葛志浩 彭勇升 呂逸君 鄧維平 趙平輝

（中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 核科學(xué)技術(shù)學(xué)院 合肥 230027）

液態(tài)金屬在堆芯子通道內(nèi)的湍流換熱

葛志浩 彭勇升 呂逸君 鄧維平 趙平輝

（中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 核科學(xué)技術(shù)學(xué)院 合肥 230027）

采用Speziale-Sarkar-Gatski (SSG)雷諾應(yīng)力模型對液態(tài)金屬在堆芯子通道內(nèi)的流動(dòng)、傳熱過程進(jìn)行計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(Computational Fluid Dynamics, CFD)模擬，研究雷諾數(shù)(Re)、分子普朗特?cái)?shù)(Pr)、格拉曉夫數(shù)(Gr)、節(jié)徑比(P/D)等無量綱參數(shù)對湍流換熱的影響。比較無量綱對流換熱系數(shù)(Nu)可以看出，CFD預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值及經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式符合得較好。對各種不同無量綱參數(shù)下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：在P/D和Re數(shù)相同條件下，三角形子通道的壁面溫度分布比方形更均勻，換熱情況更好；提高Re數(shù)，增大P/D，選用Pr數(shù)大的冷卻劑，可有效改善溫度和換熱的周向分布不均情況；在Re數(shù)大于10 000的條件下，浮力對液態(tài)金屬換熱的影響可忽略不計(jì)。

液態(tài)金屬，SSG，子通道，湍流換熱

液態(tài)金屬作為性能優(yōu)良的冷卻劑，被廣泛用于各類快中子反應(yīng)堆系統(tǒng)中。2002年公布的6種第四代反應(yīng)堆設(shè)計(jì)中就包括鉛冷和鈉冷兩種快堆[1]；加速器驅(qū)動(dòng)的次臨界反應(yīng)堆也使用液態(tài)鉛鉍合金作為冷卻劑[2]。因此對堆芯子通道內(nèi)液態(tài)金屬湍流換熱的研究就尤其重要。

液態(tài)金屬在棒束內(nèi)流動(dòng)的實(shí)驗(yàn)報(bào)道不多，具有代表性的有Maresca等[3]的水銀實(shí)驗(yàn)，Graber、Rieger以及Zhukov的鈉鉀合金實(shí)驗(yàn)等[4]。國內(nèi)早期主要研究液態(tài)金屬鈉在圓管[5]和環(huán)管內(nèi)[6-7]的流動(dòng)換熱特性，而近年來建成的DRAGON系列鋰鉛回路平臺(tái)可以從事多種復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)研究[8]。

受實(shí)驗(yàn)裝置和測量手段的限制，目前國內(nèi)外對液態(tài)金屬在堆芯內(nèi)的流動(dòng)及換熱特性研究多采用數(shù)值模擬的方法。張貴勤等[9]對液態(tài)金屬鈉在環(huán)管進(jìn)口段的傳熱及周向?qū)釂栴}給出了合適的計(jì)算模型；王美等[10]通過數(shù)值計(jì)算發(fā)現(xiàn)湍流程度對于液態(tài)金屬鈉在環(huán)管中的傳熱影響主要集中在流道前半段，后半段分子擴(kuò)散的影響逐漸凸顯出來；馬在勇等[11]創(chuàng)新地將液態(tài)金屬在等邊三角形布置的棒束間傳熱問題轉(zhuǎn)化為同心環(huán)管的傳熱問題，引入各項(xiàng)修正后得到了全新的三角形布置的棒束傳熱關(guān)系式；Cheng等[12-13]在鉛鉍合金圓管和子通道內(nèi)部流動(dòng)傳熱方面做了很多數(shù)值模擬研究，比較了不同的湍流模型、湍流普朗特?cái)?shù)等因素的影響，發(fā)現(xiàn)Speziale-Sarkar-Gatski (SSG)雷諾應(yīng)力模型在模擬液態(tài)金屬流動(dòng)傳熱方面表現(xiàn)突出[12,14-15]。

