利用GRACE衛(wèi)星Level-1B數(shù)據(jù)反演陸地水儲量變化的方法研究

郭飛霄1,2，肖云1,2，汪菲菲3，苗岳旺3

(1.西安測繪研究所，陜西西安710054;2.地理信息工程國家重點實驗室，陜西西安710054;3.西安測繪信息技術總站，陜西西安710054)

摘要：衛(wèi)星重力探測技術為監(jiān)測陸地水儲量變化提供了新的技術手段。對利用GRACE衛(wèi)星Level-1B數(shù)據(jù)反演地球陸地水儲量變化的重力位差法和Mascon方法的數(shù)學模型作了詳細推導分析，總結(jié)兩種方法的特點和解算處理步驟。推導過程表明：重力位差法和Mascon方法在反演時只采用衛(wèi)星飛臨研究區(qū)域上空時的觀測數(shù)據(jù)，能夠提高反演結(jié)果的空間分辨率，比傳統(tǒng)的球諧系數(shù)法更具優(yōu)勢；Mascon方法在解算時還引入了時空約束方程，進一步提高了反演結(jié)果的時空分辨率。

關鍵詞：衛(wèi)星重力探測；陸地水儲量；GRACE衛(wèi)星；Mascon方法；重力位差

中圖分類號：TP72;P228

收稿日期：2014-05-21

基金項目：國家自然科學基金資助項目(41374083)；國家重點基礎研究發(fā)展計劃 (2013CB733303-2)；大地測量與地球動力學國家重點實驗室開放基金資助項目(SKLGED2013-3-3-E)

作者簡介：郭飛霄(1988-)，男，碩士.

A study of the methods of recovering continental water storage variation using GRACE Level-1B data

GUO Fei-xiao1,2,XIAO Yun1,2,WANG Fei-fei3,MIAO Yue-wang3

(1.Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping,Xi’an 710054,China;2.State Key Laboratory of Geo-Information Engineering,Xi’an 710054,China;3.Technical Division of Surveying and Mapping,Xi’an 710054,China.)

Abstract：Technology of satellite gravimetry provides a new technical means for monitoring continental water storage variation.Mathematical models of Mascon and situ geopotential using GRACE Level-1B data for recovering continental water storage variation are deduced detailedly.The characteristic and processing steps of the two methods are summarized.It is showed that methods of Mascon and situ geopotential can promote the spatial resolution of result and have more advantages than the method of spheric harmonic coefficient because of using range rate observations only when satellites flying over study area.Constraint equation is introduced into Mascon method processing,and further promotes the spatial and temporal resolution.

Key words：satellite gravimetry；continental water storage；GRACE satellite；mascon method；situ geopotential

地球重力場及其時變效應反映了地球表層及內(nèi)部物質(zhì)的重新分布和質(zhì)量遷移變化。當前，全球性環(huán)境問題如海平面上升、極地冰川融化等與地球表層的物質(zhì)遷移緊密相關。因此，研究地球系統(tǒng)的質(zhì)量遷移和重新分布對監(jiān)測全球環(huán)境和氣候變化具有重要的意義[1]。水資源變化是每個國家經(jīng)濟和社會發(fā)展最關心的問題之一，陸地水儲量變化的準確估計對氣候變化的研究和預報、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和防災減災等方面具有重要的現(xiàn)實意義。我國是水資源匱乏國家，近年來隨著人口的持續(xù)增長和經(jīng)濟的高速發(fā)展，水資源匱乏問題逐步凸顯。因此，監(jiān)測陸地水儲量變化趨勢將有著巨大的經(jīng)濟效益和社會意義。但是，地基臺站觀測覆蓋范圍小且空間分布不均勻，傳統(tǒng)的衛(wèi)星遙感技術也只能觀測到地表十幾厘米厚度的土壤濕度變化[2]。2002年3月，GRACE衛(wèi)星的成功發(fā)射開創(chuàng)了高時空分辨率監(jiān)測全球重力場的新紀元，也為監(jiān)測陸地水儲量變化提供了新的技術手段。衛(wèi)星重力探測技術作為遙感的一種新技術[3]，適用于中長空間尺度陸地水儲量變化的監(jiān)測，且觀測尺度統(tǒng)一、全球分布均勻，在中長空間尺度上可有效彌補遙感衛(wèi)星只能觀測地表土壤濕度以及地基觀測臺站空間分布不均勻等不足，目前已廣泛應用于全球及區(qū)域陸地水儲量變化研究[4-7]。

