王健，董新民，王海濤，竇和鋒，彭軻

(空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，陜西西安710038)

0 引言

自主空中加油(Automatic Aerial Refueling，AAR)技術(shù)能夠有效延長 UAV的航程與任務(wù)時間［1］，是實(shí)現(xiàn)長航時和擴(kuò)大作戰(zhàn)半徑的手段之一，其中實(shí)現(xiàn)自主對接控制是完成UAV自主空中加油的關(guān)鍵。

AAR自主對接控制主要包括軌跡跟蹤、對接控制和位置保持三個階段。盡管軟管式加油與硬管式加油在對接控制階段的要求有所不同，但受油機(jī)的基本控制方式和目標(biāo)是一致的。從本質(zhì)上看，自主對接各階段可以看作擾動影響下的相對位置的跟蹤和保持。王宏倫等［2］考慮加油機(jī)尾渦和錐套擺動的影響，設(shè)計(jì)了受油機(jī)參考軌跡發(fā)生器和軌跡跟蹤控制器;文獻(xiàn)［3］針對空中加油存在的加油機(jī)尾流干擾，利用等效氣動效應(yīng)法建立了UAV動力學(xué)模型，基于加權(quán)二次型性能指標(biāo)設(shè)計(jì)了自主對接最優(yōu)控制律。顯然上述文獻(xiàn)都是針對線性小擾動模型設(shè)計(jì)控制律，不能準(zhǔn)確反映自主空中加油過程的復(fù)雜動力學(xué)特性。因此，采用非線性方法設(shè)計(jì)控制律成為一種趨勢，而非線性動態(tài)逆利用期望的動態(tài)去彌補(bǔ)系統(tǒng)原有的不完整、不期望動態(tài)，實(shí)現(xiàn)非線性對消，在飛機(jī)控制律研究中得到了應(yīng)用。文獻(xiàn)［4］采用層疊結(jié)構(gòu)的動態(tài)逆控制器，設(shè)計(jì)了飛機(jī)四組狀態(tài)變量的控制律;文獻(xiàn)［5］采用常規(guī)動態(tài)逆和模型參考動態(tài)逆分別設(shè)計(jì)了控制律，對比分析其特點(diǎn)和差異。但在常規(guī)非線性動態(tài)逆設(shè)計(jì)中，大多數(shù)學(xué)者采用氣流角進(jìn)行控制，該方法存在控制量幅值和速率過大的問題，忽視了飛機(jī)協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎及爬升速率的限制，另外氣流角在實(shí)際應(yīng)用中不能像姿態(tài)角那樣更精確、更穩(wěn)定地被飛機(jī)傳感器測量。

本文針對上述問題，建立了尾流影響下的UAV六自由度模型。利用動態(tài)逆非線性對消的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了空中加油自主對接控制律。根據(jù)時標(biāo)分離原理，將飛機(jī)控制律劃分為航跡、姿態(tài)、角速率和自動油門等回路進(jìn)行設(shè)計(jì)。采用比例反饋方法，設(shè)計(jì)了航跡跟蹤控制律。引入爬升速率和協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎約束，設(shè)計(jì)了姿態(tài)指令生成器，并設(shè)計(jì)了一種受油機(jī)內(nèi)環(huán)角速率及自動油門的非線性動態(tài)逆控制律。最后通過仿真，驗(yàn)證了控制律的有效性。

1 尾流影響下的UAV建模

建立尾流影響下的UAV六自由度模型，首先需要常規(guī)飛機(jī)的六自由度方程［6］，然后將尾流的影響引入到受油機(jī)外力和外力矩方程中去?？紤]加油機(jī)尾流的影響，受油機(jī)所受氣動力和外力矩的表達(dá)式為［7］:

式中:?C=C0+ΔC，其中 C0為標(biāo)稱氣動系數(shù)，ΔC為加油機(jī)尾流影響的誘導(dǎo)系數(shù)，其他符號的含義參見文獻(xiàn)［6］。

2 非線性動態(tài)逆自主對接控制律設(shè)計(jì)