雖然對于液態(tài)金屬在堆芯子通道內(nèi)的流動(dòng)傳熱特性國內(nèi)外已經(jīng)開展了相關(guān)的數(shù)值模擬研究工作，但還缺少更多條件下的計(jì)算結(jié)果分析及驗(yàn)證。本文采用SSG雷諾應(yīng)力模型開展堆芯方形和三角形子通道內(nèi)液態(tài)金屬的湍流換熱數(shù)值模擬，通過對不同無量綱參數(shù)雷諾數(shù)(Re)、分子普朗特?cái)?shù)(Pr)、格拉曉夫數(shù)(Gr)、節(jié)徑比(P/D)下的溫度場、換熱速率等計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較分析，研究液態(tài)金屬在各種條件下的湍流對流換熱特性，并與相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式進(jìn)行比較，驗(yàn)證計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(Computational Fluid Dynamics, CFD)方法的可行性。

1 研究方法

1.1 控制方程

定常不可壓縮流的雷諾平均Navier-Stokes控制方程如下：

1.2 湍流模型

由于子通道內(nèi)部流場復(fù)雜性以及Cheng等[12-13]的研究結(jié)果，本文選擇了各向異性的雷諾應(yīng)力SSG湍流模型[16]進(jìn)行計(jì)算。

1.3 幾何模型

燃料組件中子通道類型有多種[17]，本文選擇最常見的方形和三角形結(jié)構(gòu)的子通道，如圖1所示。

圖1 方形子通道(a)和三角形子通道(b)計(jì)算域示意圖Fig.1 Schematic diagram of computational domains in square (a) and triangular (b) sub-channels.

為節(jié)省計(jì)算機(jī)資源，考慮到結(jié)構(gòu)的對稱性，故選擇如圖1所示陰影部分作為計(jì)算域。三個(gè)對稱面設(shè)置為symmetry，與燃料棒接觸的面設(shè)置為wall，采用scalable壁面函數(shù)。入口設(shè)置為速度入口，出口設(shè)置為壓力出口。具體參數(shù)的設(shè)置如表1所示。

表1模擬所用參考值Table1 Reference values for simulation.

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 網(wǎng)格獨(dú)立性分析

選取方形子通道，采取表2所示的網(wǎng)格劃分方式，比較了充分發(fā)展段處壁面溫度的差異。

圖2(a)是Case 1情況下不同y+下的壁面溫度分布，可看出在y+小于10以內(nèi)，近壁面尺寸造成的偏差很小。圖2(b)是在y+=10的情況下不同網(wǎng)格劃分方式和網(wǎng)格數(shù)量下的壁面溫度分布，發(fā)現(xiàn)幾乎沒有影響。考慮到計(jì)算成本，最終選擇Case 1 (y+=10)的方案進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

表2網(wǎng)格劃分方式Table2 Meshing method.

圖2 網(wǎng)格劃分對壁面溫度的影響(a) Case 1，(b) y+=10Fig.2 Effects of meshing on wall temperature.(a) Case 1, (b) y+equals 10

本文中壁面溫度均采用歸一化的壁面溫度：T*=(Twall-Tbulk)/(Tgap-Tbulk)，其中，Twall表示壁面溫度；Tbulk表示流體的平均溫度；Tgap表示圖1所示gap區(qū)域0°角所對應(yīng)的壁面溫度。

2.2 湍流普朗特?cái)?shù)的選取

Prt表征湍流流動(dòng)的一種屬性，是湍流動(dòng)量擴(kuò)散與熱擴(kuò)散的比值。Prt的精確值對計(jì)算液態(tài)金屬流動(dòng)的湍流傳熱有重要影響。液態(tài)金屬的Prt有多種經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式去描述，范圍在0.85-4.12[13]。為簡化模擬，根據(jù)現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，選取一個(gè)合適的常數(shù)Prt來進(jìn)行數(shù)值模擬是十分必要的。

圖3給出了由常數(shù)Prt得到的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[3]的比較。從圖3中可以看到，Prt為1.0時(shí)與數(shù)據(jù)點(diǎn)吻合較好，Prt為1.5時(shí)，在低貝克萊Pe數(shù)段略偏大而高Pe數(shù)段偏小。所以本文選用Prt為1.0模擬液態(tài)金屬的換熱情況。

圖3 常數(shù)Prt下壁面Nu數(shù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較Fig.3 Wall Nu number at constant Prtcompared with experimental data.

