異步電機(jī)混合型滑模磁鏈觀測器分析與驗(yàn)證

李孟秋周志康廖武彭婧

湖南大學(xué)國家電能變換與控制工程技術(shù)研究中心，長沙,410082

摘要：在異步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制中，磁鏈的觀測是精確控制電機(jī)的一個重要環(huán)節(jié)。針對兩類無速度傳感器滑模觀測器，從收斂性和參數(shù)敏感性兩方面進(jìn)行了深入的分析，并比較各自的優(yōu)缺點(diǎn)。結(jié)合工程實(shí)際需要提出了一種混合型滑模磁鏈觀測器算法。所提出的磁鏈觀測器在控制中能消除初始磁鏈誤差，又具有較好的魯棒性。MATLAB仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果論證了該方法的正確性和有效性。

關(guān)鍵詞：直接轉(zhuǎn)矩控制；異步電機(jī)；滑模磁鏈觀測器；無傳感器

中圖分類號：TM343；U469.72

收稿日期：2015-01-06

基金項(xiàng)目：國家國際合作專項(xiàng)(2011DFA62240);國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51377050)

作者簡介：李孟秋，男，1968年生。湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院副教授、博士。主要研究方向?yàn)殡姍C(jī)電氣與電機(jī)傳動。發(fā)表論文10余篇。周志康，男，1989年生。湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院碩士研究生。廖武，男，1988年生。湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院博士研究生。彭婧，女，1989年生。湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院碩士研究生。

Analysis and Verification of Hybrid Sliding Mode Flux Observer of Induction Motors

Li MengqiuZhou ZhikangLiao WuPeng Jing

National Engineering Research Center of Energy Conversion and Control，

Hunan University，Changsha，410082

Abstract:In DTC of induction motors, flux linkage observation is an important part of precise control of motor. The analyses from two aspects of convergence and parameter sensitivity were carried out herein in view of two kinds of speed sensorless sliding mode observer. The advantages and disadvantages of two kinds of speed sensorless sliding mode observer were compared. A hybrid flux observer algorithm combined with the actual needs of engineering was proposed. The initial flux errors might be eliminated in the control of the new hybrid flux observer with good robustness. The correctness and effectiveness of the proposed method were verified by simulations and experiments.

Key words: direct torque control (DTC); induction motor; sliding mode flux observer; sensorless

0引言

準(zhǔn)確的定子磁鏈觀測是實(shí)現(xiàn)異步電機(jī)精確控制的必要條件。異步電機(jī)電壓模型磁鏈觀測器中，積分偏移和飽和問題使磁鏈幅值和相位發(fā)生偏差。電流模型觀測在計算時過于依賴電機(jī)時變參數(shù)，同時需要速度信息作為輸入。對此，學(xué)者設(shè)計了電壓電流混合觀測器、自適應(yīng)全階觀測器、基于擴(kuò)展卡爾曼濾波觀測器等[1-3]，但由于其算法計算量大、對數(shù)字處理器要求較高，因而離實(shí)際應(yīng)用都還有一段距離。

滑?？刂茖ο到y(tǒng)的模型要求低，對系統(tǒng)自身參數(shù)變化和外部擾動有較好的魯棒性，而成為研究熱點(diǎn)[4]。自從Utkin等[5]把滑模理論引入電機(jī)控制以來，各國學(xué)者對滑模在電機(jī)控制中的應(yīng)用進(jìn)行了大量的研究[6-7]。Tursini等[8]把自適應(yīng)理論與滑模觀測器相結(jié)合，得到能同時估算磁鏈和速度的觀測器。Zhao等[9]把滑模觀測器和參數(shù)辨識相結(jié)合，對轉(zhuǎn)子時間常數(shù)和定子電阻進(jìn)行辨識。

