimensional unsteady heat transfer; interior temperature field; hot axial forgings

0引言

熱態(tài)軸類鍛件是電力、石油行業(yè)和大型機器裝備的核心部件，其質(zhì)量的好壞是一個國家工業(yè)水平的重要體現(xiàn)?？斩慈毕莸拇嬖谕鶗鹂斩催吔缣庡懠牧系钠茐腫1-2]。通過研究含空洞鍛件內(nèi)部溫度場分布特征，發(fā)現(xiàn)鍛件內(nèi)部空洞缺陷，對提高鍛件成形質(zhì)量具有重要意義。

在含有內(nèi)部缺陷物體的溫度場分布特征研究方面，文獻[3]利用紅外掃描技術(shù)對物體內(nèi)部缺陷溫度場的形成及其演變規(guī)律進行了實驗研究。文獻[4-5]通過實驗和有限元仿真，研究了復合材料內(nèi)部缺陷尺寸對其表面溫度場分布的影響規(guī)律。文獻[6]通過有限體積法對具有矩形內(nèi)部缺陷試件的溫度場進行了求解，分析了試件檢測表面的溫度分布規(guī)律。文獻[7]在單面法加熱的基礎(chǔ)上，通過數(shù)值計算分析了二維鋼板模型隨其內(nèi)部缺陷長度、深度變化的規(guī)律，得到了鋼板表面溫度場的分布特征。文獻[8]以鋁鑄件內(nèi)部空洞檢測為研究對象，借助有限元分析軟件COMSOL得到了空洞大小、位置變化時的鑄件表面溫度場分布情況。以上研究都是通過分析物體表面溫度場來實現(xiàn)對內(nèi)部缺陷檢測的，但隨著缺陷深度的增大，單純依靠分析表面溫度場的分布特征難以實現(xiàn)對缺陷的精確檢測，因而，如何獲取及分析靠近物體缺陷區(qū)域的內(nèi)部溫度場分布，進而獲取精確的內(nèi)部缺陷尺寸信息就成為一個亟待解決的問題。

本文是在二維非穩(wěn)態(tài)傳熱的基礎(chǔ)上建立軸類含空洞鍛件傳熱模型，利用集總參數(shù)法和分離變量法獲得不同內(nèi)部空洞尺寸下的鍛件內(nèi)部溫度場分布，通過全面分析鍛件內(nèi)部傳熱變化特征，發(fā)現(xiàn)了空洞缺陷存在時鍛件內(nèi)部特有的溫度場分布規(guī)律。

1軸類含空洞鍛件內(nèi)部溫度場分布模型

軸類含空洞鍛件模型如圖1所示。圖1中，圓柱形空洞位于該鍛件的中心位置附近。本文將鍛件中的空洞與鍛件材料視為兩種不同的傳熱介質(zhì)。

圖1　軸類含空洞鍛件模型

首先對含空洞鍛件進行研究，由于鍛件內(nèi)部空洞部分相對于整個鍛件較小，空洞內(nèi)部溫度分布比較均勻，并且空洞與無空洞部分的比奧數(shù)均小于0.1，因此含空洞鍛件的熱傳導過程滿足集總參數(shù)法的使用條件。根據(jù)集總參數(shù)法，空洞和鍛件無空洞部分的能量平衡關(guān)系式分別為

(1)

(2)

式中，ρ、c、V、A、T分別為密度、比熱、體積、外側(cè)表面積和溫度場函數(shù)，且T≡T(r, z, τ)，下標1、2分別表示空洞和鍛件無空洞部分；h1為空洞與無空洞部分的換熱系數(shù)；h2為無空洞部分與外界周圍環(huán)境的換熱系數(shù)；Tw為環(huán)境溫度；τ為時間變量。

令K1=h1A1/(ρ1c1V1)，K2=h1A1/(ρ2c2V2)，K3=h2A2/(ρ2c2V2)。根據(jù)初始條件即τ=0時，dT1/dτ=0，可獲得T1(τ)最終的解：

(3)

(4)

ζ2=

(5)