2.3 計(jì)算結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式的比較

關(guān)于液態(tài)金屬子通道內(nèi)流動(dòng)的Nu數(shù)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式有不少[4]，文獻(xiàn)[18]推薦了幾個(gè)比較好的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式如表3所示。

表3推薦的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式Table3 Recommended empirical correlations.

圖4是壁面Nu數(shù)與Pe數(shù)的關(guān)系比較，總體趨勢與經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式一致。方形子通道中，模擬值平均比Mikityuk關(guān)系式偏大約10%；三角形子通道中，模擬值平均比Graber&Riager關(guān)系式偏大約16%，但在高Pe數(shù)段與經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式的擬合較好。

圖5是壁面Nu數(shù)與節(jié)徑比的關(guān)系比較，在節(jié)徑比P/D較大區(qū)域，兩種子通道的模擬值與經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式擬合程度很好，在P/D較小區(qū)域，尤其是在三角形子通道內(nèi)，模擬值整體略偏大。

采用最新的鉛鉍合金子通道流動(dòng)換熱實(shí)驗(yàn)研究[19]對基于以前實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出的Mikityuk關(guān)系式進(jìn)行評估，發(fā)現(xiàn)整體趨勢符合很好，數(shù)值上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)平均要比關(guān)系式大10%。所以本文的模擬結(jié)果與最新實(shí)驗(yàn)結(jié)果是基本一致的。

圖4 方形子通道(a)和三角形子通道(b)壁面Nu數(shù)與Pe數(shù)的關(guān)系比較Fig.4 Comparison between wall Nu number and Pe number in square (a) and triangular (b) sub-channels.

圖5 方形子通道(a)和三角形子通道(b)壁面Nu數(shù)與P/D的關(guān)系比較Fig.5 Comparison between wall Nu number and P/D in square (a) and triangular (b) sub-channels.

2.4 雷諾數(shù)的影響

Re數(shù)對湍流場的流動(dòng)與換熱有重要影響，本節(jié)研究不同進(jìn)口Re數(shù)條件下，液態(tài)金屬在方形和三角形子通道內(nèi)的流動(dòng)及換熱狀況。

圖6給出Re數(shù)對壁面溫度分布的影響。從圖6可以明顯看出，溫度周向分布不均勻情況，并且方形子通道中這種不均勻情況更嚴(yán)重，這對反應(yīng)堆堆芯設(shè)計(jì)是不利因素，應(yīng)盡量使溫度分布平緩。增大Re數(shù)，可以改善子通道內(nèi)的溫度分布不均勻情況。

圖7給出Re數(shù)對壁面Nu數(shù)分布的影響。可以看到，相同的P/D和Re數(shù)情況下，三角形子通道的換熱情況要比方形好。這是因?yàn)镻/D相同時(shí)三角形子通道的水力直徑小，而Re數(shù)又相同，所以三角形子通道內(nèi)的流速更高，換熱會(huì)更好。Re數(shù)的增大可以顯著增強(qiáng)換熱效果。

圖6 Re數(shù)對于方形子通道(a)和三角形子通道(b)壁面溫度的影響Fig.6 Effect of Re number on wall temperature in square (a) and triangular (b) sub-channels.

圖7 Re數(shù)對于方形子通道(a)和三角形子通道(b)壁面Nu數(shù)的影響Fig.7 Effect of Re number on wall Nu number in square (a) and triangular (b) sub-channels.

2.5 分子普朗特?cái)?shù)的影響

Pr數(shù)是冷卻劑分子粘性擴(kuò)散系數(shù)與分子熱擴(kuò)散系數(shù)的比值。液態(tài)金屬冷卻劑不同于水、空氣等一般流體，其分子傳熱速率要遠(yuǎn)大于動(dòng)量傳遞速率，所以液態(tài)金屬的Pr數(shù)比1小很多，見表4。其傳熱特性與一般流體有很大差別，需要研究不同分子Pr數(shù)的液態(tài)金屬對流換熱特性。本節(jié)研究不同的Pr數(shù)條件下，液態(tài)金屬在方形和三角形子通道內(nèi)的流動(dòng)及換熱狀況。

表4 450 oC時(shí)液態(tài)金屬冷卻劑物性[20-21]Table4 Coolant properties of liquid metals at 450 oC[20-21].

