無償援助金融支持的幸福感分析

李愛民

(四川文理學(xué)院數(shù)學(xué)與財(cái)經(jīng)學(xué)院，四川達(dá)州635000)

摘要：根據(jù)Uzawa-Lucas模型，把農(nóng)村經(jīng)濟(jì)分為物質(zhì)資本和非物質(zhì)生產(chǎn)部門(重點(diǎn)討論人力資本)，首先確定五個假設(shè)條件，包括了消費(fèi)者的效用函數(shù)和一些因素的運(yùn)動方程；然后構(gòu)建無償援助模型的優(yōu)化形式，從幸福感外生和內(nèi)生兩種情況探討無償援助模型的最優(yōu)均衡分析；最后得到相關(guān)的定理和結(jié)論，主要體現(xiàn)有力促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，加強(qiáng)金融支持高效率，突出幸福感獲得的來源.

關(guān)鍵詞：生產(chǎn)函數(shù)；物質(zhì)資本；人力資本；金融支持；幸福感

收稿日期：2015-03-20

基金項(xiàng)目：2013年度四川循環(huán)經(jīng)濟(jì)研究中心項(xiàng)目“農(nóng)業(yè)循環(huán)經(jīng)濟(jì)金融支持的預(yù)警模型”(XHJJ-1307)；四川文理學(xué)院2013年度教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目“理工專業(yè)的高等數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革”(2013JY11)

作者簡介：李愛民(1978—)，男，河南新鄉(xiāng)人.講師，碩士，主要從事泛函分析與數(shù)理經(jīng)濟(jì)研究.

中圖分類號：O29文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0引 言

根據(jù)文獻(xiàn)[1]，金融支持是發(fā)展農(nóng)業(yè)循環(huán)經(jīng)濟(jì)政策體系的重要組成部分，在全面推進(jìn)農(nóng)業(yè)循環(huán)經(jīng)濟(jì)發(fā)展過程中具有著重要作用，金融支持影響著農(nóng)業(yè)循環(huán)經(jīng)濟(jì)的實(shí)施程度，我國農(nóng)業(yè)循環(huán)經(jīng)濟(jì)金融支持效率仍存在很大優(yōu)化空間.根據(jù)文獻(xiàn)[2]-[11]，參考Uzawa-lucas模型，可以假定農(nóng)村經(jīng)濟(jì)存在兩個不同的生產(chǎn)部門：物質(zhì)生產(chǎn)部門和非物質(zhì)生產(chǎn)部門.結(jié)合我國新農(nóng)村建設(shè)，新農(nóng)村建設(shè)成敗的關(guān)鍵在于農(nóng)民素質(zhì)，重在農(nóng)村人力資源的建設(shè)，因而本文非物質(zhì)生產(chǎn)部門重點(diǎn)探討人力資本.根據(jù)公共物品外部經(jīng)濟(jì)的特征，對于農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，合理的金融資本是能帶來正外部性的，它更能促進(jìn)農(nóng)業(yè)循環(huán)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展.因此，根據(jù)[5]-[8]，金融支持主要包括無償金融支持與有償金融支持.本文主要構(gòu)建關(guān)于幸福感的效用函數(shù)，進(jìn)一步探討農(nóng)業(yè)循環(huán)經(jīng)濟(jì)與無償援助金融支持的關(guān)系與模型，論述農(nóng)業(yè)金融支持的相關(guān)因素，然后尋找它們的均衡結(jié)果，提出相關(guān)策略.

1有關(guān)概念和函數(shù)關(guān)系

關(guān)于中國農(nóng)業(yè)國情，在2013年，中國農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)出口額為1866.9億美元，全年貨物進(jìn)出口總額為41600億美元，中國農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)出口額占貨物進(jìn)出口總額的比例不超過5%，因而可以把農(nóng)業(yè)循環(huán)經(jīng)濟(jì)看成一個封閉經(jīng)濟(jì)系統(tǒng).依據(jù)中國最具幸福感城市推選活動的結(jié)果顯示，幸福指數(shù)測評得分最高的不是上海、北京、深圳等經(jīng)濟(jì)最富裕的城市，而是杭州、成都這些以休閑生活見長的城市，因而本文通過休閑表示幸福感.參照文獻(xiàn)[8]-[17]，有以下假設(shè)與函數(shù)關(guān)系：

假設(shè)1：一個由具有無限期壽命的同質(zhì)消費(fèi)者組成的封閉經(jīng)濟(jì)體，每個人既是生產(chǎn)者又是消費(fèi)者，無人口增長，人口和最終產(chǎn)品價(jià)格均設(shè)定為1標(biāo)準(zhǔn)化單位.

(2.1)式中，σ為產(chǎn)品消費(fèi)對消費(fèi)者效用的影響程度，是消費(fèi)跨期替代彈性的倒數(shù)，θ為金融支持對消費(fèi)者效用的影響程度.對于這兩方面，消費(fèi)者可以獲得遞增的效用，邊際效用遞減，即有UC>0,UF>0,UCC<0,UFF<0.

