齊雯逸

本節(jié)課是八（上）勾股定理第1節(jié)第2課時，在已探索得到勾股定理之后的內(nèi)容，要求通過拼圖驗證勾股定理并體會其中數(shù)形結(jié)合的思想，會用面積法進(jìn)行證明，體會勾股定理的應(yīng)用價值并逐步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的意識和能力，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).學(xué)生在之前的《拼圖與乘法公式》的學(xué)習(xí)中已經(jīng)具備了一定的拼圖活動經(jīng)驗，在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)經(jīng)歷了很多獨立探究和合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的自主探究和合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的探究能力和合作與交流的能力.

在傳統(tǒng)課堂中，學(xué)生學(xué)習(xí)的方式較為單一，掌握的證明方法也十分有限，對證明的過程、歷史了解得不夠詳盡.為改變這種狀況，筆者設(shè)計了一堂有關(guān)勾股定理證明的白板課，讓學(xué)生通過pad來進(jìn)行操作，目的是希望新的模式讓學(xué)生更加主動地參與到整節(jié)課中，充分發(fā)揮他們的主觀能動性.具體探究方案如下：

一、 學(xué)前先思，視頻教學(xué)

課前用文件包給學(xué)生看微視頻，里面對劉徽、梅文鼎的拼圖法——出入相補(bǔ)法有所介紹.

（設(shè)計意圖：結(jié)合曾經(jīng)學(xué)過的《拼圖與乘法公式》讓學(xué)生更好地理解拼圖法，體會數(shù)形結(jié)合思想.充分發(fā)揮pad的優(yōu)勢，在學(xué)前讓學(xué)生自己進(jìn)行思考，通過視頻，可以形象生動地展現(xiàn)拼圖過程，比一般紙質(zhì)教學(xué)更加直觀清晰.）

二、 復(fù)習(xí)設(shè)疑，激趣引入

（一） 利用考試系統(tǒng)，出示幾道簡單的習(xí)題，復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容，考查勾股定理的簡單運用，學(xué)生在平板上作答后提交試卷，直接得到打分和答案.

（設(shè)計意圖：充分發(fā)揮白板教學(xué)的優(yōu)越性，了解學(xué)生對上節(jié)課知識的掌握情況.這與傳統(tǒng)的練習(xí)不同，在實踐過程中極大地提高了學(xué)生的興趣.）

（二） 結(jié)合預(yù)習(xí)過程中的出入相補(bǔ)法，以搶答的方式到白板上進(jìn)行操作，將印度婆什迦羅拼圖通過拼接進(jìn)行證明.

根據(jù)預(yù)習(xí)時觀看的微視頻中的方法，你能不能試一試，用下面這張圖證明勾股定理？

（設(shè)計意圖：檢驗學(xué)生的預(yù)習(xí)成果，是否真正掌握了拼圖法.與傳統(tǒng)教學(xué)不同，白板操作更加智能化、清晰化，每個學(xué)生用自己的pad更是可以體會到親自動手操作的樂趣.）

（三） 引入本節(jié)課課題——驗證勾股定理

三、 小組活動，拼圖驗證

如圖，有四個全等的直角三角形（兩直角邊長分別是a、b，斜邊長為c），請你將它們拼成一個能驗證勾股定理的圖形，并加以驗證.可做適當(dāng)標(biāo)注.

學(xué)生將拼好的圖從pad上投影到白板上，到白板上書寫講解.主要有以下幾種證明方式：

（設(shè)計意圖：讓學(xué)生自己動手設(shè)計各種拼圖，再用面積法來進(jìn)行證明.加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識，掌握拼圖技巧，熟練地進(jìn)行面積計算.通過這樣的實踐操作體會到數(shù)學(xué)與生活緊密相關(guān)，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)美.）

四、 追溯歷史，激發(fā)情感

古今中外有無數(shù)的數(shù)學(xué)家對勾股定理進(jìn)行了證明，動手搜一搜，看看你的想法與哪位數(shù)學(xué)大咖不謀而合.

學(xué)生將自己在pad上找到的材料公投到每個學(xué)生的pad上進(jìn)行資源共享.