當前，利用GRACE衛(wèi)星數(shù)據(jù)反演陸地水儲量變化大多采用球諧系數(shù)法[8]，該方法采用GRACE衛(wèi)星Level-2數(shù)據(jù)的時變重力場模型，反演結(jié)果的時間分辨率為30 d，空間分辨率約為800 km。為進一步提高陸地水儲量變化反演結(jié)果的時空分辨率，國外學者利用星間距離變率觀測值對地球表層質(zhì)量變化異常敏感的特性，用Level-1B級數(shù)據(jù)的KBRR(K-Band Range Rate)、GPS和加速度計觀測值直接推求陸地水儲量變化。根據(jù)反演原理的不同有兩種方法：重力位差法[9-11]和Mascon(Mass concentration)方法[12-14]。研究結(jié)果表明：利用Level-1B數(shù)據(jù)可以有效提高反演結(jié)果的時空分辨率，反演結(jié)果時間分辨率甚至可達10 d左右，空間分辨率可提高到200 km左右[11-12]，比球諧系數(shù)法更具優(yōu)勢。國內(nèi)針對利用Level-1B數(shù)據(jù)反演陸地水儲量變化的研究起步較晚。本文針對利用Level-1B數(shù)據(jù)反演陸地水儲量變化的方法進行了研究，詳細推導分析了重力位差法和Mascon方法的數(shù)學模型。

1重力位差法

兩顆衛(wèi)星間的瞬時重力位差是恢復地球重力場的重要觀測量，可以建立起與地球重力場的直接顯式關系式，獲得較高精度的地球重力場模型。并且，利用重力位差觀測量還可以高頻率直接感知獲取區(qū)域重力場信號隨時間的變化，進而反演地球表層區(qū)域的質(zhì)量變化[15]。

1.1基本原理

根據(jù)能量守恒原理，推導兩顆衛(wèi)星的瞬時重力位差觀測方程如下[16]:

(1)

(2)

地球表層的質(zhì)量遷移變化都會引起兩顆衛(wèi)星重力位差的變化，兩顆衛(wèi)星的重力位差可表示為如下形式:

(3)

行星引力、潮汐、大氣和海洋等效應當前已有較好的模型去去除，因此在去除這些效應引起的重力位差后，由式(3)可以得到

(4)

1.2觀測方程

地球表層區(qū)域的物質(zhì)質(zhì)量遷移變化會引起地球重力場的局部變化，對于陸地區(qū)域，地球質(zhì)量變化主要是陸地水儲量的變化。因此，根據(jù)牛頓萬有引力定律，采用點質(zhì)量模型，如圖1所示將研究區(qū)域劃分成一定大小的網(wǎng)格，t時刻某區(qū)域陸地水儲量變化引起的兩顆衛(wèi)星重力位差[17]

(5)

其中:

(6)

式中:lj為網(wǎng)格j中心點到衛(wèi)星的距離;網(wǎng)格(r1,θ1,λ1)為前星的地心向徑、余緯和經(jīng)度;(r2,θ2,λ2)為后星的地心向徑、余緯和經(jīng)度;Δm(θj,λj,t)為第j個網(wǎng)格區(qū)域t時刻的水儲量變化;(θj,λj)為第j個區(qū)域網(wǎng)格中心點的余緯和經(jīng)度;R為地球半徑;G為萬有引力常數(shù);n為網(wǎng)格總數(shù)。

進一步，Δm(θj,λj,t)可表示為

(7)

式中:ρw為水的密度，(RΔθ)(RΔλsinθj)為網(wǎng)格區(qū)域j的水平面積，Δhj(t)為網(wǎng)格j內(nèi)質(zhì)量變化的等效水柱高度。將式(7)代入式(5)可得

(8)

式(4)和式(8)表明，可以通過星載GPS觀測值、KBRR觀測值和加速度計數(shù)據(jù)求得兩顆衛(wèi)星的重力位差，進而反演陸地水儲量變化。

圖1　重力位差法反演陸地水儲量變化原理

1.3參數(shù)估計

將式(8)可寫成誤差方程組形式為

(9)

采用衛(wèi)星測量數(shù)據(jù)確定地球表面物理量向下延拓的過程是個病態(tài)問題。因此，采用最小二乘平差解算上述誤差方程組，解算時法方程組是病態(tài)的。引入?yún)?shù)的先驗信息有助于解決該病態(tài)問題[9]。設待估參數(shù)向量x的先驗期望值為x0，Cx為先驗協(xié)方差陣，于是可得