本文對兩類不同的滑模觀測器(利用滑?？刂坪瘮?shù)對電壓分量進(jìn)行整體補(bǔ)償?shù)挠^測器、利用滑模控制函數(shù)對誤差電壓進(jìn)行補(bǔ)償?shù)挠^測器)，依據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論進(jìn)行分析與對比，得出兩類觀測器的優(yōu)缺點(diǎn)。為改善其性能以滿足實(shí)際需要，進(jìn)一步提出基于兩者的混合型滑模磁鏈觀測器(在同一系統(tǒng)中，按一定條件實(shí)時切換兩種觀測器)。

1異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

在靜止坐標(biāo)系下，異步電機(jī)的狀態(tài)方程為

(1)

式中，Ls、Lr分別為電機(jī)的定轉(zhuǎn)子電感；Lm為勵磁電感；Rs、Rr分別為電機(jī)的定轉(zhuǎn)子電阻；σ為電機(jī)漏磁系數(shù)；Tr為轉(zhuǎn)子時間常數(shù)；J、np分別為電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量和極對數(shù)；ω為電機(jī)機(jī)械角速度；ψrα、ψrβ為α、β軸的轉(zhuǎn)子磁通；isα、isβ分別為α、β軸的定子電流；usα、usβ分別為α、β軸定子電壓。

可見，異步電機(jī)是一個非線性的高階系統(tǒng)。在異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型中，電流的狀態(tài)方程和轉(zhuǎn)子磁鏈的狀態(tài)方程中有共同的多項(xiàng)式-Aψ-Bψ+k1i。

2滑模觀測器的分析與改進(jìn)

2.1基于滑模等效控制函數(shù)補(bǔ)償整體電壓的觀測器

在實(shí)際應(yīng)用中，磁鏈由于不可測而作為觀測量，電機(jī)電壓電流的測量非常方便，所以一般以定子電流為輸出變量，電壓為輸入變量，速度為系統(tǒng)矩陣的參數(shù)列出方程構(gòu)造磁鏈觀測器。文獻(xiàn)[10-12]提出來的三種滑模觀測器分別為

(2)

(3)

(4)

式中，k為滑模增益常數(shù)；符號^代表估算值。

在基于滑模等效控制函數(shù)補(bǔ)償整體電壓的觀測器(式(2)～式(4))的共同特征是，先利用滑模電流觀測器的控制函數(shù)等效磁鏈方程中的Aψ+Bψ-k1i、Aψ+Bψ或Bψ，即電壓或反電動勢Ueq，再由磁鏈觀測器利用此電壓或反電動勢，觀測出磁鏈。由于速度信息包含在滑模等效反電動勢中，所以這3種觀測器計算方法都不需要知道電機(jī)的速度信息。

Ueq的等效分量含有共同項(xiàng)Bψ，由于B為速度矩陣，所以上述的3種觀測器算法都不需要電機(jī)的速度信息，就可以計算出磁鏈的大小。根據(jù)等效的結(jié)果可以很容易分離出電機(jī)的速度信息，即得到速度的估算值。

下面對這種類型的滑模觀測器進(jìn)行分析，在不考慮電機(jī)參數(shù)變化的情況下把式(1)減去式(2)可得

(5)

定義電流觀測器的Lyapunov函數(shù)為

(6)

很容易可以看出電流觀測器的Lyapunov函數(shù)是恒非負(fù)的。對V1求導(dǎo)可得

(7)

把式(5)代入式(7)可得

(hk1+k2)(iαΔiα+iβΔiβ)-k(uαΔiα+uβΔiβ)

(8)

kU=Ueq=h(A+B)ψ-hk1i

(9)

即滑?？刂坪瘮?shù)的輸出等效為h(A+B)ψ-hk1i。值得注意的是，不管電機(jī)的參數(shù)怎么變動，這種收斂性會一直存在，即電流估算值一定會收斂于實(shí)際值。

下面分析磁鏈的收斂性。定義磁鏈觀測器的Lyapunov函數(shù)為

(10)

所以其導(dǎo)數(shù)為

(11)