圖8給出Pr數(shù)對壁面溫度的影響。隨著Pr數(shù)的減小，周向溫度分布的不均勻性增大，這主要是因?yàn)殡S著分子Pr數(shù)的減小，分子熱擴(kuò)散速率增大，湍流換熱速率相對減小，此時(shí)流體對流換熱速率在流道截面上的分布與流道的幾何結(jié)構(gòu)有較大關(guān)系。由于子通道幾何結(jié)構(gòu)的不規(guī)則，使得溫度分布的不均勻性增大。

圖9給出Pr數(shù)對壁面Nu數(shù)的影響。由圖9可以看到，壁面Nu數(shù)隨著Pr數(shù)而減小，但實(shí)際的對流換熱系數(shù)h=Nu.k/Dh隨著分子Pr數(shù)的減小而增大，這是因?yàn)镻r數(shù)小的流體熱導(dǎo)率k很大。

圖8 Pr數(shù)對于方形子通道(a)和三角形子通道(b)壁面溫度的影響Fig.8 Effect of molecular Pr number on wall temperature in square (a) and triangular (b) sub-channels.

圖9 Pr數(shù)對于方形子通道(a)和三角形子通道(b)壁面Nu數(shù)的影響Fig.9 Effect of molecular Pr number on wall Nu number in square (a) and triangular (b) sub-channels.

2.6 格拉曉夫數(shù)的影響

Gr數(shù)可以視為流體浮力與粘性力的比值，它的大小表征了自然對流的重要性：

式中，ΔT是溫升；Dh是特征長度；ν是流體的動(dòng)力粘度。對于混合對流，評價(jià)浮力的影響可以用無量綱浮力參數(shù)表示，Ω=Gr/Re2，當(dāng)Ω大于1，浮力對流動(dòng)作用很強(qiáng)，反之浮力的影響可以忽略。為盡量體現(xiàn)浮力的影響，本節(jié)選取低Re數(shù)10000進(jìn)行研究。并通過改變熱膨脹系數(shù)β，使其為原來的0、1、5、10倍，研究不同Gr數(shù)條件下，液態(tài)金屬在方形和三角形子通道內(nèi)的流動(dòng)及換熱狀況。

圖10和11分別給出了Gr數(shù)對于壁面溫度和Nu數(shù)的影響。改變Gr數(shù)對三角形子通道的換熱幾乎沒有影響。當(dāng)方形子通道Gr數(shù)增大到原來的5倍，Nu數(shù)出現(xiàn)增大，說明浮力的作用能夠一定程度上改善子通道的換熱情況。但從表4可以看出，常見的液態(tài)金屬熱膨脹系數(shù)很相近，難以達(dá)到5倍的差距，并且實(shí)際正常情況下強(qiáng)迫對流Re數(shù)的也不會(huì)很低，所以在正常的液態(tài)金屬子通道強(qiáng)迫對流換熱計(jì)算中，由重力帶來的浮力影響可忽略。

圖10Gr數(shù)對方形子通道(a)和三角形子通道(b)壁面溫度的影響Fig.10 Effect of Gr number on wall temperature in square (a) and triangular (b) sub-channels.

圖11Gr數(shù)對方形子通道(a)和三角形子通道(b)壁面Nu數(shù)的影響Fig.11Effect of Gr number on wall Nu number in square (a) and triangular (b) sub-channels.

2.7 節(jié)徑比的影響

流場的結(jié)果依賴于幾何結(jié)構(gòu)，本節(jié)研究不同的子通道節(jié)徑比P/D下液態(tài)金屬的流動(dòng)及換熱狀況。

圖12給出P/D對于壁面溫度的影響。P/D在小于1.2的時(shí)候周向溫度分布差別很大，Gap區(qū)域溫度很高，中心區(qū)域溫度很低，尤其是在方形子通道之中。隨著P/D的增大，壁面溫度分布趨于平緩。

圖13給出P/D對于壁面Nu數(shù)的影響。在P/D=1.1時(shí)，壁面Nu數(shù)的最大值是最小值的10倍之多，P/D=1.2時(shí)，兩者之比也將近兩倍。因此選用液態(tài)金屬作為冷卻劑，在設(shè)計(jì)堆芯組件緊密排布方式時(shí)，需詳細(xì)考慮溫度和換熱周向分布不均這個(gè)重要問題。

圖12 P/D對于方形子通道(a)和三角形子通道(b)壁面溫度的影響Fig.12 Effects of P/D on wall temperature in square (a) and triangular (b) sub-channels.