式中，T0為鍛件初始溫度。

由于柱體具有軸對稱性，因此，圓柱鍛件非空洞部分傳熱問題可簡化為柱坐標系下的二維熱傳導問題。采用圓柱坐標系對模型中鍛件的無空洞部分建立導熱微分方程：

(6)

r1

式中，z為柱坐標系中的坐標軸；α2為圓柱鍛件外壁的熱擴散系數(shù)。

將得到的空洞平均溫度T1(τ)作為鍛件無空洞部分的內(nèi)部邊界溫度，可得空洞以外介質(zhì)的內(nèi)部邊界條件：

(7)

r=r1τ>0

忽略軸類鍛件端部傳熱，則鍛件空洞以外介質(zhì)的外部邊界條件為

(8)

由紅外熱像儀獲得的傳熱模型初始溫度條件為

T2=T0(r,z)

(9)

r1≤r≤r2,τ=0

式中，k2為空洞以外介質(zhì)的熱傳導系數(shù)；r1、r2分別為空洞和圓柱鍛件的半徑；d1、d2分別為柱形空洞上下表面與圓柱鍛件底面的距離；d3為圓柱鍛件的高度。

為使邊界條件齊次化，令

Θ(r，z，τ)=T2(r，z，τ)-Tw

(10)

采用分離變量法對Θ(r，z，τ)進行求解。把Θ(r，z，τ)分離成以下形式：

Θ(r，z，τ)=R(r)Z(z)Π(τ)

(11)

式(11)中分離變量Π(τ)的分離方程為

(12)

式(12)的基礎(chǔ)解系由exp(-α2σ2τ)構(gòu)成。

分離變量R(r)的分離方程為

(13)

式(13)的基礎(chǔ)解系由第一類貝塞爾函數(shù)J0(δr)和第二類貝塞爾函數(shù)Y0(δr)構(gòu)成。

分離變量Z(z)的分離方程為

(14)

式(14)的基礎(chǔ)解系由sin(zξ)和cos(zξ)構(gòu)成，其中，ξ2=σ2-δ2，σ、δ為待定參數(shù)。為滿足圓柱鍛件上下底的邊界條件，式(14)的基礎(chǔ)解應舍去sin(zξ)，只取cos(zξ)，且ξ的取值只能是ξj=nπ/d3，n=1，2，…。

由式(12)～式(14)的基礎(chǔ)解疊加構(gòu)成Θ(r，z，τ)的完全解：

Θ(r,z,τ)=

(15)

由初始條件可得

T0(r,z)-Tw

(16)

根據(jù)相關(guān)函數(shù)的正交性可得

(17)

為滿足式(13)及鍛件外側(cè)壁邊界條件，R(δi，r)可取

R(δi，r)=PY0(δir)-QJ0(δir)

(18)

P=SJ0(δir2)+δiJ1(δir2)

Q=SY0(δir2)+δiY1(δir2)

S=-h2/k2

將式(18)代入鍛件內(nèi)部邊界條件可得

T1(τ)-Tw

(19)

由式(19)可確定δi的值。

根據(jù)式(10)、式(15)～式(17)，最終獲得含空洞鍛件內(nèi)部溫度場分布：

T2(r,z,τ)=Tw+

(20)

2實驗研究

本實驗首先利用超聲波探傷技術(shù)檢測圓柱鍛件，選取內(nèi)部不含缺陷的鍛件；之后根據(jù)實驗所需要的鍛件內(nèi)部空洞直徑，選取相同直徑的鉆頭對無缺陷鍛件兩端圓心處進行鉆孔直至打通；然后利用與鉆孔鍛件具有相同材料的圓柱體對鍛件兩端鉆孔進行填補，空洞的長度根據(jù)填補材料的長度而定；最后利用焊接技術(shù)對圓柱體與鉆孔之間的縫隙進行填補，同時再次使用超聲波探傷技術(shù)對填補后鍛件進行檢測，直到鍛件內(nèi)部只有柱形空洞缺陷為止。圓柱鍛件鉆孔及填補完成的鍛件分別為圖2、圖3所示。

圖2　圓柱鍛件鉆 圖3　圓柱鍛件 　　孔完成圖 　填補完成圖

為了研究含空洞鍛件內(nèi)部溫度場的分布特征，將上述方法制備的含空洞軸類鍛件作為實驗鍛件，如圖4所示，其中，L=600mm，r2=100mm。圖4所示鍛件內(nèi)部含有一個圓柱形空洞，其中，rd為空洞半徑，dz為空洞的長度，且該空洞的底邊圓心位于鍛件橫軸中心線上，實驗材料的熱物理參數(shù)如表1所示。鍛件內(nèi)部虛線a為實驗研究對象，為了使得鍛件內(nèi)部層a上溫度場分布能夠更加準確地反應空洞尺寸變化情況，令每組實驗中選取的鍛件內(nèi)部虛線a都為非常接近空洞表面的鍛件內(nèi)部層。