UAV自主空中加油可看作擾動影響下的位置或軌跡跟蹤問題，因而控制律的任務(wù)是最終實(shí)現(xiàn)對受油點(diǎn)的精確跟蹤。考慮UAV動力學(xué)特性，為簡化控制律的設(shè)計(jì)，可以按照奇異值原理，將其分解為航跡、姿態(tài)、角速率和自動油門回路，分別進(jìn)行設(shè)計(jì)，主要實(shí)現(xiàn)姿態(tài)和速度控制的功能。總體控制律設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)如圖1所示。航跡、姿態(tài)和角速率回路將加油機(jī)、受油機(jī)的狀態(tài)量最終轉(zhuǎn)化成受油機(jī)升降舵、副翼和方向舵偏角指令，實(shí)現(xiàn)對受油機(jī)姿態(tài)的控制;自動油門回路通過動態(tài)逆原理設(shè)計(jì)，將前向速度指令最終轉(zhuǎn)化為油門桿指令，通過油門實(shí)現(xiàn)對速度的控制。

圖1 控制律結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of the control law

2.1 航跡回路分析設(shè)計(jì)

航跡回路控制的目的是將期望的位置(xT，yT，zT)轉(zhuǎn)換為飛機(jī)的航跡回路指令(χc，γc)和自動油門通道的前向速度指令uc。飛機(jī)航跡回路［V，χ，γ］T的微分方程無法表示成仿射非線性的形式，導(dǎo)致在設(shè)計(jì)航跡回路時無法應(yīng)用動態(tài)逆，從而需要重新設(shè)計(jì)，采用常規(guī)的比例反饋方法對航跡回路控制律設(shè)計(jì)如下。采用比例反饋，并引入速度阻尼，將期望航跡轉(zhuǎn)換為地平坐標(biāo)系下的速度指令:

根據(jù)機(jī)體系與地平系的坐標(biāo)關(guān)系，自動油門通道的機(jī)體前向速度指令可表示:

根據(jù)地平系與航跡系的坐標(biāo)關(guān)系，航跡偏角指令可表示為:

2.2 姿態(tài)回路分析設(shè)計(jì)

姿態(tài)回路控制的目的是將航跡角指令轉(zhuǎn)換為姿態(tài)角指令。在設(shè)計(jì)中采用姿態(tài)角［φ，θ，ψ］T來代替氣流角［α，β，μ］T，考慮飛機(jī)協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎限制和爬升速率約束來確定俯仰指令θc和滾轉(zhuǎn)指令。姿態(tài)角指令公式如下:

其中:

由機(jī)體系和航跡系的坐標(biāo)關(guān)系，偏航角指令可表示為:

2.3 角速率回路分析設(shè)計(jì)

角速率回路控制的目的是將姿態(tài)角指令轉(zhuǎn)換為姿態(tài)角速率指令，并最終求解飛機(jī)舵面偏轉(zhuǎn)指令。

引入姿態(tài)角反饋，姿態(tài)角指令增量的導(dǎo)數(shù)通過如下的一階濾波器獲得:

用動態(tài)逆方法對飛機(jī)運(yùn)動方程進(jìn)行推導(dǎo)，并將式(10)代入可知，角速率指令為:

則:

其中:

由飛機(jī)運(yùn)動方程可知，期望的總力矩為:

將飛機(jī)外力矩方程式(15)代入式(2)，則飛機(jī)舵面偏轉(zhuǎn)角指令可表示為:

2.4 自動油門分析設(shè)計(jì)

自動油門回路控制的目的是通過動態(tài)逆的方法，將機(jī)體前向速度指令轉(zhuǎn)換為自動油門的控制指令，從而實(shí)現(xiàn)對飛機(jī)速度的控制。采用比例反饋，將機(jī)體前向速度指令誤差轉(zhuǎn)換為飛機(jī)期望的前向速度變化率:

式中:ku為設(shè)定的油門比例控制系數(shù)。

將式(17)代入飛機(jī)受力方程，則機(jī)體軸x方向的合外力Fx可表示為:

由外力平衡可知，期望的推力指令可表示為:

3 仿真結(jié)果及分析

為驗(yàn)證本文UAV自主對接控制律的有效性，以軟管錐套式加油為例進(jìn)行仿真。仿真條件如下:加油機(jī)翼展39.88 m，軟管錐套式空中加油系統(tǒng)距右翼尖2.85 m，其初始高度為7 200 m，在x，y軸上位置分別為300 m，150 m，始終在x軸方向以VT=180 m/s保持定直平飛狀態(tài);UAV初始高度為7 050 m，在x軸方向以VR=180 m/s定直平飛，油門配平控制量為δT=55%，升降舵配平偏轉(zhuǎn)角度δe=13°，方向舵和副翼配平偏轉(zhuǎn)角均為零。采用Burnham模型［8］，利用等效氣動效應(yīng)法，將非均勻的尾流對UAV的氣動影響等效為均勻風(fēng)場作用在其質(zhì)心上，從而計(jì)算出誘導(dǎo)力和力矩［9-10］。

在UAV空中加油自主對接過程中，利用等效氣動效應(yīng)法計(jì)算等效尾流速度與角速度變化，結(jié)果如圖2所示。

遠(yuǎn)距階段，受油機(jī)追蹤加油機(jī)的位置速度;近距階段(即相對距離小于50 m時)，以錐套作為追蹤的對象。尾流作用下錐套在加油機(jī)系的運(yùn)動規(guī)律［10］如圖 3 所示。

受油機(jī)與加油錐套的對接軌跡如圖4所示，受油機(jī)與錐套的相對位置誤差如圖5所示。

圖2 等效尾流速度與角速度Fig.2 Equivalent wake speed and angular speed

圖3 錐套在加油機(jī)系的相對位置Fig.3 Position of the drogue in tanker frame

圖4 加油機(jī)與受油機(jī)的航跡Fig.4 Flight path of the tanker and receiver

圖5 受油機(jī)與錐套的相對位置誤差Fig.5 Position error between the drogue and receiver

仿真過程可近似劃分為三個階段。第一階段，UAV快速減小與受油機(jī)的側(cè)向和縱向的位置偏差，迅速實(shí)現(xiàn)了加油對準(zhǔn);第二階段，UAV水平加速飛行，逐漸減小與錐套前向位置偏差，側(cè)向和縱向始終與參考軌跡保持一致;第三階段(即t=100～140 s期間)，設(shè)計(jì)的對接控制律可以使UAV克服加油錐套的擺動影響，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的位置跟蹤，并于t=140 s時實(shí)現(xiàn)對接。對接過程中受油機(jī)部分狀態(tài)量如圖6所示，受油機(jī)控制量變化如圖7所示。

圖6 受油機(jī)部分狀態(tài)量Fig.6 Part of the receiver state’s variables

圖7 受油機(jī)控制量Fig.7 Control variable of the receiver

由仿真結(jié)果可知，基于動態(tài)逆的自主對接控制律有效地克服了加油機(jī)尾流、大氣擾動等影響，使飛機(jī)狀態(tài)變化更加平穩(wěn)，收斂更加迅速。尤其在t=100 s后的對接過程中，UAV能夠更加有效地克服加油錐套飄擺和對撞力的影響，體現(xiàn)了較強(qiáng)的穩(wěn)定性和魯棒性。

4 結(jié)束語

本文在UAV自主空中加油對接過程中采用非線性動態(tài)逆設(shè)計(jì)控制律，減少了線性小擾動模型的不確定帶來的控制不確定因素，克服了加油機(jī)尾流、大氣擾動等影響，實(shí)現(xiàn)了UAV自主空中加油對接控制;另外，在常規(guī)動態(tài)逆控制律的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，采用姿態(tài)角代替氣流角進(jìn)行控制，考慮協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎和爬升速率約束，使控制更加穩(wěn)定。最后通過仿真驗(yàn)證了該控制律的有效性。但由于氣動參數(shù)在實(shí)際飛行中是不可測的，因此在應(yīng)用中還需要使用自適應(yīng)逼近機(jī)構(gòu)逼近實(shí)際的氣動參數(shù)。

［1］ 董新民，徐躍鑒，陳博.自動空中加油技術(shù)研究進(jìn)展與關(guān)鍵問題［J］.空軍工程大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2008，9(6):1-5

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