(10)

(11)

2Mascon方法

Mascon方法最初被應用于研究月球表面質(zhì)量異常導致的引力擾動[18]，Rowland將該方法應用于GRACE衛(wèi)星KBRR觀測數(shù)據(jù)恢復區(qū)域時變重力場的研究[12]。目前，Mascon方法已在多個領域取得了豐富的研究成果，是當前GRACE時變重力場研究的熱點。

2.1基本原理

(12)

σj(t)可寫成σj(t)=10×Hj(t)。比例因子10 的含義是1 m2區(qū)域內(nèi)質(zhì)量增加或減少10 kg等效為區(qū)域內(nèi)水柱升高或減少1 cm，Hj(t)為t時刻網(wǎng)格j內(nèi)質(zhì)量變化的等效水柱高度，單位為cm，Hj(t)即Mascon參數(shù)。由于重力衛(wèi)星對地球表層區(qū)域質(zhì)量變化的時間分辨率是有限的，故認為在一定時間段內(nèi)同一網(wǎng)格區(qū)域j的Mascon參數(shù)Hj(t)是不變的。因此式(12)又可改寫為如下形式：

(13)

(14)

對研究區(qū)域內(nèi)所有網(wǎng)格采取以上相同處理，可得到式(15)，式中N1為Mascon參數(shù)個數(shù)。

(15)

2.2觀測方程

根據(jù)基于星間距離變率數(shù)據(jù)確定地球重力場模型的數(shù)學推導[19]，可建立星間距離變率觀測值與Mascon參數(shù)間的關系式如下：

(16)

(17)

研究結(jié)果表明，地球表層區(qū)域的質(zhì)量變化對GRACE衛(wèi)星KBRR觀測數(shù)據(jù)的影響在空間范圍是有限的[20]，因此Mascon方法在反演陸地水儲量變化時僅采用衛(wèi)星飛臨研究區(qū)域上空時的KBRR觀測數(shù)據(jù)。式(16)將Mascon參數(shù)與KBRR觀測值聯(lián)系起來，是Mascon反演陸地水儲量變化的觀測方程。

2.3時間-空間約束方程

在空間上鄰近的網(wǎng)格區(qū)域，受相近的環(huán)境影響，水儲量變化應該在數(shù)值上是連續(xù)的，而不應存在跳躍變化。并且對同一個網(wǎng)格區(qū)域，在鄰近時間段內(nèi)該網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)的質(zhì)量變化數(shù)值上也是趨于一致的。因此，可引入時間-空間約束方程如下[13]：

(18)

對任意兩個Mascon參數(shù)Hn和Hk，其中n≠k，滿足上述約束方程，可以認為兩者在數(shù)值上趨于一致的“可能性”滿足一個與它們之間的空間和時間“距離”相關的指數(shù)函數(shù)[14]。

(19)

式中:tnk是兩個Mascon參數(shù)在時間上的“距離”，dnk是兩Mascon參數(shù)所在網(wǎng)格的空間距離。T和D是表征了Mascon參數(shù)解的約束程度，與研究區(qū)域的網(wǎng)格劃分有關。從式(19)可以看出，兩個Mascon參數(shù)在時空上的“距離”越小，它們在數(shù)值上接近的可能性越大；反之，二者差異越大。

2.4參數(shù)估計

將時間-空間約束方程(18)看作虛擬觀測方程。在對Mascon參數(shù)進行平差解算時，存在兩類觀測方程：KBRR觀測方程和虛擬觀測方程。因此，需要對虛擬觀測方程賦予合適的權因子Pnk，分析知，可設置為[21]

(20)

式中，S為虛擬觀測方程相對于KBRR觀測方程取單位權時的比例因子，取值一般是經(jīng)驗性的，也可以采用赫爾默特方差分量估計。

聯(lián)立式(16)和式(18)，寫成誤差方程組的形式

(21)

其中:δX為待估參數(shù)，包括Mascon參數(shù)H和基線參數(shù)y0，A和B分別為觀測方程(16)和(18)線性化后的系數(shù)矩陣，L為觀測值。設P1和P2分別是KBRR觀測方程組和虛擬觀測方程組的權陣，對式(21)進行平差解算可得

[ATP1A+BTP2B]-1[ATP1L1+BTP2L2]=δX.