圖4　含空洞鍛件示意圖

對比對象鍛件無空洞部分空洞部分材料類型45鋼空氣熱傳導系數(shù)k(W/(m·K))26.490.023質(zhì)量熱容c(J/(kg·K))806103密度ρ(kg/m3)78501.293

首先將該鍛件置于SRJX-8-13箱式電阻爐內(nèi)加熱，待加熱至1000℃時停止加熱，將該鍛件取出置于所處環(huán)境溫度為20℃的滾動臺上，將事先調(diào)試好的紅外熱像儀對鍛件進行檢測。實驗裝置如圖5所示。此時鍛件表面溫度場可被準確獲取，鍛件表面某時刻的3D溫度場分布情況如圖6所示。

圖5　實驗裝置圖

圖6　鍛件表面3D溫度場分布

(1)第一組實驗。該組實驗選取鍛件內(nèi)部層a上7個點作為檢測對象，如圖4所示。選取t=600s為研究時間點，dz長度為8mm不變，當空洞半徑rd改變時，根據(jù)含空洞鍛件的內(nèi)部溫度場分布模型可準確獲得鍛件內(nèi)部層a上7點在同一時刻的溫度值，內(nèi)部層a上7點的溫度分布情況如表2所示。

表2　第一組實驗數(shù)據(jù)　℃

運用MATLAB分別對表2中含空洞鍛件內(nèi)部7處溫度測量值進行擬合，擬合曲線如圖7所示。由圖7可知，鍛件內(nèi)部空洞垂直上方對應的內(nèi)部層區(qū)域溫度低于內(nèi)部層上非空洞對應區(qū)域的溫度，且隨著空洞半徑的增大，空洞對應的內(nèi)部層區(qū)域溫度逐漸降低。這是由于空洞的熱傳導系數(shù)比鍛件小得多，阻止了熱量向空洞對應內(nèi)部層區(qū)域的傳遞，并且這種阻止能力會隨著空洞半徑的增大而增大，最終導致空洞對應內(nèi)部層區(qū)域溫度的降低。

圖7　同一時刻不同空洞半徑時鍛件內(nèi)層7點的溫度分布

(2)第二組實驗。同樣選取t=600s作為研究時間點，當rd和dz取不同值時，空洞垂直對應的內(nèi)部層上最大溫差ΔTmax如表3所示。

運用MATLAB分別對表3中數(shù)據(jù)進行擬合，擬合曲線如圖8所示。由圖8可知，空洞半徑越大，空洞對應內(nèi)部層區(qū)域的溫差越大，由此說明較大空洞所對應內(nèi)部層區(qū)域溫度較低；鍛件空洞對應內(nèi)部層區(qū)域的最大溫差隨著空洞長度的增加

表3　第二組實驗數(shù)據(jù)　℃

先增大后減小，且存在一個極值點。由此說明內(nèi)部層各點溫度是隨空洞的長度增加而減小的，當空洞的長度增大到一定值時，空洞尺寸將影響到整個內(nèi)部層的溫度分布，使得內(nèi)部層溫度整體下降，從而導致內(nèi)部層最大溫差減小，可檢測性下降。

圖8　鍛件內(nèi)部層上最大溫差分布圖

另外，在以上的兩組實驗研究中，鍛件內(nèi)部層上各點的溫度數(shù)據(jù)是通過將內(nèi)部層上各點的位置信息和空洞的尺寸信息以及由紅外熱像儀測得的鍛件初始溫度信息代入式(20)中來求得的。

3結(jié)論

(1)鍛件內(nèi)部空洞垂直上方對應的內(nèi)部層區(qū)域溫度低于內(nèi)部層上非空洞對應區(qū)域的溫度。

(2)當鍛件內(nèi)部空洞長度不變時，空洞垂直上方對應的內(nèi)部層區(qū)域溫度隨著空洞半徑的增大而逐漸降低。

(3)當鍛件內(nèi)部空洞半徑不變時，空洞垂直上方對應的內(nèi)部層區(qū)域最大溫差隨著空洞的長度的增加先增大后減小，且存在一個極值點。

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(編輯張洋)