圖13 P/D對方形子通道(a)和三角形子通道(b)壁面Nu數(shù)的影響Fig.13 Effect of P/D on wall Nu number in square (a) and triangular (b) sub-channels.

3 結(jié)語

本文使用SSG雷諾應(yīng)力模型，對液態(tài)金屬在兩種不同的子通道中的流動(dòng)換熱情況進(jìn)行CFD數(shù)值模擬，研究各種無量綱參數(shù)的影響，得到以下結(jié)論：

(1) 液態(tài)金屬的雷諾數(shù)(Re)、分子普朗特?cái)?shù)(Pr)和節(jié)徑比(P/D)在Re=10000-200000、Pr=0.01-0.20、P/D=1.1-1.7范圍內(nèi)，使用SSG模型模擬的湍流換熱系數(shù)與實(shí)驗(yàn)及相關(guān)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式符合得較好，說明CFD方法能夠比較準(zhǔn)確地模擬液態(tài)金屬子通道內(nèi)的換熱情況。

(2) 在節(jié)徑比(P/D)和入口Re數(shù)相同條件下，三角形子通道的壁面溫度分布更均勻，換熱情況更好。提高Re數(shù)，增大P/D，選用Pr數(shù)大的冷卻劑，可以有效改善溫度和換熱的周向分布不均情況。

(3) Re數(shù)大于10 000的情況下，對于常見的液態(tài)金屬對流換熱，由重力帶來的浮力影響可以忽略。

(4) P/D在1.2以下子通道壁面溫度和換熱不均勻現(xiàn)象嚴(yán)重，需要開展更精確的流場和溫度場分析。

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Turbulent heat transfer of liquid metal inside the sub-channels of reactor core

GE Zhihao PENG Yongsheng LYU Yijun DENG Weiping ZHAO Pinghui

(School of Nuclear Science and Technology,University of Science and Technology of China,Hefei230027,China)

Background：Liquid metal has been proposed as the coolant of the fourth generation nuclear reactor and the accelerator driven sub-critical system. Due to its low molecular Prandtl number (Pr), liquid metal differs from other coolants like water or gas in heat transfer.Purpose：This study aims to investigate the character of heat transfer of liquid metal inside the reactor core.Methods：Speziale-Sarkar-Gatski (SSG) Reynolds stress model was applied to the Computational Fluid Dynamics (CFD) prediction of liquid metal flow and heat transfer inside the sub-channels of the reactor core. Effect of different dimensionless parameters, e.g. Reynolds number (Re), Pr, Grashof number (Gr) and pitch-to-diameter ratio (P/D) on the turbulent heat transfer calculated results was investigated.Results：The dimensionless convective heat transfer coefficient (Nu), predicted by the CFD method, agrees well with the experimental data and the empirical relations.Conclusion：Based on the analysis of various dimensionless parameters, it is found that the heat exchange performs better in triangular fuel assembly sub-channels than that in square sub-channels, under the same condition of P/D and Re. The inhomogeneous circumferential distributions of temperature and heat transfer can be effectively improved by increasing Re and P/D or choosing coolants with large Pr. When Re is larger than 10000, the buoyancy effect on liquid metal heat transfer could be ignored.

Liquid metal, Speziale-Sarkar-Gatski (SSG), Sub-channels, Turbulent heat transfer

TL33

10.11889/j.0253-3219.2015.hjs.38.090603

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國家自然科學(xué)基金(No.51006095)、國家高校青年創(chuàng)新基金(No.WK2090130019)資助

葛志浩，男，1991年出生，2013年畢業(yè)于中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，研究領(lǐng)域?yàn)榉磻?yīng)堆熱工水力

趙平輝，E-mail: phzhao@mail.ustc.edu.cn

2015-02-02，

2015-03-29

CLCTL33