下面考慮電機(jī)定子電阻和轉(zhuǎn)子電阻參數(shù)變化的影響，對滑模觀測器的參數(shù)魯棒性進(jìn)行分析。假設(shè)電機(jī)的定轉(zhuǎn)子電阻發(fā)生變化，分別增加ΔRs和ΔRr，對式(4)對應(yīng)滑模觀測器進(jìn)行分析，仿照前面的方法可以知

Ueq=hAΔψ+hΔAψ+hBψ-

(hk1ΔRr/Rr+k2ΔRs/Rs)i

(12)

將式(12)代入磁鏈觀測器可得到磁鏈估算值：

(13)

該觀測器算法只對定子電阻的變化敏感，轉(zhuǎn)子電阻的變化對其觀測正確性沒有影響。式(3)、式(4)對應(yīng)的觀測器也可得出相同的結(jié)論。

2.2基于滑模等效控制函數(shù)補(bǔ)償誤差電壓觀測器

基于滑模等效控制函數(shù)補(bǔ)償誤差電壓觀測器算法，利用等效滑?？刂坪瘮?shù)補(bǔ)償電機(jī)參數(shù)變化引起的電壓或反電勢誤差。此滑模觀測器計算方程為

(14)

式(14)對應(yīng)的滑模觀測器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　補(bǔ)償誤差電壓型滑模觀測器結(jié)構(gòu)框圖

與整體補(bǔ)償(圖2)相比，此觀測器算法需要速度的信息作為輸入，算法結(jié)構(gòu)形式比整體補(bǔ)償算法的復(fù)雜，但反饋增益矩陣的選擇有較高的靈活性，可以通過選取不同的反饋矩陣，設(shè)計出對任意初值可以收斂的磁鏈觀測器。此觀測器算法由于滑模控制函數(shù)只對電壓誤差進(jìn)行補(bǔ)償處理，所以從等效控制函數(shù)中分離出速度信息變得非常困難?；Ｓ^測器的速度信息可以利用電機(jī)模型直接計算得到，或參考自適應(yīng)的方法得到，即以電機(jī)實(shí)際模型為參考模型，觀測器作為可調(diào)模型，自適應(yīng)得出電機(jī)的速度[13]。下面對式(14)給出的觀測器算法進(jìn)行分析。在不考慮電機(jī)參數(shù)變化的情況下把式(1)減去式(14)，可得

(15)

圖2　補(bǔ)償整體電壓型滑模觀測器結(jié)構(gòu)框圖

仿照式(8)可以得出“只要k足夠大，電流觀測器就能收斂”的結(jié)論。當(dāng)電流觀測器收斂時，可得

(16)

從式(16)可以看出，滑?？刂坪瘮?shù)只對電機(jī)參數(shù)變化引起的電壓誤差進(jìn)行補(bǔ)償。把式(16)代入式(15)中的磁鏈觀測器，可得

(17)

式中，E為單位矩陣。

仿照式(10)定義磁鏈觀測器的Lyapunov函數(shù)，并把式(15)代入式(17)可得

h[(l4-l1)ω-(l2+l3)/Tr]ΔψαΔψβ+

[(1-hl1)/Tr+hl2ω](Δψα)2+

[(1-hl4)/Tr-hl3ω](Δψβ)2

(18)

(hk1ΔRr/Rr+k2ΔRs/Rs)i

(19)

把Ueq與反饋增益矩陣L相乘后，代入磁鏈觀測器，得

(20)

由此可見，該磁鏈觀測器的參數(shù)敏感性不僅和定子電阻的變化有關(guān)，還會受到反饋增益矩陣以及Ueq的影響，并且這種影響是在α、β軸之間相互耦合的。這導(dǎo)致定子和轉(zhuǎn)子電阻的變化都會對磁鏈觀測的精度產(chǎn)生影響。以上只考慮了電機(jī)速度誤差為零的情況，當(dāng)考慮電機(jī)速度誤差時，電機(jī)速度輸入不準(zhǔn)確只會影響磁鏈幅值的正確性，對磁鏈角度不會有任何影響。