假設(shè)3：假定最終產(chǎn)品的生產(chǎn)函數(shù)Y為柯布—道格拉斯形式，人力資本H投入到物質(zhì)生產(chǎn)部門的比例為u(其余部分用于人力資本自身的積累)，產(chǎn)出方程表示為:

Y=AKα(u(1-F)H)1-α，

(2.2)

A(>0)表示一般性生產(chǎn)力技術(shù)水平，可視為一系列制度因素，如政府行為、 法律體系和產(chǎn)權(quán)安排等的函數(shù)，K為實(shí)物資本，α為實(shí)物資本的產(chǎn)出彈性.

假設(shè)4：假設(shè)物質(zhì)產(chǎn)品部門的產(chǎn)出除了用來消費(fèi)，其余都用來作為物質(zhì)資本進(jìn)行投資再生產(chǎn)，設(shè)定物質(zhì)資本折舊率為φ，并且有金融支持m，則有物質(zhì)資本的運(yùn)動方程:

(2.3)

其中，xm表示變化的金融支持.

假設(shè)5：人力資本H的積累不但可以為經(jīng)濟(jì)增長提供動力，而且還能引進(jìn)高質(zhì)量的金融支持，從而促進(jìn)可持續(xù)發(fā)展的實(shí)現(xiàn).設(shè)定人力資本開發(fā)部門的產(chǎn)出與實(shí)際投入到該部門的人力資本線性相關(guān), 其生產(chǎn)力參數(shù)為δ(δ>0)，則有人力資本的積累方程:

(2.4)

2幸福外生的無償援助模型的最優(yōu)均衡分析

結(jié)合上面的假設(shè)，有如下的優(yōu)化形式：

作Hamilton 函數(shù)：V=U(C,F)+λ1(Y-C-φK+xm)+λ2δ(1-u)(1-F)H，解得最優(yōu)化條件：

Euler方程有：

和橫截性條件

(3.4)

結(jié)合(3.1)、(3.2)、(3.3)，得到:

由于經(jīng)濟(jì)在均衡增長軌道上運(yùn)行時，所有實(shí)際變量都按常數(shù)增長，又因?yàn)閷?shí)物資本積累來自于新的最終產(chǎn)出，所以，在均衡時，有

定理1：在均衡時，由(3.5)得到，

gH*=gY*=gC*=gK*

結(jié)論1：根據(jù)定理1，有：

(2)總產(chǎn)出、消費(fèi)、實(shí)物資產(chǎn)的均衡增長率與金融支持無關(guān)，但是通過適當(dāng)?shù)慕鹑谥С?，可以有效促進(jìn)消費(fèi)，間接增加生產(chǎn)，加快增長率達(dá)到均衡.

(3)總產(chǎn)出、消費(fèi)、實(shí)物資產(chǎn)的均衡增長率增大時，在其他因素不變時，幸福感減少；其均衡增長率減小時，幸福感可以提高.

3幸福內(nèi)生的無償援助模型的最優(yōu)均衡分析

如使消費(fèi)和金融支持的幸福度同時達(dá)到最優(yōu)化，需要把幸福度作為內(nèi)生參數(shù)考慮.結(jié)合上面的假設(shè)，有如下的優(yōu)化形式：

作Hamilton 函數(shù)：V=U(C,F)+λ1(Y-C-φK+xm)+λ2δ(1-u)(1-F)H，解得最優(yōu)化條件：

Euler方程和橫截性條件同(3.3)、(3.4).

結(jié)合(4.2)和(3.3)，得到:

定理2： 類似幸福外生的無償援助模型，在均衡時，由(4.3)得到，

結(jié)論2：根據(jù)定理2，有：

(a)與結(jié)論1的(1)、(2)相同.

(b)在均衡時，生產(chǎn)力資本比、消費(fèi)資本比與幸福感負(fù)相關(guān)，人力資本份額、生產(chǎn)力參數(shù)與幸福感正相關(guān)，時間貼現(xiàn)率與幸福感負(fù)相關(guān).因而提高農(nóng)業(yè)的人力資本和生產(chǎn)力水平是非常重要的.

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[責(zé)任編輯范藻]

Happiness analysis on the financial support of non-reimbursable assistance

LI Aimin

(Mathematics and Finance School of Sichuan University of Arts and Sciences, Dazhou Sichuan 635000, China)

Abstract:The financial support plays an important role in promoting the development of agricultural circular economy wholly. However, the efficiency of financial support of agricultural circular economy in China still has great space optimization and it has great significance to study happiness. According to the Uzawa-Lucas model, the rural economy is divided into material production sector and non-material production sector (focusing on human capital). Firstly the five assumption conditions are determined, including the utility function of consumer and the motion equations of some factors; then the optimization is constructed on non-reimbursable assistance, its analysis of optimal equilibrium is from exogenous and endogenous situation on happiness; finally some theorems and conclusions are got that mainly is to promote economic development and strengthen the financial support for high efficiency and point out the source of happiness.

Key words:production function; physical capital; human capital; financial support; happiness