（設(shè)計意圖：讓學(xué)生自己通過網(wǎng)絡(luò)搜索了解數(shù)學(xué)史，對自己剛剛通過拼圖法驗證的過程理解更加深刻.數(shù)學(xué)綜合實踐課不僅要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，更要培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣.）

五、 課堂過關(guān)，能力提升

（一） 由主機(jī)統(tǒng)一發(fā)放試題給每一臺pad，讓學(xué)生當(dāng)堂完成.

1. 一座建筑物發(fā)生了火災(zāi)，消防車到達(dá)現(xiàn)場后，發(fā)現(xiàn)最多只能靠近建筑物底端5米，消防車的云梯最大升長為13米，則云梯可以抵達(dá)該建筑物的最大高度是（ ? ? ?）.

A. 12米 B. 13米

C. 14米 D. 15米

2. 如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長是7 cm，則正方形A、B、C、D的面積之和是_______cm2.

3. 美國第二十屆總統(tǒng)加菲爾德也曾經(jīng)給出了勾股定理的一種證明方法，如圖，他用兩個全等的直角三角形和一個等腰直角三角形拼出了一個直角梯形，請你利用此圖形驗證勾股定理.

（二） 學(xué)生提交試卷后當(dāng)堂給出答案，由學(xué)生在pad上糾錯，小組內(nèi)討論解決不會的問題，最后一題的講解讓學(xué)生到白板上進(jìn)行講解.

（設(shè)計意圖：對于一堂數(shù)學(xué)綜合實踐課而言，保證教學(xué)效果仍然是十分重要的，因此需要一定的檢測.通過整堂課的教學(xué)，要求學(xué)生能進(jìn)一步用勾股定理解決問題，逐步加深對勾股定理的認(rèn)識;最后一題通過對勾股定理的證明，面積法的應(yīng)用得到再次強(qiáng)化，與數(shù)學(xué)史結(jié)合，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，同時感受數(shù)形結(jié)合思想.）

六、 回顧反思，提煉升華

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么樣的收獲？師生共同暢談收獲.（采取抽簽的方式）

（設(shè)計意圖：歸納出本節(jié)課的知識要點，數(shù)形結(jié)合的思想方法;教師了解學(xué)生對本節(jié)課的感受并進(jìn)行總結(jié);培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力，希望學(xué)生對綜合實踐課有更新的認(rèn)識.）

教師反思：整節(jié)課通過對勾股定理進(jìn)行證明，讓學(xué)生重新認(rèn)識數(shù)學(xué)綜合實踐課，它不僅可以在傳統(tǒng)課堂內(nèi)進(jìn)行，更可以打破常規(guī)、與時俱進(jìn)，與新技術(shù)結(jié)合，讓學(xué)生在玩中學(xué).由于學(xué)生人手有一臺平板電腦，所以在課前的預(yù)習(xí)也可以以新的形式展開，將需要呈現(xiàn)的形象化知識先讓學(xué)生預(yù)習(xí).在這里我選取了出入相補(bǔ)法，因為在傳統(tǒng)紙質(zhì)教材上，如果學(xué)生要學(xué)習(xí)這部分知識，相對會比較抽象，通過自己制作的微視頻，將移動圖形的過程呈現(xiàn)，學(xué)生很快就能學(xué)會這種方法，事實上在后來檢測時也能感受到.拼圖在歷屆考試中一直是比較熱門的考點，以往的教學(xué)在拼圖時學(xué)生只能自己動手剪紙操作，隨著科技的進(jìn)步，我們要好好利用新技術(shù)，學(xué)生能在pad上動手，積極性高漲，事實上教學(xué)效果也很不錯.最后我不忘好好利用網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的證明居然和歷史上的數(shù)學(xué)家不謀而合，他們的積極性和自信心都得到了提高.所以我們的綜合實踐課還是要創(chuàng)新，以各種各樣的形式讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)就在我們身邊，數(shù)學(xué)之美是人人都可以發(fā)現(xiàn)的！

（作者單位：江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)湖塘實驗中學(xué)）