2.3混合滑模磁鏈觀測器

結(jié)合工程實(shí)踐提出了可平滑切換的兩種磁鏈觀測器的控制策略：以初始速度為起始磁鏈觀測器的選擇依據(jù)；以磁鏈幅值收斂為運(yùn)行中磁鏈觀測器的切換依據(jù)。當(dāng)初始速度為零即從零開始啟動(isα=iβ=0即電機(jī)實(shí)際輸入電流為零時，判斷此時速度為零)時，選用第一類觀測器。此時磁鏈觀測器無需進(jìn)行切換控制，第一類觀測器作用于電機(jī)運(yùn)行全過程。當(dāng)速度不為零時，啟動時選用第二種磁鏈觀測器，實(shí)時的判斷條件為

(21)

式中，ψi(t)、ψi(t+1)分別為第i(i=1，2)類觀測器t時刻、t+1時刻的磁鏈幅值；t為一個采樣周期。

式(21)成立，表明磁鏈?zhǔn)諗浚蛇M(jìn)行磁鏈的平滑切換，即切換到第一類磁鏈觀測器。此時保存切換前一時刻的ψ2(t)，即穩(wěn)定的磁鏈幅值。由上文分析可知，第二類磁鏈觀測器對初始磁鏈誤差具有較好的收斂性，即ψ2(t)為此時準(zhǔn)確的磁鏈幅值。在下一時刻，將記錄的ψ2(t)作為切換后第一類磁鏈觀測器的初值ψ1(t+1)。

采用的混合滑模磁鏈觀測器算法綜合考慮到上述兩種磁鏈觀測器的特點(diǎn)，以任何方式啟動電機(jī)，磁鏈都能穩(wěn)定收斂且無初始誤差，對電機(jī)因長時間運(yùn)行導(dǎo)致的電阻參數(shù)變化具有較好的魯棒性?；４沛溣^測器快速平滑過渡切換控制流程圖如圖3所示。

圖3　切換控制流程圖

3仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1仿真研究

電機(jī)仿真參數(shù)設(shè)置為：額定線電壓400V，額定頻率50Hz，額定功率4kW，定子電阻1.405Ω，定子漏感5.839mH，轉(zhuǎn)子電阻1.395Ω，轉(zhuǎn)子漏感5.839mH，勵磁電感172.2mH，轉(zhuǎn)動慣量0.0131kg·m2，極對數(shù)為2。這里滑模增益常數(shù)取16 000，所有狀態(tài)變量的初始狀態(tài)全為零。第二種觀測器的反饋矩陣各元素值取為l1=l4=1/h，l2=-l3=-1，圖4是在0～0.4s內(nèi)電機(jī)從靜止開始加速的動態(tài)曲線，在0.2s時突加20N·m負(fù)載。

圖4　電機(jī)的速度及磁鏈曲線

觀測器穩(wěn)定性的分析。當(dāng)觀測器的初值都設(shè)為0或與實(shí)際磁鏈一致時，磁鏈觀測器能夠很好地估算出實(shí)際磁鏈。下面分析起始定子磁鏈初值不正確時，兩種磁鏈觀測器計算磁鏈的收斂情況。兩種觀測器的磁鏈的初值都設(shè)為0.2Wb，仿真結(jié)果如圖5所示。從圖5a可以看出，第一種磁鏈觀測值始終存在0.2Wb的初始誤差，不能隨時間的增加把誤差調(diào)為0；圖5b中，第二種觀測器的誤差能夠在短時間迅速收斂，從而證實(shí)了該磁鏈觀測器收斂性的正確性。

(a)第一種磁鏈觀測器磁鏈波形

(b)第二種磁鏈觀測器的磁鏈波形 圖5　初值不正確時α軸磁鏈的估算值與誤差值

對于參數(shù)的敏感性分析，電壓仍按上述工況運(yùn)行，第一種和第二種觀測器的轉(zhuǎn)子電阻取值在0.3s時突增50%，仿真結(jié)果如圖6所示。從圖6a可以看出，0.3s時，第一種觀測器的估算值和實(shí)際值幾乎一致，可見轉(zhuǎn)子電阻的變化對觀測器幾乎沒有影響。第二種觀測器在0.3s時要受到轉(zhuǎn)子電阻誤差的影響，如圖6b所示。