(22)

解該線性方程組，即可求得Mascon參數(shù)解。

3結(jié)束語

由重力位差法和Mascon方法的推導過程可知，兩種方法在利用GRACE衛(wèi)星Level-1B數(shù)據(jù)反演陸地水儲量變化時都只采用了衛(wèi)星飛臨研究區(qū)域上空時的觀測數(shù)據(jù)，理論上能夠提高反演結(jié)果的空間分辨率。并且，Mascon方法在解算時還引入了時空約束方程，能夠進一步提高反演結(jié)果的時間分辨率，并使得解算結(jié)果更加符合實際。與球諧系數(shù)法相比，利用GRACE衛(wèi)星Level-1B數(shù)據(jù)的反演結(jié)果時間和空間分辨率更高，具有更大的優(yōu)勢。

參考文獻：

[1]朱廣彬.利用GRACE位模型研究陸地水儲量的時變特征[D].北京：中國測繪科學研究院，2007.

[2]國家測繪地理信息局,遙感衛(wèi)星[EB/OL]，http://sasmac.sbsm.gov.cn/article/kpzs/200912/20091200059269.shtml.

[3]鐘敏，段建賓，許厚澤，等.利用衛(wèi)星重力觀測研究近5年中國陸地水量中長空間尺度的變化趨勢[J].科學通報，2009，54(9)：1290-1294.

[4]羅志才，李瓊，鐘波.利用GRACE時變重力場反演黑河流域水儲量變化[J].測繪學報，2012,41(5):676-682.

[5]李瓊，羅志才，鐘波．利用GRACE時變重力場探測2010年中國西南干旱陸地水儲量變化[J].地球物理學報，2012，41(5):676-673.

[6]刑樂林，李輝，劉冬至,等.利用GRACE時變重力場監(jiān)測中國及其周邊地區(qū)水儲量月變化[J].大地測量與地球動力學，2007,27(4)：35-39.

[7]程朋根，鄭守住，陳曉勇，等.GNSS-R技術在海冰反演中的應用[J].測繪工程，2014,23(4)：1-3.

[8]WAHRJ,MOLEVARARM,BRYANF.TimevariabilityoftheEarth’sgravityfield：hydrologicalandoceaniceffectsandtheirpossibledetectionusingGRACE[J].J.Geophys.Res,1998，103,30205-30229.

[9]HANSC,SHUMCK,BRAUNK.High-resolutioncontinentalwaterstoragerecoveryfromlow-lowsatellite-to-satellitetracking[J].JournalofGeodynamics,2005,39:11-28.

[10]HANSC,SHUMCK,JEKELIC,etal.ImprovedestimationofterrestrialwaterstoragechangesfromGRACE[J].GeophysicalResearchLetters,2005,Vol.32,L07302.

[11]王雷.GRACE時變重力場[D].武漢:武漢大學，2006.

[12]ROWLANDSDD,LUTHCKESB,KLOSKOSM,etal.ResolvingmassfluxathighspatialandtemporalresolutionusingGRACEintersatellitemeasurements[J].GeophysicalResearchLetters，2005,Vol.32,L04310.

[13]ROWLANDSDD,LUTHCKESB,MCCARTHYJJ,etal.GlobalmassfluxsolutionsfromGRACE：Acomparisonofparameterestimationstrategies-MassconcentrationsversusStokescoefficients[J].JournalofGeophysicalResearch,2010,Vol.115,B01403.

[14]張坤.基于Mascon方法確定時變地球重力場的研究[D].武漢:武漢大學，2011.

[15]王正濤，姜衛(wèi)平，晁定波.衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星測量確定地球重力場的理論和方法[M].武漢:武漢大學出版社，2011.

[16]JEKELIC.Thedeterminationofgravitationalpotentialdifferencesfromsatellite-to-satellitetracking[J].Celest.Mech.Dyn.Astron,1999,75:85-100.

[17]PAILR.Syntheticglobalgravitymodelforplanetarybodiesandapplicationsinsatellitegravitygradiometry[D].Ph.D.dissertation,TechnicalUniversityGraz,1999.

[18]邢樂林，李建成，沈飛,等.點質(zhì)模型求定月球重力場及其特征分析[J].測繪科學，2008,33(1)：36-40.

[19]肖云.基于衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星數(shù)據(jù)恢復地球重力場的研究[D].鄭州：信息工程大學，2006.