(a)第一種磁鏈觀測器磁鏈誤差

(b)第二種磁鏈觀測器磁鏈誤差 圖6　轉(zhuǎn)子電阻增加50%時磁鏈的估算值與實(shí)際值的差

對混合型滑模磁鏈觀測器進(jìn)行仿真，考慮實(shí)際應(yīng)用情況，選擇變頻變壓調(diào)速啟動，在0.05s系統(tǒng)選擇混合滑模磁鏈觀測器算法進(jìn)行電機(jī)控制，從圖7可以看出，0.05s時的磁鏈初值約為0.2Wb，在仿真中人為地將轉(zhuǎn)子電阻在0.2s時突增50%，圖7中未出現(xiàn)較大的磁鏈誤差。由此，混合型磁鏈觀測器的收斂性和魯棒性得到了驗(yàn)證。

圖7　混合型觀測器軸α磁鏈估算值與誤差值

3.2實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)在一臺4kW異步電機(jī)機(jī)組上完成，其他電機(jī)參數(shù)與仿真參數(shù)相同。實(shí)驗(yàn)通過對軸連接的電機(jī)發(fā)電運(yùn)行來對實(shí)驗(yàn)電機(jī)加載。

本系統(tǒng)選用TMS320F28335作為控制芯片。為避免其他因素的影響，較好分析混合滑模磁鏈觀測器的性能，試驗(yàn)采用光電編碼器直接獲取速度，未引入無速度傳感器算法。由于實(shí)驗(yàn)條件有限，磁鏈波形無法直接測量，所以借助CCS軟件，通過DA轉(zhuǎn)換，經(jīng)示波器進(jìn)行觀測。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8　系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

電機(jī)控制采用混合滑模磁鏈模型，通過定轉(zhuǎn)子磁鏈計算方程得出定子磁鏈，并與含速度反饋信號電流型磁鏈觀測器作比較[14]。電機(jī)在800r/min穩(wěn)定運(yùn)行，混合磁鏈觀測器的幅值與給定的定子磁鏈幅值0.7Wb接近，差值很小。因此，穩(wěn)定運(yùn)行時，混合磁鏈觀測器能夠較精確地估算定子磁鏈幅值。定子磁鏈幅值在運(yùn)行過程中并沒有產(chǎn)生誤差，驗(yàn)證了混合型滑模磁鏈觀測器的正確性和可行性。當(dāng)兩類磁鏈觀測器計算的定子磁鏈幅值滿足式(21)時，計算的磁鏈幅值穩(wěn)定，可作為兩磁鏈觀測器間的切換條件。

4結(jié)語

本文比較了2種異步電機(jī)無速度傳感器滑模磁鏈估算方法。第一種觀測器具有實(shí)現(xiàn)簡單、魯棒性好的優(yōu)點(diǎn)，不會因電機(jī)轉(zhuǎn)子電阻的變化對磁鏈觀測結(jié)果產(chǎn)生影響，但對于任意的磁鏈初值，不能消除初始誤差。第二種觀測器通過適當(dāng)?shù)呐渲梅答伨仃?，來消除初始誤差，但磁鏈的觀測值會受到定子和轉(zhuǎn)子電阻的影響，參數(shù)敏感性不如前者。綜合考慮兩者的優(yōu)缺點(diǎn)，提出按照實(shí)際情況對上述兩類滑模磁鏈觀測器進(jìn)行實(shí)時切換，將構(gòu)成的混合滑模磁鏈觀測器應(yīng)用到一個控制系統(tǒng)中。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，混合滑模磁鏈觀測器既能消除初始磁鏈誤差，又具有較好的魯棒性。

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(編輯張洋)