[20]LEMOINEFG,LUTHCKESB,ROWLANDSDD,etal.Theuseofmasconstoresolvetime-variablegravityfromGRACE[J].InternationalAssociationofGeodesySymposia,2007,130:231-236.

[21]KLOSKOS,ROWLANDSDD,LUTHCKESB,etal.EvaluationandvalidationofmasconrecoveryusingGRACEKBRRdatawithindependentmassfluxestimateintheMississippiBasin[J].JGeod,2009,83:817-827.廣彬.利用GRACE位模型研究陸地水儲量的時變特征[D].北京：中國測繪科學研究院，2007.

[2]國家測繪地理信息局,遙感衛(wèi)星[EB/OL]，http://sasmac.sbsm.gov.cn/article/kpzs/200912/20091200059269.shtml.

[3]鐘敏，段建賓，許厚澤，等.利用衛(wèi)星重力觀測研究近5年中國陸地水量中長空間尺度的變化趨勢[J].科學通報，2009，54(9)：1290-1294.

[4]羅志才，李瓊，鐘波.利用GRACE時變重力場反演黑河流域水儲量變化[J].測繪學報，2012,41(5):676-682.

[5]李瓊，羅志才，鐘波．利用GRACE時變重力場探測2010年中國西南干旱陸地水儲量變化[J].地球物理學報，2012，41(5):676-673.

[6]刑樂林，李輝，劉冬至,等.利用GRACE時變重力場監(jiān)測中國及其周邊地區(qū)水儲量月變化[J].大地測量與地球動力學，2007,27(4)：35-39.

[7]程朋根，鄭守住，陳曉勇，等.GNSS-R技術在海冰反演中的應用[J].測繪工程，2014,23(4)：1-3.

[8]WAHRJ,MOLEVARARM,BRYANF.TimevariabilityoftheEarth’sgravityfield：hydrologicalandoceaniceffectsandtheirpossibledetectionusingGRACE[J].J.Geophys.Res,1998，103,30205-30229.

[9]HANSC,SHUMCK,BRAUNK.High-resolutioncontinentalwaterstoragerecoveryfromlow-lowsatellite-to-satellitetracking[J].JournalofGeodynamics,2005,39:11-28.

[10]HANSC,SHUMCK,JEKELIC,etal.ImprovedestimationofterrestrialwaterstoragechangesfromGRACE[J].GeophysicalResearchLetters,2005,Vol.32,L07302.

[11]王雷.GRACE時變重力場[D].武漢:武漢大學，2006.

[12]ROWLANDSDD,LUTHCKESB,KLOSKOSM,etal.ResolvingmassfluxathighspatialandtemporalresolutionusingGRACEintersatellitemeasurements[J].GeophysicalResearchLetters，2005,Vol.32,L04310.

[13]ROWLANDSDD,LUTHCKESB,MCCARTHYJJ,etal.GlobalmassfluxsolutionsfromGRACE：Acomparisonofparameterestimationstrategies-MassconcentrationsversusStokescoefficients[J].JournalofGeophysicalResearch,2010,Vol.115,B01403.

[14]張坤.基于Mascon方法確定時變地球重力場的研究[D].武漢:武漢大學，2011.

[15]王正濤，姜衛(wèi)平，晁定波.衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星測量確定地球重力場的理論和方法[M].武漢:武漢大學出版社，2011.

[16]JEKELIC.Thedeterminationofgravitationalpotentialdifferencesfromsatellite-to-satellitetracking[J].Celest.Mech.Dyn.Astron,1999,75:85-100.

[17]PAILR.Syntheticglobalgravitymodelforplanetarybodiesandapplicationsinsatellitegravitygradiometry[D].Ph.D.dissertation,TechnicalUniversityGraz,1999.

[18]邢樂林，李建成，沈飛,等.點質(zhì)模型求定月球重力場及其特征分析[J].測繪科學，2008,33(1)：36-40.

[19]肖云.基于衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星數(shù)據(jù)恢復地球重力場的研究[D].鄭州：信息工程大學，2006.

[20]LEMOINEFG,LUTHCKESB,ROWLANDSDD,etal.Theuseofmasconstoresolvetime-variablegravityfromGRACE[J].InternationalAssociationofGeodesySymposia,2007,130:231-236.

[21]KLOSKOS,ROWLANDSDD,LUTHCKESB,etal.EvaluationandvalidationofmasconrecoveryusingGRACEKBRRdatawithindependentmassfluxestimateintheMississippiBasin[J].JGeod,2009,83:817-827.